সম্বন্ধ এবং অপেক্ষক (Relations and Functions)

উচ্চ মাধ্যমিক গণিত সাজেশন ২০২৬ (সেমিস্টার ১)

A. নীচের প্রশ্নগুলি থেকে সঠিক উত্তর বেছে নাও: (60 MCQ)

1. একটি সম্বন্ধ R সসম (Reflexive) হবে যদি-

  1. (a, b) ∈ R হলে (b, a) ∈ R হয়
  2. (a, a) ∈ R হয়, সকল a ∈ A-এর জন্য
  3. (a, b) ∈ R এবং (b, c) ∈ R হলে (a, c) ∈ R হয়
  4. (a, b) ∈ R হলে (a, c) ∈ R হয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) (a, a) ∈ R হয়, সকল a ∈ A-এর জন্য
ব্যাখ্যা: সসম সম্বন্ধের সংজ্ঞা অনুযায়ী, সেটের প্রতিটি উপাদান নিজের সাথে সম্পর্কিত থাকতে হবে।

2. একটি অপেক্ষক f: A → B এক-এক (one-to-one) বা ইনজেক্টিভ হবে যদি-

  1. f(x₁) = f(x₂) হলে x₁ = x₂ হয়
  2. f(A) = B হয়
  3. f(x₁) ≠ f(x₂) হলে x₁ = x₂ হয়
  4. A-এর প্রতিটি উপাদানের জন্য B-তে দুটি প্রতিবিম্ব থাকে
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) f(x₁) = f(x₂) হলে x₁ = x₂ হয়
ব্যাখ্যা: এক-এক অপেক্ষকের সংজ্ঞা হল, ক্ষেত্রের (domain) ভিন্ন ভিন্ন পদের প্রতিবিম্ব সর্বদা ভিন্ন হয়।

3. একটি সম্বন্ধ যা সসম, প্রতিসম এবং সংক্রমণশীল, তাকে কী বলা হয়?

  1. অসম সম্বন্ধ
  2. সমতুল্যতা সম্বন্ধ (Equivalence relation)
  3. অংশত ক্রম সম্বন্ধ
  4. অপেক্ষক
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) সমতুল্যতা সম্বন্ধ (Equivalence relation)
ব্যাখ্যা: যে সম্বন্ধ তিনটি ধর্মই (সসম, প্রতিসম, সংক্রমণশীল) পালন করে তাকে সমতুল্যতা সম্বন্ধ বলে।

4. যদি f(x) = 2x + 3 এবং g(x) = x² হয়, তবে (gof)(x) = ?

  1. (2x + 3)²
  2. 2x² + 3
  3. 4x² + 9
  4. 2x + 3x²
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) (2x + 3)²
ব্যাখ্যা: (gof)(x) = g(f(x)) = g(2x + 3) = (2x + 3)²।

5. f(x) = (x+1)/(x-1) অপেক্ষকটির বিপরীত (inverse) অপেক্ষক f⁻¹(x) কী হবে?

  1. (x-1)/(x+1)
  2. (x+1)/(x-1)
  3. (1+x)/(1-x)
  4. (x+1)/(1-x)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) (x+1)/(x-1)
ব্যাখ্যা: ধরি y = (x+1)/(x-1)। তাহলে y(x-1)=x+1 => yx-y=x+1 => yx-x=y+1 => x(y-1)=y+1 => x=(y+1)/(y-1)। সুতরাং f⁻¹(x)=(x+1)/(x-1)।

6. A = {1, 2, 3} সেটের উপর “এর চেয়ে ছোট” (<) সম্বন্ধটি কীরূপ?

  1. শুধুমাত্র সসম
  2. শুধুমাত্র প্রতিসম
  3. শুধুমাত্র সংক্রমণশীল
  4. সমতুল্যতা
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) শুধুমাত্র সংক্রমণশীল
ব্যাখ্যা: এটি সসম নয় (1<1 নয়)। প্রতিসম নয় (1<2 কিন্তু 2<1 নয়)। কিন্তু এটি সংক্রমণশীল (1<2 এবং 2<3 হলে 1<3 হয়)।

7. f: R → R, f(x) = x² অপেক্ষকটি হল-

  1. এক-এক কিন্তু উপরিচিত্রণ নয়
  2. উপরিচিত্রণ কিন্তু এক-এক নয়
  3. এক-এক এবং উপরিচিত্রণ উভয়ই
  4. এক-একও নয়, উপরিচিত্রণও নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) এক-একও নয়, উপরিচিত্রণও নয়
ব্যাখ্যা: এটি এক-এক নয় কারণ f(2)=4 এবং f(-2)=4। এটি উপরিচিত্রণ নয় কারণ প্রসার (range) হল [0, ∞), যা সহ-ক্ষেত্র R-এর সমান নয়।

8. একটি অপেক্ষক f: A → B উপরিচিত্রণ (onto) বা সারজেক্টিভ হবে যদি-

  1. f(A) ⊂ B
  2. f(A) = B
  3. f(A) ⊃ B
  4. A = B
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) f(A) = B
ব্যাখ্যা: উপরিচিত্রণ অপেক্ষকের ক্ষেত্রে, প্রসার (range) এবং সহ-ক্ষেত্র (codomain) সমান হয়।

9. A = {a, b} সেটের উপর মোট কতগুলি ভিন্ন সম্বন্ধ সংজ্ঞায়িত করা যায়?

  1. 4
  2. 8
  3. 16
  4. 2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 16
ব্যাখ্যা: A×A সেটের উপসেটগুলিই হল সম্বন্ধ। n(A)=2, তাই n(A×A)=4। উপসেটের সংখ্যা = 2⁴ = 16।

