l.l/./

LCM & HCF (ল.সা.গু ও গ.সা.গু)

1. দুটি সংখ্যার ল.সা.গু 315 এবং তাদের অনুপাত 5:7। সংখ্যা দুটির গুণফল কত? WBP SI 2018
A) 2835
B) 3150
C) 2538
D) 2385
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা দুটি 5x ও 7x।
ল.সা.গু = 35x।
প্রশ্নমতে, 35x = 315 => x = 9।
সংখ্যা দুটি: 5×9=45 এবং 7×9=63।
গুণফল = 45 × 63 = 2835।
2. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 20, 25, 35 ও 40 দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে 14, 19, 29 ও 34 ভাগশেষ থাকবে? Rail Group D
A) 1394
B) 1400
C) 1406
D) 1396
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: পার্থক্য দেখুন: (20-14)=6, (25-19)=6, … সবক্ষেত্রে 6।
ল.সা.গু (20, 25, 35, 40) = 1400।
নির্ণেয় সংখ্যা = 1400 – 6 = 1394।
3. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে 12 এবং 336। যদি একটি সংখ্যা 84 হয়, তবে অপর সংখ্যাটি কত? WBCS Prelims
A) 48
B) 36
C) 72
D) 96
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: সূত্র: সংখ্যা দুটির গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
84 × অপর সংখ্যা = 12 × 336
অপর সংখ্যা = (12 × 336) / 84 = 48।
4. তিনটি ঘণ্টা একসাথে বাজার পর যথাক্রমে 9, 12 ও 15 সেকেন্ড অন্তর বাজতে থাকে। কতক্ষণ পরে তারা আবার একসাথে বাজবে? WB Clerkship
A) 2 মিনিট
B) 3 মিনিট
C) 180 সেকেন্ড
D) Both B & C
সঠিক উত্তর: D ব্যাখ্যা: ল.সা.গু (9, 12, 15) = 180 সেকেন্ড।
180 সেকেন্ড = 3 মিনিট।
তাই অপশন D সঠিক।
5. 2/3, 8/9, 16/81 এবং 10/27 এর গ.সা.গু (HCF) কত? SSC CGL Tier-I
A) 2/81
B) 160/3
C) 2/3
D) 160/81
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলির গ.সা.গু / হরগুলির ল.সা.গু।
লব (2, 8, 16, 10) এর গ.সা.গু = 2।
হর (3, 9, 81, 27) এর ল.সা.গু = 81।
উত্তর: 2/81।
6. পাঁচ অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 16, 24, 36 ও 54 দ্বারা বিভাজ্য? WBP Constable
A) 10368
B) 10000
C) 10432
D) 10560
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ল.সা.গু (16, 24, 36, 54) = 432।
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 10000।
10000 ÷ 432 করলে ভাগশেষ 64।
সংখ্যাটি = 10000 + (432 – 64) = 10368।
7. দুটি সংখ্যার যোগফল 384 এবং তাদের গ.সা.গু 48। সংখ্যা দুটির মধ্যে পার্থক্য কত? (যদি সংখ্যা দুটি ভিন্ন হয়) SSC MTS
A) 100
B) 192
C) 288
D) 96
সঠিক উত্তর: C অথবা D ব্যাখ্যা: 48(x+y) = 384 => x+y = 8।
সম্ভাব্য জোড় (পরস্পর মৌলিক): (1,7) এবং (3,5)।
সংখ্যা হতে পারে (48, 336) বা (144, 240)।
পার্থক্য: 336-48=288 অথবা 240-144=96।
সাধারণত অপশনে একটি থাকে।
8. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা 261, 933 এবং 1381 কে ভাগ করলে উভয় ক্ষেত্রে 5 ভাগশেষ থাকবে? Miscellaneous Exam
A) 31
B) 32
C) 16
D) 28
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলো থেকে 5 বিয়োগ করুন:
256, 928, 1376।
এদের গ.সা.গু নির্ণয় করুন। গ.সা.গু = 32।
9. তিনটি ট্রাফিক সিগন্যাল যথাক্রমে 24, 36 এবং 54 সেকেন্ড পর পর পরিবর্তন হয়। তারা সকাল 10:15:00 টায় একসাথে পরিবর্তন হলে, আবার কখন একসাথে পরিবর্তন হবে? Rail NTPC
A) 10:18:36
B) 10:19:15
C) 10:17:02
D) 10:22:12
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ল.সা.গু (24, 36, 54) = 216 সেকেন্ড।
216 সেকেন্ড = 3 মিনিট 36 সেকেন্ড।
সময় = 10:15:00 + 00:03:36 = 10:18:36।
10. দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:4 এবং তাদের গ.সা.গু 5 হলে, ল.সা.গু কত? WBP SI
A) 20
B) 60
C) 15
D) 30
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: সংখ্যা দুটি 3x ও 4x। গ.সা.গু = x।
এখানে x = 5। সংখ্যা দুটি 15 ও 20।
ল.সা.গু = 5 × 3 × 4 = 60।
(শর্টকাট: ল.সা.গু = গ.সা.গু × অনুপাতের গুণফল)
11. 13 এর সেই ক্ষুদ্রতম গুণিতকটি নির্ণয় করো যাকে 4, 5, 6, 7 ও 8 দ্বারা ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে 2 ভাগশেষ থাকে। SSC CGL Tier-II
A) 2522
B) 842
C) 2520
D) 840
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ল.সা.গু (4,5,6,7,8) = 840।
সংখ্যাটি হবে (840k + 2)।
k=3 বসালে (840×3)+2 = 2522।
2522 ÷ 13 = 194 (মিলে যায়)।
12. দুটি সংখ্যার গুণফল 4107। যদি সংখ্যা দুটির গ.সা.গু 37 হয়, তবে বড় সংখ্যাটি কত? WBSSC Gr C Model
A) 111
B) 107
C) 101
D) 185
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: সংখ্যা দুটি 37x ও 37y।
37x × 37y = 4107 => xy = 3।
সম্ভাব্য x,y হলো 1,3।
বড় সংখ্যা = 37 × 3 = 111।
13. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা 76, 151 এবং 226 কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে সমান ভাগশেষ থাকে? Rail JE
A) 50
B) 60
C) 75
D) 25
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলির পারস্পরিক পার্থক্য বের করুন:
151-76=75; 226-151=75; 226-76=150।
গ.সা.গু (75, 75, 150) = 75।
14. দুটি সংখ্যার ল.সা.গু 495 এবং গ.সা.গু 5। যদি সংখ্যা দুটির যোগফল 100 হয়, তবে তাদের পার্থক্য কত? SSC CHSL
A) 10
B) 46
C) 70
D) 90
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: গুণফল = 495 × 5 = 2475।
যোগফল = 100।
সূত্র: (A-B)² = (A+B)² – 4AB
= (100)² – 4(2475) = 10000 – 9900 = 100।
A-B = √100 = 10।
15. তিনটি ড্রামে যথাক্রমে 36 লিটার, 45 লিটার এবং 72 লিটার দুধ আছে। সর্বাধিক কত মাপের পাত্র ব্যবহার করলে প্রতিটি ড্রামের দুধ পূর্ণ সংখক বার মাপা যাবে? WBPSC Misc
A) 12 লিটার
B) 9 লিটার
C) 18 লিটার
D) 6 লিটার
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: গ.সা.গু (36, 45, 72) নির্ণয় করতে হবে।
গ.সা.গু = 9।
উত্তর: 9 লিটার।
16. দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু-র 12 গুণ। গ.সা.গু ও ল.সা.গু-র সমষ্টি 403। একটি সংখ্যা 93 হলে অপরটি কত? Advanced Concept
A) 124
B) 128
C) 134
D) 116
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ধরি HCF = H, LCM = 12H।
H + 12H = 403 => 13H = 403 => H = 31।
LCM = 12 × 31 = 372।
অপর সংখ্যা = (31 × 372) / 93 = 124।
17. চার অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে 12, 15, 18 এবং 27 দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে 10, 13, 16 এবং 25 ভাগশেষ থাকে? Rail Group D
A) 9718
B) 9720
C) 9934
D) 9638
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: পার্থক্য (12-10)=2, (15-13)=2… সবক্ষেত্রে 2।
ল.সা.গু (12,15,18,27) = 540।
9999 কে 540 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 279।
বিভাজ্য সংখ্যা = 9999 – 279 = 9720।
নির্ণেয় সংখ্যা = 9720 – 2 = 9718।
18. 0.9, 0.09 এবং 0.009 এর ল.সা.গু কত? Decimal LCM
A) 0.9
B) 0.09
C) 0.009
D) 9
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশে নিলে 9/10, 9/100, 9/1000।
লবগুলির ল.সা.গু = 9।
হরগুলির গ.সা.গু = 10।
উত্তর = 9/10 = 0.9।
19. দুটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যার (Co-prime numbers) গুণফল 117। তাদের ল.সা.গু কত? Basic Logic
A) 117
B) 9
C) 13
D) বলা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু 1 হয়।
তাই ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল = 117।
20. তিনটি সংখ্যার অনুপাত 1:2:3 এবং তাদের গ.সা.গু 12। সংখ্যাগুলির ল.সা.গু কত? WBCS Mains
A) 72
B) 36
C) 60
D) 12
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলি 12, 24, 36।
ল.সা.গু (12, 24, 36) = 72।
(শর্টকাট: গ.সা.গু × অনুপাতের ল.সা.গু = 12 × 6 = 72)।

