ক) বহুবিকল্পভিত্তিক প্রশ্নাবলী (MCQ) – মান ১ (১৫টি)
১. r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলকের আয়তন হল—
(ক) 4πr²
(খ) 2πr²
(গ) (4/3)πr³
(ঘ) (2/3)πr³
উত্তর দেখাও
সমাধান:
গোলকের আয়তনের সূত্র হল (4/3)πr³ ঘনএকক।সঠিক উত্তর: (গ) (4/3)πr³
২. একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হল—
(ক) 2πr²
(খ) 3πr²
(গ) 4πr²
(ঘ) πr²
উত্তর দেখাও
সমাধান:
নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = বক্রতলের ক্ষেত্রফল + ভূমির ক্ষেত্রফল = 2πr² + πr² = 3πr² বর্গএকক।সঠিক উত্তর: (খ) 3πr²
৩. দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত 1:8 হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
(ক) 1:2
(খ) 1:4
(গ) 1:16
(ঘ) 1:8
উত্তর দেখাও
সমাধান:
আয়তনের অনুপাত: (4/3)πr₁³ / (4/3)πr₂³ = r₁³/r₂³ = 1/8 => r₁/r₂ = 1/2।সঠিক উত্তর: (খ) 1:4
৪. একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে, তার আয়তন বৃদ্ধি পাবে—
(ক) 2 গুণ
(খ) 4 গুণ
(গ) 6 গুণ
(ঘ) 8 গুণ
উত্তর দেখাও
সমাধান:
পূর্বের আয়তন V = (4/3)πr³। নতুন ব্যাসার্ধ r’ = 2r।সঠিক উত্তর: (ঘ) 8 গুণ
৫. একটি নিরেট গোলক ও একটি নিরেট অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ সমান হলে, তাদের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
(ক) 4:3
(খ) 3:4
(গ) 2:1
(ঘ) 1:2
উত্তর দেখাও
সমাধান:
গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 4πr²।সঠিক উত্তর: (ক) 4:3
৬. একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল S এবং আয়তন V হলে, S³/V² এর মান কত?
(ক) 12π
(খ) 36π
(গ) 48π
(ঘ) 72π
উত্তর দেখাও
সমাধান:
S = 4πr², V = (4/3)πr³।সঠিক উত্তর: (খ) 36π
৭. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ r/2 একক হলে, গোলকটির আয়তন হবে—
(ক) (1/6)πr³
(খ) (1/3)πr³
(গ) (2/3)πr³
(ঘ) (4/3)πr³
উত্তর দেখাও
সমাধান:
আয়তন = (4/3)π(ব্যাসার্ধ)³ = (4/3)π(r/2)³ = (4/3)π(r³/8) = πr³/6 = (1/6)πr³।সঠিক উত্তর: (ক) (1/6)πr³
৮. একটি নিরেট অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2r একক হলে, তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হবে—
(ক) 8πr²
(খ) 12πr²
(গ) 16πr²
(ঘ) 24πr²
উত্তর দেখাও
সমাধান:
ব্যাসার্ধ R = 2r।সঠিক উত্তর: (খ) 12πr²
৯. একটি গোলকের আয়তন ও পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে, গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত?
(ক) 1 একক
(খ) 2 একক
(গ) 3 একক
(ঘ) 4 একক
উত্তর দেখাও
সমাধান:
(4/3)πr³ = 4πr²।সঠিক উত্তর: (গ) 3 একক
১০. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 50% বৃদ্ধি করলে, তার বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
(ক) 50%
(খ) 100%
(গ) 125%
(ঘ) 225%
উত্তর দেখাও
সমাধান:
নতুন ব্যাসার্ধ r’ = r + 0.5r = 1.5r।সঠিক উত্তর: (গ) 125%
১১. একটি নিরেট অর্ধগোলকের তল সংখ্যা হল—
(ক) 1টি (খ) 2টি (গ) 3টি (ঘ) 0টি উত্তর দেখাও সমাধান: নিরেট অর্ধগোলকের একটি সমতল (ভূমি) এবং একটি বক্রতল থাকে। মোট 2টি।সঠিক উত্তর: (খ) 2টি
১২. 1 সেমি ও 6 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি নিরেট গোলককে গলিয়ে একটি ফাঁপা গোলক তৈরি করা হল যার বহির্ব্যাস 9 সেমি। ফাঁপা গোলকটির অন্তর্ব্যাস কত?