10. f(x) = |x| (মডিউলাস অপেক্ষক) হল-

  1. একটি এক-এক অপেক্ষক
  2. একটি উপরিচিত্রণ অপেক্ষক
  3. একটি বাইজেক্টিভ অপেক্ষক
  4. উপরের কোনোটিই নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) উপরের কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা: f: R → R হলে, এটি এক-এক নয় (f(1)=1, f(-1)=1) এবং উপরিচিত্রণ নয় (প্রসার [0, ∞))।

11. একটি সম্বন্ধ R প্রতিসম (Symmetric) হবে যদি-

  1. (a, b) ∈ R হলে (b, a) ∈ R হয়
  2. (a, a) ∈ R হয়
  3. (a, b) ∈ R এবং (b, c) ∈ R হলে (a, c) ∈ R হয়
  4. (a, b) ∈ R
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) (a, b) ∈ R হলে (b, a) ∈ R হয়
ব্যাখ্যা: এটি প্রতিসম সম্বন্ধের সংজ্ঞা।

12. যদি f(x) = 3x – 2 হয়, তবে f(f(x)) = ?

  1. 9x – 4
  2. 6x – 4
  3. 9x – 8
  4. 6x – 2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 9x – 8
ব্যাখ্যা: f(f(x)) = f(3x-2) = 3(3x-2) – 2 = 9x – 6 – 2 = 9x – 8।

13. একটি অপেক্ষক বাইজেক্টিভ (bijective) হবে যদি এটি-

  1. শুধুমাত্র এক-এক হয়
  2. শুধুমাত্র উপরিচিত্রণ হয়
  3. এক-এক এবং উপরিচিত্রণ উভয়ই হয়
  4. কোনোটিই না হয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) এক-এক এবং উপরিচিত্রণ উভয়ই হয়
ব্যাখ্যা: বাইজেক্টিভ অপেক্ষক হল ইনজেক্টিভ (এক-এক) এবং সারজেক্টিভ (উপরিচিত্রণ)-এর সমন্বয়।

14. Z (পূর্ণসংখ্যার সেট)-এর উপর R = {(a,b) : a – b একটি জোড় সংখ্যা} সম্বন্ধটি হল-

  1. শুধুমাত্র সসম
  2. সসম ও প্রতিসম
  3. সমতুল্যতা সম্বন্ধ
  4. শুধুমাত্র সংক্রমণশীল
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) সমতুল্যতা সম্বন্ধ
ব্যাখ্যা: সসম: a-a=0 (জোড়)। প্রতিসম: a-b জোড় হলে b-a-ও জোড়। সংক্রমণশীল: a-b এবং b-c জোড় হলে (a-b)+(b-c)=a-c-ও জোড়।

15. f(x) = 1/(x-2) অপেক্ষকটির ক্ষেত্র (domain) কী?

  1. R
  2. R – {2}
  3. R – {0}
  4. {2}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) R – {2}
ব্যাখ্যা: হর শূন্য হতে পারে না, তাই x-2 ≠ 0 অর্থাৎ x ≠ 2।

16. একটি অপেক্ষকের বিপরীত (inverse) কখন সম্ভব?

  1. যখন এটি এক-এক হয়
  2. যখন এটি উপরিচিত্রণ হয়
  3. যখন এটি বাইজেক্টিভ হয়
  4. সর্বদা সম্ভব
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) যখন এটি বাইজেক্টিভ হয়
ব্যাখ্যা: একটি অপেক্ষকের বিপরীত থাকতে হলে তাকে অবশ্যই এক-এক এবং উপরিচিত্রণ উভয়ই হতে হবে।

17. A = {1, 2} সেটের উপর একটি সসম সম্বন্ধ হতে হলে, তাতে কমপক্ষে কোন পদগুলি থাকতে হবে?

  1. {(1,1)}
  2. {(2,2)}
  3. {(1,1), (2,2)}
  4. {(1,2), (2,1)}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) {(1,1), (2,2)}
ব্যাখ্যা: সসম হওয়ার জন্য সেটের প্রতিটি উপাদানের জন্য (a,a) আকারের পদ থাকা আবশ্যক।

18. f: N → N, f(x) = 2x অপেক্ষকটি-

  1. এক-এক, উপরিচিত্রণ
  2. এক-এক, কিন্তু উপরিচিত্রণ নয়
  3. উপরিচিত্রণ, কিন্তু এক-এক নয়
  4. এক-একও নয়, উপরিচিত্রণও নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) এক-এক, কিন্তু উপরিচিত্রণ নয়
ব্যাখ্যা: এটি এক-এক কারণ f(x₁)=f(x₂) হলে 2x₁=2x₂, x₁=x₂। এটি উপরিচিত্রণ নয় কারণ প্রসার (range) হল জোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, কিন্তু সহ-ক্ষেত্র হল সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেট।

19. একটি সম্বন্ধ R সংক্রমণশীল (Transitive) হবে যদি-

  1. (a, b) ∈ R হলে (b, a) ∈ R হয়
  2. (a, a) ∈ R হয়
  3. (a, b) ∈ R এবং (b, c) ∈ R হলে (a, c) ∈ R হয়
  4. (b, a) ∈ R এবং (c, b) ∈ R হলে (a, c) ∈ R হয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) (a, b) ∈ R এবং (b, c) ∈ R হলে (a, c) ∈ R হয়
ব্যাখ্যা: এটি সংক্রমণশীল সম্বন্ধের সংজ্ঞা।

20. যদি f(x) = x³ এবং g(x) = x¹/³ হয়, তবে (fog)(x) = ?

  1. x
  2. x³
  3. x¹/³
  4. x⁹
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x
ব্যাখ্যা: (fog)(x) = f(g(x)) = f(x¹/³) = (x¹/³)³ = x। এখানে f এবং g পরস্পরের বিপরীত অপেক্ষক।

21. A={1,2}, B={a,b} হলে A থেকে B-তে মোট কতগুলি অপেক্ষক সংজ্ঞায়িত করা যায়?

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 8
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 4
ব্যাখ্যা: মোট অপেক্ষকের সংখ্যা = (n(B))n(A) = 2² = 4।

22. f(x) = sin x, f: R → [-1, 1] অপেক্ষকটি কীরূপ?

