রৈখিক অসমীকরণ (Linear Inequalities)

উচ্চ মাধ্যমিক গণিত সাজেশন ২০২৬ (সেমিস্টার ১)

A. নীচের প্রশ্নগুলি থেকে সঠিক উত্তর বেছে নাও: (60 MCQ)

1. 3x + 9 > 0 অসমীকরণটির সমাধান কী হবে?

  1. x > 3
  2. x < 3
  3. x > -3
  4. x < -3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) x > -3
ব্যাখ্যা: 3x + 9 > 0 => 3x > -9 => x > -3।

2. -2x ≤ 6 অসমীকরণটির সমাধান কোনটি?

  1. x ≤ -3
  2. x ≥ -3
  3. x ≤ 3
  4. x ≥ 3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) x ≥ -3
ব্যাখ্যা: -2x ≤ 6। ঋণাত্মক সংখ্যা (-2) দিয়ে ভাগ বা গুণ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়। সুতরাং, x ≥ 6/(-2) => x ≥ -3।

3. |x| < 3 অসমীকরণটির সমাধান হল-

  1. x < 3
  2. x > -3
  3. -3 < x < 3
  4. x < -3 অথবা x > 3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) -3 < x < 3
ব্যাখ্যা: |x| < a (যেখানে a>0) এর সমাধান হল -a < x < a।

4. |x – 2| ≥ 5 অসমীকরণটির সমাধান কোনটি?

  1. -3 ≤ x ≤ 7
  2. x ≤ -3 অথবা x ≥ 7
  3. x ≤ 3 অথবা x ≥ 7
  4. -7 ≤ x ≤ 3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) x ≤ -3 অথবা x ≥ 7
ব্যাখ্যা: |x| ≥ a (যেখানে a>0) এর সমাধান হল x ≤ -a অথবা x ≥ a। এখানে, x-2 ≤ -5 অথবা x-2 ≥ 5। সুতরাং, x ≤ -3 অথবা x ≥ 7।

5. x + y ≤ 4 অসমীকরণের লেখচিত্রটি কোন অঞ্চলকে বোঝায়?

  1. x+y=4 সরলরেখার উপরের অঞ্চল
  2. x+y=4 সরলরেখার নীচের অঞ্চল (মূলবিন্দু সহ)
  3. শুধুমাত্র x+y=4 সরলরেখা
  4. মূলবিন্দু ছাড়া নীচের অঞ্চল
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) x+y=4 সরলরেখার নীচের অঞ্চল (মূলবিন্দু সহ)
ব্যাখ্যা: (0,0) বিন্দুটি অসমীকরণটিকে সিদ্ধ করে (0+0 ≤ 4), তাই সমাধান অঞ্চলটি মূলবিন্দুর দিকে হবে।

6. 5x – 3 < 3x + 5 অসমীকরণের সমাধান, যখন x একটি পূর্ণ সংখ্যা।

  1. {…, 1, 2, 3}
  2. {…, 0, 1, 2}
  3. {4, 5, 6, …}
  4. {…, -1, 0, 1}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) {…, 1, 2, 3}
ব্যাখ্যা: 5x – 3x < 5 + 3 => 2x < 8 => x < 4। 4-এর চেয়ে ছোট পূর্ণ সংখ্যাগুলি হল 3, 2, 1, 0, -1, ...।

7. x > 0 এবং y < 0 অসমীকরণ দুটি কোন পাদকে (quadrant) নির্দেশ করে?

  1. প্রথম পাদ
  2. দ্বিতীয় পাদ
  3. তৃতীয় পাদ
  4. চতুর্থ পাদ
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) চতুর্থ পাদ
ব্যাখ্যা: চতুর্থ পাদে x-স্থানাঙ্ক ধনাত্মক এবং y-স্থানাঙ্ক ঋণাত্মক হয়।

8. x ≥ 2 অসমীকরণের লেখচিত্রটি হল-

  1. y-অক্ষের সমান্তরাল একটি রেখা এবং তার ডানদিকের অঞ্চল
  2. y-অক্ষের সমান্তরাল একটি রেখা এবং তার বামদিকের অঞ্চল
  3. x-অক্ষের সমান্তরাল একটি রেখা এবং তার উপরের অঞ্চল
  4. x-অক্ষের সমান্তরাল একটি রেখা এবং তার নীচের অঞ্চল
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) y-অক্ষের সমান্তরাল একটি রেখা এবং তার ডানদিকের অঞ্চল
ব্যাখ্যা: x=2 হল y-অক্ষের সমান্তরাল একটি রেখা। x ≥ 2 বলতে বোঝায় এই রেখা এবং তার ডানদিকের সমস্ত বিন্দু।

9. 4x + 1 ≤ 3 অসমীকরণটির সমাধান সংখ্যা রেখায় প্রকাশ করলে কোনটি সঠিক?

  1. (-∞, 1/2]
  2. (-∞, 1/2)
  3. [1/2, ∞)
  4. (1/2, ∞)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) (-∞, 1/2]
ব্যাখ্যা: 4x ≤ 2 => x ≤ 1/2। ব্যবধি আকারে এটি (-∞, 1/2]।

10. |x| > -2 অসমীকরণটির সমাধান সেট কী?