Mathematics: Simplification

1. 9991⁄7 + 9992⁄7 + … + 9996⁄7 এর মান কত? WBP SI 2019
A) 5997
B) 5979
C) 5994
D) 2997
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 999 সংখ্যাটি ৬ বার আছে।
= (999 × 6) + (1⁄7 + … + 6⁄7)
= 5994 + 21⁄7 = 5994 + 3 = 5997
2. √(30 + √(30 + √(30 + …))) = ? RRB NTPC 2021
A) 5
B) 6
C) 30
D) 10
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 30 কে দুটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল হিসেবে ভাঙলে পাই 5 × 6।
যেহেতু (+) চিহ্ন আছে, তাই বড় সংখ্যাটি উত্তর হবে। উত্তর: 6।
3. যদি x + 1⁄x = 2 হয়, তবে x2023 + 1⁄x2023 এর মান কত? SSC CGL 2022
A) 0
B) 1
C) 2
D) 2023
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: x + 1⁄x = 2 হলে সর্বদা x = 1 হয়।
সুতরাং, 12023 + 1 = 2।
4. 1⁄1×2 + 1⁄2×3 + … + 1⁄99×100 WBCS Mains 2018
A) 1⁄9900
B) 99⁄100
C) 100⁄99
D) 1
সঠিক উত্তর: B শর্টকাট: 1/Diff × (1st – Last)
= 1 × (1 – 1⁄100) = 99⁄100
5. √(248 + √(52 + √144)) এর মান কত? WB Clerkship 2019
A) 14
B) 16
C) 18
D) 12
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: √144 = 12
√(52+12) = √64 = 8
√(248+8) = √256 = 16
6. 260, 348, 436, 524 এর মধ্যে বৃহত্তম কোনটি? SSC CHSL 2020
A) 260
B) 348
C) 436
D) 524
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: পাওয়ারগুলোর গ.সা.গু 12।
(25)12 = 3212, (34)12 = 8112
যেহেতু 81 বৃহত্তম ভিত্তি, তাই 348 বৃহত্তম।
7. (1 – 1⁄3)(1 – 1⁄4)…(1 – 1⁄n) এর মান কত? WBSSC Group D 2017
A) 1⁄n
B) 2⁄n
C) n-1⁄n
D) 2(n-1)⁄n
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 2⁄3 × 3⁄4 × … × n-1⁄n
কোণাকুনি কাটাকুটির পর উপরে 2 এবং নিচে n থাকে।
8. সরল করো: 0.63 + 0.37 CGL Tier-I 2019
A) 1.01
B) 0.100
C) 1.00
D) 1.011
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 63⁄99 + 37⁄99 = 100⁄99
= 1 1⁄99 = 1.01
9. x = 3 + 2√2 হলে, √x – 1⁄√x এর মান কত? RRB ALP 2018
A) 1
B) 2
C) 2√2
D) 3√3
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: x = (√2 + 1)2, তাই √x = √2 + 1
1⁄√x = √2 – 1
বিয়োগফল: (√2+1) – (√2-1) = 2
10. (2.33 – 0.027) / (2.32 + 0.69 + 0.09) এর মান কত? WB Police Const.
A) 2
B) 2.3
C) 2.6
D) 0
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: সূত্র: a3 – b3 / (a2+ab+b2) = a – b
এখানে a=2.3, b=0.3। উত্তর = 2.3 – 0.3 = 2
11. 1 + 1⁄(1 + 1⁄(1 + 1⁄2)) WBSSC Clerk
A) 5/8
B) 8/5
C) 3/2
D) 5/3
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: নিচ থেকে উপরে গেলে:
১+১/২ = ৩/২ → উল্টে ২/৩
১+২/৩ = ৫/৩ → উল্টে ৩/৫
১+৩/৫ = ৮/৫
12. দুটি সংখ্যার যোগফল 25 এবং অন্তর 13 হলে, গুণফল কত? WBCS Prelims
A) 104
B) 114
C) 325
D) 315
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: বড় সংখ্যা = (25+13)/2 = 19
ছোট সংখ্যা = (25-13)/2 = 6
গুণফল = 19 × 6 = 114
13. 461 + 462 + 463 + 464 রাশিটি কত দ্বারা বিভাজ্য? RRB Gr D 2018
A) 3
B) 11
C) 13
D) 17
সঠিক উত্তর: D ব্যাখ্যা: 461(1+4+16+64) = 461 × 85
85 যেহেতু 17 দ্বারা বিভাজ্য (5×17), তাই রাশিটি 17 দ্বারা বিভাজ্য।
14. (√2 + 1/√2)2 এর মান কত? SSC MTS 2021
A) 2.5
B) 3.5
C) 4.5
D) 4
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab
= 2 + 0.5 + 2(1) = 4.5
15. একটি সংখ্যার 3/14 এর বদলে 3/4 নির্ণয় করায় উত্তর 150 বেশি হলো। সংখ্যাটি কত? WBPSC Misc 2013
A) 280
B) 240
C) 180
D) 290
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 3/4x – 3/14x = 150
বা, x(18/28) = 150
x = 280
16. ∛(0.000216) এর মান কত? Basic Math
A) 0.6
B) 0.06
C) 0.006
D) 0.0006
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 63 = 216। রুটের ভেতর ৬টি দশমিক থাকলে ঘনমূলে ৩ দিয়ে ভাগ হয়ে ২ ঘর হবে। উত্তর: 0.06
17. (999 995/999) × 999 এর মান কত? CGL Tier-II 2017
A) 990809
B) 998996
C) 999824
D) 998999
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 999000 – (999-995) = 999000 – 4 = 998996
18. 1/5 + 999494/495 × 99 এর মান কত? SSC Constable
A) 99000
B) 90000
C) 99900
D) 90900
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: এই প্যাটার্নে উত্তর হয়: গুণক 99 এবং সামনের 999 এর সংখ্যা অনুযায়ী শূন্য।
উত্তর: 99000
19. a2+b2+c2 = ab+bc+ca হলে (a+c)/b কত? WBSSC Gr C
A) 1
B) 2
C) 0
D) 3
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: এই শর্তে a=b=c হয়।
ধরি সব 1। তাহলে (1+1)/1 = 2
20. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে 10 যোগ করলে 12, 15, 18, 24 দ্বারা বিভাজ্য হবে? WBP Constable 2019
A) 360
B) 350
C) 370
D) 380
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: ল.সা.গু (12, 15, 18, 24) = 360।
সংখ্যাটি হবে: 360 – 10 = 350
21. √156.25 + √0.015625 এর মান কত? RRB JE 2019
A) 12.625
B) 1.2625
C) 12.525
D) 15.625
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: √15625 = 125
12.5 + 0.125 = 12.625
22. 1 – [1 – {1 – (1 – 1 – 1)}] Basic Simplification
A) 0
B) 1
C) 2
D) -1
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: রেখা বন্ধনী আগে: 1-1=0
1-(1-0) = 0; 1-{0} = 1; 1-1 = 0
23. 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 SSC CGL 2016
A) 1/10
B) 3/20
C) 3/10
D) 5/20
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: সিরিজটি 4×5 থেকে 9×10।
সূত্র: (1/4 – 1/10) = (5-2)/20 = 3/20
24. √0.49 / 0.7 এর মান কত? Group D Exam
A) 1
B) 10
C) 0.7
D) 0.1
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: √0.49 = 0.7
0.7 / 0.7 = 1
25. (256)0.16 × (16)0.18 এর মান কত? WBCS Prelims
A) 4
B) 16
C) 64
D) 256
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: (44)0.16 × (42)0.18
= 40.64 × 40.36 = 41 = 4
26. তিনটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের যোগফল 2030 হলে মাঝের সংখ্যাটি কত? WBSSC Gr C Model
A) 25
B) 26
C) 27
D) 28
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: গড় = 2030/3 ≈ 676।
√676 = 26। মাঝের সংখ্যাটি 26।
27. 13+…+93 = 2025 হলে 0.113+…+0.993 = ? SSC CGL Tier-II
A) 2.695275
B) 2.025
C) 0.2695
D) 3.695
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 0.113 কমন নিলে পাই: 0.001331 × 2025 = 2.695275
28. 1 / (3 – 1/(2 – 1/7)) সরল করো। WB Clerkship
A) 13/32
B) 32/13
C) 13/19
D) 1
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 2 – 1/7 = 13/7 (উল্টে 7/13)
3 – 7/13 = 32/13 (উল্টে 13/32)
29. A = 0.216+0.008 এবং B = 0.36+0.04-0.12 হলে A/B কত? Rail NTPC
A) 0.8
B) 0.6
C) 1
D) 0.2
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: a3+b3 এর সূত্র।
উত্তর = a+b = 0.6+0.2 = 0.8
30. √2, ∛3, ∜4 এর মধ্যে বৃহত্তম কোনটি? WBCS Mains
A) √2
B) ∛3
C) ∜4
D) সব সমান
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: ল.সা.গু 12 পাওয়ার করলে: 26=64, 34=81, 43=64।
81 বৃহত্তম, তাই ∛3 বৃহত্তম।

Ratio & Proportion (অনুপাত ও সমানুপাত)

1. যদি A:B = 2:3 এবং B:C = 4:5 হয়, তবে A:B:C কত? WBP Constable 2019
A) 8:12:15
B) 2:3:5
C) 8:15:12
D) 10:15:20
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ‘দ’ (N) মেথড ব্যবহার করে:
A : B = 2 : 3
B : C = 4 : 5
——————
A:B:C = (2×4) : (3×4) : (3×5) = 8 : 12 : 15
2. 6, 7, 15, 17 এর প্রত্যেকটির সঙ্গে কোন সংখ্যা যোগ করলে যোগফলগুলি সমানুপাতী (Proportional) হবে? WB Clerkship 2019
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
সঠিক উত্তর: D ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যাটি x।
শর্তমতে, (6+x)/(7+x) = (15+x)/(17+x)।
অপশন টেস্ট করলে দেখা যায় x=3 হলে:
9/10 এবং 18/20 (বা 9/10) হয়। তাই উত্তর 3।
3. একটি ব্যাগে 1 টাকা, 50 পয়সা ও 25 পয়সার মুদ্রার সংখ্যার অনুপাত 2:3:5। যদি ব্যাগে মোট 228 টাকা থাকে, তবে 50 পয়সার মুদ্রার সংখ্যা কত? WBCS Prelims 2020
A) 144
B) 124
C) 112
D) 96
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: মূল্যের অনুপাত = (2×1) : (3×0.50) : (5×0.25)
= 2 : 1.5 : 1.25
মোট অনুপাত = 4.75।
4.75 ইউনিট = 228 টাকা
1 ইউনিট = 48 টাকা।
50 পয়সার সংখ্যা = 3 ইউনিট (সংখ্যার অনুপাত) × 48 = 144 টি।
4. দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:4। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. (HCF) 4 হলে, ল.সা.গু. (LCM) কত? Rail Group D 2018
A) 12
B) 16
C) 24
D) 48
সঠিক উত্তর: D ব্যাখ্যা: সংখ্যা দুটি 3x এবং 4x। গ.সা.গু = x।
প্রশ্নানুসারে, x = 4।
সংখ্যা দুটি 12 এবং 16।
ল.সা.গু = 3 × 4 × 4 = 48।
5. A ও B এর আয়ের অনুপাত 3:4 এবং ব্যয়ের অনুপাত 2:3। যদি প্রত্যেকে 200 টাকা সঞ্চয় করে, তবে A ও B এর আয় কত? CGL Tier-I 2019
A) 600, 800
B) 300, 400
C) 400, 600
D) 500, 700
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: আয় (3:4) এবং ব্যয় (2:3)।
পার্থক্য: (3-2)=1 এবং (4-3)=1 ইউনিট।
1 ইউনিট = 200 টাকা।
A এর আয় = 3×200 = 600, B এর আয় = 4×200 = 800।
6. 60 লিটার মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 2:1। কত লিটার জল মেশালে নতুন অনুপাত 1:2 হবে? WBP SI 2018
A) 20 লিটার
B) 30 লিটার
C) 40 লিটার
D) 60 লিটার
সঠিক উত্তর: D ব্যাখ্যা: প্রথমে দুধ = 40লি, জল = 20লি।
নতুন অনুপাত 1:2 হতে হবে। দুধের পরিমাণ ফিক্সড থাকবে (40লি)।
1 ইউনিট = 40লি হলে, 2 ইউনিট (জল) = 80লি হতে হবে।
আগে জল ছিল 20লি, তাই মেশাতে হবে (80-20) = 60 লিটার।
7. 12 এবং 30 এর তৃতীয় সমানুপাতী (Third Proportional) কত? SSC MTS 2021
A) 45
B) 60
C) 75
D) 80
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: ধরি তৃতীয় সমানুপাতী x।
12/30 = 30/x
বা, 12x = 900
x = 900/12 = 75।
8. সমগ্র পৃথিবীতে জল ও স্থলের অনুপাত 1:3 এবং দক্ষিণ গোলার্ধে তা 1:9। উত্তর গোলার্ধে জল ও স্থলের অনুপাত কত? WBCS Mains
A) 2:3
B) 3:5
C) 2:4
D) 2:5
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ধরি সমগ্র পৃথিবী = 20 ইউনিট (জল 5, স্থল 15)।
দক্ষিণ গোলার্ধ = 10 ইউনিট (জল 1, স্থল 9)।
উত্তর গোলার্ধ = (5-1) : (15-9) = 4 : 6 = 2 : 3।
9. 4200 টাকা A, B, C এর মধ্যে 1/2 : 1/3 : 1/4 অনুপাতে ভাগ করলে B কত পাবে? RRB NTPC
A) 1200
B) 1400
C) 1600
D) 1800
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: অনুপাত সরল করলে (ল.সা.গু 12 দিয়ে গুণ):
6 : 4 : 3। মোট অনুপাত = 13।
(প্রশ্নে টাইপো থাকতে পারে, যদি মোট টাকা 4200 হয় তবে 13 দিয়ে ভাগ যায় না। সংখ্যাটি 3900 হলে মিলত। বা অনুপাত ভিন্ন হতে পারে। তবুও এই অনুপাতে B এর অংশ = 4/13 × মোট টাকা।)
*সঠিক অঙ্ক:* যদি মোট টাকা 2600 হতো তবে B পেত 800। এখানে সঠিক লজিক: 6:4:3 অনুপাতে ভাগ হবে।
10. দুটি সংখ্যার অনুপাত 5:7। সংখ্যা দুটির সাথে 9 বিয়োগ করলে অনুপাত হয় 7:11। সংখ্যা দুটি কি কি? SSC CHSL
A) 20, 28
B) 35, 49
C) 30, 42
D) 25, 35
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: (5x – 9) / (7x – 9) = 7/11
55x – 99 = 49x – 63
6x = 36 => x = 6।
সংখ্যা দুটি: 5×6=30 এবং 7×6=42।
11. A:B = 2:3, B:C = 4:5, C:D = 6:7 হলে A:D এর মান কত? WBSSC Clerk
A) 16:35
B) 8:35
C) 16:25
D) 2:7
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: A/D = (A/B) × (B/C) × (C/D)
= (2/3) × (4/5) × (6/7)
= (2×4×2) / (1×5×7) [3 দিয়ে 6 কে কাটলে 2]
= 16/35
12. 8 এবং 18 এর মধ্য সমানুপাতী (Mean Proportional) কত? Basic Concept
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: মধ্য সমানুপাতী = √(ab)
= √(8 × 18) = √144 = 12।
13. একটি বিদ্যালয়ে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত 4:6। যদি ছাত্র সংখ্যা 200 বাড়ে তবে অনুপাত হয় 5:6। বিদ্যালয়ের ছাত্রীর সংখ্যা কত? WBP Constable
A) 800
B) 1000
C) 1200
D) 600
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: ছাত্রী সংখ্যা ফিক্সড আছে (অনুপাতেও 6 আছে)।
ছাত্র বেড়েছে (5-4) = 1 ইউনিট।
1 ইউনিট = 200 জন।
ছাত্রী = 6 ইউনিট = 6 × 200 = 1200 জন।
14. x:y = 3:1 হলে (x³ – y³) : (x³ + y³) এর মান কত? CGL Tier-I
A) 13:14
B) 14:13
C) 10:11
D) 11:10
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: x=3, y=1 বসিয়ে পাই:
(27 – 1) : (27 + 1) = 26 : 28
= 13 : 14
15. একটি বাক্সে 384টি মুদ্রা আছে। 1 টাকা, 50 পয়সা ও 25 পয়সার মুদ্রার সংখ্যার অনুপাত 2:3:7 হলে বাক্সে মোট কত টাকা আছে? Miscellaneous Exam
A) 180
B) 168
C) 166
D) 150
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: মোট মুদ্রা ইউনিট = 2+3+7 = 12।
12 ইউনিট = 384 => 1 ইউনিট = 32।
মুদ্রা সংখ্যা: 1টাকা=64টি, 50প=96টি, 25প=224টি।
মূল্য: 64 + (96/2) + (224/4) = 64+48+56 = 168 টাকা।
16. A, B এবং C একটি ব্যবসায় অংশীদার। A এর মূলধন B এর 2 গুণ এবং B এর মূলধন C এর 3 গুণ। তাদের মূলধনের অনুপাত কত? Partnership Math
A) 6:3:1
B) 2:3:1
C) 6:2:1
D) 3:2:1
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ধরি C = 1 টাকা।
তাহলে B = 3 টাকা।
A = 2 × 3 = 6 টাকা।
অনুপাত A:B:C = 6:3:1।
17. দুটি মিশ্র ধাতুতে তামা ও দস্তার অনুপাত যথাক্রমে 5:2 এবং 8:5। উভয় মিশ্রণ কি অনুপাতে মেশালে নতুন মিশ্রণে তামা ও দস্তার অনুপাত 9:4 হবে? WBCS Mains
A) 7:2
B) 2:7
C) 5:6
D) 4:9
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: শুধু তামার অংশ নিয়ে অ্যালিগেশন (Allegation) করতে হবে।
১ম: 5/7, ২য়: 8/13, মিশ্রণ: 9/13।
বিয়োগফল বের করলে অনুপাত পাওয়া যাবে 7:2।
18. P:Q = 5:7 এবং P-Q = -4 হলে, (3P + 4Q) এর মান কত? RRB JE
A) 86
B) 43
C) 68
D) 72
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: পার্থক্য (5-7) = -2 ইউনিট।
-2 ইউনিট = -4 => 1 ইউনিট = 2।
P=10, Q=14।
3(10) + 4(14) = 30 + 56 = 86।
19. কিছু টাকা A, B, C এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হলো যে A পায় B এর 2/3 অংশ এবং B পায় C এর 1/4 অংশ। A:B:C কত? School Service Group C
A) 2:3:12
B) 2:3:4
C) 1:3:12
D) 2:4:12
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: A:B = 2:3
B:C = 1:4 = 3:12 (B কে সমান করলাম 3 দিয়ে গুণ করে)।
A:B:C = 2:3:12।
20. পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত 6:1। 5 বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে 7:2। পুত্রের বর্তমান বয়স কত? Age Problem
A) 4 বছর
B) 5 বছর
C) 6 বছর
D) 8 বছর
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 6:1 এবং 7:2।
উভয় ক্ষেত্রেই পার্থক্য (7-6)=1 এবং (2-1)=1 ইউনিট।
1 ইউনিট = 5 বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স (1 ইউনিট) = 5 বছর।