(ক) 7 সেমি (খ) 8 সেমি (গ) 1 সেমি (ঘ) 6 সেমি উত্তর দেখাও সমাধান: মোট আয়তন = (4/3)π(1³+6³) = (4/3)π(1+216)=(4/3)π(217)।সঠিক উত্তর: প্রদত্ত প্রশ্নে ত্রুটি আছে।
১৩. একটি গোলক এবং তার পরিলিখিত ঘনকের আয়তনের অনুপাত হল—
(ক) π:4 (খ) π:6 (গ) 2π:9 (ঘ) 3π:8 উত্তর দেখাও সমাধান: ধরি গোলকের ব্যাসার্ধ r। ঘনকের বাহু a = 2r।সঠিক উত্তর: (খ) π:6
১৪. r ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে r উচ্চতার একটি নিরেট চোঙ তৈরি করা হলে, চোঙটির ভূমির ব্যাসার্ধ হবে—
(ক) r (খ) 2r (গ) (2/√3)r (ঘ) r/2 উত্তর দেখাও সমাধান: গোলকের আয়তন = চোঙের আয়তন।সঠিক উত্তর: (গ) (2/√3)r
১৫. একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সেমি হলে, তার বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
(ক) 1386 বর্গসেমি (খ) 1286 বর্গসেমি (গ) 1486 বর্গসেমি (ঘ) 1186 বর্গসেমি উত্তর দেখাও সমাধান: ক্ষেত্রফল = 4πr² = 4 × (22/7) × (10.5)² = 4 × (22/7) × 110.25 = 4 × 22 × 15.75 = 1386 বর্গসেমি।সঠিক উত্তর: (ক) 1386 বর্গসেমি
খ) অতি-সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নাবলী (VSA) – মান ১ (২০টি)
(i) শূন্যস্থান পূরণ করো (১০টি)
১. একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমতলের সংখ্যা ________টি।
উত্তর দেখাও উত্তর: 1
২. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে, তার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ________ গুণ হবে।
উত্তর দেখাও উত্তর: 4
৩. একটি ফাঁপা গোলকের বাইরের ও ভিতরের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি হল ________।
উত্তর দেখাও উত্তর: 4π(R²+r²)
৪. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ r এবং আয়তন V হলে, V ∝ ________।
উত্তর দেখাও উত্তর: r³
৫. একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন ________ ঘনএকক (ব্যাসার্ধ r হলে)।
উত্তর দেখাও উত্তর: (2/3)πr³
৬. একটি গোলকের ব্যাসের ওপর অঙ্কিত বৃত্তকে ________ বলে।
উত্তর দেখাও উত্তর: মহাবৃত্ত
৭. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ r হলে, তার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল হবে ________।
উত্তর দেখাও উত্তর: 4πr²
৮. একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল A হলে, একই ব্যাসার্ধের অর্ধগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল হবে ________।
উত্তর দেখাও উত্তর: A/2
৯. একটি গোলকের মধ্যে সর্ববৃহৎ যে ঘনক রাখা যায়, তার কর্ণ গোলকের ________ -এর সমান।
উত্তর দেখাও উত্তর: ব্যাসের
১০. একটি অর্ধগোলকের ভূমির পরিধি 2πr হলে, তার ব্যাসার্ধ ________।
উত্তর দেখাও উত্তর: r
(ii) সত্য অথবা মিথ্যা লেখো (১০টি)
১. একটি গোলকের একটি মাত্র তল থাকে।
উত্তর দেখাও যুক্তি: গোলকের একটিমাত্র বক্রতল থাকে।উত্তর: সত্য
২. একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে আয়তনও দ্বিগুণ হবে।
উত্তর দেখাও যুক্তি: আয়তন 2³=8 গুণ হবে।উত্তর: মিথ্যা
৩. একটি অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল তার বক্রতলের ক্ষেত্রফলের 1.5 গুণ।
উত্তর দেখাও যুক্তি: সমগ্রতল=3πr²। বক্রতল=2πr²। অনুপাত=3πr²/2πr²=3/2=1.5।উত্তর: সত্য
৪. একটি গোলকের কেন্দ্র একটি বিন্দু।
উত্তর দেখাও যুক্তি: গোলকের কেন্দ্র একটি নির্দিষ্ট বিন্দু যা থেকে পৃষ্ঠের সকল বিন্দুর দূরত্ব সমান।উত্তর: সত্য