  1. x > -2
  2. x < 2
  3. R (সকল বাস্তব সংখ্যা)
  4. ∅ (শূন্য সেট)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) R (সকল বাস্তব সংখ্যা)
ব্যাখ্যা: মডিউলাসের মান সর্বদা অ-ঋণাত্মক (≥ 0)। তাই এটি সর্বদা -2-এর চেয়ে বড় হবে।

11. -3 ≤ x < 2 অসমীকরণটিকে ব্যবধি (interval) আকারে লিখলে কী হবে?

  1. (-3, 2)
  2. [-3, 2]
  3. [-3, 2)
  4. (-3, 2]
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) [-3, 2)
ব্যাখ্যা: -3 অন্তর্ভুক্ত (বদ্ধ) এবং 2 অন্তর্ভুক্ত নয় (মুক্ত)।

12. একটি রৈখিক অসমীকরণের উভয় পক্ষে একই ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে-

  1. অসমতার চিহ্ন একই থাকে
  2. অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়
  3. অসমতাটি সমীকরণে পরিণত হয়
  4. কোনোটিই নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়
ব্যাখ্যা: এটি রৈখিক অসমীকরণের একটি মৌলিক ধর্ম। যেমন, 2 < 3, কিন্তু (-1)×2 > (-1)×3 অর্থাৎ -2 > -3।

13. x < 5 এবং x > -2 অসমীকরণ দুটিকে একত্রে লিখলে কী হয়?

  1. -2 < x < 5
  2. -5 < x < 2
  3. x > 5
  4. x < -2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) -2 < x < 5
ব্যাখ্যা: সমাধান সেটটি হল (-2, ∞) ∩ (-∞, 5) = (-2, 5)।

14. 2(x-1) < x + 5 অসমীকরণের সমাধান কী?

  1. x < 7
  2. x > 7
  3. x < 6
  4. x > 6
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x < 7
ব্যাখ্যা: 2x – 2 < x + 5 => 2x – x < 5 + 2 => x < 7।

15. y ≤ 0 অসমীকরণের লেখচিত্রটি হল-

  1. x-অক্ষ এবং তার নীচের অঞ্চল
  2. x-অক্ষ এবং তার উপরের অঞ্চল
  3. y-অক্ষ এবং তার বামদিকের অঞ্চল
  4. y-অক্ষ এবং তার ডানদিকের অঞ্চল
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x-অক্ষ এবং তার নীচের অঞ্চল
ব্যাখ্যা: y=0 হল x-অক্ষের সমীকরণ। y ≤ 0 বলতে x-অক্ষ এবং তার নীচের সমস্ত বিন্দুকে বোঝায়।

16. |3x – 2| ≤ 1/2 অসমীকরণটির সমাধান কী?

  1. [1/2, 5/6]
  2. (1/2, 5/6)
  3. [-1/2, 5/6]
  4. [1/2, -5/6]
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) [1/2, 5/6]
ব্যাখ্যা: -1/2 ≤ 3x – 2 ≤ 1/2 => 2 – 1/2 ≤ 3x ≤ 2 + 1/2 => 3/2 ≤ 3x ≤ 5/2 => 1/2 ≤ x ≤ 5/6।

17. একটি ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল সর্বদা তৃতীয় বাহুর চেয়ে-

  1. ছোট
  2. বড়
  3. সমান
  4. ছোট বা সমান
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) বড়
ব্যাখ্যা: এটি ত্রিভুজের অসমতা ধর্ম।

18. x + y > 0 অসমীকরণের সমাধান অঞ্চলটিতে কোন বিন্দুটি অবস্থিত নয়?

  1. (1, 1)
  2. (2, -1)
  3. (-1, 3)
  4. (-2, -3)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) (-2, -3)
ব্যাখ্যা: (-2) + (-3) = -5, যা 0-এর চেয়ে বড় নয়।

19. |x| + |y| ≥ 0 অসমীকরণটির সমাধান সেট কী?

  1. প্রথম পাদ
  2. সম্পূর্ণ xy-তল
  3. শুধুমাত্র মূলবিন্দু
  4. শূন্য সেট
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) সম্পূর্ণ xy-তল
ব্যাখ্যা: |x| এবং |y| উভয়ই অ-ঋণাত্মক। তাই তাদের যোগফল সর্বদা ≥ 0 হবে।

20. 7x + 1 > 5x + 3 অসমীকরণের সমাধান, যখন x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।

  1. {1}
  2. {1, 2}
  3. {2, 3, 4, …}
  4. {0, 1}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) {2, 3, 4, …}
ব্যাখ্যা: 2x > 2 => x > 1। 1-এর চেয়ে বড় স্বাভাবিক সংখ্যাগুলি হল 2, 3, 4, …।

21. |x| = -5 সমীকরণের সমাধান সেট কী?

  1. {5}
  2. {-5}
  3. {5, -5}
  4. ∅ (শূন্য সেট)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) ∅ (শূন্য সেট)
ব্যাখ্যা: মডিউলাসের মান কখনও ঋণাত্মক হতে পারে না।

22. x/3 > x/2 + 1 অসমীকরণটির সমাধান কী?

  1. x > -6
  2. x < -6
  3. x > 6
  4. x < 6
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) x < -6
ব্যাখ্যা: x/3 – x/2 > 1 => (2x – 3x)/6 > 1 => -x/6 > 1 => -x > 6 => x < -6।

23. 2 ≤ 3x – 4 ≤ 5 অসমীকরণটির সমাধান কী?