  1. এক-এক
  2. উপরিচিত্রণ
  3. বাইজেক্টিভ
  4. এক-এক নয়, উপরিচিত্রণ নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) উপরিচিত্রণ
ব্যাখ্যা: এটি এক-এক নয় (sin0=sinπ=0)। কিন্তু এর প্রসার [-1,1], যা সহ-ক্ষেত্রের সমান। তাই এটি উপরিচিত্রণ।

23. একটি সেটের উপর শূন্য সম্বন্ধ (Empty relation) সর্বদা-

  1. সসম এবং প্রতিসম
  2. প্রতিসম এবং সংক্রমণশীল
  3. সসম এবং সংক্রমণশীল
  4. সসম, প্রতিসম এবং সংক্রমণশীল
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) প্রতিসম এবং সংক্রমণশীল
ব্যাখ্যা: শূন্য সম্বন্ধে কোনো পদ না থাকায় প্রতিসম ও সংক্রমণশীলতার শর্তগুলি শূন্যগর্ভভাবে (vacuously) সত্য হয়। কিন্তু এটি সসম নয় (যদি সেটটি অশূন্য হয়)।

24. f(x) = [x] (greatest integer function) অপেক্ষকটি f: R → Z হল-

  1. এক-এক
  2. উপরিচিত্রণ
  3. বাইজেক্টিভ
  4. কোনোটিই নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) উপরিচিত্রণ
ব্যাখ্যা: এটি এক-এক নয় (f(1.2)=1, f(1.5)=1)। কিন্তু প্রসার হল সকল পূর্ণসংখ্যার সেট Z, যা সহ-ক্ষেত্রের সমান।

25. A={1,2,3} সেটের উপর R={(1,1), (2,2), (3,3), (1,2)} সম্বন্ধটি-

  1. সসম কিন্তু প্রতিসম নয়
  2. প্রতিসম কিন্তু সংক্রমণশীল নয়
  3. সমতুল্যতা
  4. শুধুমাত্র সংক্রমণশীল
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) সসম কিন্তু প্রতিসম নয়
ব্যাখ্যা: সসম কারণ (1,1),(2,2),(3,3) আছে। প্রতিসম নয় কারণ (1,2) আছে কিন্তু (2,1) নেই।

26. যদি f: A→B এবং g: B→C দুটি বাইজেক্টিভ অপেক্ষক হয়, তবে gof: A→C হবে-

  1. ইনজেক্টিভ
  2. সারজেক্টিভ
  3. বাইজেক্টিভ
  4. কোনোটিই নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) বাইজেক্টিভ
ব্যাখ্যা: দুটি বাইজেক্টিভ অপেক্ষকের সংযোজন সর্বদা বাইজেক্টিভ হয়।

27. একটি ধ্রুবক অপেক্ষক (constant function) f(x)=c, f: R→R কীরূপ?

  1. এক-এক
  2. উপরিচিত্রণ
  3. এক-একও নয়, উপরিচিত্রণও নয়
  4. বাইজেক্টিভ
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) এক-একও নয়, উপরিচিত্রণও নয়
ব্যাখ্যা: এক-এক নয় কারণ সকল x-এর জন্য মান একই (c)। উপরিচিত্রণ নয় কারণ প্রসার হল {c}, যা R-এর সমান নয়।

28. f(x)=x/(x-1) হলে, f(a)/f(a+1) = ?

  1. f(a²)
  2. f(1/a)
  3. f(-a)
  4. f(a(a+1))
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) f(a²)
ব্যাখ্যা: f(a)/f(a+1) = [a/(a-1)] / [(a+1)/a] = a² / (a²-1)। f(a²) = a² / (a²-1)।

29. মানুষের সেটের উপর “ভাই” সম্বন্ধটি কীরূপ?

  1. সসম
  2. প্রতিসম
  3. সংক্রমণশীল
  4. সমতুল্যতা নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) সমতুল্যতা নয়
ব্যাখ্যা: প্রতিসম নয় (A, B-এর ভাই হলে B, A-এর ভাই বা বোন হতে পারে) এবং সসম নয়। এটি সংক্রমণশীল।

30. যদি f(x) = 2x এবং g(x) = x/2+1 হয়, তবে কোনটি সঠিক?

  1. fog = gof
  2. fog(x) = x+1
  3. gof(x) = x+1
  4. fog(x) = x+2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) fog(x) = x+2
ব্যাখ্যা: fog(x) = f(g(x)) = f(x/2+1) = 2(x/2+1) = x+2। gof(x) = g(f(x)) = g(2x) = 2x/2+1 = x+1।

31. একটি সম্বন্ধ R, A সেটের উপর অ-প্রতিসম (Anti-symmetric) হবে যদি-

  1. (a,b)∈R এবং (b,a)∈R হলে a=b হয়
  2. (a,b)∈R হলে (b,a)∉R হয়
  3. (a,a)∉R হয়
  4. R সংক্রমণশীল নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) (a,b)∈R এবং (b,a)∈R হলে a=b হয়

32. f(x) = 4x+3 / (6x-4), x≠2/3 হলে, (fof)(x) = ?

  1. x
  2. 2x
  3. 1/x
  4. -x
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x
ব্যাখ্যা: f(f(x)) = f( (4x+3)/(6x-4) ) = … গণনা করলে x পাওয়া যায়। এর অর্থ f হল নিজের বিপরীত অপেক্ষক।

33. A={1,2,3} সেটের উপর Identity relation কোনটি?

  1. {(1,1), (2,2)}
  2. {(1,1), (2,2), (3,3)}
  3. {(1,2), (2,3), (1,3)}
  4. A×A
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) {(1,1), (2,2), (3,3)}
ব্যাখ্যা: Identity relation-এ শুধুমাত্র (a,a) আকারের পদ থাকে।

34. f(x)=x-1 এবং g(x)=|x| হলে, (gof)(-2) এর মান কত?

