ক) বহুবিকল্পভিত্তিক প্রশ্নাবলী (MCQ) – মান ১ (২০টি)
১. নীচের কোনটি একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ?
(ক) x(x+1) + x² = 0
(খ) x² – 3√x + 2 = 0
(গ) x + 1/x = x²
(ঘ) x³ – x² = 0
উত্তর দেখাও
সমাধান:
(ক) x² + x + x² = 0 => 2x² + x = 0। এটি ax² + bx + c = 0 (a=2, b=1, c=0) আকারের।সঠিক উত্তর: (ক) x(x+1) + x² = 0
২. ax² + bx + c = 0 সমীকরণটি দ্বিঘাত সমীকরণ হওয়ার শর্ত হল—
(ক) a = 0
(খ) b ≠ 0
(গ) c ≠ 0
(ঘ) a ≠ 0
উত্তর দেখাও
সমাধান:
দ্বিঘাত সমীকরণে x² এর সহগ কখনও শূন্য হতে পারে না। যদি a=0 হয়, তবে সমীকরণটি bx+c=0 হয়ে যায়, যা একটি রৈখিক সমীকরণ।সঠিক উত্তর: (ঘ) a ≠ 0
৩. 2x² + kx + 8 = 0 সমীকরণের একটি বীজ 2 হলে, k-এর মান কত?
(ক) -8
(খ) 8
(গ) -12
(ঘ) 12
উত্তর দেখাও
সমাধান:
যেহেতু 2 একটি বীজ, তাই x = 2 সমীকরণটিকে সিদ্ধ করবে।সঠিক উত্তর: (ক) -8
৪. x² – 6x + k = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল 4 হলে, k-এর মান—
(ক) 6
(খ) -6
(গ) 4
(ঘ) -4
উত্তর দেখাও
সমাধান:
ax² + bx + c = 0 সমীকরণে বীজদ্বয়ের গুণফল = c/a।সঠিক উত্তর: (গ) 4
৫. ax² + bx + c = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, কোনটি সঠিক?
(ক) b² – 4ac > 0
(খ) b² – 4ac < 0
(গ) b² – 4ac = 0
(ঘ) b² = ac
উত্তর দেখাও
সমাধান:
দ্বিঘাত সমীকরণের নিরূপক (discriminant) D = b² – 4ac।সঠিক উত্তর: (গ) b² – 4ac = 0
৬. x² – x = k(2x – 1) সমীকরণের বীজদ্বয়ের যোগফল শূন্য হলে, k-এর মান কত?
(ক) -1
(খ) 1
(গ) -1/2
(ঘ) 1/2
উত্তর দেখাও
সমাধান:
প্রথমে সমীকরণটিকে ax² + bx + c = 0 আকারে সাজাই।সঠিক উত্তর: (গ) -1/2
৭. x² + x + 1 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের প্রকৃতি কী?
(ক) বাস্তব ও সমান
(খ) বাস্তব ও অসমান
(গ) কোনো বাস্তব বীজ নেই
(ঘ) বলা সম্ভব নয়
উত্তর দেখাও
সমাধান:
নিরূপক D = b² – 4ac। এখানে a=1, b=1, c=1।সঠিক উত্তর: (গ) কোনো বাস্তব বীজ নেই
৮. (x-3)² = 0 সমীকরণের বীজদুটি হল—
(ক) 3, -3
(খ) 3, 3
(গ) -3, -3
(ঘ) 0, 3
উত্তর দেখাও
সমাধান:
(x-3)² = 0 => (x-3)(x-3) = 0।সঠিক উত্তর: (খ) 3, 3
৯. 3x² + 5x + 2 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় α ও β হলে, 1/α + 1/β -এর মান কত?
