Geometry and Trigonometry – 50 Questions with Answers (English + Hindi)
त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग कितना होता है?
Sum of interior angles of a triangle = 180°.
त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग = 180° होता है।
3 सेमी और 4 सेमी के भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज की कर्ण की लंबाई ज्ञात करें।
Hypotenuse = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.
कर्ण = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 सेमी।
वृत्त का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र क्या है?
Area = πr², where r is the radius.
क्षेत्रफल = πr², जहाँ r त्रिज्या है।
लंबाई 8 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी वाले आयत का परिमाप ज्ञात करें।
Perimeter = 2(length + breadth) = 2(8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm.
परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई) = 2(8 + 5) = 26 सेमी।
sin 30° का मान क्या है?
sin 30° = 1/2.
sin 30° = 1/2 होता है।
6 सेमी भुजा वाले घन का आयतन ज्ञात करें।
Volume = side³ = 6³ = 216 cm³.
आयतन = भुजा³ = 6³ = 216 सेमी³।
cos 60° का मान क्या है?
cos 60° = 1/2.
cos 60° = 1/2 होता है।
आधार 10 सेमी और ऊँचाई 6 सेमी वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालें।
Area = ½ × base × height = ½ × 10 × 6 = 30 cm².
क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई = ½ × 10 × 6 = 30 सेमी²।
त्रिज्या 7 सेमी और केन्द्रीय कोण 60° वाले वृत्त के चाप की लंबाई ज्ञात करें।
Arc length = (θ/360) × 2πr = (60/360) × 2 × π × 7 = (1/6) × 14π = 14π/6 ≈ 7.33 cm.
चाप की लंबाई = (θ/360) × 2πr = (60/360) × 2 × π × 7 = लगभग 7.33 सेमी।
tan 45° का मान क्या है?
tan 45° = 1.
tan 45° = 1 होता है।
त्रिज्या 14 सेमी वाले गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Surface area = 4πr² = 4 × π × 14² = 4 × π × 196 = 784π ≈ 2463.01 cm².
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² = 784π ≈ 2463.01 सेमी²।
पाइथागोरस प्रमेय क्या है?
In a right triangle, (hypotenuse)² = (base)² + (height)².
समकोण त्रिभुज में, (कर्ण)² = (आधार)² + (ऊँचाई)²।
10 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करें।
Height = (√3 / 2) × side = (√3 / 2) × 10 ≈ 8.66 cm.
ऊँचाई = (√3 / 2) × भुजा = लगभग 8.66 सेमी।
त्रिज्या 5 सेमी और कोण 90° वाले सेक्टर का क्षेत्रफल निकालें।
Area = (θ/360) × πr² = (90/360) × π × 25 = (1/4) × 25π = 25π/4 ≈ 19.63 cm².
क्षेत्रफल = (θ/360) × πr² = लगभग 19.63 सेमी²।
त्रिकोणमिति में साइन नियम क्या है?
a/sin A = b/sin B = c/sin C (where a,b,c are sides opposite to angles A,B,C).
a/sin A = b/sin B = c/sin C (जहाँ a,b,c कोण A,B,C के विपरीत भुजाएँ हैं)।
cos 90° का मान क्या है?
cos 90° = 0.
cos 90° = 0 होता है।
7 सेमी भुजा वाले वर्ग की विकर्ण की लंबाई ज्ञात करें।
Diagonal = side × √2 = 7 × 1.414 = 9.9 cm approx.
विकर्ण = भुजा × √2 = लगभग 9.9 सेमी।
10 सेमी और 6 सेमी समांतर भुजाओं वाले ट्रेपेज़ियम की ऊँचाई 4 सेमी हो तो क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Area = ½ × (sum of parallel sides) × height = ½ × (10 + 6) × 4 = 32 cm².
क्षेत्रफल = ½ × (समांतर भुजाएँ का योग) × ऊँचाई = 32 सेमी²।
त्रिज्या 14 सेमी वाले वृत्त का परिमाप ज्ञात करें।
Perimeter (Circumference) = 2πr = 2 × π × 14 = 28π ≈ 87.96 cm.