  1. -3
  2. 3
  3. -1
  4. 1
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 3
ব্যাখ্যা: (gof)(-2) = g(f(-2)) = g(-2-1) = g(-3) = |-3| = 3।

35. f: R→R, f(x)=x³ অপেক্ষকটি হল-

  1. এক-এক, উপরিচিত্রণ
  2. এক-এক, কিন্তু উপরিচিত্রণ নয়
  3. উপরিচিত্রণ, কিন্তু এক-এক নয়
  4. কোনোটিই নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) এক-এক, উপরিচিত্রণ
ব্যাখ্যা: এটি এক-এক (x₁³=x₂³ => x₁=x₂) এবং উপরিচিত্রণ (প্রসার=R)। তাই এটি বাইজেক্টিভ।

36. A={1,2} এবং B={x,y} হলে, A থেকে B-তে কতগুলি বাইজেক্টিভ অপেক্ষক সম্ভব?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 2
ব্যাখ্যা: বাইজেক্টিভ অপেক্ষকের সংখ্যা n! হয়, যদি n(A)=n(B)=n। এখানে 2! = 2।

37. f(x)=2x, g(x)=3x+4 হলে, f⁻¹og⁻¹(x) = ?

  1. (x-8)/6
  2. (x+8)/6
  3. 6x-8
  4. 6x+8
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) (x-8)/6
ব্যাখ্যা: (gof)⁻¹(x) = f⁻¹og⁻¹(x)। gof(x)=g(2x)=6x+4। (gof)⁻¹(x)=(x-4)/6। প্রশ্নে ভুল আছে।

38. একটি সেটের উপর সবচেয়ে বড় সমতুল্যতা সম্বন্ধ কোনটি?

  1. শূন্য সম্বন্ধ
  2. Identity সম্বন্ধ
  3. সার্বিক সম্বন্ধ (Universal relation)
  4. কোনোটিই নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) সার্বিক সম্বন্ধ (Universal relation)

39. Signum function, f(x)=sgn(x), f:R→{-1,0,1} হল-

  1. এক-এক
  2. উপরিচিত্রণ
  3. বাইজেক্টিভ
  4. ইনজেক্টিভ নয়, সারজেক্টিভ
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) ইনজেক্টিভ নয়, সারজেক্টিভ
ব্যাখ্যা: এক-এক নয় (f(2)=1, f(3)=1)। উপরিচিত্রণ কারণ প্রসার={-1,0,1} যা সহ-ক্ষেত্রের সমান।

40. যদি A={a,b,c} হয়, তবে A-এর উপর প্রতিসম সম্বন্ধের সংখ্যা কত?

  1. 2³
  2. 2⁶
  3. 2⁹
  4. 3²
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 2⁶
ব্যাখ্যা: সূত্র হল 2n(n+1)/2। 23(4)/2 = 2⁶ = 64।

41. যদি (2x, x+y) = (6, 2) হয়, তবে x ও y-এর মান কত?

  1. x=3, y=-1
  2. x=2, y=0
  3. x=6, y=2
  4. x=3, y=1
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x=3, y=-1
ব্যাখ্যা: 2x=6 => x=3। x+y=2 => 3+y=2 => y=-1।

42. f(x) = log(x) অপেক্ষকটির ক্ষেত্র কী?

  1. R
  2. R⁺ (ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা)
  3. R – {0}
  4. Z
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) R⁺ (ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা)
ব্যাখ্যা: লগারিদম শুধুমাত্র ধনাত্মক সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত।

43. f(x)=x² এবং g(x)=√x হলে, gof(-2)-এর মান কত?

  1. 2
  2. -2
  3. 4
  4. অসংজ্ঞাত
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 2
ব্যাখ্যা: gof(-2) = g(f(-2)) = g((-2)²) = g(4) = √4 = 2।

44. একটি সেটের উপর সবচেয়ে ছোট সমতুল্যতা সম্বন্ধ কোনটি?

  1. শূন্য সম্বন্ধ
  2. Identity সম্বন্ধ
  3. সার্বিক সম্বন্ধ
  4. কোনোটিই নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) Identity সম্বন্ধ

45. যদি f(x) = 8x³ এবং g(x) = x¹/³ হয়, তবে (gof)(x) = ?

  1. 2x
  2. 8x
  3. x
  4. 2x³
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 2x
ব্যাখ্যা: gof(x) = g(f(x)) = g(8x³) = (8x³)¹/³ = 2x।

46. f: A→B একটি অপেক্ষক। A-কে কী বলা হয়?

  1. ক্ষেত্র (Domain)
  2. সহ-ক্ষেত্র (Codomain)
  3. প্রসার (Range)
  4. প্রতিবিম্ব
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) ক্ষেত্র (Domain)

47. f(x) = x/(x²+1), f:R→R অপেক্ষকটি-

  1. এক-এক
  2. উপরিচিত্রণ
  3. বাইজেক্টিভ
  4. এক-একও নয়, উপরিচিত্রণও নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) এক-একও নয়, উপরিচিত্রণও নয়
ব্যাখ্যা: f(2)=2/5, f(1/2)= (1/2)/(1/4+1) = 2/5। এক-এক নয়। প্রসার [-1/2, 1/2], যা R-এর সমান নয়।

48. যদি f(x+1/x) = x²+1/x² হয়, তবে f(x) = ?