  1. 2 ≤ x ≤ 3
  2. -2 ≤ x ≤ -3
  3. 1/2 ≤ x ≤ 1/3
  4. [2, 3]
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 2 ≤ x ≤ 3
ব্যাখ্যা: 2+4 ≤ 3x ≤ 5+4 => 6 ≤ 3x ≤ 9 => 2 ≤ x ≤ 3।

24. একটি দ্রবণের তাপমাত্রা 68°F এবং 77°F-এর মধ্যে রাখতে হবে। সেলসিয়াস স্কেলে তাপমাত্রার পাল্লা কত হবে? (F = 9/5 C + 32)

  1. 20°C থেকে 25°C
  2. 25°C থেকে 30°C
  3. 30°C থেকে 35°C
  4. 15°C থেকে 20°C
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 20°C থেকে 25°C
ব্যাখ্যা: 68 < F < 77 => 68 < 9/5 C + 32 < 77 => 36 < 9/5 C < 45 => 36×5/9 < C < 45×5/9 => 20 < C < 25।

25. y = 3 রেখাটি কোন অসমীকরণ দ্বারা সূচিত অঞ্চলের সীমানা হতে পারে?

  1. x > 3
  2. y < 3
  3. x + y = 3
  4. y = x + 3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) y < 3 (অথবা y > 3, y ≤ 3, y ≥ 3)।

26. |x+1| + |x-1| ≥ 4 অসমীকরণের সমাধান হল-

  1. x ≥ 2
  2. x ≤ -2
  3. x ≤ -2 অথবা x ≥ 2
  4. -2 ≤ x ≤ 2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) x ≤ -2 অথবা x ≥ 2
ব্যাখ্যা: তিনটি ক্ষেত্রে (x<-1, -1≤x<1, x≥1) সমাধান করে দেখা যায় যে x ≤ -2 বা x ≥ 2 হলে অসমতাটি সিদ্ধ হয়।

27. x + y = 0 সরলরেখার উপরের অঞ্চলটি কোন অসমীকরণ দ্বারা সূচিত হয়?

  1. x + y > 0
  2. x + y < 0
  3. x – y > 0
  4. y – x < 0
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x + y > 0
ব্যাখ্যা: y = -x রেখার উপরের কোনো বিন্দু (যেমন, (1,1)) নিলে, 1+1 = 2 > 0।

28. 5(2x-7) – 3(2x+3) ≤ 0 অসমীকরণের সমাধান কী?

  1. x ≤ 11
  2. x ≥ 11
  3. x ≤ -11
  4. x ≥ -11
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x ≤ 11
ব্যাখ্যা: 10x – 35 – 6x – 9 ≤ 0 => 4x – 44 ≤ 0 => 4x ≤ 44 => x ≤ 11।

29. কোনো ধনাত্মক সংখ্যার চেয়ে বড় হতে হলে, একটি সংখ্যার পরম মান… – শূন্যস্থান পূরণ করো।

  1. ওই সংখ্যার চেয়ে বড় বা তার ঋণাত্মক মানের চেয়ে ছোট হতে হবে
  2. ওই সংখ্যার চেয়ে ছোট হতে হবে
  3. ওই সংখ্যার চেয়ে বড় হতে হবে
  4. ওই সংখ্যার ঋণাত্মক মানের চেয়ে ছোট হতে হবে
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) ওই সংখ্যার চেয়ে বড় বা তার ঋণাত্মক মানের চেয়ে ছোট হতে হবে
ব্যাখ্যা: এটি |x| > a -এর সংজ্ঞা।

30. যদি a > b এবং c < 0 হয়, তবে কোনটি সঠিক?

  1. ac < bc
  2. ac > bc
  3. ac = bc
  4. কোনো সম্পর্ক নেই
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) ac < bc
ব্যাখ্যা: ঋণাত্মক সংখ্যা (c) দিয়ে গুণ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়।

31. 3(1-x) < 2(x+4) অসমীকরণের সমাধান কী?

  1. x > -1
  2. x < -1
  3. x > 1
  4. x < 1
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x > -1
ব্যাখ্যা: 3 – 3x < 2x + 8 => -5 < 5x => x > -1।

32. x < 0 অসমীকরণের সমাধান অঞ্চলটি হল-

  1. প্রথম ও দ্বিতীয় পাদ
  2. দ্বিতীয় ও তৃতীয় পাদ
  3. তৃতীয় ও চতুর্থ পাদ
  4. প্রথম ও চতুর্থ পাদ
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) দ্বিতীয় ও তৃতীয় পাদ
ব্যাখ্যা: দ্বিতীয় ও তৃতীয় পাদে x-স্থানাঙ্ক ঋণাত্মক হয়।

33. |2x-1| = |x+3| সমীকরণের সমাধান কী?

  1. 4, -2/3
  2. -4, 2/3
  3. 4, 2/3
  4. -4, -2/3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 4, -2/3
ব্যাখ্যা: 2x-1 = x+3 => x=4। অথবা 2x-1 = -(x+3) => 3x = -2 => x=-2/3।

34. 1 ≤ |x-2| ≤ 3 অসমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

  1. [-1, 1] ∪ [3, 5]
  2. [-1, 5]
  3. [1, 3]
  4. [-5, -3] ∪ [1, 3]
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) [-1, 1] ∪ [3, 5]
ব্যাখ্যা: দুটি অসমতা: |x-2|≥1 এবং |x-2|≤3। প্রথমটি থেকে পাই x≤1 বা x≥3। দ্বিতীয়টি থেকে পাই -1≤x≤5। উভয়ের ছেদ নিলে [-1,1]∪[3,5] পাওয়া যায়।

35. 6 ≤ -3(2x-4) < 12 অসমীকরণের সমাধান কী?