(ক) 5/2
(খ) -5/2
(গ) 5/3
(ঘ) -5/3
উত্তর দেখাও
সমাধান:
বীজদ্বয়ের যোগফল α + β = -b/a = -5/3।সঠিক উত্তর: (খ) -5/2
১০. kx² – 6x + 3 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে k-এর মান হল—
উত্তর দেখাও
সমাধান:
বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে নিরূপক শূন্য হয়। b²-4ac = 0।সঠিক উত্তর: (খ) 3
১১. x² – 4x + 5 = 0 সমীকরণের নিরূপক হল—
উত্তর দেখাও সমাধান: নিরূপক D = b² – 4ac = (-4)² – 4(1)(5) = 16 – 20 = -4।সঠিক উত্তর: (খ) -4
১২. ax² + c = 0 (a≠0, c≠0) সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর—
(ক) সমান (খ) অন্যোন্যক (গ) সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত (ঘ) কোনোটিই নয় উত্তর দেখাও সমাধান: সমীকরণটি হল ax² + 0.x + c = 0।সঠিক উত্তর: (গ) সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত
১৩. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি 2 ও -3 হলে, সমীকরণটি হল—
(ক) x² + x – 6 = 0 (খ) x² – x – 6 = 0 (গ) x² + x + 6 = 0 (ঘ) x² – x + 6 = 0 উত্তর দেখাও সমাধান: বীজদ্বয়ের যোগফল = 2 + (-3) = -1।সঠিক উত্তর: (ক) x² + x – 6 = 0
১৪. x² + bx + 12 = 0 সমীকরণের একটি বীজ 4 এবং x² + bx + q = 0 সমীকরণের বীজ দুটি সমান হলে, q-এর মান—
(ক) 49 (খ) 49/4 (গ) 4/49 (ঘ) 7 উত্তর দেখাও সমাধান: প্রথম সমীকরণে x=4 বসিয়ে পাই, (4)² + b(4) + 12 = 0 => 16 + 4b + 12 = 0 => 4b = -28 => b = -7।সঠিক উত্তর: (খ) 49/4
১৫. 5x² – 2x + 3 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় α ও β হলে, α² + β² -এর মান—
(ক) -26/25 (খ) 26/25 (গ) -14/25 (ঘ) 14/25 উত্তর দেখাও সমাধান: α+β = -(-2)/5 = 2/5। αβ = 3/5।সঠিক উত্তর: (ক) -26/25
১৬. k-এর কোন মানের জন্য 2x² – 10x + k = 0 সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যোন্যক হবে?
উত্তর দেখাও সমাধান: বীজ দুটি পরস্পর অন্যোন্যক হলে তাদের গুণফল 1 হয়।সঠিক উত্তর: (ক) 2
১৭. ax² + bx + c = 0 সমীকরণে x-এর সহগ হল—
উত্তর দেখাও সমাধান: x² এর সহগ a, x এর সহগ b, এবং ধ্রুবক পদ c।সঠিক উত্তর: (খ) b
১৮. x(x-1) = 2 সমীকরণের বীজদুটি হল—
(ক) 1, 2 (খ) -1, -2 (গ) 2, -1 (ঘ) 1, -2 উত্তর দেখাও সমাধান: x² – x = 2 => x² – x – 2 = 0 => x² – 2x + x – 2 = 0 => x(x-2) + 1(x-2) = 0 => (x-2)(x+1) = 0।সঠিক উত্তর: (গ) 2, -1
১৯. (a-1)x² + 2x + 5 = 0 সমীকরণটি দ্বিঘাত না হলে, a-এর মান কত?
উত্তর দেখাও সমাধান: সমীকরণটি দ্বিঘাত হবে না যদি x² এর সহগ শূন্য হয়।সঠিক উত্তর: (খ) 1
২০. যে সমীকরণের বীজদুটি 4 ও 3, সেটি হল—
(ক) x² – 7x + 12 = 0 (খ) x² + 7x + 12 = 0 (গ) x² – x + 12 = 0 (ঘ) x² + x – 12 = 0 উত্তর দেখাও সমাধান: বীজদ্বয়ের যোগফল = 4+3=7। গুণফল = 4×3=12।সঠিক উত্তর: (ক) x² – 7x + 12 = 0
খ) অতি-সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নাবলী (VSA) – মান ১ (২০টি)
(i) শূন্যস্থান পূরণ করো (১০টি)
১. ax² + bx + c = 0 সমীকরণে a=0 হলে, সমীকরণটি একটি ________ সমীকরণ হবে।
উত্তর দেখাও
উত্তর: রৈখিক
২. ax² + bx + c = 0 সমীকরণের নিরূপক হল ________।
উত্তর দেখাও
উত্তর: b² – 4ac
৩. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজসংখ্যা ________ টি।
উত্তর দেখাও
উত্তর: দুটি
৪. x² + px + 2 = 0 সমীকরণের একটি বীজ -2 হলে, p-এর মান ________।
উত্তর দেখাও
সমাধান: (-2)² + p(-2) + 2 = 0 => 4 – 2p + 2 = 0 => 6 – 2p = 0 => 2p=6 => p=3।উত্তর: 3
