৫. একটি পেন্সিলের আকার হল চোঙ ও শঙ্কুর সমন্বয়। পেন্সিলটির মোট দৈর্ঘ্য 20 সেমি, চোঙাকৃতি অংশের দৈর্ঘ্য 18 সেমি এবং ভূমির ব্যাস 2 সেমি হলে, পেন্সিলটি তৈরি করতে কত ঘনসেমি কাঠ লেগেছে?
১৫. 21 সেমি গভীর ও 21 সেমি ব্যাসার্ধের একটি চোঙাকৃতি পাত্রের মধ্যে সর্ববৃহৎ যে গোলকটি রাখা যাবে তার আয়তন কত?
(ক) 4851 ঘনসেমি
(খ) 9702 ঘনসেমি
(গ) 38808 ঘনসেমি
(ঘ) 19404 ঘনসেমি
সমাধান:গোলকের সর্বোচ্চ ব্যাস হবে চোঙের ব্যাস (42 সেমি) এবং উচ্চতা (21 সেমি) -এর মধ্যে যেটি ছোট। গোলকের ব্যাস = 21 সেমি, ব্যাসার্ধ = 10.5 সেমি। আয়তন=(4/3)π(10.5)³ = (4/3)(22/7)(1157.625) = 4851 ঘনসেমি। সঠিক উত্তর: (ক) 4851 ঘনসেমি
খ) অতি-সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নাবলী (VSA) – মান ১ (২০টি)
(i) শূন্যস্থান পূরণ করো (১০টি)
১. একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে একটি নিরেট চোঙ তৈরি করলে, উভয়ের ________ সমান হবে।
উত্তর: আয়তন
২. একটি রকেট হল একটি ________ ও একটি ________ -এর সমন্বয়।
উত্তর: লম্ব বৃত্তাকার চোঙ, লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু
৩. একটি শঙ্কু ও একটি অর্ধগোলকের ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা সমান হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত ________।
উত্তর: 1:2
৪. একটি চোঙের মধ্যে সর্ববৃহৎ যে গোলক রাখা যায় তার ব্যাস চোঙটির ________ -এর সমান।
উত্তর: উচ্চতা বা ভূমির ব্যাসের মধ্যে যেটি ক্ষুদ্রতর
৫. একটি ক্যাপসুলের আকার হল একটি ________ এবং দুটি ________ -এর সমন্বয়।
উত্তর: চোঙ, অর্ধগোলক
৬. একটি তাঁবুর নীচের অংশ চোঙাকৃতি এবং উপরের অংশ শঙ্কু আকৃতির হলে, তাঁবুতে ব্যবহৃত ত্রিপলের ক্ষেত্রফল হল চোঙের ________ এবং শঙ্কুর ________ ক্ষেত্রফলের সমষ্টি।
উত্তর: বক্রতলের, পার্শ্বতলের
৭. একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক। ঘনকটি থেকে সর্ববৃহৎ যে গোলকটি কেটে নেওয়া যায়, তার ব্যাসার্ধ ________।
উত্তর: a/2
৮. একটি অর্ধগোলকের উপর একটি শঙ্কু বসানো হলে, তাদের ভূমিতল দুটি ________।
উত্তর: একই বা সর্বসম
৯. r ব্যাসার্ধের একটি গোলক ও r ব্যাসার্ধ ও r উচ্চতার একটি শঙ্কুকে গলিয়ে একটি চোঙ তৈরি করা হল যার ব্যাসার্ধ r। চোঙটির উচ্চতা হবে ________।
৬. একটি চোঙের উপর একটি শঙ্কু বসিয়ে একটি খেলনা তৈরি করা হয়েছে। উভয়ের ভূমির ব্যাস 10 সেমি। চোঙের উচ্চতা 6 সেমি এবং শঙ্কুর উচ্চতা 4 সেমি হলে, খেলনাটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
১৬. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ 3.5 সেমি এবং উচ্চতা 12 সেমি। এটিকে গলিয়ে কয়েকটি 0.5 সেমি ব্যাসার্ধের গুলি তৈরি করা হলে, কয়টি গুলি তৈরি হবে?
১. 21 সেমি দীর্ঘ, 11 সেমি প্রশস্ত এবং 6 সেমি উঁচু একটি নিরেট আয়তঘন থেকে 3 সেমি ব্যাসার্ধের কতগুলি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে?
সমাধান:আয়তঘনের আয়তন = 21 × 11 × 6 = 1386 ঘনসেমি। একটি গোলকের আয়তন = (4/3)πr³ = (4/3)×(22/7)×(3)³ = 4×(22/7)×9 = 792/7 ≈ 113.14 ঘনসেমি। তৈরি করা গোলকের সংখ্যা = (আয়তঘনের আয়তন)/(একটি গোলকের আয়তন) = 1386 / (113.14) ≈ 12.25। যেহেতু সম্পূর্ণ গোলক তৈরি করতে হবে, তাই 12টি গোলক তৈরি করা যাবে। উত্তর: 12টি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে।
২. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির পাত্রের উচ্চতা 20 সেমি এবং অর্ধশীর্ষকোণ 30°। পাত্রটি জলপূর্ণ করে 10 সেমি ব্যাসার্ধের একটি চোঙাকৃতি পাত্রে ঢালা হলে, চোঙের জলতল কত উচ্চতায় উঠবে?