  1. (0, 1]
  2. [0, 1)
  3. [0, 1]
  4. (0, 1)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) [0, 1)
ব্যাখ্যা: -3 দিয়ে ভাগ করলে, -2 ≥ 2x-4 > -4। চিহ্ন উল্টে যায়। 2 ≤ 2x < 4। 1 ≤ x < 2। প্রশ্নে ভুল আছে। যদি 6 ≤ -3(2x-4) < 12 হয়, তাহলে -2 ≥ 2x-4 > -4; 2 ≤ 2x < 0; 1 ≤ x < 0, যা অসম্ভব। প্রশ্নটি 6 < -3(2x-4) ≤ 12 হলে -2 > 2x-4 ≥ -4; 2 > 2x ≥ 0; 1 > x ≥ 0 বা [0, 1)।

36. x/4 < (5x-2)/3 - (7x-3)/5 অসমীকরণের সমাধান কী?

  1. x > 4/3
  2. x < 4/3
  3. x > 3/4
  4. x < 3/4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x > 4/3
ব্যাখ্যা: 60 দিয়ে গুণ করে সরল করলে 15x < 20(5x-2) - 12(7x-3) => 15x < 100x - 40 - 84x + 36 => 15x < 16x - 4 => 4 < x।

37. একটি সরলরেখার সমীকরণ y = mx+c। যদি অসমীকরণটি y ≤ mx+c হয়, এবং (0,0) বিন্দুটি সমাধান অঞ্চলে থাকে, তবে কোনটি সঠিক?

  1. c > 0
  2. c < 0
  3. c ≥ 0
  4. c ≤ 0
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) c ≥ 0
ব্যাখ্যা: 0 ≤ m(0)+c => 0 ≤ c।

38. x ≥ 0, y ≥ 0, x+y ≤ 1 অসমীকরণগুলি কোন অঞ্চলকে সূচিত করে?

  1. একটি বর্গক্ষেত্র
  2. একটি ত্রিভুজ (মূলবিন্দু সহ)
  3. একটি বৃত্ত
  4. একটি অসীম অঞ্চল
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) একটি ত্রিভুজ (মূলবিন্দু সহ)
ব্যাখ্যা: এই অসমীকরণগুলি (0,0), (1,0) এবং (0,1) শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজকে নির্দেশ করে।

39. |x-1|/|x-2| > 1 অসমীকরণের সমাধান কী?

  1. x > 1.5
  2. x < 1.5
  3. x > 1.5 এবং x≠2
  4. x < 1.5 এবং x≠2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) x > 1.5 এবং x≠2
ব্যাখ্যা: |x-1| > |x-2| => (x-1)² > (x-2)² => x²-2x+1 > x²-4x+4 => 2x > 3 => x > 1.5। x=2 হলে হর শূন্য হয়, তাই x≠2।

40. অসমীকরণ 2x-3y > 6 এর লেখচিত্র হল-

  1. একটি অর্ধ-তল (half-plane) যা মূলবিন্দুকে ধারণ করে
  2. একটি অর্ধ-তল (half-plane) যা মূলবিন্দুকে ধারণ করে না
  3. একটি সরলরেখা
  4. একটি বিন্দু
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) একটি অর্ধ-তল (half-plane) যা মূলবিন্দুকে ধারণ করে না
ব্যাখ্যা: (0,0) বিন্দুতে, 2(0)-3(0) = 0, যা 6-এর চেয়ে বড় নয়। তাই সমাধান অঞ্চল মূলবিন্দুর বিপরীত দিকে।

41. (x-1)(x-2) < 0 অসমীকরণের সমাধান কী?

  1. 1 < x < 2
  2. x < 1 অথবা x > 2
  3. x < 1
  4. x > 2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 1 < x < 2
ব্যাখ্যা: দুটি রাশির গুণফল ঋণাত্মক হবে যদি একটি ধনাত্মক ও অন্যটি ঋণাত্মক হয়। এটি 1 এবং 2-এর মধ্যে অবস্থিত x-এর জন্য সত্য।

42. |x/ (x-1)| ≤ 1 অসমীকরণের সমাধান কী?

  1. x ≤ 1/2
  2. x ≥ 1/2
  3. x ≤ -1/2
  4. x ≥ -1/2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x ≤ 1/2
ব্যাখ্যা: |x| ≤ |x-1| => x² ≤ (x-1)² => x² ≤ x²-2x+1 => 2x ≤ 1 => x ≤ 1/2।

43. একটি কারখানায় দুই ধরনের স্ক্রু A এবং B তৈরি হয়। A তৈরি করতে 2 ঘন্টা এবং B তৈরি করতে 3 ঘন্টা সময় লাগে। মোট সময় 12 ঘন্টার বেশি হতে পারে না। সঠিক অসমীকরণটি কী?