৫. ax² + bx + c = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যোন্যক হলে, c = ________।
উত্তর দেখাও
সমাধান: বীজদ্বয় অন্যোন্যক হলে তাদের গুণফল 1 হয়। গুণফল = c/a। সুতরাং, c/a = 1 => c = a।উত্তর: a
৬. x² – 5x + 7 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের যোগফল হল ________।
উত্তর দেখাও
সমাধান: বীজদ্বয়ের যোগফল = -b/a = -(-5)/1 = 5।উত্তর: 5
৭. ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণে b² – 4ac < 0 হলে, বীজদ্বয় ________ হবে।
উত্তর দেখাও
উত্তর: অবাস্তব (বা কাল্পনিক)
৮. x² = 6x সমীকরণের বীজদুটি হল 0 এবং ________।
উত্তর দেখাও
সমাধান: x² – 6x = 0 => x(x-6) = 0। সুতরাং x=0 অথবা x=6।উত্তর: 6
৯. শ্রীধর আচার্যের সূত্র অনুযায়ী x = ________।
উত্তর দেখাও
উত্তর: [-b ± √(b² – 4ac)] / 2a
১০. 7x² – 12x + 18 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের যোগফল ও গুণফলের অনুপাত হল ________।
উত্তর দেখাও
সমাধান: যোগফল = -(-12)/7 = 12/7। গুণফল = 18/7।উত্তর: 2:3
(ii) সত্য অথবা মিথ্যা লেখো (১০টি)
১. x² + 5x + 6 = 0 সমীকরণের একটি বীজ -2।
উত্তর দেখাও
যুক্তি: x=-2 বসালে, (-2)² + 5(-2) + 6 = 4 – 10 + 6 = 0। সমীকরণটি সিদ্ধ হচ্ছে।উত্তর: সত্য
২. x² = 25 সমীকরণটির একটি মাত্র বীজ 5।
উত্তর দেখাও
যুক্তি: x²=25 => x = ±√25 = ±5। দুটি বীজ হল 5 এবং -5।উত্তর: মিথ্যা
৩. (x-1)² + x² = 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।
উত্তর দেখাও
যুক্তি: x²-2x+1+x² = 0 => 2x²-2x+1=0। এটি ax²+bx+c=0 আকারের।উত্তর: সত্য
৪. দ্বিঘাত সমীকরণের চলের সর্বোচ্চ ঘাত 3।
উত্তর দেখাও
যুক্তি: দ্বিঘাত সমীকরণের চলের সর্বোচ্চ ঘাত 2।উত্তর: মিথ্যা
৫. ax² + bx + c = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর বিপরীত হলে b=0 হবে।
উত্তর দেখাও
যুক্তি: বীজদ্বয় পরস্পর বিপরীত হলে তাদের যোগফল শূন্য হয়। যোগফল = -b/a। সুতরাং, -b/a = 0 => b = 0।উত্তর: সত্য
৬. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজই শূন্য হতে পারে।
উত্তর দেখাও
যুক্তি: যদি x²=0 হয়, তবে দুটি বীজই 0। এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ (a=1, b=0, c=0)।উত্তর: সত্য
৭. x² / x = 6 সমীকরণটির বীজ 6।
উত্তর দেখাও
যুক্তি: x²/x = 6 সমীকরণে x≠0 শর্তটি উহ্য থাকে। কাটাকুটি করলে x=6 হয়। কিন্তু এটি দ্বিঘাত সমীকরণ নয়। x²-6x=0 সমীকরণের বীজ 0 ও 6। যেহেতু মূল সমীকরণে x≠0, তাই বীজ শুধুমাত্র 6। উক্তিটি সত্য।উত্তর: সত্য
৮. x² + x – 1 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব।
উত্তর দেখাও
যুক্তি: নিরূপক D = b²-4ac = 1² – 4(1)(-1) = 1+4=5। যেহেতু D > 0, বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান।উত্তর: সত্য
৯. (x-a)(x-b)=0 সমীকরণের বীজ দুটি হল a ও -b।
উত্তর দেখাও
যুক্তি: x-a=0 হলে x=a। x-b=0 হলে x=b। বীজ দুটি a ও b।উত্তর: মিথ্যা
১০. যে কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ সর্বদা মূলদ সংখ্যা হয়।
উত্তর দেখাও
যুক্তি: নিরূপক পূর্ণবর্গ না হলে (যেমন x²-2=0), বীজ অমূলদ হয় (±√2)।উত্তর: মিথ্যা
গ) সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নাবলী – মান ২ (২০টি)
১. সমাধান করো: (x+3)(x-3) = 16।
উত্তর দেখাও
সমাধান:
(x+3)(x-3) = 16উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 5, -5।
২. k-এর মান কত হলে 4x² – kx + 1 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ও বাস্তব হবে?