  1. x²
  2. x²-2
  3. x²+2
  4. x²-1
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) x²-2
ব্যাখ্যা: x²+1/x² = (x+1/x)²-2। y = x+1/x ধরলে, f(y) = y²-2। সুতরাং f(x)=x²-2।

49. A={1,2,3,4} এবং B={1,2} হলে, A থেকে B-তে কতগুলি উপরিচিত্রণ অপেক্ষক সম্ভব?

  1. 14
  2. 16
  3. 12
  4. 24
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 14
ব্যাখ্যা: সূত্র হল Σnr=0 (-1)n-r nCᵣ rm। এখানে, m=4, n=2। 2C₀(0)⁴ – 2C₁(1)⁴ + 2C₂(2)⁴ = 0 – 2 + 16 = 14।

50. A={1,2,3}। R={(1,2), (2,1)} সম্বন্ধটি-

  1. সসম
  2. প্রতিসম
  3. সংক্রমণশীল
  4. প্রতিসম কিন্তু সংক্রমণশীল নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) প্রতিসম কিন্তু সংক্রমণশীল নয়
ব্যাখ্যা: প্রতিসম কারণ (1,2) ও (2,1) উভয়ই আছে। সংক্রমণশীল নয় কারণ (1,2)∈R, (2,1)∈R কিন্তু (1,1)∉R।

51. f(x) = (ax+b)/(cx-a) হলে, fof(x) = ?

  1. x
  2. 1/x
  3. -x
  4. 1
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x

52. A={1,2}। A-এর উপর কতগুলি সসম সম্বন্ধ সম্ভব?

  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. 16
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 4
ব্যাখ্যা: (1,1) ও (2,2) অবশ্যই থাকবে। বাকি দুটি পদ (1,2) ও (2,1) থাকতেও পারে বা নাও পারে। উপায় = 2² = 4।

53. f(x)=2x, g(x)=x², h(x)=x+1 হলে, ho(gof)(2) = ?

  1. 17
  2. 16
  3. 18
  4. 15
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 17
ব্যাখ্যা: f(2)=4, g(f(2))=g(4)=16, h(g(f(2)))=h(16)=17।

54. f(x)=1/(1-x) হলে f(f(f(x))) = ?

  1. x
  2. 1-x
  3. x-1
  4. 1/x
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x
ব্যাখ্যা: f(f(x))=(x-1)/x। f(f(f(x)))=f((x-1)/x)=1/(1-(x-1)/x)=x।

55. যদি A→B অপেক্ষকটি ইনভার্টিবল হয়, তবে B→A অপেক্ষকটি কীরূপ?

  1. ইনভার্টিবল
  2. ইনজেক্টিভ
  3. সারজেক্টিভ
  4. কোনোটিই নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) ইনভার্টিবল
ব্যাখ্যা: (f⁻¹)⁻¹=f।

56. R={(1,3),(4,2),(2,4),(2,3),(3,1)}। সম্বন্ধটি-

  1. প্রতিসম নয়
  2. সংক্রমণশীল নয়
  3. সসম নয়
  4. সবগুলি
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) সবগুলি
ব্যাখ্যা: (2,3) আছে কিন্তু (3,2) নেই। (1,3) ও (3,1) আছে কিন্তু (1,1) নেই। (1,1) নেই।

57. একটি যুগ্ম অপেক্ষক এবং একটি অযুগ্ম অপেক্ষকের গুণফল কী হবে?

  1. যুগ্ম
  2. অযুগ্ম
  3. যুগ্ম বা অযুগ্ম হতে পারে
  4. কোনোটিই নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) অযুগ্ম
ব্যাখ্যা: f(-x)=f(x), g(-x)=-g(x)। h(x)=f(x)g(x)। h(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)(-g(x))=-h(x)।

58. f(x) = (x-1)/(x+1) হলে, f(2x) = ?

  1. (f(x)+1)/(f(x)-1)
  2. (3f(x)+1)/(f(x)+3)
  3. (f(x)+3)/(f(x)+1)
  4. (f(x)-1)/(f(x)+1)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) (3f(x)+1)/(f(x)+3)
ব্যাখ্যা: x=(1+f(x))/(1-f(x))। এটি f(2x)=(2x-1)/(2x+1)-এ বসালে সমাধান পাওয়া যায়।

59. f(x)=x² এবং g(x)=x-1 হলে, fog(x)=gof(x) সমীকরণের সমাধান কী?

  1. x=1.5
  2. x=-1.5
  3. x=0
  4. কোনো সমাধান নেই
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x=1.5
ব্যাখ্যা: f(g(x))=(x-1)² = x²-2x+1। g(f(x))=x²-1। x²-2x+1=x²-1 => -2x=-2 => x=1। প্রশ্নে ভুল আছে।

60. A={1,2,3} সেটের উপর {(1,1)} সম্বন্ধটি-

  1. সসম
  2. প্রতিসম
  3. সংক্রমণশীল
  4. (b) এবং (c) উভয়ই
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) (b) এবং (c) উভয়ই
ব্যাখ্যা: সসম নয়। প্রতিসম ও সংক্রমণশীল (vacuously)।

অনুচ্ছেদ ভিত্তিক প্রশ্ন

অনুচ্ছেদ – ১

একটি সম্বন্ধ R, A সেটের উপর সমতুল্যতা সম্বন্ধ হবে যদি এটি সসম, প্রতিসম এবং সংক্রমণশীল হয়। যেমন, Z (পূর্ণসংখ্যা)-এর উপর R={(a,b) : a-b, 3 দ্বারা বিভাজ্য} একটি সমতুল্যতা সম্বন্ধ। এই সম্বন্ধটি Z-কে তিনটি সমতুল্যতা শ্রেণিতে (Equivalence Classes) ভাগ করে: [0], [1] এবং [2]।

61. R={(a,b): a-b, 3 দ্বারা বিভাজ্য} সম্বন্ধের ক্ষেত্রে, (5,2) কি R-এর অন্তর্গত?

  1. হ্যাঁ
  2. না
  3. বলা সম্ভব নয়
  4. केवल যদি a>b
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) হ্যাঁ
ব্যাখ্যা: 5 – 2 = 3, যা 3 দ্বারা বিভাজ্য।

62. 7-এর সমতুল্যতা শ্রেণি কোনটি?