৫. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ ও একটি অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ সমান হলে, গোলকের আয়তন অর্ধগোলকের আয়তনের দ্বিগুণ।
উত্তর দেখাও যুক্তি: (4/3)πr³ = 2 × (2/3)πr³।উত্তর: সত্য
৬. একটি গোলকের তল সংখ্যা ও শীর্ষবিন্দুর সংখ্যার সমষ্টি 1।
উত্তর দেখাও যুক্তি: তল সংখ্যা 1, শীর্ষবিন্দু 0। সমষ্টি = 1+0=1।উত্তর: সত্য
৭. একটি অর্ধগোলকের ভূমিতলটি বৃত্তাকার।
উত্তর দেখাও যুক্তি: অর্ধগোলককে কাটলে যে সমতলটি পাওয়া যায় তা বৃত্তাকার।উত্তর: সত্য
৮. দুটি গোলকের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2:3 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত 4:9।
উত্তর দেখাও যুক্তি: আয়তনের অনুপাত হবে 2³:3³=8:27।উত্তর: মিথ্যা
৯. একটি ফাঁপা গোলকের কোনো শীর্ষবিন্দু নেই।
উত্তর দেখাও যুক্তি: কোনো গোলকেরই শীর্ষবিন্দু থাকে না।উত্তর: সত্য
১০. একটি গোলককে একটি তলের ওপর দিয়ে গড়িয়ে নিয়ে যাওয়া যায়।
উত্তর দেখাও যুক্তি: গোলকের বক্রতলের জন্য এটি গড়িয়ে যেতে পারে।উত্তর: সত্য
গ) সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নাবলী – মান ২ (২০টি)
১. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 14 সেমি হলে, তার বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
উত্তর দেখাও সমাধান: ক্ষেত্রফল = 4πr² = 4×(22/7)×14² = 4×22×2×14 = 2464 বর্গসেমি।উত্তর: 2464 বর্গসেমি।
২. একটি গোলকের আয়তন 36π ঘনসেমি হলে, তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত?
উত্তর দেখাও সমাধান: (4/3)πr³=36π => r³/3=9 => r³=27 => r=3 সেমি।উত্তর: 3 সেমি।
৩. একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147π বর্গসেমি হলে, তার ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত?
উত্তর দেখাও সমাধান: 3πr²=147π => 3r²=147 => r²=49 => r=7 সেমি।উত্তর: 7 সেমি।
৪. দুটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 16:9 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত?
উত্তর দেখাও সমাধান: (4πr₁²)/(4πr₂²)=16/9 => (r₁/r₂)²=(4/3)² => r₁/r₂=4/3।উত্তর: 64:27।
৫. একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করলে, তার বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
উত্তর দেখাও সমাধান: r’=1.5r। S’=4π(1.5r)²=2.25(4πr²)=2.25S।উত্তর: 125%।
৬. একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন 144π ঘনসেমি হলে, তার ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত?
উত্তর দেখাও সমাধান: (2/3)πr³=144π => r³/3=72 => r³=216 => r=6 সেমি। ব্যাস=12 সেমি।উত্তর: 12 সেমি।
৭. একটি গোলকাকৃতি বেলুন ফোলানোর সময় তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি থেকে 21 সেমি হলে, বেলুনটির পূর্বের ও পরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
উত্তর দেখাও সমাধান: r₁=7, r₂=21। r₁:r₂=1:3।উত্তর: 1:9।
৮. একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 5544 বর্গসেমি হলে, তার আয়তন নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: 4πr²=5544 => 4(22/7)r²=5544 => r²=(5544×7)/88=441 => r=21 সেমি।উত্তর: 38808 ঘনসেমি।
৯. 3 সেমি, 4 সেমি ও 5 সেমি ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট গোলককে গলিয়ে একটি নতুন নিরেট গোলক তৈরি করা হল। নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ কত?