উত্তর দেখাও
সমাধান:
বীজদ্বয় সমান ও বাস্তব হলে নিরূপক b² – 4ac = 0 হবে।উত্তর: k-এর মান ±4।
৩. 3x² – 10x + 3 = 0 সমীকরণের একটি বীজ 1/3 হলে, অপর বীজটি কত?
উত্তর দেখাও
সমাধান:
ধরি অপর বীজটি α।উত্তর: অপর বীজটি হল 3।
৪. x² – 22x + 105 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও
সমাধান:
x² – 22x + 105 = 0উত্তর: বীজদ্বয় হল 15 এবং 7।
৫. 5x² + 2x – 3 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় α ও β হলে, α²+β² এর মান নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও
সমাধান:
α + β = -b/a = -2/5।উত্তর: α²+β² = 34/25।
৬. এমন একটি দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার বীজদুটি -4 ও 3।
উত্তর দেখাও সমাধান: বীজদ্বয়ের যোগফল = -4+3 = -1। গুণফল = (-4)×3 = -12।উত্তর: নির্ণেয় সমীকরণটি হল x² + x – 12 = 0।
৭. x² + kx + 12 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের পার্থক্য 1 হলে, k-এর মান কত?
উত্তর দেখাও সমাধান: ধরি বীজদ্বয় α ও β। α-β = 1।উত্তর: k-এর মান ±7।
৮. 2x² + 3x – 1 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় α ও β হলে, α/β + β/α -এর মান নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: α+β = -3/2, αβ = -1/2।উত্তর: মান -13/2।
৯. শ্রীধর আচার্যের সূত্রের সাহায্যে 3x² + 11x – 4 = 0 সমীকরণের সমাধান করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: x = [-b ± √(b²-4ac)] / 2aউত্তর: বীজদুটি 1/3 এবং -4।
১০. ax² + bx + c = 0 সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে, প্রমাণ করো যে 2b² = 9ac।
উত্তর দেখাও সমাধান: ধরি বীজ দুটি α ও 2α।উত্তর: প্রমাণিত।
১১. সমাধান করো: x / 3 + 3 / x = 10 / 3 (x≠0)।
উত্তর দেখাও সমাধান: (x²+9)/3x = 10/3 => 3(x²+9)=30x => x²+9=10xউত্তর: x=9, 1।
১২. k-এর মান কত হলে, (k-2)x² + (k-3)x + 1 = 0 একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
উত্তর দেখাও সমাধান: পূর্ণবর্গ হলে নিরূপক শূন্য হয়।উত্তর: k = 5±2√2।
১৩. 4x² – 2x + 3 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় α ও β হলে, এমন সমীকরণ নির্ণয় করো যার বীজ দুটি 1/α ও 1/β।
উত্তর দেখাও সমাধান: নতুন বীজদ্বয়ের যোগফল=1/α+1/β=(α+β)/αβ।উত্তর: 3x²-2x+4=0।
১৪. ax² + 2x + 3a = 0 (a≠0) সমীকরণের বীজদ্বয়ের যোগফল ও গুণফল সমান হলে, a-এর মান নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: যোগফল = -2/a। গুণফল = 3a/a = 3।উত্তর: a = -2/3।
১৫. সমাধান করো: (2x+1) + 3/(2x+1) = 4 (x≠-1/2)।
উত্তর দেখাও সমাধান: ধরি, y = 2x+1। y+3/y=4 => y²-4y+3=0 => (y-3)(y-1)=0।উত্তর: x=1, 0।
১৬. x² – (1+√2)x + √2 = 0 সমীকরণটির সমাধান করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: x²-x-√2x+√2=0 => x(x-1)-√2(x-1)=0উত্তর: x=1, √2।
১৭. p-এর কোন মানের জন্য px² + 2x + p = 0 সমীকরণের বীজ দুটি বাস্তব ও সমান হবে?