  1. [0]
  2. [1]
  3. [2]
  4. [3]
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) [1]
ব্যাখ্যা: 7 কে 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 1 থাকে। তাই এটি [1] শ্রেণির অন্তর্গত।

63. [0] শ্রেণিটি কী?

  1. {…,-3, 0, 3, 6,…}
  2. {…,-2, 1, 4, 7,…}
  3. {…,-1, 2, 5, 8,…}
  4. {0}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) {…,-3, 0, 3, 6,…}
ব্যাখ্যা: [0] শ্রেণি হল সেইসব পূর্ণসংখ্যা যারা 3 দ্বারা বিভাজ্য।

64. “সমান্তরাল” সম্বন্ধটি (সরলরেখার সেটের উপর) কি একটি সমতুল্যতা সম্বন্ধ?

  1. হ্যাঁ
  2. না, কারণ এটি সসম নয়
  3. না, কারণ এটি প্রতিসম নয়
  4. না, কারণ এটি সংক্রমণশীল নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) হ্যাঁ
ব্যাখ্যা: প্রতিটি রেখা নিজের সমান্তরাল (সসম)। L₁ || L₂ হলে L₂ || L₁ (প্রতিসম)। L₁ || L₂ এবং L₂ || L₃ হলে L₁ || L₃ (সংক্রমণশীল)।

65. A={1,2,3} সেটের উপর সবচেয়ে ছোট সমতুল্যতা সম্বন্ধটিতে কয়টি পদ আছে?

  1. 1
  2. 3
  3. 6
  4. 9
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 3
ব্যাখ্যা: সবচেয়ে ছোট সমতুল্যতা সম্বন্ধ হল Identity relation, IA={(1,1), (2,2), (3,3)}।

অনুচ্ছেদ – ২

একটি অপেক্ষক f: A → B বাইজেক্টিভ হলে তার বিপরীত অপেক্ষক f⁻¹: B → A-এর অস্তিত্ব থাকে, যেখানে f(x)=y ⇔ f⁻¹(y)=x। সংযোজিত অপেক্ষক (composite function) (gof)(x) = g(f(x))। যদি gof = IA এবং fog = IB হয়, তবে g = f⁻¹।

66. f(x) = x³ – 3 হলে, f⁻¹(x) = ?

  1. (x+3)¹/³
  2. x¹/³ + 3
  3. 1/(x³-3)
  4. x³+3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) (x+3)¹/³
ব্যাখ্যা: y=x³-3 => y+3=x³ => x=(y+3)¹/³।

67. f(x)=2x এবং g(x)=x+5 হলে, (gof)⁻¹(x) = ?

  1. (x-5)/2
  2. x/2 – 5
  3. 2x-5
  4. x/2 + 5
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) (x-5)/2
ব্যাখ্যা: gof(x)=g(2x)=2x+5। y=2x+5 => x=(y-5)/2। (gof)⁻¹(x)=(x-5)/2।

68. (gof)⁻¹ = ?

  1. g⁻¹of⁻¹
  2. f⁻¹og⁻¹
  3. (fog)⁻¹
  4. কোনোটিই নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) f⁻¹og⁻¹
ব্যাখ্যা: এটি সংযোজিত অপেক্ষকের বিপরীতের সূত্র।

69. f(x)=x অপেক্ষকটির বিপরীত কী?

  1. x
  2. -x
  3. 1/x
  4. এর বিপরীত নেই
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x
ব্যাখ্যা: f(x)=x (Identity function) হল নিজেরই বিপরীত।

70. f(x) = |x| অপেক্ষকটির কি বিপরীত আছে?

  1. হ্যাঁ
  2. না, কারণ এটি এক-এক নয়
  3. না, কারণ এটি উপরিচিত্রণ নয়
  4. (b) এবং (c) উভয়ই
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) (b) এবং (c) উভয়ই
ব্যাখ্যা: বিপরীত থাকার জন্য অপেক্ষককে বাইজেক্টিভ হতে হয়। f(x)=|x| (f:R→R) বাইজেক্টিভ নয়।

অনুচ্ছেদ – ৩

একটি অপেক্ষক এক-এক কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য অনুভূমিক রেখা পরীক্ষা (Horizontal Line Test) ব্যবহার করা যায়। যদি কোনো অনুভূমিক রেখা অপেক্ষকের লেখচিত্রকে একাধিক বিন্দুতে ছেদ করে, তবে সেটি এক-এক নয়। উপরিচিত্রণ পরীক্ষা করতে, সহ-ক্ষেত্র এবং প্রসার সমান কিনা দেখা হয়।

71. y = ex, y: R → R⁺ অপেক্ষকটি কীরূপ?

  1. এক-এক ও উপরিচিত্রণ
  2. এক-এক কিন্তু উপরিচিত্রণ নয়
  3. উপরিচিত্রণ কিন্তু এক-এক নয়
  4. কোনোটিই নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) এক-এক ও উপরিচিত্রণ
ব্যাখ্যা: লেখচিত্রটি সর্বদা ঊর্দ্ধমুখী, তাই এক-এক। প্রসার (0,∞) = R⁺, যা সহ-ক্ষেত্রের সমান।

72. একটি বৃত্তের সমীকরণ (x²+y²=a²) কি একটি অপেক্ষক?

  1. হ্যাঁ
  2. না
  3. কখনো কখনো
  4. বলা যায় না
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (না)
ব্যাখ্যা: এটি উল্লম্ব রেখা পরীক্ষায় (Vertical Line Test) উত্তীর্ণ হয় না। x-এর একটি মানের জন্য y-এর দুটি মান পাওয়া যায়।

73. f(x)=sinx, f: [0, π] → [-1, 1] অপেক্ষকটি কীরূপ?

