১. একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?
সমাধান: সমকোণী ত্রিভুজে একটি কোণ ৯০° থাকে। বাকি দুই কোণের যোগফল ৯০° হবে। সুতরাং ক্ষুদ্রতম কোণ ০° থেকে ৯০° এর মধ্যে, সাধারণত ৩০° অথবা ৪৫° হতে পারে। নির্দিষ্ট না হলে বলতে পারি ক্ষুদ্রতম কোণ ৩০° হতে পারে।
২. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৭ সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান: বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
এখানে r = ৭ সেমি, π = ৩.১৪
ফলে, ক্ষেত্রফল = ৩.১৪ × ৭ × ৭ = ১৫৩.৮৬ বর্গসেমি।
এখানে r = ৭ সেমি, π = ৩.১৪
ফলে, ক্ষেত্রফল = ৩.১৪ × ৭ × ৭ = ১৫৩.৮৬ বর্গসেমি।
৩. সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান কত?
সমাধান: সমবাহু ত্রিভুজের সব তিন কোণের মান সমান হয় এবং তাদের যোগফল ১৮০°। সুতরাং, প্রতিটি কোণ = ১৮০° ÷ ৩ = ৬০°।
৪. একটি বৃত্তের পরিধি কত?
সমাধান: বৃত্তের পরিধি = ২πr
যেখানে r হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
যেখানে r হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
৫. একটি বর্গের পার্শ্ব দৈর্ঘ্য ৫ সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান: বর্গের ক্ষেত্রফল = পার্শ্ব × পার্শ্ব = ৫ × ৫ = ২৫ বর্গসেমি।
৬. সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাস উপপাদ্যের ব্যাখ্যা করুন।
সমাধান: পিথাগোরাস উপপাদ্য অনুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজে, কৌণিকের বিপরীত বাহুর বর্গফল সমান হয় অপর দুই বাহুর বর্গফলের যোগফলের সমান। অর্থাৎ, c² = a² + b²।
৭. একটি বৃত্তের ব্যাস ১৪ সেমি হলে তার ব্যাসার্ধ কত?
সমাধান: ব্যাস = ২ × ব্যাসার্ধ, সুতরাং ব্যাসার্ধ = ব্যাস ÷ ২ = ১৪ ÷ ২ = ৭ সেমি।
৮. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পার্শ্ব যদি ১০ সেমি হয়, তবে তার পরিধি কত?
সমাধান: পরিধি = ৩ × পার্শ্ব = ৩ × ১০ = ৩০ সেমি।
৯. বৃত্তের স্পর্শক রেখা কি?
সমাধান: একটি বৃত্তের স্পর্শক রেখা হলো এমন রেখা যা বৃত্তের সাথে মাত্র একটি বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং বৃত্তের ভিতরে প্রবেশ করে না।
১০. সমকোণী ত্রিভুজের বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য ১৩ সেমি এবং অপর বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য ৫ সেমি ও কত?
সমাধান: পিথাগোরাস উপপাদ্য: c² = a² + b²
এখানে c = ১৩, a = ৫, b = ?
১৩² = ৫² + b²
১৬৯ = ২৫ + b²
b² = ১৬৯ – ২৫ = ১৪৪
b = ১২ সেমি।
এখানে c = ১৩, a = ৫, b = ?
১৩² = ৫² + b²
১৬৯ = ২৫ + b²
b² = ১৬৯ – ২৫ = ১৪৪
b = ১২ সেমি।
১১. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০ সেমি হলে তার পরিধি কত?
পরিধি = ২πr = ২ × ৩.১৪ × ১০ = ৬২.৮ সেমি।
১২. সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা কীভাবে বের করবেন?
সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = (√3 / 2) × পার্শ্ব দৈর্ঘ্য।
১৩. বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র কী?
ক্ষেত্রফল = πr²।
১৪. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১৪ সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
ক্ষেত্রফল = ৩.১৪ × ১৪ × ১৪ = ৬১৫.৪৪ বর্গ সেমি।
১৫. বর্গের পরিধি বের করার সূত্র কী?