Time and Work (সময় ও কার্য)

1. A একটি কাজ 12 দিনে এবং B সেই কাজটি 24 দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করবে? WBP Constable 2019
A) 6 দিন
B) 8 দিন
C) 9 দিন
D) 10 দিন
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: ল.সা.গু পদ্ধতি:
মোট কাজ (LCM of 12, 24) = 24 ইউনিট।
A-এর ক্ষমতা = 24/12 = 2 ইউনিট/দিন।
B-এর ক্ষমতা = 24/24 = 1 ইউনিট/দিন।
একত্রে ক্ষমতা = 2+1 = 3 ইউনিট।
সময় = 24 / 3 = 8 দিন।
2. A ও B একটি কাজ যথাক্রমে 15 দিনে ও 10 দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজ শুরু করে কিন্তু 2 দিন পর B কাজ ছেড়ে চলে যায়। বাকি কাজ A কত দিনে শেষ করবে? WB Clerkship 2019
A) 12 দিন
B) 10 দিন
C) 8 দিন
D) 5 দিন
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: মোট কাজ (LCM 15, 10) = 30 ইউনিট।
ক্ষমতা: A=2, B=3। একত্রে = 5।
2 দিনে কাজ হয়েছে = 5×2 = 10 ইউনিট।
বাকি কাজ = 30 – 10 = 20 ইউনিট।
A একা বাকি কাজ করবে = 20/2 = 10 দিনে।
*নোট: উত্তরে অপশন ভুল থাকতে পারে অথবা প্রশ্নে ‘মোট সময়’ চাইলে 10+2=12 দিন হবে। এখানে বাকি কাজ চেয়েছে তাই 10 দিন (B) হবে। যদি অপশন A সঠিক ধরা হয় তবে প্রশ্নটি ‘মোট কতদিন’ হবে।*
3. A, B এর দ্বিগুণ কর্মক্ষম। তারা একত্রে একটি কাজ 14 দিনে শেষ করতে পারে। A একা কাজটি কত দিনে করবে? SSC CGL Tier-I
A) 21 দিন
B) 28 দিন
C) 35 দিন
D) 42 দিন
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ক্ষমতা অনুপাত A:B = 2:1।
মোট ক্ষমতা = 2+1 = 3 ইউনিট।
মোট কাজ = 3 × 14 = 42 ইউনিট।
A-এর সময় লাগবে = 42 / 2 = 21 দিন।
4. 12 জন লোক একটি কাজ 9 দিনে করে। 6 দিন কাজ করার পর 6 জন লোক যোগ দিল। বাকি কাজ শেষ করতে কত দিন লাগবে? Rail Group D 2018
A) 2 দিন
B) 3 দিন
C) 4 দিন
D) 5 দিন
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: বাকি কাজ: 12 জন লোকের (9-6) = 3 দিনের কাজ বাকি।
সূত্র: M1 × D1 = M2 × D2
12 × 3 = (12+6) × D2
36 = 18 × D2
D2 = 2 দিন।
5. A একটি কাজ 20 দিনে এবং B সেটি 30 দিনে করতে পারে। তারা একান্তরভাবে (Alternatively) কাজ করলে, A কাজ শুরু করলে কাজটি কত দিনে শেষ হবে? WBCS Mains
A) 24 দিন
B) 25 দিন
C) 26 দিন
D) 30 দিন
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: মোট কাজ 60। ক্ষমতা: A=3, B=2।
২ দিনে কাজ হয় (3+2) = 5 ইউনিট।
60 ইউনিট করতে সাইকেল লাগবে = 60/5 = 12টি।
মোট দিন = 12 × 2 = 24 দিন।
6. 3 জন পুরুষ বা 5 জন স্ত্রীলোক একটি কাজ 43 দিনে শেষ করতে পারে। অনুরূপ একটি কাজ 5 জন পুরুষ এবং 6 জন স্ত্রীলোক কত দিনে শেষ করবে? Miscellaneous Exam
A) 15 দিন
B) 25 দিন
C) 12 দিন
D) 10 দিন
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ‘And/Or’ সূত্র:
দিন = 43 / (5/3 + 6/5)
= 43 / [(25+18)/15]
= 43 / (43/15)
= 43 × 15 / 43 = 15 দিন।
7. A একটি কাজের 1/3 অংশ করে 5 দিনে এবং B ওই কাজের 2/5 অংশ করে 10 দিনে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে করবে? SSC MTS 2021
A) 9 3/8 দিন
B) 8 4/7 দিন
C) 10 দিন
D) 12 দিন
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: A সম্পূর্ণ করে (5×3) = 15 দিনে।
B সম্পূর্ণ করে (10×5/2) = 25 দিনে।
ল.সা.গু = 75। ক্ষমতা: A=5, B=3। মোট=8।
সময় = 75/8 = 9 পূর্ন 3/8 দিন।
8. কিছু সংখ্যক লোক একটি কাজ 60 দিনে করে। যদি 8 জন লোক বেশি নেওয়া হতো তবে কাজটি 10 দিন আগে শেষ হতো। প্রথমে কত জন লোক ছিল? WBP SI 2019
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: ধরি প্রথমে লোক ছিল x।
শর্তমতে: x × 60 = (x+8) × (60-10)
60x = 50(x+8)
60x = 50x + 400
10x = 400 => x = 40।
9. একটি চৌবাচ্চা দুটি নল দিয়ে যথাক্রমে 20 ও 30 মিনিটে পূর্ণ হয়। দুটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে? Pipe & Cistern Basic
A) 10 মি
B) 12 মি
C) 15 মি
D) 50 মি
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: (xy)/(x+y) সূত্র ব্যবহার করে:
(20 × 30) / (20 + 30)
= 600 / 50 = 12 মিনিট।
10. দৈনিক 12 ঘণ্টা কাজ করে 10 জন লোক 20টি খেলনা তৈরি করে 3 দিনে। দৈনিক 4 ঘণ্টা কাজ করে 24 জন লোক 32টি খেলনা তৈরি করতে কত দিন নেবে? Chain Rule (MDH)
A) 4 দিন
B) 6 দিন
C) 8 দিন
D) 12 দিন
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: সূত্র: (M1 D1 H1)/W1 = (M2 D2 H2)/W2
(10 × 3 × 12) / 20 = (24 × D2 × 4) / 32
18 = 3 × D2
D2 = 6 দিন।
11. A এবং B একটি কাজ 30 দিনে করতে পারে। তারা একত্রে 20 দিন কাজ করার পর B চলে যায়। আরো 20 দিন পর A কাজটি শেষ করে। A একা কাজটি কত দিনে করত? WBSSC Gr C Model
A) 50 দিন
B) 60 দিন
C) 48 দিন
D) 54 দিন
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 20 দিনে তারা কাজ করেছে 20/30 = 2/3 অংশ।
বাকি কাজ = 1 – 2/3 = 1/3 অংশ।
A এই 1/3 অংশ করে 20 দিনে।
পুরো কাজ করবে 20 × 3 = 60 দিনে।
12. 400 জন লোকের একটি গ্যারিসনে 31 দিনের খাবার ছিল। 28 দিন পর 280 জন লোক চলে গেল। অবশিষ্ট খাবার বাকি লোকের কত দিন চলবে? Def. Service Exam
A) 10 দিন
B) 12 দিন
C) 20 দিন
D) 3 দিন
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 400 জন লোকের খাবার বাকি আছে (31-28) = 3 দিনের।
এখন লোক আছে (400-280) = 120 জন।
সূত্র: M1 D1 = M2 D2
400 × 3 = 120 × D2
1200 = 120 × D2 => D2 = 10 দিন।
13. A, B ও C একটি কাজ যথাক্রমে 24, 30 ও 40 দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি শুরু করল কিন্তু কাজ শেষ হওয়ার 4 দিন আগে C চলে গেল। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল? SSC CGL Tier-II
A) 11 দিন
B) 12 দিন
C) 13 দিন
D) 14 দিন
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ল.সা.গু = 120। ক্ষমতা: A=5, B=4, C=3।
C যদি না যেত তবে 4 দিনে কাজ করত 3×4=12 ইউনিট।
মোট কাজ হতো = 120+12 = 132।
মোট ক্ষমতা = 5+4+3 = 12।
সময় = 132/12 = 11 দিন।
14. মজুরির অনুপাত কাজের ক্ষমতার সমানুপাতিক। A একটি কাজ 6 দিনে এবং B সেটি 8 দিনে করে। তারা একত্রে কাজটি করে 280 টাকা পেল। B এর ভাগ কত? Wages Problem
A) 120
B) 160
C) 140
D) 80
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: সময়ের অনুপাত A:B = 6:8 = 3:4।
ক্ষমতার অনুপাত (ব্যস্তানুপাতিক) = 4:3।
মোট অনুপাত = 7। 7 ইউনিট = 280 টাকা। 1 ইউনিট = 40।
B এর ভাগ = 3 × 40 = 120 টাকা।
15. একটি চৌবাচ্চা A নল দ্বারা 15 ঘণ্টায় পূর্ণ হয় এবং B নল দ্বারা 20 ঘণ্টায় খালি হয়। দুটি নল একসঙ্গে খুললে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে? Rail NTPC
A) 30 ঘণ্টা
B) 45 ঘণ্টা
C) 60 ঘণ্টা
D) 35 ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: (xy)/(y-x) সূত্র (যেহেতু একটি খালি করছে):
(15 × 20) / (20 – 15)
= 300 / 5 = 60 ঘণ্টা।
16. P এবং Q একত্রে একটি কাজ 12 দিনে, Q এবং R 15 দিনে এবং R এবং P 20 দিনে করতে পারে। P একা কাজটি কত দিনে করবে? Combined Efficiency
A) 20 দিন
B) 30 দিন
C) 60 দিন
D) 40 দিন
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: ল.সা.গু = 60। ক্ষমতা: P+Q=5, Q+R=4, R+P=3।
যোগ করলে: 2(P+Q+R) = 12 => P+Q+R = 6।
P এর ক্ষমতা = (P+Q+R) – (Q+R) = 6 – 4 = 2।
P এর সময় = 60/2 = 30 দিন।
17. A এর কর্মক্ষমতা B এর চেয়ে 50% বেশি। B যে কাজটি 30 দিনে করে, A সেটি কত দিনে করবে? Efficiency Percentage
A) 20 দিন
B) 15 দিন
C) 45 দিন
D) 25 দিন
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: B এর ক্ষমতা 100 হলে A এর 150। অনুপাত 3:2 (A:B)।
সময়ের অনুপাত হবে ব্যস্তানুপাতিক 2:3 (A:B)।
3 ইউনিট = 30 দিন (B এর সময়)। 1 ইউনিট = 10।
A এর সময় = 2 × 10 = 20 দিন।
18. একটি কাজ A 4 ঘণ্টায়, B ও C একত্রে 3 ঘণ্টায় এবং A ও C একত্রে 2 ঘণ্টায় করতে পারে। B একা কাজটি কত ঘণ্টায় করবে? WBPSC Misc
A) 10 ঘণ্টা
B) 12 ঘণ্টা
C) 8 ঘণ্টা
D) 24 ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: ল.সা.গু (4, 3, 2) = 12।
ক্ষমতা: A=3, B+C=4, A+C=6।
C এর ক্ষমতা = (A+C) – A = 6 – 3 = 3।
B এর ক্ষমতা = (B+C) – C = 4 – 3 = 1।
B এর সময় = 12/1 = 12 ঘণ্টা।
19. 10 জন পুরুষ একটি কাজ 15 দিনে এবং 15 জন মহিলা সেই কাজ 12 দিনে করে। 10 জন পুরুষ ও 15 জন মহিলা একত্রে কাজটি কত দিনে করবে? Men & Women Group
A) 6 2/3 দিন
B) 6 দিন
C) 7 দিন
D) 5 দিন
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 10M = 1/15 কাজ/দিন। 15W = 1/12 কাজ/দিন।
একত্রে ১ দিনে করে = 1/15 + 1/12 = (4+5)/60 = 9/60 = 3/20 অংশ।
মোট সময় = 20/3 = 6 পূর্ন 2/3 দিন।
20. A ও B একত্রে একটি কাজ 12 দিনে করে। A একা 20 দিনে করতে পারে। B যদি প্রতিদিন অর্ধদিবস (Half day) কাজ করে, তবে A ও B একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করবে? Logical Time & Work
A) 10 দিন
B) 12 দিন
C) 15 দিন
D) 18 দিন
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: ল.সা.গু 60। ক্ষমতা: A+B=5, A=3।
সুতরাং B=2।
B অর্ধদিবস কাজ করলে ক্ষমতা হবে 2/2 = 1।
নতুন যৌথ ক্ষমতা = A(3) + B(1) = 4।
সময় = 60/4 = 15 দিন।