  1. এক-এক নয়, উপরিচিত্রণ
  2. এক-এক, উপরিচিত্রণ নয়
  3. বাইজেক্টিভ
  4. কোনোটিই নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) এক-এক নয়, উপরিচিত্রণ
ব্যাখ্যা: sin(π/6)=1/2, sin(5π/6)=1/2। তাই এক-এক নয়। প্রসার [-1,1] যা সহ-ক্ষেত্রের সমান।

74. y=x³-x অপেক্ষকটি-

  1. যুগ্ম
  2. অযুগ্ম
  3. যুগ্মও নয়, অযুগ্মও নয়
  4. উভয়ই
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) অযুগ্ম
ব্যাখ্যা: f(-x)=(-x)³-(-x) = -x³+x = -(x³-x) = -f(x)।

75. Identity function f(x)=x-এর লেখচিত্রটি কীরূপ?

  1. x-অক্ষের সমান্তরাল
  2. y-অক্ষের সমান্তরাল
  3. মূলবিন্দুগামী এবং 45° কোণে আনত
  4. একটি অধিবৃত্ত
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) মূলবিন্দুগামী এবং 45° কোণে আনত

B. বাম স্তম্ভের (I) সঙ্গে ডান স্তম্ভের (II) সঠিক বিকল্পটি বেছে নাও: (10 MCQ)

স্তম্ভ-I (সম্বন্ধের ধর্ম) স্তম্ভ-II (সংজ্ঞা)
(P) সসম (Reflexive) (1) (a,b)∈R, (b,c)∈R ⇒ (a,c)∈R
(Q) প্রতিসম (Symmetric) (2) (a,a)∈R
(R) সংক্রমণশীল (Transitive) (3) (a,b)∈R, (b,a)∈R ⇒ a=b
(S) অ-প্রতিসম (Anti-symmetric) (4) (a,b)∈R ⇒ (b,a)∈R

76. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-1, Q-2, R-3, S-4
  2. P-2, Q-4, R-1, S-3
  3. P-2, Q-1, R-4, S-3
  4. P-4, Q-3, R-2, S-1
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) P-2, Q-4, R-1, S-3
ব্যাখ্যা: প্রতিটি নামের সাথে তার সঠিক সংজ্ঞার মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (অপেক্ষকের প্রকার) স্তম্ভ-II (গাণিতিক শর্ত)
(P) এক-এক (Injective) (1) প্রসার = সহ-ক্ষেত্র
(Q) উপরিচিত্রণ (Surjective) (2) f(x₁)=f(x₂) ⇒ x₁=x₂
(R) বাইজেক্টিভ (3) f(-x) = f(x)
(S) যুগ্ম অপেক্ষক (Even) (4) এক-এক এবং উপরিচিত্রণ

77. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-3, Q-4, R-1, S-2
  2. P-2, Q-1, R-4, S-3
  3. P-1, Q-2, R-3, S-4
  4. P-4, Q-1, R-3, S-2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) P-2, Q-1, R-4, S-3
ব্যাখ্যা: প্রতিটি প্রকারের অপেক্ষকের সাথে তার সঠিক গাণিতিক শর্তের মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (অপেক্ষক) স্তম্ভ-II (ক্ষেত্র / Domain)
(P) f(x) = √(x-1) (1) R – {1}
(Q) f(x) = 1/(x-1) (2) R
(R) f(x) = x² + 1 (3) [-1, 1]
(S) f(x) = sin⁻¹(x) (4) [1, ∞)

78. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-4, Q-1, R-2, S-3
  2. P-1, Q-2, R-3, S-4
  3. P-2, Q-3, R-1, S-4
  4. P-3, Q-1, R-2, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-4, Q-1, R-2, S-3
ব্যাখ্যা: প্রতিটি অপেক্ষকের সঠিক ক্ষেত্রের সাথে মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (অপেক্ষক)স্তম্ভ-II (প্রসার / Range)
(P) f(x) = |x|(1) R
(Q) f(x) = [x](2) [-1, 1]
(R) f(x) = sinx(3) Z (পূর্ণসংখ্যা)
(S) f(x) = x³(4) [0, ∞)

79. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-4, Q-3, R-2, S-1
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-4, S-3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-4, Q-3, R-2, S-1
ব্যাখ্যা: প্রতিটি অপেক্ষকের সঠিক প্রসারের সাথে মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (f(x))স্তম্ভ-II (f⁻¹(x))
(P) x + 2(1) x/2
(Q) 2x(2) 1/x
(R) 1/x(3) x³
(S) x¹/³(4) x – 2

80. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-1, Q-3, R-4, S-2
  2. P-4, Q-1, R-2, S-3
  3. P-4, Q-2, R-1, S-3
  4. P-2, Q-1, R-4, S-3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) P-4, Q-1, R-2, S-3
ব্যাখ্যা: প্রতিটি অপেক্ষকের সাথে তার সঠিক বিপরীত অপেক্ষকের মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (সম্বন্ধ)স্তম্ভ-II (উদাহরণ)
(P) সসম(1) x, y-এর স্বামী
(Q) প্রতিসম(2) x, y-এর চেয়ে লম্বা
(R) সংক্রমণশীল(3) x এবং y একই শহরে বাস করে
(S) সমতুল্যতা(4) x, x-এর সমান

81. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-4, Q-3, R-2, S-3
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-4, Q-3, R-2, S-3
ব্যাখ্যা: “সমান” সম্বন্ধটি সসম। “একই শহরে বাস করা” সম্বন্ধটি প্রতিসম ও সমতুল্যতা উভয়ই। “লম্বা” সম্বন্ধটি সংক্রমণশীল।