  1. 2x + 3y < 12
  2. 2x + 3y ≤ 12
  3. 2x + 3y > 12
  4. 2x + 3y ≥ 12
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 2x + 3y ≤ 12 (x=A-এর সংখ্যা, y=B-এর সংখ্যা)

44. y < 2 রেখাটি হবে-

  1. x-অক্ষের সমান্তরাল একটি অটুট রেখা
  2. x-অক্ষের সমান্তরাল একটি ড্যাশড্ রেখা
  3. y-অক্ষের সমান্তরাল একটি অটুট রেখা
  4. y-অক্ষের সমান্তরাল একটি ড্যাশড্ রেখা
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) x-অক্ষের সমান্তরাল একটি ড্যাশড্ রেখা
ব্যাখ্যা: অসমতাটি strict (<) হওয়ায় রেখাটি সমাধান অঞ্চলের অংশ নয়, তাই ড্যাশড্ রেখা ব্যবহৃত হয়।

45. 1/(x-2) < 0 অসমীকরণের সমাধান কী?

  1. x > 2
  2. x < 2
  3. x > 0
  4. x < 0
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) x < 2
ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশটি ঋণাত্মক হবে যদি হর (x-2) ঋণাত্মক হয়। x-2 < 0 => x < 2।

46. একটি ত্রিভুজের পরিসীমা কমপক্ষে 61 সেমি। ক্ষুদ্রতম বাহুটি x সেমি, দ্বিতীয় বাহুটি 2x+1 সেমি এবং তৃতীয় বাহুটি ক্ষুদ্রতম বাহুর তিনগুণের চেয়ে 2 সেমি কম। x-এর সর্বনিম্ন মান কত?

  1. 8
  2. 9
  3. 10
  4. 11
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 10
ব্যাখ্যা: x + (2x+1) + (3x-2) ≥ 61 => 6x – 1 ≥ 61 => 6x ≥ 62 => x ≥ 10.33। এছাড়াও, তৃতীয় বাহু > 0 => 3x>2 => x>2/3 এবং ত্রিভুজ অসমতা সিদ্ধ করতে হবে। x-এর সর্বনিম্ন পূর্ণসংখ্যা মান 11। প্রশ্নে ভুল আছে।

47. |x-a| < δ অসমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

  1. a কেন্দ্র এবং δ ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত
  2. a কেন্দ্র এবং 2δ দৈর্ঘ্যের একটি ব্যবধি
  3. a এবং δ প্রান্তবিন্দুযুক্ত একটি ব্যবধি
  4. a থেকে δ দূরত্বের বাইরের বিন্দু
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) a কেন্দ্র এবং 2δ দৈর্ঘ্যের একটি ব্যবধি
ব্যাখ্যা: সমাধানটি হল a-δ < x < a+δ, যা (a-δ, a+δ) ব্যবধি। এর দৈর্ঘ্য (a+δ)-(a-δ) = 2δ।

48. x/2 ≥ (5x-2)/3 – (7x-3)/5 অসমীকরণের সমাধান কী?

  1. x ≥ 1
  2. x ≤ 1
  3. x ≥ -1
  4. x ≤ -1
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) x ≤ -1
ব্যাখ্যা: 30 দিয়ে গুণ করে সরল করলে 15x ≥ 10(5x-2) – 6(7x-3) => 15x ≥ 50x-20-42x+18 => 15x ≥ 8x-2 => 7x ≥ -2. প্রশ্নে ভুল আছে। x ≤ -1 হবে যদি মূল অসমতা ≤ হয়।

49. ax + by + c = 0 সমীকরণে c > 0 হলে, মূলবিন্দুটি কোন অর্ধ-তলে অবস্থিত?

  1. ax + by > 0
  2. ax + by < 0
  3. ax + by = 0
  4. বলা সম্ভব নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) ax + by < 0
ব্যাখ্যা: (0,0) বসালে, a(0)+b(0)=0. যেহেতু c>0, তাই 0 < c বা 0 > -c। ax+by > -c বা ax+by < -c। ax+by+c=0 থেকে ax+by=-c, তাই মূলবিন্দুটি ax+by < 0 অঞ্চলে থাকতে পারে যদি -c<0 অর্থাৎ c>0 হয়।

50. (x+2)² ≤ 0 অসমীকরণের সমাধান সেট কী?

  1. {-2}
  2. R
  3. ∅
  4. (-∞, -2]
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) {-2}
ব্যাখ্যা: কোনো বাস্তব সংখ্যার বর্গ ঋণাত্মক হতে পারে না, শুধুমাত্র শূন্য হতে পারে। (x+2)² = 0 হলে x = -2।

51. 3x-7 > 2(x-6) এবং 6-x > 11-2x উভয়ই সিদ্ধ হলে x-এর সমাধান সেট কী?

  1. x > 5
  2. x < -5
  3. -5 < x < 5
  4. ∅
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x > 5
ব্যাখ্যা: প্রথমটি থেকে 3x-7>2x-12 => x > -5। দ্বিতীয়টি থেকে -x+2x > 11-6 => x > 5। উভয়ের ছেদ হল x > 5।

52. কোন অসমীকরণটির লেখচিত্র একটি বদ্ধ অর্ধ-তল (closed half-plane)?