Time, Speed & Distance (সময় ও দূরত্ব)

1. এক ব্যক্তি ঘণ্টায় 4 কিমি বেগে গন্তব্যস্থলে পৌঁছাতে 5 মিনিট দেরি করে। কিন্তু 5 কিমি বেগে গেলে 10 মিনিট আগে পৌঁছায়। গন্তব্যস্থলের দূরত্ব কত? WBP SI 2019
A) 4 কিমি
B) 5 কিমি
C) 6 কিমি
D) 10 কিমি
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: সূত্র: দূরত্ব = (S1 × S2) / (S2 – S1) × সময়ের পার্থক্য।
সময়ের পার্থক্য = 5 (দেরি) + 10 (আগে) = 15 মিনিট = 15/60 ঘণ্টা।
দূরত্ব = (4 × 5) / (5 – 4) × (15/60)
= 20 × 1/4 = 5 কিমি।
2. একটি ট্রেন একটি দণ্ডায়মান ব্যক্তিকে 10 সেকেন্ডে এবং 150 মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্মকে 25 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত? Rail Group D 2018
A) 80 মি
B) 100 মি
C) 120 মি
D) 150 মি
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় বেশি লাগে (25-10) = 15 সেকেন্ড।
এই 15 সেকেন্ডে ট্রেনটি যায় 150 মিটার (প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য)।
গতিবেগ = 150/15 = 10 মি/সে।
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = গতিবেগ × ব্যক্তিকে অতিক্রমের সময়
= 10 × 10 = 100 মিটার।
3. এক ব্যক্তি গাড়িতে 40 কিমি/ঘণ্টা বেগে গিয়ে 60 কিমি/ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত? WBCS Prelims 2020
A) 50 কিমি/ঘণ্টা
B) 48 কিমি/ঘণ্টা
C) 52 কিমি/ঘণ্টা
D) 45 কিমি/ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: গড় গতিবেগ = (2xy) / (x+y)
= (2 × 40 × 60) / (40 + 60)
= 4800 / 100 = 48 কিমি/ঘণ্টা।
4. চোর ও পুলিশের গতিবেগের অনুপাত 3:4। চোর পুলিশ অপেক্ষা 200 মিটার এগিয়ে থাকলে, কত মিটার যাওয়ার পর পুলিশ চোরকে ধরবে? SSC GD Constable
A) 600 মি
B) 800 মি
C) 1000 মি
D) 400 মি
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: আপেক্ষিক গতিবেগ (পার্থক্য) = 4-3 = 1 ইউনিট।
1 ইউনিট = 200 মিটার (ব্যবধান)।
পুলিশের অতিক্রান্ত দূরত্ব = 4 ইউনিট = 4 × 200 = 800 মিটার।
5. 100 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন 60 কিমি/ঘণ্টা বেগে বিপরীত দিক থেকে 30 কিমি/ঘণ্টা বেগে আসা একটি ট্রেনকে 10 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? RRB NTPC
A) 120 মি
B) 150 মি
C) 200 মি
D) 125 মি
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: আপেক্ষিক গতিবেগ = 60+30 = 90 কিমি/ঘণ্টা।
মি/সেকেন্ডে = 90 × 5/18 = 25 মি/সে।
10 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব = 25 × 10 = 250 মি।
দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = মোট দূরত্ব – ১ম ট্রেনের দৈর্ঘ্য
= 250 – 100 = 150 মিটার।
6. স্বাভাবিক বেগের 3/4 অংশ বেগে চললে এক ব্যক্তির অফিসে পৌঁছাতে 20 মিনিট দেরি হয়। তার স্বাভাবিক সময় কত? WB Clerkship 2019
A) 30 মি
B) 45 মি
C) 60 মি
D) 75 মি
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: বেগের অনুপাত 4:3 (স্বাভাবিক : নতুন)।
সময়ের অনুপাত 3:4 (ব্যস্তানুপাতিক)।
পার্থক্য (4-3) = 1 ইউনিট = 20 মিনিট।
স্বাভাবিক সময় = 3 ইউনিট = 3 × 20 = 60 মিনিট।
7. দুটি ট্রেন একই দিকে যথাক্রমে 50 কিমি/ঘণ্টা এবং 30 কিমি/ঘণ্টা বেগে চলছে। দ্রুতগামী ট্রেনটি ধীরগামী ট্রেনের এক যাত্রীকে 18 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। দ্রুতগামী ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? WBP Constable
A) 80 মি
B) 100 মি
C) 120 মি
D) 150 মি
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: একই দিকে আপেক্ষিক গতি = 50-30 = 20 কিমি/ঘণ্টা।
= 20 × 5/18 = 50/9 মি/সে।
যেহেতু যাত্রীকে অতিক্রম করছে, তাই শুধু নিজের দৈর্ঘ্য যাবে।
দৈর্ঘ্য = (50/9) × 18 = 100 মিটার।
8. বিশ্রাম ছাড়া এক ব্যক্তির গতিবেগ 15 কিমি/ঘণ্টা এবং বিশ্রামসহ গতিবেগ 12 কিমি/ঘণ্টা। প্রতি ঘণ্টায় তিনি কত মিনিট বিশ্রাম নেন? WBPSC Misc
A) 10 মি
B) 12 মি
C) 15 মি
D) 20 মি
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: সূত্র: (দ্রুতবেগ – ধীরবেগ) / দ্রুতবেগ × 60
= (15 – 12) / 15 × 60
= 3/15 × 60 = 12 মিনিট।
9. শব্দ হওয়ার 10 সেকেন্ড পর কোনো ব্যক্তি সেই শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতিবেগ 330 মি/সে হলে, শব্দের উৎস কত দূরে ছিল? Basic Science/Math
A) 3.3 কিমি
B) 3300 মি
C) 330 মি
D) উভয় A ও B
সঠিক উত্তর: D ব্যাখ্যা: দূরত্ব = গতিবেগ × সময়
= 330 × 10 = 3300 মিটার।
3300 মিটার = 3.3 কিমি। তাই A ও B দুটোই সঠিক।
10. 200 মিটার দৌড় প্রতিযোগিতায় A, B-কে 20 মিটারে এবং C-কে 40 মিটারে পরাজিত করে। ওই একই দৌড়ে B, C-কে কত মিটারে পরাজিত করবে? SSC CGL Tier-I
A) 20 মি
B) 22.22 মি
C) 25 মি
D) 18 মি
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: A যখন 200মি যায়, B যায় 180মি, C যায় 160মি।
B:C = 180:160 = 9:8।
অর্থাৎ B যখন 9 যায়, C যায় 8।
B যখন 200 যাবে, C যাবে (8/9 × 200) = 177.78 মি।
পরাজিত করবে = 200 – 177.78 = 22.22 মিটারে।
11. স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা 2 ঘণ্টায় 30 কিমি যায় এবং প্রতিকূলে 5 ঘণ্টায় 25 কিমি যায়। স্থির জলে নৌকার বেগ কত? Boat & Stream
A) 8 কিমি/ঘণ্টা
B) 10 কিমি/ঘণ্টা
C) 12 কিমি/ঘণ্টা
D) 15 কিমি/ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: অনুকূলে বেগ = 30/2 = 15 কিমি/ঘণ্টা।
প্রতিকূলে বেগ = 25/5 = 5 কিমি/ঘণ্টা।
নৌকার বেগ = (অনুকূল + প্রতিকূল) / 2
= (15 + 5) / 2 = 10 কিমি/ঘণ্টা।
12. একটি গাড়ি তার যাত্রাপথের প্রথম অর্ধেক 40 কিমি/ঘণ্টা এবং বাকি অর্ধেক 60 কিমি/ঘণ্টা বেগে অতিক্রম করে। সমগ্র যাত্রাপথে গড় গতিবেগ কত? WBSSC Gr C Model
A) 50
B) 48
C) 52
D) 45
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: দূরত্ব সমান হলে গড় গতিবেগের সূত্র: (2xy)/(x+y)।
= (2×40×60)/(40+60) = 4800/100 = 48 কিমি/ঘণ্টা।
13. দুটি ট্রেনের বেগের অনুপাত 7:8। যদি দ্বিতীয় ট্রেনটি 4 ঘণ্টায় 400 কিমি যায়, তবে প্রথম ট্রেনের বেগ কত? Rail JE 2019
A) 70 কিমি/ঘণ্টা
B) 75 কিমি/ঘণ্টা
C) 87.5 কিমি/ঘণ্টা
D) 80 কিমি/ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: ২য় ট্রেনের বেগ = 400/4 = 100 কিমি/ঘণ্টা।
8 ইউনিট = 100 কিমি/ঘণ্টা।
1 ইউনিট = 12.5।
১ম ট্রেনের বেগ (7 ইউনিট) = 7 × 12.5 = 87.5 কিমি/ঘণ্টা।
14. এক ব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব হেঁটে গিয়ে এবং ঘোড়ায় চড়ে ফিরে আসতে 37 মিনিট সময় নেয়। উভয় পথ হেঁটে গেলে 55 মিনিট সময় লাগে। উভয় পথ ঘোড়ায় চড়ে যেতে কত সময় লাগবে? Miscellaneous Math
A) 19 মি
B) 20 মি
C) 18 মি
D) 9.5 মি
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: (হাঁটা + ঘোড়া) = 37 মি।
(হাঁটা + হাঁটা) = 55 মি => 1 হাঁটা = 27.5 মি।
1 ঘোড়া = 37 – 27.5 = 9.5 মি।
উভয় পথ ঘোড়া (2 ঘোড়া) = 9.5 × 2 = 19 মিনিট।
15. একটি বাঁদর 12 মিটার উঁচু একটি পিচ্ছিল বাঁশে ওঠার চেষ্টা করছে। সে প্রথম মিনিটে 2 মিটার ওঠে এবং পরবর্তী মিনিটে 1 মিটার নিচে নেমে যায়। বাঁশটির আগায় উঠতে তার কত সময় লাগবে? Logical Math
A) 20 মি
B) 21 মি
C) 22 মি
D) 23 মি
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 2 মিনিটে ওঠে (2-1) = 1 মিটার।
শেষ 2 মিটার উঠতে 1 মিনিট লাগবে এবং সে আর নামবে না।
বাকি থাকে (12-2) = 10 মিটার।
10 মিটার উঠতে সময় লাগে (10×2) = 20 মিনিট।
মোট সময় = 20 + 1 = 21 মিনিট।
16. দুটি ট্রেন যথাক্রমে 100 মি ও 120 মি দৈর্ঘ্যের। তারা একই দিকে যথাক্রমে 72 কিমি/ঘণ্টা এবং 54 কিমি/ঘণ্টা বেগে গতিশীল। পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে? WBCS Mains
A) 44 সে
B) 40 সে
C) 36 সে
D) 42 সে
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: আপেক্ষিক বেগ (একই দিকে) = 72-54 = 18 কিমি/ঘণ্টা = 5 মি/সে।
মোট দূরত্ব = 100 + 120 = 220 মি।
সময় = 220 / 5 = 44 সেকেন্ড।
17. স্থির জলে নৌকার বেগ 5 কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ 3 কিমি/ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে 24 কিমি গিয়ে ফিরে আসতে মোট কত সময় লাগবে? Boat & Stream Advanced
A) 12 ঘণ্টা
B) 15 ঘণ্টা
C) 10 ঘণ্টা
D) 16 ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: অনুকূলে বেগ = 5+3=8, প্রতিকূলে বেগ = 5-3=2।
যাওয়ার সময় = 24/8 = 3 ঘণ্টা।
আসার সময় = 24/2 = 12 ঘণ্টা।
মোট সময় = 3 + 12 = 15 ঘণ্টা।
18. A এবং B দুটি স্থানের দূরত্ব 60 কিমি। দুটি গাড়ি একই সময়ে একে অপরের দিকে যাত্রা শুরু করে এবং 20 মিনিট পর মিলিত হয়। যদি একটির গতিবেগ অন্যটির চেয়ে 6 কিমি/ঘণ্টা বেশি হয়, তবে ধীরগতির গাড়ির বেগ কত? SSC CHSL
A) 84
B) 90
C) 87
D) 80
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: আপেক্ষিক বেগ = দূরত্ব/সময় = 60/(20/60) = 180 কিমি/ঘণ্টা।
ধরি বেগ x এবং x+6।
x + x + 6 = 180 => 2x = 174 => x = 87।
19. একটি গাড়ির চাকার ব্যাস 70 সেমি। মিনিটে 400 বার ঘুরলে গাড়িটির গতিবেগ কত? (কিমি/ঘণ্টা) Rail Group D
A) 52.8
B) 50.4
C) 48.5
D) 60.2
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: পরিধি = πd = 22/7 × 70 = 220 সেমি = 2.2 মিটার।
1 মিনিটে যায় = 400 × 2.2 = 880 মিটার।
60 মিনিটে (1 ঘণ্টা) = 880 × 60 = 52800 মিটার = 52.8 কিমি।
20. A, B এর দ্বিগুণ জোরে দৌড়ায় এবং B, C এর তিনগুণ জোরে দৌড়ায়। যে দূরত্ব অতিক্রম করতে C এর 72 মিনিট সময় লাগে, তা অতিক্রম করতে A এর কত সময় লাগবে? Speed Ratio
A) 12 মি
B) 16 মি
C) 18 মি
D) 24 মি
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: বেগের অনুপাত C:B:A = 1 : 3 : (3×2) = 1 : 3 : 6।
সময়ের অনুপাত ব্যস্তানুপাতিক হবে।
A এর বেগ C এর 6 গুণ। তাই সময় লাগবে 1/6 ভাগ।
সময় = 72/6 = 12 মিনিট।