উত্তর দেখাও সমাধান: (4/3)πR³=(4/3)π(3³+4³+5³)উত্তর: 6 সেমি।
১০. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ r হলে, ওই গোলকে অন্তর্লিখিত বৃহত্তম ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
উত্তর দেখাও সমাধান: ঘনকের কর্ণ=গোলকের ব্যাস=2r।উত্তর: 2r/√3।
১১. একটি ফাঁপা গোলকের বহির্ব্যাস 16 সেমি এবং অন্তর্ব্যাস 12 সেমি। গোলকটিতে ব্যবহৃত ধাতুর আয়তন কত?
উত্তর দেখাও সমাধান: R=8, r=6। আয়তন=(4/3)π(R³-r³)=(4/3)π(8³-6³)=(4/3)π(512-216)=(4/3)π(296)=1184π/3 ঘনসেমি।উত্তর: 1184π/3 ঘনসেমি।
১২. 14 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি ভূগোলকের অক্ষটির বক্রতলে 0.7 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তাকার ছিদ্র করা হয়েছে। ভূগোলকটির গোলীয় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: গোলীয় অংশের ক্ষেত্রফল=মোট ক্ষেত্রফল-ছিদ্রের ক্ষেত্রফল।উত্তর: 783.02π বর্গসেমি।
১৩. একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল A এবং আয়তন V হলে, A ও V-এর মধ্যে r বর্জিত সম্পর্কটি লেখ।
উত্তর দেখাও সমাধান: S³/V²=36π। (MCQ 6 নং দ্রষ্টব্য)।উত্তর: S³/V²=36π।
১৪. একটি নিরেট অর্ধগোলক ও একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল সমান হলে, তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?
উত্তর দেখাও সমাধান: 3πr₁²=4πr₂² => 3r₁²=4r₂² => r₁²/r₂²=4/3 => r₁/r₂=2/√3।উত্তর: 2:√3।
১৫. 21 সেমি ব্যাসার্ধের একটি গোলক থেকে সর্বাধিক কত আয়তনের একটি ঘনক কেটে নেওয়া যাবে?
উত্তর দেখাও সমাধান: ঘনকের কর্ণ=গোলকের ব্যাস=42 সেমি। a√3=42 => a=42/√3=14√3।উত্তর: 8232√3 ঘনসেমি।
১৬. একটি অর্ধগোলকাকৃতি বাটির অন্তর্ব্যাসার্ধ 9 সেমি। বাটিটি জলপূর্ণ আছে। এই জল 3 সেমি ব্যাস ও 4 সেমি উচ্চতার চোঙাকৃতি বোতলে ভর্তি করলে কয়টি বোতল লাগবে?
উত্তর দেখাও সমাধান: বাটির আয়তন=(2/3)π(9)³=486π।উত্তর: 54টি।
১৭. r ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক ও একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন সমান হলে, তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: (4/3)πr₁³=(2/3)πr₂³ => 2r₁³=r₂³ => (r₂/r₁)³=2 => r₂/r₁=³√2।উত্তর: 1:³√2।
১৮. একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 20% বৃদ্ধি করলে, আয়তন শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
উত্তর দেখাও সমাধান: r’=1.2r। V’= (4/3)π(1.2r)³=1.728(4/3)πr³=1.728V।উত্তর: 72.8%।
১৯. একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল ও তিনগুণ আয়তনের সাংখ্যমান সমান হলে, গোলকটির ব্যাসার্ধ কত?
উত্তর দেখাও সমাধান: 4πr²=3×(4/3)πr³ => 4πr²=4πr³ => r=1।উত্তর: 1 একক।
২০. একটি নিরেট অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ r হলে, তার সমগ্রতলে কতগুলি বৃত্ত আছে?