উত্তর দেখাও সমাধান: b²-4ac=0 => 2²-4(p)(p)=0 => 4-4p²=0 => 4p²=4 => p²=1 => p=±1।উত্তর: p = ±1।
১৮. x² + x – (a+1)(a+2) = 0 সমীকরণটি সমাধান করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: x² + [(a+2)-(a+1)]x – (a+1)(a+2)=0উত্তর: x = -(a+2), a+1।
১৯. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 14 এবং গুণফল 24 হলে সমীকরণটি লেখো।
উত্তর দেখাও সমাধান: সমীকরণ: x² – (সমষ্টি)x + (গুণফল) = 0উত্তর: x² – 14x + 24 = 0।
২০. 5x²-11x+k=0 সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যোন্যক হলে, k-এর মান কত?
উত্তর দেখাও সমাধান: বীজদ্বয় অন্যোন্যক হলে তাদের গুণফল 1 হয়।উত্তর: k=5।
ঘ) রচনাধর্মী প্রশ্নাবলী – মান ৩ (১০টি)
১. দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও
সমাধান:
ধরি, একটি ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যা x।উত্তর: সংখ্যা দুটি হল 11 এবং 13।
২. একটি ট্রেন ঘণ্টায় 36 কিমি বেগে চলে। যদি ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় 9 কিমি বেশি হত, তবে একই দূরত্ব যেতে 3 ঘণ্টা কম সময় লাগত। দূরত্ব নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও
সমাধান:
(এই প্রশ্নটি দ্বিঘাত সমীকরণের পরিবর্তে রৈখিক সমীকরণ দিয়ে সহজে সমাধান করা যায়, তবে দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে সাজানো হচ্ছে।)উত্তর: দূরত্ব 540 কিমি।
৩. কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কমলে, 30 টাকায় আরও 3টি বেশি কলম পাওয়া যায়। কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য কত ছিল?
উত্তর দেখাও
সমাধান:
ধরি, কমার পূর্বে প্রতি ডজন (12টি) কলমের মূল্য ছিল x টাকা।উত্তর: কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য ছিল 30 টাকা।
৪. সমাধান করো: (x-2)/(x+2) + 6(x-2)/(x-6) = 1, (x≠-2, 6)।
উত্তর দেখাও
সমাধান:
(x-2) [ 1/(x+2) + 6/(x-6) ] = 1উত্তর: সমাধান x=0, 2/3।
৫. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং তার দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 3 মিটার বেশি। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও
সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ x মিটার।উত্তর: ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 108 বর্গমিটার।
৬. দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্ক দশকের ঘরের অঙ্ক অপেক্ষা 3 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: ধরি দশকের ঘরের অঙ্ক x। এককের ঘরের অঙ্ক x+3।উত্তর: প্রশ্নে প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী কোনো বাস্তব সংখ্যা নেই।
৭. স্থির জলে একটি নৌকার গতিবেগ 8 কিমি/ঘণ্টা। নৌকাটি 5 ঘণ্টায় স্রোতের অনুকূলে 15 কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে 22 কিমি গেলে, স্রোতের গতিবেগ কত ছিল?
উত্তর দেখাও সমাধান: ধরি স্রোতের গতিবেগ x কিমি/ঘণ্টা।উত্তর: স্রোতের গতিবেগ 1.6 কিমি/ঘণ্টা।
৮. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং অপর দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের অন্তর 7 সেমি। ত্রিভুজটির অপর দুই বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: ধরি একটি বাহুর দৈর্ঘ্য x সেমি, অপর বাহু (x+7) সেমি।উত্তর: অপর দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি ও 12 সেমি।
৯. সমাধান করো: 1/(a+b+x) = 1/a + 1/b + 1/x, [x≠0, -(a+b)]
উত্তর দেখাও সমাধান: 1/(a+b+x) – 1/x = 1/a + 1/bউত্তর: x=-a, -b।
১০. একটি ট্রেন 150 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্মকে 15 সেকেন্ডে এবং প্ল্যাটফর্মে দাঁড়িয়ে থাকা একজন লোককে 10 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতিবেগ ও দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: ধরি ট্রেনের দৈর্ঘ্য L মিটার ও গতিবেগ v মি/সে.।উত্তর: ট্রেনটির গতিবেগ 108 কিমি/ঘণ্টা এবং দৈর্ঘ্য 300 মিটার।