স্তম্ভ-I (f(x))স্তম্ভ-II (g(x))স্তম্ভ-III (gof(x))
(P) x²(1) x+1(i) (x+1)²
(Q) x+1(2) x²(ii) x²+1
(R) x+1(3) √x(iii) √(x+1)
(S) √x(4) x+1(iv) √x + 1

82. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2-ii, Q-1-i, R-3-iii, S-4-iv
  2. P-1, Q-2, R-3, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-4, S-3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-2-ii, Q-1-i, R-3-iii, S-4-iv
ব্যাখ্যা: প্রতিটি f(x) ও g(x)-এর জন্য সঠিক gof(x) নির্ণয় করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (অপেক্ষক)স্তম্ভ-II (প্রকৃতি)
(P) f(x) = x²(1) অযুগ্ম
(Q) f(x) = x³(2) যুগ্ম
(R) f(x) = cosx(3) যুগ্মও নয়, অযুগ্মও নয়
(S) f(x) = x+1

83. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-1, R-2, S-3
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-2, Q-1, R-2, S-3
ব্যাখ্যা: প্রতিটি অপেক্ষকের যুগ্ম/অযুগ্ম প্রকৃতি নির্ধারণ করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (A={1,2}, B={a,b,c})স্তম্ভ-II (সংখ্যা)
(P) মোট সম্বন্ধের সংখ্যা(1) 9
(Q) মোট অপেক্ষকের সংখ্যা(2) 6
(R) মোট এক-এক অপেক্ষকের সংখ্যা(3) 64
(S) মোট উপরিচিত্রণ অপেক্ষকের সংখ্যা(4) 0

84. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-4, R-1, S-3
  2. P-3, Q-1, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-4, S-2
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) P-3, Q-1, R-2, S-4
ব্যাখ্যা: সম্বন্ধ=22×3=64; অপেক্ষক=3²=9; এক-এক=³P₂=6; উপরিচিত্রণ=0 (কারণ n(A)

স্তম্ভ-I (R={(a,b): a≤b})স্তম্ভ-II (ধর্ম)
(P) সসম(1) সত্য
(Q) প্রতিসম(2) মিথ্যা
(R) অ-প্রতিসম
(S) সংক্রমণশীল

85. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-1, Q-2, R-1, S-1
  2. P-1, Q-1, R-2, S-2
  3. P-2, Q-1, R-1, S-2
  4. P-2, Q-2, R-2, S-1
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-1, Q-2, R-1, S-1
ব্যাখ্যা: a≤a (সসম)। a≤b হলে b≤a সত্য নয় (প্রতিসম নয়)। a≤b এবং b≤a হলে a=b (অ-প্রতিসম)। a≤b এবং b≤c হলে a≤c (সংক্রমণশীল)।

86.

স্তম্ভ-I (অপেক্ষক)স্তম্ভ-II (বিপরীত অপেক্ষক আছে?)
(P) f:R→R, f(x)=2x+1(1) আছে
(Q) f:Z→Z, f(x)=x+1(2) নেই
(R) f:N→N, f(x)=x²
(S) f:R→R⁺, f(x)=ex
  1. P-1, Q-1, R-2, S-1
  2. P-2, Q-1, R-1, S-2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-1, Q-1, R-2, S-1
ব্যাখ্যা: P, Q, S বাইজেক্টিভ, তাই বিপরীত আছে। R এক-এক কিন্তু উপরিচিত্রণ নয়।

87.

স্তম্ভ-I (f(x))স্তম্ভ-II ((fof)(x))
(P) 1/x(1) 1-1/x
(Q) x/(x-1)(2) x
(R) 1-x
(S) (x-1)/x
  1. P-2, Q-2, R-2, S-(x-1)/x
  2. P-2, Q-2, R-2, S-((x-1)/x – 1)/((x-1)/x)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: P-2, Q-2, R-2, S- (1-x)
ব্যাখ্যা: f(f(x)) গণনা করা হয়েছে।

88.

স্তম্ভ-I (সেট)স্তম্ভ-II (উপাদান সংখ্যা)
(P) A={1,2}(1) 2
(Q) P(A)(2) 4
(R) P(P(A))(3) 16
(S) P(∅)(4) 1
  1. P-1, Q-2, R-3, S-4
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-1, Q-2, R-3, S-4
ব্যাখ্যা: n(P(S)) = 2n(S)। n(A)=2, n(P(A))=4, n(P(P(A)))=16, n(P(∅))=1।

89.

স্তম্ভ-I (সম্বন্ধ)স্তম্ভ-II (বৈশিষ্ট্য)
(P) R={(a,b): a=b}(1) সমতুল্যতা
(Q) R={(a,b): a>b}(2) সংক্রমণশীল
(R) R={(a,b): ab>0}(3) প্রতিসম
(S) R={(a,b): a+b>0}
  1. P-1, Q-2, R-1, S-3
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-1, Q-2, R-1, S-3
ব্যাখ্যা: (P) Identity হল সমতুল্যতা। (Q) > সংক্রমণশীল। (R) সমতুল্যতা। (S) শুধুমাত্র প্রতিসম।

90.

স্তম্ভ-I (A={1,2})স্তম্ভ-II (B={a,b})
(P) A×B(1) 4
(Q) n(A×B)(2) {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}
(R) B×A(3) {(a,1),(a,2),(b,1),(b,2)}
(S) n(B×A)
  1. P-2, Q-1, R-3, S-1
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-2, Q-1, R-3, S-1
ব্যাখ্যা: কার্টেসীয় গুণফল এবং তাদের পদসংখ্যার সাথে মিল করা হয়েছে।

তুমি কি এবছর WBCHSE HS Exam পরিক্ষা দেবে Semister 1, 2, 3, 4 HS Suggestion পেতে চাও উচ্চ মাধ্যমিক সাজেশন এখানে পাবে

Related Posts

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top