৩. একটি ফাঁপা গোলকের অন্তর্ব্যাস ও বহির্ব্যাস যথাক্রমে 6 সেমি ও 10 সেমি। গোলকটিকে গলিয়ে 14 সেমি উচ্চতার একটি নিরেট চোঙ তৈরি করা হলে, চোঙটির ভূমির ব্যাস নির্ণয় করো।
৪. 4.2 ডেসিমি দৈর্ঘ্যের ধারবিশিষ্ট একটি নিরেট কাঠের ঘনক থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে যে নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু পাওয়া যাবে, তার আয়তন নির্ণয় করো।
সমাধান:সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট হবে যদি শঙ্কুর উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাস ঘনকের বাহুর সমান হয়। শঙ্কুর উচ্চতা h = 4.2 ডেসিমি। ভূমির ব্যাস = 4.2 ডেসিমি, ব্যাসার্ধ r = 4.2/2 = 2.1 ডেসিমি। শঙ্কুর আয়তন = (1/3)πr²h = (1/3)×(22/7)×(2.1)²×(4.2) = (1/3)×(22/7)×4.41×4.2 = (1/3)×22×0.63×4.2 = 19.404 ঘনডেসিমি। উত্তর: শঙ্কুটির আয়তন 19.404 ঘনডেসিমি।
৫. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির পাত্রে জল আছে। পাত্রটির ভূমির ব্যাস 16 সেমি এবং উচ্চতা 15 সেমি। ওই জল 4 সেমি ব্যাস ও 10 সেমি উচ্চতার কতগুলি চোঙাকৃতি বোতলে সম্পূর্ণ ভর্তি করা যাবে?
সমাধান:শঙ্কুর ব্যাসার্ধ R=8, উচ্চতা H=15। জলের আয়তন = (1/3)πR²H = (1/3)π(8)²(15) = 320π ঘনসেমি। বোতলের ব্যাসার্ধ r=2, উচ্চতা h=10। একটি বোতলের আয়তন = πr²h = π(2)²(10) = 40π ঘনসেমি। বোতলের সংখ্যা = (জলের আয়তন)/(একটি বোতলের আয়তন) = 320π/40π = 8টি। উত্তর: 8টি বোতলে ভর্তি করা যাবে।
৬. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও দুটি নিরেট অর্ধগোলকের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান। অর্ধগোলক দুটিকে চোঙের দুই সমতলে আটকে দিয়ে একটি নতুন ঘনবস্তু তৈরি করা হল। যদি ঘনবস্তুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1100 বর্গসেমি হয় এবং চোঙটির উচ্চতা 12 সেমি হয়, তবে ঘনবস্তুটির আয়তন নির্ণয় করো।
৭. 24 সেমি ব্যাসের একটি অর্ধগোলাকার পাত্রে কিছু জল আছে। 6 সেমি ব্যাসের একটি নিরেট গোলক ওই জলে সম্পূর্ণ ডোবানোর ফলে কিছু জল উপচে পড়ল। উপচে পড়া জলের আয়তন ও গোলকটি ডোবানোর পর পাত্রে remaining জলতলের উচ্চতা কত হবে?
সমাধান: ধরি পাত্রটি কানায় কানায় পূর্ণ ছিল। গোলকের ব্যাসার্ধ=3 সেমি। আয়তন=(4/3)π(3)³=36π ঘনসেমি। উপচে পড়া জলের আয়তন = গোলকের আয়তন = 36π ঘনসেমি। গোলক ডোবানোর পর জলতলের উচ্চতা হবে গোলকের ব্যাসের সমান, অর্থাৎ 6 সেমি (যদি গোলকটি পাত্রের তলায় থাকে)। উত্তর: উপচে পড়া জলের আয়তন 36π ঘনসেমি।
৮. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্কের সঙ্গে একই ব্যাসার্ধের একটি অর্ধগোলাকার পাত্র যুক্ত আছে। চোঙাকৃতি অংশের ব্যাস 14 সেমি এবং মোট উচ্চতা 13 সেমি হলে, পাত্রটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
৯. একটি নিরেট গোলক ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান ও তাদের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলও সমান। চোঙটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করো।
১০. 4 সেমি ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে 1 সেমি ব্যাসার্ধ ও 8 সেমি উচ্চতার কতগুলি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা যাবে?
সমাধান:গোলকের আয়তন = (4/3)π(4)³ = 256π/3 ঘনসেমি। একটি শঙ্কুর আয়তন = (1/3)π(1)²(8) = 8π/3 ঘনসেমি। শঙ্কুর সংখ্যা = (গোলকের আয়তন)/(একটি শঙ্কুর আয়তন) = (256π/3) / (8π/3) = 256/8 = 32টি। উত্তর: 32টি শঙ্কু তৈরি করা যাবে।
Class 10 Math পরিমিতি – বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত সমস্যা Question Answer MCQ,অতি-সংক্ষিপ্ত, ও রচনাধর্মী প্রশ্ন উত্তর : class 10 পরিমিতি – বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত সমস্যা প্রশ্ন উত্তর