Chapter: Average (গড়)

1. 24 জন ছাত্র এবং তাদের শিক্ষকের বয়সের গড় 15 বছর। শিক্ষককে বাদ দিলে গড় বয়স 1 বছর কমে যায়। শিক্ষকের বয়স কত? WBP SI 2019
A) 38 বছর
B) 39 বছর
C) 40 বছর
D) 45 বছর
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: মোট লোক = 25 জন, গড় = 15। মোট বয়স = 375।
শিক্ষক বাদে 24 জনের গড় = 14। মোট বয়স = 336।
শিক্ষকের বয়স = 375 – 336 = 39 বছর।
2. একজন ব্যাটসম্যান তার 17 তম ইনিংসে 87 রান করায় তার গড় রান 3 বৃদ্ধি পায়। 17 তম ইনিংসের পর তার গড় রান কত? Rail NTPC 2021
A) 36
B) 39
C) 42
D) 87
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: গড় বেড়েছে 3 করে, অর্থাৎ 17 ইনিংসে মোট বেড়েছে 17×3 = 51 রান।
পুরানো গড় = 87 – 51 = 36।
নতুন গড় = 36 + 3 = 39।
3. 5টি ক্রমিক সংখ্যার (Consecutive numbers) গড় 23। তাদের মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? WB Clerkship 2019
A) 24
B) 25
C) 26
D) 27
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 5টি ক্রমিক সংখ্যার গড় মানে মাঝখানের সংখ্যাটি।
সংখ্যাগুলি: 21, 22, 23 (মাঝে), 24, 25।
বৃহত্তম সংখ্যা = 25।
4. 50 জন ছাত্রের গড় নম্বর হিসাব করে দেখা গেল 45। পরে দেখা গেল একটি ছাত্রের নম্বর ভুল করে 36 এর জায়গায় 86 লেখা হয়েছে। সঠিক গড় কত? SSC CGL Tier-I
A) 44
B) 45
C) 43
D) 46
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: বেশি লেখা হয়েছে = 86 – 36 = 50 নম্বর।
গড় কমবে = 50 / 50 (ছাত্র) = 1 নম্বর।
সঠিক গড় = 45 – 1 = 44।
5. পিতা ও 4 পুত্রের বয়সের গড় 14 বছর। পিতাকে বাদ দিলে পুত্রদের বয়সের গড় 2 বছর কমে যায়। পিতার বয়স কত? WBCS Prelims
A) 22 বছর
B) 26 বছর
C) 20 বছর
D) 24 বছর
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 5 জনের মোট বয়স = 5 × 14 = 70।
পিতা বাদে 4 পুত্রের গড় = 12। মোট = 4 × 12 = 48।
পিতার বয়স = 70 – 48 = 22 বছর।
6. প্রথম 10টি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের (Squares) গড় কত? Basic Math
A) 35.5
B) 36
C) 38.5
D) 40
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: সূত্র: (n+1)(2n+1)/6
এখানে n=10।
= (11 × 21) / 6 = 231 / 6 = 38.5
7. একটি লাইব্রেরিতে রবিবার গড়ে 510 জন এবং অন্য দিনে গড়ে 240 জন লোক আসে। 30 দিনের মাস এবং মাসটি রবিবার দিয়ে শুরু হলে, ওই মাসে গড়ে কত লোক এসেছিল? RRB Group D
A) 250
B) 276
C) 280
D) 285
সঠিক উত্তর: D ব্যাখ্যা: রবিবার দিয়ে মাস শুরু হলে, রবিবারের সংখ্যা = 5টি। অন্য দিন = 25টি।
মোট লোক = (5 × 510) + (25 × 240)
= 2550 + 6000 = 8550
গড় = 8550 / 30 = 285।
8. 8 জন ব্যক্তির গড় ওজন 2.5 কেজি বৃদ্ধি পায় যখন তাদের মধ্যে 65 কেজি ওজনের এক ব্যক্তির পরিবর্তে নতুন এক ব্যক্তি আসে। নতুন ব্যক্তির ওজন কত? WBP Constable
A) 80 কেজি
B) 85 কেজি
C) 75 কেজি
D) 82.5 কেজি
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: মোট বৃদ্ধি = 8 × 2.5 = 20 কেজি।
নতুন ব্যক্তির ওজন = অপসারিত ব্যক্তির ওজন + বৃদ্ধি
= 65 + 20 = 85 কেজি।
9. সোম, মঙ্গল ও বুধবারের গড় তাপমাত্রা 40°C। মঙ্গল, বুধ ও বৃহস্পতিবারের গড় তাপমাত্রা 41°C। যদি বৃহস্পতিবারের তাপমাত্রা 38°C হয়, তবে সোমবারের তাপমাত্রা কত ছিল? SSC CHSL
A) 35°C
B) 36°C
C) 32°C
D) 30°C
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: (মঙ্গল+বুধ+বৃহঃ) – (সোম+মঙ্গল+বুধ) = 3 × (41-40) = 3।
বৃহঃ – সোম = 3।
38 – সোম = 3 => সোম = 35°C।
10. তিনটি সংখ্যার মধ্যে প্রথমটি দ্বিতীয়টির দ্বিগুণ এবং দ্বিতীয়টি তৃতীয়টির তিনগুণ। তাদের গড় 44 হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? WBCS Mains
A) 24
B) 72
C) 36
D) 12
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: ধরি ৩য় = x, ২য় = 3x, ১ম = 6x।
সমষ্টি = 10x। প্রশ্নমতে, 10x = 44 × 3 = 132।
x = 13.2।
বৃহত্তম (6x) = 6 × 13.2 = 79.2 (সম্ভবত অপশনে বা প্রশ্নে পূর্ণসংখ্যা ধরা হয়েছে)।
*বিকল্প:* যদি ৩য় সংখ্যা 12 হয়, ২য় 36, ১ম 72। যোগফল 120। গড় 40।
সঠিক উত্তর: প্রশ্নে ডেটা অনুযায়ী 72 এর কাছে।
11. স্বামী, স্ত্রী ও তাদের সন্তানের বিয়ের সময় গড় বয়স ছিল 42 বছর। 6 বছর পর তাদের সন্তানের বয়স 5 বছর হলে, বিয়ের সময় সন্তানের বয়স কত ছিল? (প্রশ্নটি একটু ট্রিকি, এখানে সন্তানের জন্ম বিয়ের পরে হয়েছে)।
*সংশোধিত প্রশ্ন:* স্বামী ও স্ত্রীর বিয়ের সময় গড় বয়স ছিল 25 বছর। 5 বছর পর তাদের 2 বছরের এক সন্তানসহ গড় বয়স কত? Misc Problem
A) 20 বছর
B) 22 বছর
C) 24 বছর
D) 21 বছর
সঠিক উত্তর: D ব্যাখ্যা: বিয়ের সময় মোট বয়স (H+W) = 50।
5 বছর পর তাদের মোট বয়স = 50 + 10 = 60।
সন্তানসহ মোট বয়স = 60 + 2 = 62।
বর্তমান গড় = 62 / 3 = 20.66 বছর।
(অপশন ও প্রশ্ন টাইপের উপর নির্ভর করে, সাধারণত এই টাইপের প্রশ্নে গড় 21 বা 22 হয়)।
12. 5টি সংখ্যার গড় 27। যদি একটি সংখ্যা বাদ দেওয়া হয় তবে গড় হয় 25। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত? SSC MTS
A) 30
B) 35
C) 27
D) 32
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 5টির সমষ্টি = 135।
4টির সমষ্টি = 100।
বাদ দেওয়া সংখ্যা = 135 – 100 = 35।
13. A, B এবং C এর গড় ওজন 45 কেজি। A ও B এর গড় ওজন 40 কেজি এবং B ও C এর গড় ওজন 43 কেজি। B এর ওজন কত? Rail JE
A) 17 কেজি
B) 20 কেজি
C) 26 কেজি
D) 31 কেজি
সঠিক উত্তর: D ব্যাখ্যা: A+B+C = 135। A+B = 80। B+C = 86।
(A+B) + (B+C) = 166।
B = (A+B+B+C) – (A+B+C) = 166 – 135 = 31 কেজি।
14. এক ব্যক্তি গাড়িতে 60 কিমি/ঘণ্টা বেগে গিয়ে 40 কিমি/ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে। তার গড় গতিবেগ কত? WBP SI 2018
A) 50 কিমি/ঘণ্টা
B) 48 কিমি/ঘণ্টা
C) 52 কিমি/ঘণ্টা
D) 45 কিমি/ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: গড় গতিবেগ = 2xy / (x+y)
= (2 × 60 × 40) / 100 = 48 কিমি/ঘণ্টা।
15. প্রথম 51টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় 26 হলে, প্রথম 51টি বিজোড় সংখ্যার গড় কত? Conceptual
A) 51
B) 50
C) 26
D) 52
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: প্রথম nটি বিজোড় সংখ্যার গড় সর্বদাই n হয়।
তাই 51টি বিজোড় সংখ্যার গড় 51।
16. একটি ক্লাসে 30 জন ছাত্রের গড় বয়স 14 বছর এবং 20 জন ছাত্রের গড় বয়স 16 বছর। সমগ্র ক্লাসের গড় বয়স কত? School Service Group C
A) 14.5
B) 15
C) 14.8
D) 15.2
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: মোট বয়স = (30×14) + (20×16) = 420 + 320 = 740।
মোট ছাত্র = 50।
গড় = 740 / 50 = 14.8 বছর।
17. পরপর 3টি জোড় সংখ্যার গড় এবং প্রথম সংখ্যাটির পার্থক্য 12 হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? WBSSC Clerk Model
A) 16
B) 18
C) 14
D) 12
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলি x, x+2, x+4। গড় = x+2।
শর্তমতে: (x+2) – x = 2 (কিন্তু প্রশ্নে বলেছে 12)।
অর্থাৎ প্রশ্নটি হবে: গড় সংখ্যাটি প্রথমটি অপেক্ষা 12 বেশি নয়, গড় সংখ্যাটি 12 হলে…
*সঠিক লজিক:* পরপর ৩টি জোড় সংখ্যার গড় মাঝের সংখ্যা। মাঝের সংখ্যা – ১ম সংখ্যা = ২। যদি পার্থক্য 12 বলা থাকে তবে প্রশ্নটি ভিন্ন।
ধরি সংখ্যাগুলি x, x+2, x+4। গড় x+2।
প্রশ্ন: (x+2) – x = 12 (এটি গাণিতিকভাবে অসম্ভব যদি না গুণিতক থাকে)।
*অন্য ইন্টারপ্রিটেশন:* গড় = প্রথম সংখ্যা + 12।
x+2 = x+12 (সম্ভব না)।
*নোট:* এই ধরনের প্রশ্নে সাধারণত উত্তর 14, 16 রেঞ্জে হয়। যদি গড় 14 হয়, সংখ্যাগুলি 12, 14, 16। বৃহত্তম 16।
18. 11টি ফলাফলের গড় 50। প্রথম 6টির গড় 49 এবং শেষ 6টির গড় 52 হলে, 6ষ্ঠ ফলাফলটি কত? WBCS Prelims
A) 50
B) 56
C) 52
D) 48
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 11টির সমষ্টি = 550।
(6×49) + (6×52) = 294 + 312 = 606।
6ষ্ঠ সংখ্যা = 606 – 550 = 56।
19. একজন ক্রিকেটারের বোলিং গড় 12.4। শেষ ম্যাচে 26 রানে 5 উইকেট নেওয়ায় তার গড় 0.4 কমে যায়। শেষ ম্যাচের আগে তার উইকেটের সংখ্যা কত ছিল? CGL Tier-II
A) 80
B) 85
C) 90
D) 75
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: ধরি আগে উইকেট ছিল x। রান ছিল 12.4x।
নতুন গড় = 12।
(12.4x + 26) / (x + 5) = 12
12.4x + 26 = 12x + 60
0.4x = 34 => x = 340/4 = 85।
20. দুটি সংখ্যার গড় xy। একটি সংখ্যা x হলে, অপরটি কত? Basic Algebra
A) y
B) xy – x
C) 2xy – x
D) x(y-1)
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: গড় xy হলে সমষ্টি = 2xy।
একটি সংখ্যা x হলে, অপরটি = সমষ্টি – x = 2xy – x।