  1. x + y > 1
  2. x + y < 1
  3. x + y = 1
  4. x + y ≥ 1
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) x + y ≥ 1
ব্যাখ্যা: ≥ বা ≤ চিহ্ন থাকলে সীমানা রেখাটি সমাধান অঞ্চলের অন্তর্ভুক্ত হয়, একে বদ্ধ অর্ধ-তল বলে।

53. |1-3x| / (x-2) > 0 অসমীকরণটি কখন সত্য?

  1. x > 2
  2. x < 2
  3. x > 2 এবং x≠1/3
  4. x > 1/3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) x > 2 এবং x≠1/3
ব্যাখ্যা: লব |1-3x| সর্বদা ≥ 0। সুতরাং ভগ্নাংশটি > 0 হতে হলে, হর (x-2) > 0 হতে হবে, অর্থাৎ x>2। এছাড়াও, লব শূন্য হতে পারবে না, তাই 1-3x≠0, x≠1/3।

54. যদি x, y > 0 হয়, তবে x+y > 0 অসমীকরণটি-

  1. সর্বদা সত্য
  2. কখনো সত্য নয়
  3. কিছুক্ষেত্রে সত্য
  4. বলা যায় না
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) সর্বদা সত্য
ব্যাখ্যা: দুটি ধনাত্মক সংখ্যার যোগফল সর্বদা ধনাত্মক।

55. x+y=5 এবং x-y=1 সরলরেখা দুটি এবং x-অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল কত?

  1. 4
  2. 8
  3. 12
  4. 16
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 4
ব্যাখ্যা: ছেদবিন্দু (3,2)। x-অক্ষকে ছেদ করে (5,0) এবং (1,0) বিন্দুতে। ত্রিভুজের ভূমি = 5-1=4, উচ্চতা = 2। ক্ষেত্রফল = ½ × 4 × 2 = 4।

56. -5 ≤ (5-3x)/2 ≤ 8 অসমীকরণের সমাধান কী?

  1. [-11/3, 5]
  2. [-5, 11/3]
  3. [-11, 5]
  4. [5, 11]
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) [-11/3, 5]
ব্যাখ্যা: -10 ≤ 5-3x ≤ 16 => -15 ≤ -3x ≤ 11 => 5 ≥ x ≥ -11/3।

57. একটি রৈখিক অসমীকরণকে লেখচিত্রে প্রকাশ করার প্রথম ধাপ কী?

  1. অঞ্চল চিহ্নিত করা
  2. অসমীকরণটিকে সমীকরণে রূপান্তর করা
  3. মূলবিন্দু পরীক্ষা করা
  4. সমাধান লেখা
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) অসমীকরণটিকে সমীকরণে রূপান্তর করা (সীমানা রেখাটি আঁকার জন্য)।

58. x=y রেখাটি কোন পাদ দুটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে?

  1. প্রথম ও দ্বিতীয়
  2. দ্বিতীয় ও চতুর্থ
  3. প্রথম ও তৃতীয়
  4. তৃতীয় ও চতুর্থ
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) প্রথম ও তৃতীয়

59. y অক্ষের সমীকরণ কী?

  1. x=0
  2. y=0
  3. x=y
  4. x+y=0
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x=0

60. x > y, y > z হলে, কোনটি সর্বদা সত্য?

  1. x > z
  2. x < z
  3. x = z
  4. কোনোটিই নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x > z (ট্রানজিটিভ ধর্ম)।

অনুচ্ছেদ ভিত্তিক প্রশ্ন

অনুচ্ছেদ – ১

একজন ব্যবসায়ী দুই ধরনের খেলনা A এবং B তৈরি করতে চান। A ধরনের প্রতিটি খেলনা তৈরি করতে মেশিনে 12 মিনিট এবং হাতে 6 মিনিট সময় লাগে। B ধরনের প্রতিটি খেলনা তৈরি করতে মেশিনে 6 মিনিট এবং হাতে 12 মিনিট সময় লাগে। একদিনে মেশিন সর্বাধিক 6 ঘন্টা এবং হাত সর্বাধিক 7.5 ঘন্টা কাজ করতে পারে। তিনি x সংখ্যক A এবং y সংখ্যক B খেলনা তৈরি করেন।

61. মেশিনের সময় সংক্রান্ত অসমীকরণটি কী?

  1. 12x + 6y ≤ 360
  2. 6x + 12y ≤ 360
  3. 12x + 6y ≥ 360
  4. 6x + 12y ≥ 360
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 12x + 6y ≤ 360
ব্যাখ্যা: মোট মেশিনের সময় = 12x + 6y মিনিট। সর্বাধিক সময় 6 ঘন্টা = 360 মিনিট। তাই 12x + 6y ≤ 360।

62. হাতের কাজ সংক্রান্ত অসমীকরণটি কী?

  1. 6x + 12y ≥ 450
  2. 12x + 6y ≤ 450
  3. 6x + 12y ≤ 450
  4. 6x + 12y = 450
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 6x + 12y ≤ 450
ব্যাখ্যা: মোট হাতের কাজের সময় = 6x + 12y মিনিট। সর্বাধিক সময় 7.5 ঘন্টা = 450 মিনিট। তাই 6x + 12y ≤ 450।

63. x এবং y-এর জন্য আর কী কী শর্ত প্রযোজ্য?