परिमाप = 2πr = 28π ≈ 87.96 सेमी।
tan 0° का मान क्या है?
tan 0° = 0.
tan 0° = 0 होता है।
आधार 12 सेमी और ऊँचाई 8 सेमी वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Area = base × height = 12 × 8 = 96 cm².
क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई = 96 सेमी²।
यदि वृत्त का परिमाप 44 सेमी हो तो त्रिज्या ज्ञात करें।
Circumference = 2πr ⇒ 44 = 2 × π × r ⇒ r = 44 / (2π) = 7 cm approx.
परिमाप = 2πr ⇒ 44 = 2 × π × r ⇒ त्रिज्या लगभग 7 सेमी।
आयतन 616 सेमी³ और त्रिज्या 7 सेमी वाले सिलेंडर की ऊँचाई ज्ञात करें।
Volume = πr²h ⇒ 616 = π × 7² × h ⇒ h = 616 / (49π) ≈ 4 cm.
आयतन = πr²h ⇒ ऊँचाई ≈ 4 सेमी।
sin 90° का मान क्या है?
sin 90° = 1.
sin 90° = 1 होता है।
त्रिज्या 3 सेमी और ऊँचाई 9 सेमी वाले शंकु का आयतन निकालें।
Volume = (1/3)πr²h = (1/3) × π × 9 × 9 = 27π ≈ 84.82 cm³.
आयतन = (1/3)πr²h = लगभग 84.82 सेमी³।
लंबाई 9 सेमी और चौड़ाई 12 सेमी वाले आयत की विकर्ण की लंबाई ज्ञात करें।
Diagonal = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 cm.
विकर्ण = √(9² + 12²) = 15 सेमी।
tan 60° का मान क्या है?
tan 60° = √3 ≈ 1.732.
tan 60° = √3 ≈ 1.732 होता है।
त्रिज्या 10 सेमी और कोण 120° वाले सेक्टर का क्षेत्रफल निकालें।
Area = (120/360) × π × 10² = (1/3) × π × 100 = 100π/3 ≈ 104.72 cm².
क्षेत्रफल = लगभग 104.72 सेमी²।
क्षेत्रफल 81 सेमी² वाले वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात करें।
Side = √Area = √81 = 9 cm.
भुजा = √क्षेत्रफल = 9 सेमी।
त्रिभुज का क्षेत्रफल 50 सेमी² और आधार 10 सेमी हो तो ऊँचाई ज्ञात करें।
Area = ½ × base × height ⇒ 50 = ½ × 10 × height ⇒ height = 10 cm.
क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई ⇒ ऊँचाई = 10 सेमी।
समबाहु त्रिभुज का परिमाप निकालने का सूत्र क्या है?
Perimeter = 3 × side.
परिमाप = 3 × भुजा।
12 सेमी और 16 सेमी विकर्ण वाले समचतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालें।
Area = ½ × d₁ × d₂ = ½ × 12 × 16 = 96 cm².
क्षेत्रफल = ½ × विकर्ण₁ × विकर्ण₂ = 96 सेमी²।
150 सेमी² पृष्ठीय क्षेत्रफल वाले घन की भुजा ज्ञात करें।
Surface area = 6 × side² ⇒ 150 = 6 × side² ⇒ side² = 25 ⇒ side = 5 cm.
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा² ⇒ भुजा = 5 सेमी।
त्रिकोणमिति में कोसाइन नियम क्या है?
c² = a² + b² – 2ab cos C (where c is side opposite to angle C).
c² = a² + b² – 2ab cos C (जहाँ c कोण C के विपरीत भुजा है)।
लंबाई 10 सेमी, चौड़ाई 6 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी वाले आयताकार घन का आयतन ज्ञात करें।
Volume = length × breadth × height = 10 × 6 × 4 = 240 cm³.
आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई = 240 सेमी³।
3:00 बजे घंटे और मिनट के सूइयों के बीच कोण ज्ञात करें।
Angle = 90° (At 3:00 the hands are perpendicular).
कोण = 90° (3:00 बजे सूइयाँ लम्बवत होती हैं)।
त्रिज्या 10 सेमी वाले वृत्त में 60° कोण subtend करने वाली तार की लंबाई ज्ञात करें।
Chord length = 2r sin(θ/2) = 2 × 10 × sin 30° = 20 × 0.5 = 10 cm.
तार की लंबाई = 10 सेमी।
त्रिज्या 5 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी वाले सिलेंडर का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Surface area = 2πr(h + r) = 2 × π × 5 × (12 + 5) = 2 × π × 5 × 17 = 170π ≈ 534.07 cm².
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = लगभग 534.07 सेमी²।
समांतर भुजाएँ 15 सेमी और 9 सेमी और क्षेत्रफल 120 सेमी² वाले ट्रेपेज़ियम की ऊँचाई ज्ञात करें।
Area = ½ × (sum of parallel sides) × height ⇒ 120 = ½ × (15 + 9) × height ⇒ height = 120 × 2 / 24 = 10 cm.
ऊँचाई = 10 सेमी।
7 सेमी, 8 सेमी और 9 सेमी भुजाओं वाले त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करें।
Perimeter = 7 + 8 + 9 = 24 cm.
परिमाप = 24 सेमी।
चतुर्भुज के कोणों का योग कितना होता है?
Sum of interior angles of a quadrilateral = 360°.
चतुर्भुज के आंतरिक कोणों का योग = 360° होता है।
परिमाप 27 सेमी वाले समबाहु त्रिभुज की भुजा ज्ञात करें।
Side = Perimeter / 3 = 27 / 3 = 9 cm.
भुजा = परिमाप / 3 = 9 सेमी।
त्रिज्या 6 सेमी और कोण 45° वाले सेक्टर का क्षेत्रफल निकालें।
Area = (45/360) × π × 6² = (1/8) × π × 36 = 4.5π ≈ 14.14 cm².
क्षेत्रफल = लगभग 14.14 सेमी²।
व्यास 14 सेमी वाले गोले का आयतन ज्ञात करें।
Radius = 7 cm. Volume = (4/3)πr³ = (4/3) × π × 7³ = (4/3) × π × 343 = 457.33π ≈ 1436.76 cm³.
आयतन = लगभग 1436.76 सेमी³।
sec 60° का मान क्या है?
sec 60° = 1 / cos 60° = 1 / (1/2) = 2.
sec 60° = 2 होता है।
परिमाप 36 सेमी वाले वर्ग की भुजा ज्ञात करें।
Side = Perimeter / 4 = 36 / 4 = 9 cm.
भुजा = 9 सेमी।
आयतन 150 सेमी³ और त्रिज्या 5 सेमी वाले शंकु की ऊँचाई ज्ञात करें।
Volume = (1/3)πr²h ⇒ 150 = (1/3) × π × 25 × h ⇒ h = 150 × 3 / (25π) = 18.18 cm approx.
ऊँचाई ≈ 18.18 सेमी।
क्षेत्रफल 154 सेमी² वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें।
Area = πr² ⇒ 154 = πr² ⇒ r² = 154/π ≈ 49 ⇒ r = 7 cm.
त्रिज्या = 7 सेमी।
9 सेमी और 12 सेमी भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज की कर्ण की लंबाई ज्ञात करें।
Hypotenuse = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 cm.
कर्ण = 15 सेमी।
7 सेमी, 8 सेमी और 9 सेमी भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (हेरॉन सूत्र द्वारा) ज्ञात करें।
s = (7+8+9)/2 = 12. Area = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] = √[12(12-7)(12-8)(12-9)] = √[12×5×4×3] = √720 ≈ 26.83 cm².
क्षेत्रफल ≈ 26.83 सेमी²।