Chapter: Percentage (শতকরা)

1. A-এর আয় B-এর অপেক্ষা 25% বেশি হলে, B-এর আয় A-এর অপেক্ষা শতকরা কত কম? WBP SI 2019
A) 25%
B) 20%
C) 30%
D) 15%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: সূত্র: [R / (100 + R)] × 100
= [25 / (100 + 25)] × 100
= (25/125) × 100 = 20%।
2. চিনির মূল্য 20% বৃদ্ধি পেল। একটি পরিবার চিনির ব্যবহার কত কমালে মাসিক খরচ অপরিবর্তিত থাকবে? WB Clerkship 2019
A) 20%
B) 16 2/3%
C) 25%
D) 10%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: [20 / 120] × 100 = 100/6 = 16 पूर्ण 2/3%।
3. একটি নির্বাচনে বিজয়ী প্রার্থী 54% ভোট পেয়ে 640 ভোটে জয়লাভ করে। মোট ভোটের সংখ্যা কত? Rail Group D
A) 5000
B) 8000
C) 4000
D) 6400
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: বিজয়ী পায় 54%, পরাজিত পায় (100-54) = 46%।
পার্থক্য = 54% – 46% = 8%।
8% = 640 ভোট।
মোট ভোট (100%) = (640/8) × 100 = 8000।
4. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ 10% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফলের কী পরিবর্তন হবে? WBCS Prelims
A) 1% বৃদ্ধি
B) 1% হ্রাস
C) অপরিবর্তিত
D) 2% হ্রাস
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: সূত্র: x + y + (xy/100)
= +10 – 10 + (+10 × -10)/100
= 0 – 100/100 = -1% (অর্থাৎ 1% হ্রাস)।
5. কোনো পরীক্ষায় পাস নম্বর 36%। এক ছাত্র 190 নম্বর পেয়ে 35 নম্বরের জন্য ফেল করল। পরীক্ষায় মোট নম্বর কত? SSC MTS
A) 500
B) 625
C) 800
D) 450
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: পাস করতে দরকার = 190 + 35 = 225 নম্বর।
36% = 225।
100% = (225/36) × 100 = 625।
6. একটি শহরের জনসংখ্যা প্রতি বছর 10% হারে বৃদ্ধি পায়। বর্তমান জনসংখ্যা 12100 হলে, 2 বছর আগে জনসংখ্যা কত ছিল? WBP Constable
A) 10000
B) 11000
C) 9000
D) 10500
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: P(1 + 10/100)² = 12100
P(11/10)² = 12100
P × 121/100 = 12100
P = 10000।
7. একটি সংখ্যার 25% এর সাথে 150 এর 30% যোগ করলে যোগফল 75 হয়। সংখ্যাটি কত? WBSSC Gr C Model
A) 120
B) 140
C) 100
D) 150
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 150 এর 30% = 45।
x এর 25% + 45 = 75
x/4 = 30 => x = 120।
8. কোনো ভগ্নাংশের লব (Numerator) 20% বৃদ্ধি এবং হর (Denominator) 10% হ্রাস করলে ভগ্নাংশটি হয় 16/21। মূল ভগ্নাংশটি কত? Miscellaneous Exam
A) 3/7
B) 4/7
C) 2/5
D) 5/8
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: লব 120%, হর 90%।
(120/90) × (x/y) = 16/21
(4/3) × (x/y) = 16/21
x/y = (16/21) × (3/4) = 4/7।
9. পেট্রোলের মূল্য 25% বৃদ্ধি পেয়েছে। পেট্রোলের ব্যবহার কত কমালে খরচ অপরিবর্তিত থাকবে? SSC CGL Tier-I
A) 20%
B) 25%
C) 15%
D) 30%
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: [25 / (100+25)] × 100
= (25/125) × 100 = 20%।
10. একটি পরীক্ষায় 65% ছাত্র বাংলায়, 55% অঙ্কে এবং 40% উভয় বিষয়ে পাস করে। উভয় বিষয়ে ফেলের হার কত? Venn Diagram Logic
A) 20%
B) 30%
C) 25%
D) 15%
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: মোট পাস = (বাংলা + অঙ্ক – উভয়)
= 65 + 55 – 40 = 80%।
উভয় বিষয়ে ফেল = 100 – 80 = 20%।
11. কোনো সংখ্যার 60% থেকে 60 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 60 হয়। সংখ্যাটি কত? Logical Math
A) 120
B) 200
C) 150
D) 180
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 60% of x – 60 = 60
60% of x = 120
x = (120/60) × 100 = 200।
12. চিনির মূল্য 20% কম হওয়ায় 320 টাকায় 5 কেজি চিনি বেশি পাওয়া যায়। চিনির প্রকৃত মূল্য (Original Price) প্রতি কেজি কত? Advanced Percentage
A) 16 টাকা
B) 20 টাকা
C) 12.8 টাকা
D) 15 টাকা
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 320 টাকার 20% = 64 টাকা।
64 টাকায় পাওয়া যায় 5 কেজি চিনি (বর্তমান দরে)।
বর্তমান দর = 64/5 = 12.8 টাকা।
প্রকৃত মূল্য = (12.8 / 80) × 100 = 16 টাকা।
13. এক ব্যক্তির বেতন প্রথমে 20% বৃদ্ধি পেল এবং পরে 20% হ্রাস পেল। তার বেতনের মোটের উপর কী পরিবর্তন হলো? WBCS Mains
A) 4% বৃদ্ধি
B) 4% হ্রাস
C) কোনো পরিবর্তন নেই
D) 2% হ্রাস
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: সমান বৃদ্ধি ও হ্রাসের ক্ষেত্রে সর্বদা হ্রাস হয়।
হ্রাস % = (20)²/100 = 400/100 = 4%।
14. তাজা ফলের মধ্যে 68% জল এবং শুকনো ফলের মধ্যে 20% জল থাকে। 100 কেজি তাজা ফল থেকে কত কেজি শুকনো ফল পাওয়া যাবে? Rail NTPC
A) 32 কেজি
B) 40 কেজি
C) 52 কেজি
D) 80 কেজি
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: শাঁস (Pulp) এর পরিমাণ ধ্রুবক থাকে।
তাজা ফলে শাঁস = 100-68 = 32%।
শুকনো ফলে শাঁস = 100-20 = 80%।
100 এর 32% = x এর 80%।
32 = 0.8x => x = 40 কেজি।
15. দুটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা অপেক্ষা যথাক্রমে 20% ও 50% বেশি। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার কত শতাংশ? WBP SI
A) 80%
B) 70%
C) 120%
D) 85%
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ধরি ৩য় সংখ্যা = 100।
১ম = 120, ২য় = 150।
শতাংশ = (120 / 150) × 100 = (4/5) × 100 = 80%।
16. কোনো দ্রব্যের মূল্য 15% বৃদ্ধি পেলে দ্রব্যটির বিক্রি 10% কমে যায়। মোটের উপর বিক্রয়লব্ধ অর্থের কী প্রভাব পড়বে? Profit & Loss Related
A) 3.5% বৃদ্ধি
B) 3.5% হ্রাস
C) 5% বৃদ্ধি
D) 2.5% হ্রাস
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: +15 – 10 + (15 × -10)/100
= 5 – 1.5 = 3.5% (পজিটিভ, তাই বৃদ্ধি)।
17. কেরোসিন তেলের মূল্য 30% বৃদ্ধি পাওয়ায় কোনো পরিবার তেলের ব্যবহার 30% কমিয়ে দিল। ওই পরিবারে কেরোসিনের জন্য বরাদ্দ খরচ কত কমবে বা বাড়বে? WBPSC Misc
A) 6% বৃদ্ধি
B) 9% হ্রাস
C) 9% বৃদ্ধি
D) কোনো পরিবর্তন হবে না
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: (30)²/100 = 900/100 = 9% হ্রাস।
18. এক ছাত্র 30% নম্বর পেয়ে 10 নম্বরের জন্য ফেল করে। অন্য এক ছাত্র 40% নম্বর পেয়ে পাস নম্বরের চেয়ে 15 বেশি পায়। পাস নম্বর কত? SSC CHSL
A) 85
B) 90
C) 75
D) 80
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: নম্বরের পার্থক্য = 30% থেকে 40% = 10%।
নম্বরের ব্যবধান = 10 (ফেল) + 15 (বেশি) = 25।
10% = 25। মোট নম্বর 250।
পাস নম্বর = 250 এর 30% + 10 = 75 + 10 = 85।
19. একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস পায়। মেশিনটির বর্তমান মূল্য 16200 টাকা হলে, 2 বছর আগে মূল্য কত ছিল? Depreciation Math
A) 20000
B) 18000
C) 22000
D) 19000
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: P(1 – 10/100)² = 16200
P(9/10)² = 16200
P × 81/100 = 16200
P = (16200 × 100) / 81 = 20000 টাকা।
20. A এর বেতন B এর বেতনের 20% এবং B এর বেতন C এর বেতনের 40%। যদি তাদের মোট বেতন 15600 টাকা হয়, তবে A এর বেতন কত? Ratio & Percentage
A) 1600
B) 960
C) 1200
D) 800
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: C=100 ধরলে, B=40, A=8 (40 এর 20%)।
অনুপাত A:B:C = 8:40:100 = 2:10:25।
মোট অনুপাত = 37।
A এর বেতন = (2/37) × 15600 = 2 × 421.6… (রাউন্ড ফিগারে প্রশ্নে 39 অনুপাত থাকলে মিলত)।
*সঠিক ডেটা:* যদি C=25k, B=10k, A=2k হয়।
হিসাব: (15600/37) × 2 = 843 (approx)।
*Note:* এই প্রশ্নে সাধারণত ডেটা এমন থাকে যা কাটাকুটি যায়। যদি মোট টাকা 7400 হতো, তবে A পেত 400। এখানে পদ্ধতিটি আসল।

Profit & Loss (লাভ ও ক্ষতি)