পরিধি = ৪ × পার্শ্ব দৈর্ঘ্য।
১৬. সমকোণী ত্রিভুজে ৩০° কোণের বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সেমি হলে, অতল বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান: ৩০° কোণের বিপরীত বাহু = অর্ধেক অতল বাহু, সুতরাং অতল বাহু = ৫ × ২ = ১০ সেমি।
১৭. একটি বৃত্তের ব্যাস ২৮ সেমি হলে তার ব্যাসার্ধ কত?
ব্যাসার্ধ = ২৮ ÷ ২ = ১৪ সেমি।
১৮. ত্রিভুজের তিনটি কোণের যোগফল কত?
ত্রিভুজের তিনটি কোণের যোগফল সর্বদা ১৮০° হয়।
১৯. বৃত্তের স্পর্শকের এবং ব্যাসার্ধের মধ্যে কোন সম্পর্ক থাকে?
স্পর্শক এবং ব্যাসার্ধ পরস্পরে লম্ব হয়।
২০. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৫ সেমি হলে তার পরিধি ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
পরিধি = ২πr = ২ × ৩.১৪ × ৫ = ৩১.৪ সেমি।
ক্ষেত্রফল = πr² = ৩.১৪ × ৫ × ৫ = ৭৮.৫ বর্গ সেমি।
ক্ষেত্রফল = πr² = ৩.১৪ × ৫ × ৫ = ৭৮.৫ বর্গ সেমি।
২১. সমকোণী ত্রিভুজের পিথাগোরাস উপপাদ্য কী?
পিথাগোরাস উপপাদ্য বলছে: সমকোণী ত্রিভুজে, অতল বাহুর বর্গফল (c²) সমান হয় অপর দুই বাহুর বর্গফলের যোগফলের (a² + b²) সাথে। অর্থাৎ, c² = a² + b²।
২২. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৭ সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
ক্ষেত্রফল = πr² = 3.14 × 7 × 7 = 153.86 বর্গ সেমি।
২৩. সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান কত?
সমবাহু ত্রিভুজের সব কোণের মান সমান, তাই প্রতিটি কোণ = 180° ÷ 3 = 60°।
২৪. বর্গের পরিধি নির্ণয়ের সূত্র কী?
বর্গের পরিধি = ৪ × পার্শ্বের দৈর্ঘ্য।
২৫. বৃত্তের পরিধি বের করার সূত্র কী?
পরিধি = ২πr, যেখানে r হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
২৬. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পার্শ্ব যদি ১০ সেমি হয়, তবে তার উচ্চতা কত?
উচ্চতা = (√3 / 2) × পার্শ্ব = 0.866 × 10 = 8.66 সেমি।
২৭. একটি বৃত্তের ব্যাস ১৪ সেমি হলে তার ব্যাসার্ধ কত?
ব্যাসার্ধ = ব্যাস ÷ ২ = ১৪ ÷ ২ = ৭ সেমি।
২৮. ত্রিভুজের তিনটি কোণের যোগফল কত?
ত্রিভুজের তিন কোণের যোগফল সর্বদা ১৮০°।
২৯. বৃত্তের স্পর্শক রেখা কী?
বৃত্তের স্পর্শক রেখা হলো এমন রেখা যা বৃত্তের সাথে মাত্র একটি বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং বৃত্তের ভেতরে প্রবেশ করে না।
৩০. সমকোণী ত্রিভুজে ৩০° কোণের বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সেমি হলে, অতল বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
৩০° কোণের বিপরীত বাহু অতল বাহুর অর্ধেক, তাই অতল বাহু = ৫ × ২ = ১০ সেমি।
৩১. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৫ সেমি হলে তার পরিধি কত?
পরিধি = ২πr = ২ × 3.14 × ৫ = ৩১.৪ সেমি।
৩২. একটি বর্গের পার্শ্ব ৮ সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
ক্ষেত্রফল = পার্শ্ব² = ৮ × ৮ = ৬৪ বর্গ সেমি।
৩৩. ত্রিভুজের উচ্চতা কীভাবে বের করা হয়?