  1. x < 0, y < 0
  2. x ≥ 0, y ≥ 0
  3. x = 0, y = 0
  4. x > 0, y < 0
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) x ≥ 0, y ≥ 0
ব্যাখ্যা: খেলনার সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এগুলি অ-ঋণাত্মক শর্ত।

64. যদি ব্যবসায়ী শুধুমাত্র A ধরনের 20টি খেলনা তৈরি করে, তবে মেশিনের কত সময় লাগবে?

  1. 120 মিনিট
  2. 240 মিনিট
  3. 360 মিনিট
  4. 480 মিনিট
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 240 মিনিট
ব্যাখ্যা: সময় = 12 × 20 = 240 মিনিট।

65. যদি ব্যবসায়ী 15টি A এবং 20টি B খেলনা তৈরি করে, তবে হাতের মোট সময় কত লাগবে?

  1. 300 মিনিট
  2. 330 মিনিট
  3. 450 মিনিট
  4. 480 মিনিট
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 330 মিনিট
ব্যাখ্যা: সময় = 6×15 + 12×20 = 90 + 240 = 330 মিনিট।

অনুচ্ছেদ – ২

মডুলাস ফাংশন |x|-এর সংজ্ঞা হল: |x| = x, যদি x ≥ 0 এবং |x| = -x, যদি x < 0। রৈখিক অসমীকরণে মডুলাস ফাংশন থাকলে, দুটি প্রধান সূত্র ব্যবহৃত হয়: (i) |y| < a ⇔ -a < y < a এবং (ii) |y| > a ⇔ y < -a অথবা y > a, যেখানে a > 0।

66. |2x + 4| < 6 অসমীকরণটির সমাধান কী?

  1. -5 < x < 1
  2. -1 < x < 5
  3. x < -5 অথবা x > 1
  4. x < 1
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) -5 < x < 1
ব্যাখ্যা: -6 < 2x+4 < 6 => -10 < 2x < 2 => -5 < x < 1।

67. |5 – 3x| ≥ 4 অসমীকরণটির সমাধান সেট কোনটি?

  1. [1/3, 3]
  2. (-∞, 1/3] ∪ [3, ∞)
  3. (-∞, 3]
  4. [1/3, ∞)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) (-∞, 1/3] ∪ [3, ∞)
ব্যাখ্যা: 5-3x ≥ 4 অথবা 5-3x ≤ -4। প্রথমটি থেকে, 1 ≥ 3x => x ≤ 1/3। দ্বিতীয়টি থেকে, 9 ≤ 3x => x ≥ 3।

68. |x| ≤ 0 অসমীকরণের সমাধান কী?

  1. x = 0
  2. x ≤ 0
  3. x ≥ 0
  4. ∅
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) x = 0
ব্যাখ্যা: |x| কখনও ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই শুধুমাত্র |x|=0 সম্ভব, যা x=0 হলে হয়।

69. 1 < |x| < 4 অসমীকরণটির সমাধান ব্যবধি কোনটি?

  1. (-4, -1) ∪ (1, 4)
  2. (-4, 4)
  3. (-∞, -1) ∪ (1, ∞)
  4. (1, 4)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) (-4, -1) ∪ (1, 4)
ব্যাখ্যা: |x|>1 মানে x>1 বা x<-1। |x|<4 মানে -4

70. |x+2| = -3 সমীকরণের সমাধান সংখ্যা কত?

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. অসীম
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 0
ব্যাখ্যা: মডিউলাসের মান ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই কোনো বাস্তব সমাধান নেই।

অনুচ্ছেদ – ৩

একটি রৈখিক অসমীকরণ সিস্টেমের সমাধান অঞ্চল হল সেই অঞ্চল যা সিস্টেমের সমস্ত অসমীকরণকে একযোগে সিদ্ধ করে। এই অঞ্চলটিকে কার্যকর সমাধান অঞ্চল (feasible region) বলা হয়।

71. x ≥ 0, y ≥ 0 অসমীকরণ দুটি কোন অঞ্চলকে নির্দেশ করে?

  1. প্রথম পাদ
  2. দ্বিতীয় পাদ
  3. তৃতীয় পাদ
  4. চতুর্থ পাদ
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) প্রথম পাদ
ব্যাখ্যা: প্রথম পাদে x এবং y উভয়ই অ-ঋণাত্মক।

72. x+y ≤ 2 এবং x+y ≥ 4 অসমীকরণ সিস্টেমের সমাধান সেট কী?

  1. একটি সরলরেখা
  2. একটি অর্ধ-তল
  3. একটি অসীম অঞ্চল
  4. শূন্য সেট (∅)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) শূন্য সেট (∅)
ব্যাখ্যা: এমন কোনো বিন্দু নেই যা একই সাথে ≤ 2 এবং ≥ 4 হতে পারে।

73. x ≤ 2 এবং y ≥ 3 দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের প্রকৃতি কী?

  1. বদ্ধ (Bounded)
  2. খোলা বা অসীম (Unbounded)
  3. একটি বিন্দু
  4. একটি রেখাংশ
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) খোলা বা অসীম (Unbounded)
ব্যাখ্যা: এই অঞ্চলটি উপরের দিকে এবং বাম দিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত।

74. y ≥ x² অসমীকরণটির লেখচিত্রের সমাধান অঞ্চল কোথায়?