1. এক অসাধু ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যে দ্রব্য বিক্রয় করার দাবি করে কিন্তু 1 কেজির পরিবর্তে 900 গ্রাম ওজন দেয়। তার লাভের শতকরা হার কত? WBP SI 2018
A) 10%
B) 11 1/9%
C) 9 1/11%
D) 12.5%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: লাভ = (কম দেওয়া ওজন / দেওয়া ওজন) × 100
= (100 / 900) × 100
= 100/9 = 11 পূর্ণ 1/9%।
2. 15টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য 20টি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্যের সমান হলে, শতকরা ক্ষতির হার কত? Rail Group D
A) 20%
B) 25%
C) 15%
D) 30%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 15 CP = 20 SP => CP/SP = 20/15 = 4/3।
ক্ষতি = 4 – 3 = 1।
ক্ষতির হার = (1/4) × 100 = 25%।
3. এক ব্যক্তি দুটি ঘোড়া প্রতিটি 990 টাকায় বিক্রি করেন। একটিতে 10% লাভ এবং অন্যটিতে 10% ক্ষতি হয়। মোটের উপর তার কত লাভ বা ক্ষতি হলো? WBCS Mains 2019
A) 1% লাভ
B) 1% ক্ষতি
C) লাভ বা ক্ষতি নেই
D) 2% ক্ষতি
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: বিক্রয়মূল্য সমান হলে এবং লাভ ও ক্ষতির হার সমান হলে সর্বদা ক্ষতি হয়।
ক্ষতি % = (10)² / 100 = 100/100 = 1%।
4. ধার্যমূল্যের (Marked Price) উপর 10% ছাড় দেওয়ার পরেও এক ব্যবসায়ীর 20% লাভ থাকে। ক্রয়মূল্য ও ধার্যমূল্যের অনুপাত কত? SSC CGL Tier-I
A) 3:4
B) 4:3
C) 2:3
D) 5:6
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: সূত্র: CP/MP = (100 – Discount) / (100 + Profit)
CP/MP = (100 – 10) / (100 + 20)
= 90 / 120 = 3/4।
অনুপাত 3:4।
5. 33 মিটার কাপড় বিক্রি করে এক ব্যক্তি 11 মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্যের সমান লাভ করেন। লাভের শতকরা হার কত? WB Clerkship 2019
A) 25%
B) 33 1/3%
C) 50%
D) 40%
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: SP = 33, Profit = 11।
CP = SP – Profit = 33 – 11 = 22।
লাভের হার = (11 / 22) × 100 = 50%।
6. এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য 10% ক্ষতিতে বিক্রি করেন। যদি তিনি দ্রব্যটি আরও 200 টাকা বেশিতে বিক্রি করতেন তবে তার 10% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত? WBP Constable
A) 800
B) 1200
C) 1000
D) 1500
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: পার্থক্যের শতাংশ = 10% (লাভ) – (-10% ক্ষতি) = 20%।
20% = 200 টাকা।
100% (CP) = (200/20) × 100 = 1000 টাকা।
7. ‘Buy 2 Get 1 Free’ – এখানে ছাড়ের (Discount) শতকরা হার কত? SSC MTS 2021
A) 50%
B) 33 1/3%
C) 25%
D) 20%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: মোট দ্রব্য = 2 + 1 = 3টি। ফ্রি = 1টি।
ছাড় % = (ফ্রি / মোট) × 100
= (1 / 3) × 100 = 33 1/3%।
8. একটি রেডিওর ধার্যমূল্য 4800 টাকা। দোকানদার 10% ছাড় দেয় এবং 8% লাভ করে। যদি কোনো ছাড় না দেওয়া হতো তবে তার লাভের হার কত হতো? Rail NTPC
A) 18%
B) 20%
C) 22%
D) 25%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: CP : MP = (100-10) : (100+8) = 90 : 108 = 5 : 6।
ছাড় না দিলে MP তেই বিক্রি হতো (SP = 6)।
লাভ = 6 – 5 = 1।
লাভ % = (1/5) × 100 = 20%।
9. এক টাকায় 21টি লজেন্স বিক্রি করায় 30% ক্ষতি হয়। এক টাকায় কটি লজেন্স বিক্রি করলে 5% লাভ হবে? Miscellaneous Exam
A) 14
B) 15
C) 12
D) 10
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: সূত্র: N1 × R1 = N2 × R2
এখানে R1 = (100-30) = 70, R2 = (100+5) = 105।
21 × 70 = N2 × 105
N2 = (21 × 70) / 105 = 14টি।
10. A একটি দ্রব্য B কে 20% লাভে এবং B সেটি C কে 25% লাভে বিক্রি করে। যদি C দ্রব্যটির জন্য 225 টাকা দেয়, তবে A এর ক্রয়মূল্য কত? WBSSC Gr C Model
A) 100
B) 120
C) 150
D) 180
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: A এর দাম x হলে,
x × (120/100) × (125/100) = 225
x × 6/5 × 5/4 = 225
x × 3/2 = 225 => x = 150।
11. পরপর 20%, 10% এবং 5% ছাড়ের সমতুল্য (Equivalent) ছাড় কত? SSC CHSL
A) 35%
B) 31.6%
C) 32%
D) 30%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 100 -> 20% ছাড় -> 80।
80 -> 10% ছাড় -> 72।
72 -> 5% ছাড় (3.6) -> 68.4।
মোট ছাড় = 100 – 68.4 = 31.6%।
12. এক ব্যক্তি দ্রব্যের মূল্যের উপর 20% বাড়িয়ে ধার্যমূল্য ঠিক করে এবং বিক্রয়ের সময় 10% ছাড় দেয়। তার লাভের হার কত? WBP SI 2019
A) 10%
B) 8%
C) 12%
D) 15%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: সূত্র: x + y + (xy/100)
= +20 – 10 + (20 × -10)/100
= 10 – 2 = 8%।
13. একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 5:6। লাভের হার কত? Basic Profit Loss
A) 10%
B) 15%
C) 20%
D) 25%
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: CP=5, SP=6। লাভ = 1।
লাভ % = (1/5) × 100 = 20%।
14. একটি বইয়ের ধার্যমূল্য 1500 টাকা। এর উপর 20% ছাড় দেওয়ার পর আরও কত টাকা ছাড় দিলে ক্রেতা বইটি 1104 টাকায় কিনতে পারবে? Rail JE
A) 8%
B) 5%
C) 10%
D) 12%
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ১ম ছাড়ের পর দাম = 1500 × 80% = 1200।
চূড়ান্ত দাম 1104। পার্থক্য = 1200 – 1104 = 96।
২য় ছাড় % = (96 / 1200) × 100 = 8%।
15. চালের দাম 20% কমে যাওয়ায় এক ব্যক্তি 600 টাকায় আগের চেয়ে 5 কেজি চাল বেশি পান। প্রতি কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত? WBCS Prelims
A) 24 টাকা
B) 30 টাকা
C) 20 টাকা
D) 25 টাকা
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 600 টাকার 20% = 120 টাকা।
এই 120 টাকায় 5 কেজি চাল পাওয়া যায়।
বর্তমান মূল্য = 120 / 5 = 24 টাকা।
16. এক ব্যক্তি একটি টিভি 20% লাভে বিক্রি করে। যদি সে এটি 10% কম দামে কিনত এবং 18 টাকা কমে বিক্রি করত, তবে তার 30% লাভ হতো। টিভিটির ক্রয়মূল্য কত? Advanced SSC
A) 600
B) 500
C) 700
D) 800
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: ধরি CP=100। ১ম SP=120।
নতুন CP=90। নতুন SP = 90 এর 130% = 117।
পার্থক্য = 120 – 117 = 3 ইউনিট।
3 ইউনিট = 18 টাকা => 1 ইউনিট = 6।
CP (100 ইউনিট) = 600 টাকা।
17. এক বিক্রেতা ক্রয়মূল্যের উপর 20% লাভ করে। বিক্রয়মূল্যের উপর তার লাভের হার কত? Conceptual
A) 25%
B) 16 2/3%
C) 20%
D) 15%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: CP=100, Profit=20, SP=120।
বিক্রয়মূল্যের উপর লাভ = (20 / 120) × 100
= 100/6 = 16 পূর্ণ 2/3%।
18. একটি দ্রব্য 12% লাভে বিক্রি হয়। যদি ক্রয়মূল্য 10% কম এবং বিক্রয়মূল্য 5.75 টাকা বেশি হতো, তবে লাভ হতো 30%। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত? Miscellaneous
A) 100
B) 115
C) 125
D) 150
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: CP=100x, SP=112x।
নতুন CP=90x। নতুন SP = 90x × 130% = 117x।
পার্থক্য = 117x – 112x = 5x।
5x = 5.75 => 100x = (5.75/5)×100 = 115 টাকা।
19. 12টি পেনের ক্রয়মূল্য 8টি পেনের বিক্রয়মূল্যের সমান। লাভের হার কত? Police Constable
A) 25%
B) 33.33%
C) 50%
D) 40%
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: 12 CP = 8 SP => CP/SP = 8/12 = 2/3।
লাভ = 1। % = (1/2)×100 = 50%।
20. 100টি বই বিক্রি করে এক ব্যক্তি 20টি বইয়ের বিক্রয়মূল্যের সমান লাভ করে। তার লাভের শতকরা হার কত? Basic Concept
A) 20%
B) 25%
C) 16 2/3%
D) 15%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: SP of 1 book = 1 টাকা।
মোট SP = 100। লাভ = 20।
CP = 100 – 20 = 80।
লাভ % = (20/80) × 100 = 25%।

Fractions (ভগ্নাংশ)

1. নিচের ভগ্নাংশগুলির মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
7/8, 13/16, 31/40, 63/80 WBP SI 2019
A) 7/8
B) 13/16
C) 31/40
D) 63/80
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: হরগুলির ল.সা.গু 80। সব হরকে 80 তে পরিণত করি।
7/8 = 70/80
13/16 = 65/80
31/40 = 62/80
63/80 = 63/80
সবচেয়ে বড় লব 70, তাই 7/8 বৃহত্তম।
2. 0.3 + 0.4 + 0.7 + 0.8 এর মান কত? Rail NTPC
A) 2.4
B) 2.4
C) 2.23
D) 2.2
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 3/9 + 4/9 + 7/9 + 8/9
= (3+4+7+8)/9 = 22/9
= 2 পূর্ণ 4/9 = 2.4
3. কোনো সম্পত্তির 3/4 অংশের মূল্য 21000 টাকা হলে, ওই সম্পত্তির 4/7 অংশের মূল্য কত? WB Clerkship
A) 16000
B) 28000
C) 14000
D) 12000
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 3/4 অংশ = 21000।
1 অংশ (মোট) = 21000 × 4/3 = 28000।
4/7 অংশ = 28000 × 4/7 = 4000 × 4 = 16000 টাকা।
4. (1 – 1/2)(1 – 1/3)(1 – 1/4)…(1 – 1/n) এর মান কত? SSC CGL Tier-I
A) 1/n
B) 2/n
C) (n-1)/n
D) 2(n-1)/n
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: সিরিজটি হলো: 1/2 × 2/3 × 3/4 × … × (n-1)/n
কোণাকুনি কাটাকুটির পর উপরে 1 এবং নিচে n থাকবে। উত্তর: 1/n।
5. 2/3, 4/5 এবং 6/7 এর গ.সা.গু (HCF) কত? Basic Concept
A) 48/105
B) 2/105
C) 1/105
D) 24/105
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলির গ.সা.গু / হরগুলির ল.সা.গু।
লব (2,4,6) এর HCF = 2।
হর (3,5,7) এর LCM = 105।
উত্তর: 2/105।
6. একটি বাঁশের 1/3 অংশ কাদায়, 3/5 অংশ জলে এবং বাকি 3 মিটার জলের উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত? WBCS Prelims
A) 45 মি
B) 40 মি
C) 50 মি
D) 60 মি
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: কাদা ও জল = 1/3 + 3/5 = (5+9)/15 = 14/15 অংশ।
বাকি = 1 – 14/15 = 1/15 অংশ।
1/15 অংশ = 3 মিটার।
মোট দৈর্ঘ্য (1 অংশ) = 3 × 15 = 45 মিটার।
7. সরল করো: 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/3)) Rail Group D
A) 11/7
B) 7/11
C) 3/11
D) 7/4
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: নিচ থেকে উপরে:
1+1/3 = 4/3 (উল্টে 3/4)।
1+3/4 = 7/4 (উল্টে 4/7)।
1+4/7 = 11/7।
8. 999 1/7 + 999 2/7 + … + 999 6/7 এর মান কত? WBP Constable
A) 5997
B) 5979
C) 2997
D) 5994
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 999 ছয়বার আছে = 999 × 6 = 5994।
ভগ্নাংশ = (1+2+3+4+5+6)/7 = 21/7 = 3।
মোট = 5994 + 3 = 5997।
9. কোন সংখ্যার 2/3 অংশের 1/2 অংশ সমান 20 হবে? SSC MTS
A) 80
B) 40
C) 60
D) 30
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: x × 2/3 × 1/2 = 20
x/3 = 20
x = 60।
10. দুটি ভগ্নাংশের গুণফল 14/15 এবং ভাগফল 35/24 হলে, বড় ভগ্নাংশটি কত? Miscellaneous Exam
A) 7/4
B) 7/6
C) 4/5
D) 7/3
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: x × y = 14/15 এবং x/y = 35/24।
(x×y) × (x/y) = x² = (14/15) × (35/24)
x² = 49/36 => x = 7/6।
11. 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 = ? SSC CHSL
A) 1/10
B) 3/20
C) 3/10
D) 5/21
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: সিরিজ: 4×5, 5×6, …, 9×10।
সূত্র: 1/পার্থক্য (1/১ম – 1/শেষ)।
= 1 (1/4 – 1/10) = (5-2)/20 = 3/20।
12. একটি ভগ্নাংশের লবকে 20% বৃদ্ধি এবং হরকে 10% হ্রাস করলে ভগ্নাংশটি 16/21 হয়। মূল ভগ্নাংশটি কত? WBSSC Group C Model
A) 4/7
B) 3/7
C) 2/5
D) 5/8
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: (120/90) × (x/y) = 16/21
(4/3) (x/y) = 16/21
x/y = (16/21) × (3/4) = 4/7।
13. একটি ট্রেন তার যাত্রাপথের 2/5 অংশ স্বাভাবিক বেগে এবং বাকি অংশ স্বাভাবিক বেগের 3/4 অংশে অতিক্রম করে। এতে তার 20 মিনিট দেরি হয়। স্বাভাবিক সময় কত? Advanced Time & Dist
A) 80 মি
B) 60 মি
C) 100 মি
D) 120 মি
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: বাকি পথ = 3/5 অংশ। বেগ কমে 3/4 হওয়ায় সময় লাগে 4/3 গুণ।
সময়ের বৃদ্ধি = 4/3 – 1 = 1/3 অংশ।
বাকি পথের 1/3 অংশ সময় = 20 মি।
বাকি পথের মোট সময় = 60 মি।
3/5 অংশ যেতে 60 মি লাগলে, মোট সময় = 100 মি।
*নোট: প্রশ্নে ভিন্নতা থাকতে পারে। এখানে শর্টকাট: 1 ইউনিট দেরি = 20 মি।*
14. 2.349 (49 এর উপর পৌনঃপুনিক) কে সামান্য ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে কত হবে? Math Concept
A) 2326/990
B) 2349/999
C) 2326/999
D) 2347/990
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: (2349 – 23) / 990
= 2326 / 990।
15. একটি ট্যাংকের 1/4 অংশ পূর্ণ হতে 135 লিটার জল লাগে। ট্যাংকটির 180 লিটার জল থাকলে কত অংশ পূর্ণ হবে? Rail JE
A) 1/3
B) 1/2
C) 2/3
D) 2/5
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 135 লিটার = 1/4 অংশ।
1 লিটার = 1/(4×135)।
180 লিটার = 180 / 540 = 1/3 অংশ।
16. নিচের কোন ভগ্নাংশটি 3/5 অপেক্ষা বড় কিন্তু 5/6 অপেক্ষা ছোট? Comparison
A) 1/2
B) 2/3
C) 4/5
D) 9/10
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 3/5 = 0.60, 5/6 = 0.83।
A) 0.50, B) 0.66, C) 0.80, D) 0.90।
0.66 এবং 0.80 দুটিই রেঞ্জের মধ্যে। অপশন টেস্টে 2/3 (0.66) সঠিক। (C-ও হতে পারে, তবে অপশনে সাধারণত একটিই থাকে)।
17. 3/4, 5/36, 7/144, … শ্রেণিটির অসীম পদের সমষ্টি কত? Advanced Series
A) 8/9
B) 9/8
C) 1
D) 3/4
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: এটি একটি টেলিস্কোপিক সিরিজ।
3/4 + 5/36 + 7/144 …
= (1 – 1/4) + (1/4 – 1/9) + (1/9 – 1/16)…
সব কেটে গিয়ে থাকবে 1 (বা অসীম পর্যন্ত যোগফল 1 এর দিকে যাবে যদি পরবর্তী পদ 9/400 হয়)। সঠিক উত্তর 1 এর কাছাকাছি। *সঠিক উত্তর: এই বিশেষ সিরিজে উত্তর 1 হয়।*
18. এক ছাত্রকে কোনো সংখ্যার 5/16 নির্ণয় করতে বলা হলো। সে ভুল করে 5/6 নির্ণয় করল এবং তার উত্তর সঠিক উত্তরের চেয়ে 250 বেশি হলো। সংখ্যাটি কত? WBCS Mains
A) 300
B) 480
C) 450
D) 500
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: (5/6)x – (5/16)x = 250
5x (1/6 – 1/16) = 250
5x (8-3)/48 = 250
25x/48 = 250 => x = 480।
19. 3/5 এবং 7/3 এর ব্যোন্যানুপাতিক (Reciprocal) যোগফল কত? Basic
A) 44/21
B) 10/8
C) 15/21
D) 21/44
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: রিসিপ্রোকাল হলো 5/3 এবং 3/7।
যোগফল = 5/3 + 3/7 = (35+9)/21 = 44/21।
20. 1/3 এবং 1/2 এর ঠিক মাঝখানের মূলদ সংখ্যাটি কত? Rational Numbers
A) 5/12
B) 2/5
C) 3/5
D) 1/6
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: গড় = (1/3 + 1/2) / 2
= (5/6) / 2 = 5/12।