উত্তর দেখাও সমাধান: অর্ধগোলকের ভূমিতলটি একটিমাত্র বৃত্ত।উত্তর: 1টি।
ঘ) রচনাধর্মী প্রশ্নাবলী – মান ৪ (১০টি)
১. 1 সেমি, 6 সেমি ও 8 সেমি ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট গোলককে গলিয়ে একটি বড়ো নিরেট গোলক তৈরি করা হল। নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ ও বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: ধরি নতুন গোলকের ব্যাসার্ধ R।উত্তর: নতুন ব্যাসার্ধ 9 সেমি এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল 324π বর্গসেমি।
২. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের মধ্যে ঠিকভাবে এঁটে যায় এমন একটি গোলক রাখা হল। চোঙ ও গোলকের আয়তনের অনুপাত এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ r হলে, গোলকের ব্যাসার্ধও r হবে।আয়তনের অনুপাত: ক্ষেত্রফলের অনুপাত: উত্তর: আয়তনের অনুপাত 3:2 এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1:1।
৩. 1 সেমি পুরু সিসার পাত দিয়ে তৈরি একটি ফাঁপা গোলকের বাইরের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি। গোলকটি গলিয়ে 2 সেমি ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত হবে?
উত্তর দেখাও সমাধান: ফাঁপা গোলকের বহির্ব্যাসার্ধ R = 6 সেমি।উত্তর: দণ্ডটির দৈর্ঘ্য প্রায় 30.33 সেমি হবে।
৪. একটি অর্ধগোলাকৃতি গম্বুজের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 42 ডেসিমি। গম্বুজটির উপরিতল রং করতে প্রতি বর্গমিটারে 35 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে?
উত্তর দেখাও সমাধান: গম্বুজের ব্যাস = 42 ডেসিমি = 4.2 মিটার।উত্তর: মোট 970.20 টাকা খরচ হবে।
৫. 14 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট একটি ভূগোলকের অক্ষটির বক্রতলে 0.7 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তাকার ছিদ্র করা হয়েছে। ভূগোলকটির গোলীয় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: ভূগোলকের ব্যাসার্ধ R = 14/2 = 7 সেমি।উত্তর: গোলীয় অংশের ক্ষেত্রফল 195.02π বর্গসেমি (প্রায় 612.87 বর্গসেমি)।
৬. একটি নিরেট সিসার গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি। এই গোলকটিকে গলিয়ে 3.5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের কতগুলি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে?
উত্তর দেখাও সমাধান: বড় গোলকের ব্যাসার্ধ R = 14/2 = 7 সেমি।উত্তর: 8টি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে।
৭. একই দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ এবং একই উচ্চতা বিশিষ্ট একটি নিরেট চোঙ ও একটি নিরেট শঙ্কুকে গলিয়ে একটি নিরেট গোলক তৈরি করা হল। যদি শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি হয়, তবে নির্মিত গোলকটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও সমাধান: শঙ্কু ও চোঙের উচ্চতা h=12 সেমি এবং ব্যাসার্ধ r।উত্তর: প্রশ্নে তথ্য অসম্পূর্ণ।
৮. 8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লোহার গোলককে গলিয়ে 1 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের কতগুলি নিরেট গুলি তৈরি করা যাবে?
উত্তর দেখাও সমাধান: বড় গোলকের আয়তন = (4/3)π(8)³ = (4/3)π(512)।উত্তর: 512টি গুলি তৈরি করা যাবে।
৯. একটি অর্ধগোলাকৃতি পাত্র সম্পূর্ণ জলপূর্ণ আছে। পাত্রটির অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 36 সেমি। এই জল 9 সেমি ব্যাসের চোঙাকৃতি বোতলে ভর্তি করা হবে। যদি প্রতিটি বোতলের উচ্চতা 12 সেমি হয়, তবে কতগুলি বোতল প্রয়োজন হবে?
উত্তর দেখাও সমাধান: পাত্রের ব্যাসার্ধ R = 36/2 = 18 সেমি।উত্তর: 16টি বোতল প্রয়োজন হবে।
১০. একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল এবং একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল সমান। যদি ঘনকটির বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সেমি হয়, তবে গোলকটির আয়তন নির্ণয় করো (π=22/7 ধরে)।
উত্তর দেখাও সমাধান: ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a² = 6 × (12)² = 6 × 144 = 864 বর্গসেমি।উত্তর: প্রদত্ত তথ্যের জন্য হিসাব জটিল।