ত্রিভুজের কোনো এক পাশের বিপরীতে তার উচ্চতা হলো সেই পাশের সাথে লম্ব রেখা যা বিপরীত শীর্ষ বিন্দু থেকে নামানো হয়।
৩৪. সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কী?
ক্ষেত্রফল = (√3 / 4) × পার্শ্ব²।
৩৫. বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০ সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
ক্ষেত্রফল = πr² = 3.14 × ১০ × ১০ = ৩১৪ বর্গ সেমি।
৩৬. একটি বৃত্তের ব্যাস ২০ সেমি হলে তার পরিধি কত?
পরিধি = ২πr = π × d = 3.14 × ২০ = ৬২.৮ সেমি।
৩৭. সমকোণী ত্রিভুজে অপর দুই কোণের যোগফল কত?
৯০° (সমকোণ) ব্যতীত বাকি দুই কোণের যোগফল = ৯০°।
৩৮. একটি সমকোণী ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সেমি, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ সেমি হলে অতল বাহু কত?
অতল বাহু = √(৬² + ৮²) = √(৩৬ + ৬৪) = √১০০ = ১০ সেমি।
৩৯. বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৭ সেমি হলে তার পরিধি কত?
পরিধি = ২πr = ২ × 3.14 × ৭ = ৪৩.৯৬ সেমি।
৪০. বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৯ সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
ক্ষেত্রফল = πr² = 3.14 × ৯ × ৯ = ২৫৩.২৬ বর্গ সেমি।
৪১. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১২ সেমি হলে তার পরিধি কত?
পরিধি = ২πr = ২ × 3.14 × ১২ = ৭৫.৩৬ সেমি।
৪২. একটি বৃত্তের ব্যাস ১৮ সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাসার্ধ = ১৮ ÷ ২ = ৯ সেমি।
ক্ষেত্রফল = πr² = 3.14 × ৯ × ৯ = ২৫৩.২৬ বর্গ সেমি।
ক্ষেত্রফল = πr² = 3.14 × ৯ × ৯ = ২৫৩.২৬ বর্গ সেমি।
৪৩. সমকোণী ত্রিভুজে যদি এক বাহু ৩ সেমি এবং অপর বাহু ৪ সেমি হয়, তবে অতল বাহু কত?
অতল বাহু = √(৩² + ৪²) = √(৯ + ১৬) = √২৫ = ৫ সেমি।
৪৪. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে তার পরিধি ও ক্ষেত্রফল কীভাবে প্রকাশ করবেন?
পরিধি = ২πr
ক্ষেত্রফল = πr²।
ক্ষেত্রফল = πr²।
৪৫. একটি বর্গের পার্শ্ব দৈর্ঘ্য ১৫ সেমি হলে তার পরিধি কত?
পরিধি = ৪ × ১৫ = ৬০ সেমি।
৪৬. সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা বের করার সূত্র কী?
উচ্চতা = (√3 / 2) × পার্শ্ব।
৪৭. একটি বৃত্তের ব্যাস ২৪ সেমি হলে তার ব্যাসার্ধ কত?
ব্যাসার্ধ = ২৪ ÷ ২ = ১২ সেমি।
৪৮. সমকোণী ত্রিভুজের অতল বাহু ১৩ সেমি এবং এক বাহু ৫ সেমি হলে অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
অপর বাহু = √(১৩² – ৫²) = √(১৬৯ – ২৫) = √১৪৪ = ১২ সেমি।
৪৯. বৃত্তের স্পর্শক ও ব্যাসার্ধের মধ্যে কোণ কত?
৯০°, অর্থাৎ স্পর্শক ব্যাসার্ধের সাথে লম্ব হয়।
৫০. ত্রিভুজের পার্শ্বসমূহের যোগফল কত হতে হবে?
যেকোনো একটি পার্শ্বের দৈর্ঘ্য ছোট হতে হবে অপর দুই পার্শ্বের যোগফলের থেকে, অর্থাৎ, a < b + c এবং একইভাবে অন্য পার্শ্বগুলোও।