Simple Interest (সরল সুদ)

1. বার্ষিক কত হার সুদে 4 বছরে 1250 টাকার সুদ-আসল 1550 টাকা হবে? WBP SI 2019
A) 5%
B) 6%
C) 4%
D) 8%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: আসল (P) = 1250। সুদ-আসল (A) = 1550।
সুদ (I) = 1550 – 1250 = 300 টাকা।
R = (I × 100) / (P × T)
= (300 × 100) / (1250 × 4)
= 30000 / 5000 = 6%।
2. কোনো আসল 25 বছরে সুদে-আসলে 3 গুণ হলে, সুদের হার কত? Rail Group D
A) 8%
B) 10%
C) 12%
D) 6%
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: আসল P হলে, সুদ-আসল 3P। সুদ = 2P।
R = (2P × 100) / (P × 25)
= 200 / 25 = 8%।
3. কোনো আসল সরল সুদে 2 বছরে 720 টাকা এবং 7 বছরে 1020 টাকা হয়। আসলের পরিমাণ কত? WB Clerkship 2019
A) 500 টাকা
B) 600 টাকা
C) 400 টাকা
D) 700 টাকা
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: (7-2) = 5 বছরের সুদ = 1020 – 720 = 300 টাকা।
1 বছরের সুদ = 60 টাকা।
2 বছরের সুদ = 120 টাকা।
আসল = 720 – 120 = 600 টাকা।
4. বার্ষিক সুদের হার এবং সময় (বছর) সমান হলে, কত বছরে আসলের 1/16 অংশ সুদ হবে? WBCS Prelims
A) 2.5 বছর
B) 4 বছর
C) 5 বছর
D) 6 বছর
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: সুদ = P/16। শর্তমতে R = T।
সূত্র: I = PRT/100
P/16 = (P × T × T) / 100
T² = 100/16 = 25/4
T = 5/2 = 2.5 বছর।
5. 1500 টাকা দুটি ভাগে বিভক্ত করে 5% এবং 8% হারে জমা রাখলে 3 বছর পর মোট 270 টাকা সুদ পাওয়া যায়। কোন হারে কত টাকা রাখা হয়েছিল? SSC CGL Tier-I
A) 1000, 500
B) 800, 700
C) 900, 600
D) 500, 1000
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: 3 বছরে 300, তাই 1 বছরে 100 টাকা সুদ।
গড় সুদের হার = (100/1500)×100 = 20/3%।
অ্যালিগেশন মেথড:
5 এবং 8
মাঝে 20/3
পার্থক্য: (8 – 20/3) : (20/3 – 5) = 4/3 : 5/3 = 4:5।
5% হারে: (4/9)×1500 = 666.66… ( যদি সুদ 270 হয় তবে গড় হার 6% এবং অনুপাত 2:1 হতো। সেই হিসেবে 1000 এবং 500 সঠিক)।
6. কোনো আসল 8 বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হয়। কত বছরে তা সুদে-আসলে তিনগুণ হবে? WBP Constable
A) 12 বছর
B) 16 বছর
C) 24 বছর
D) 20 বছর
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: দ্বিগুণ হতে সুদ লাগে P। সময় 8 বছর।
তিনগুণ হতে সুদ লাগবে 2P।
P সুদ হয় 8 বছরে, 2P সুদ হবে 16 বছরে।
7. সুদের হার 4% বৃদ্ধি পাওয়ায় এক ব্যক্তির 3000 টাকার 3 বছরের সুদ কত বৃদ্ধি পাবে? WBSSC Gr C Model
A) 300 টাকা
B) 360 টাকা
C) 240 টাকা
D) 400 টাকা
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: সুদ বৃদ্ধি = (P × বর্ধিত হার × T) / 100
= (3000 × 4 × 3) / 100
= 360 টাকা।
8. 5 বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 4:5 হলে, সুদের হার কত? Rail NTPC
A) 4%
B) 5%
C) 20%
D) 25%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: আসল (P)=4, সুদ-আসল (A)=5।
সুদ (I) = 5-4 = 1। সময় (T)=5।
R = (1 × 100) / (4 × 5) = 100/20 = 5%।
9. একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা সরল সুদে 3 বছরে 2300 টাকা এবং 5 বছরে 2500 টাকা হয়। সুদের হার কত? Miscellaneous Exam
A) 4%
B) 5%
C) 6%
D) 3%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 2 বছরের সুদ = 2500 – 2300 = 200 টাকা।
1 বছরের সুদ = 100 টাকা।
3 বছরের সুদ = 300 টাকা।
আসল = 2300 – 300 = 2000 টাকা।
R = (100 × 100) / 2000 = 5%।
10. কত টাকার বার্ষিক 10% হারে 1 দিনে 1 টাকা সুদ হবে? Basic Concept
A) 3600
B) 3650
C) 3000
D) 1000
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 1 দিনের সুদ 1 টাকা হলে, 365 দিনের (1 বছর) সুদ 365 টাকা।
R=10%।
P = (I × 100) / R = (365 × 100) / 10 = 3650 টাকা।
11. বার্ষিক 5% হার সুদে কত বছরে সুদ আসলের 3/5 অংশ হবে? SSC CHSL
A) 8 বছর
B) 10 বছর
C) 12 বছর
D) 15 বছর
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: ধরি আসল P, সুদ 3P/5।
T = (I × 100) / (P × R)
= [(3P/5) × 100] / (P × 5)
= (60P) / 5P = 12 বছর।
12. কিছু টাকা ব্যাংকে সরল সুদে রাখা হলো। সুদের হার প্রথম 2 বছরের জন্য 3%, পরবর্তী 3 বছরের জন্য 8% এবং 5 বছরের বেশি সময়ের জন্য 10%। যদি 6 বছর পর মোট সুদ 1520 টাকা হয়, তবে কত টাকা রাখা হয়েছিল? WBCS Mains
A) 3000
B) 3500
C) 3800
D) 4000
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: মোট সময় 6 বছর।
সুদের হার = (3×2)% + (8×3)% + (10×1)% [শেষ 1 বছর]
= 6% + 24% + 10% = 40%।
40% = 1520 টাকা।
100% = (1520/40) × 100 = 38 × 100 = 3800 টাকা।
13. A, B কে 5000 টাকা 2 বছরের জন্য এবং C কে 3000 টাকা 4 বছরের জন্য একই সুদের হারে ধার দিল। সে মোট 2200 টাকা সুদ পেল। সুদের হার কত? Rail JE
A) 5%
B) 8%
C) 10%
D) 12%
সঠিক উত্তর: C ব্যাখ্যা: মোট সুদ = [(5000×2×R)/100] + [(3000×4×R)/100]
2200 = 100R + 120R
220R = 2200 => R = 10%।
14. 1600 টাকার 2 বছর 4 মাসের সরল সুদ 252 টাকা হলে, বার্ষিক সুদের হার কত? Police SI
A) 6%
B) 6.75%
C) 7%
D) 7.25%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: সময় = 2 বছর 4 মাস = 2 + 4/12 = 2 + 1/3 = 7/3 বছর।
R = (252 × 100) / (1600 × 7/3)
= (25200 × 3) / 11200
= 6.75%।
15. এক ব্যক্তি ব্যাংকে পৃথকভাবে 1500 টাকা ও 1000 টাকা জমা রাখেন। 3 বছর পর তিনি দুটি হিসাব থেকে সুদের পার্থক্য পান 13.50 টাকা। ব্যাংক দুটির সুদের হারের পার্থক্য কত? SSC MTS
A) 0.3%
B) 0.9%
C) 1%
D) 0.5%
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: *প্রশ্নটি হবে একই ব্যাংকে ভিন্ন আসল নয়, বরং ভিন্ন ব্যাংকে একই আসল হলে ভালো হতো। তবে এখানে মূলধনের পার্থক্য আছে।*
সঠিক প্রশ্ন লজিক: দুটি ব্যাংকে 1500 টাকা করে রাখলে সুদের পার্থক্য 13.50।
সুদের পার্থক্য = (P × T × Diff_R) / 100
13.50 = (1500 × 3 × dR) / 100
13.50 = 45 × dR
dR = 13.50 / 45 = 0.3%।
16. সুদের হার 5% থেকে কমে 4% হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় 500 টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত? WBSSC Clerk
A) 40,000
B) 50,000
C) 60,000
D) 45,000
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: হারের পার্থক্য = 5 – 4 = 1%।
1% = 500 টাকা।
100% = 500 × 100 = 50,000 টাকা।
17. বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকা 10 বছরে সুদে-মূলে দ্বিগুণ হবে? Basic Math
A) 5%
B) 10%
C) 15%
D) 20%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: দ্বিগুণ হওয়া মানে সুদ = আসল।
R = (100 × I) / (P × T)
I=P ধরলে, R = 100/T = 100/10 = 10%।
18. 9 মাসে 1 পয়সার সুদ হয় 1 পয়সা। তবে বার্ষিক সুদের হার কত? (এখানে আসল 1 পয়সা নয়, সাধারণত 1 টাকায় হিসাব হয়, কিন্তু প্রশ্ন অনুযায়ী…) *সঠিক প্রশ্ন: 1 টাকার 1 মাসের সুদ 1 পয়সা হলে বার্ষিক হার কত?* Logic Test
A) 10%
B) 12%
C) 1%
D) 6%
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 1 টাকার 1 মাসের সুদ 1 পয়সা।
1 টাকার 12 মাসের সুদ 12 পয়সা।
100 পয়সায় সুদ 12 পয়সা।
সুতরাং হার 12%।
19. কোনো মূলধন 4 বছরে সুদে-আসলে 6000 টাকা এবং 7 বছরে সুদে-আসলে 6750 টাকা হয়। মূলধন কত? Advanced SI
A) 4500
B) 5000
C) 4800
D) 5200
সঠিক উত্তর: B ব্যাখ্যা: 3 বছরের সুদ = 6750 – 6000 = 750।
1 বছরের সুদ = 250।
4 বছরের সুদ = 1000।
মূলধন = 6000 – 1000 = 5000 টাকা।
20. এক ব্যক্তি 4000 টাকা ধার করেন। প্রথম কিছু টাকা 8% এবং বাকি টাকা 10% হারে ধার নেন। এক বছর পর তিনি মোট 352 টাকা সুদ দিলে, 8% হারে কত টাকা ধার নিয়েছিলেন? Allegation Math
A) 2400
B) 1600
C) 2000
D) 2200
সঠিক উত্তর: A ব্যাখ্যা: গড় সুদের হার = (352/4000)×100 = 8.8%।
অ্যালিগেশন: 8 এবং 10, মাঝে 8.8।
পার্থক্য: (10-8.8) : (8.8-8) = 1.2 : 0.8 = 3:2।
8% হারে = (3/5) × 4000 = 2400 টাকা।

Related Posts

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top