  1. অধিবৃত্তের ভিতরে
  2. অধিবৃত্তের বাইরে
  3. শুধুমাত্র অধিবৃত্তের উপর
  4. বলা সম্ভব নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) অধিবৃত্তের ভিতরে
ব্যাখ্যা: y=x² অধিবৃত্তের উপরের বা ভিতরের অংশ। (0,1) বিন্দুটি 1 ≥ 0² সিদ্ধ করে, যা ভিতরে অবস্থিত।

75. x ≤ 0, y ≤ 0 অসমীকরণ দুটি কোন পাদকে নির্দেশ করে?

  1. প্রথম
  2. দ্বিতীয়
  3. তৃতীয়
  4. চতুর্থ
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) তৃতীয়
ব্যাখ্যা: তৃতীয় পাদে x এবং y উভয়ই ঋণাত্মক।

B. বাম স্তম্ভের (I) সঙ্গে ডান স্তম্ভের (II) সঠিক বিকল্পটি বেছে নাও: (10 MCQ)

স্তম্ভ-I (অসমীকরণ) স্তম্ভ-II (সমাধান)
(P) x > -2 (1) [-2, ∞)
(Q) x ≤ -2 (2) (-∞, -2]
(R) x ≥ -2 (3) (-2, 2)
(S) |x| < 2 (4) (-2, ∞)

76. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-1, Q-2, R-3, S-4
  2. P-4, Q-2, R-1, S-3
  3. P-2, Q-1, R-4, S-3
  4. P-4, Q-3, R-2, S-1
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) P-4, Q-2, R-1, S-3
ব্যাখ্যা: প্রতিটি অসমীকরণের সাথে তার সঠিক ব্যবধি রূপের মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (মডুলাস অসমীকরণ) স্তম্ভ-II (বীজগাণিতিক রূপ)
(P) |x| ≤ a (1) x ≤ -a অথবা x ≥ a
(Q) |x| ≥ a (2) -a ≤ x ≤ a
(R) |x-b| < a (3) x-b < -a অথবা x-b > a
(S) |x-b| > a (4) -a < x-b < a

77. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-1, R-4, S-3
  2. P-1, Q-2, R-3, S-4
  3. P-3, Q-1, R-4, S-2
  4. P-4, Q-1, R-3, S-2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-2, Q-1, R-4, S-3
ব্যাখ্যা: মডুলাস অসমীকরণের মৌলিক সূত্রগুলির সাথে তাদের বীজগাণিতিক রূপের মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (অসমীকরণ) স্তম্ভ-II (লেখচিত্রের সীমানা রেখা)
(P) x ≥ 0 (1) x-অক্ষ
(Q) y ≥ 0 (2) y-অক্ষ
(R) x > 3 (3) মূলবিন্দুগামী রেখা
(S) y = x (4) y-অক্ষের সমান্তরাল রেখা

78. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-1, R-4, S-3
  2. P-1, Q-2, R-3, S-4
  3. P-2, Q-3, R-1, S-4
  4. P-3, Q-1, R-2, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-2, Q-1, R-4, S-3
ব্যাখ্যা: প্রতিটি অসমীকরণের সমাধান অঞ্চলের সীমানা রেখার সমীকরণের সাথে মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (লেখচিত্র অঞ্চল)স্তম্ভ-II (অসমীকরণ)
(P) প্রথম পাদ(1) x < 0, y > 0
(Q) দ্বিতীয় পাদ(2) x < 0, y < 0
(R) তৃতীয় পাদ(3) x > 0, y < 0
(S) চতুর্থ পাদ(4) x > 0, y > 0

79. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-4, Q-1, R-2, S-3
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-4, S-3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-4, Q-1, R-2, S-3
ব্যাখ্যা: প্রতিটি পাদের স্থানাঙ্কের চিহ্নের সাথে তার অসমীকরণ রূপের মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (অসমীকরণ)স্তম্ভ-II (সমাধান – x ∈ Z)
(P) 2x < 5(1) {3, 4, 5, …}
(Q) -x ≥ -2(2) {…, -1, 0, 1}
(R) x+1 > 3(3) {…, 0, 1, 2}
(S) 3x ≤ 5(4) {…, 0, 1, 2}

80. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-3, Q-4, R-1, S-2
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-3, Q-4, R-1, S-2
ব্যাখ্যা: P: x<2.5; Q: x≤2; R: x>2; S: x≤5/3≈1.67। প্রতিটি অসমীকরণের পূর্ণসংখ্যা সমাধানের সাথে মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (শব্দ)স্তম্ভ-II (অসমীকরণ চিহ্ন)
(P) কমপক্ষে(1) <
(Q) অনধিক(2) >
(R) এর চেয়ে বেশি(3) ≥
(S) এর চেয়ে কম(4) ≤

81. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-3, Q-4, R-2, S-1
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-3, Q-4, R-2, S-1
ব্যাখ্যা: প্রতিটি শব্দের সঠিক গাণিতিক চিহ্নের সাথে মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (সমাধান অঞ্চল)স্তম্ভ-II (বৈশিষ্ট্য)
(P) x > 0(1) বাম অর্ধ-তল
(Q) x < 0(2) ডান অর্ধ-তল
(R) y > 0(3) নিম্ন অর্ধ-তল
(S) y < 0(4) ঊর্ধ্ব অর্ধ-তল

82. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-1, R-4, S-3
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-2, Q-1, R-4, S-3
ব্যাখ্যা: প্রতিটি অসমীকরণের সাথে তার লেখচিত্রের অঞ্চলের নামের মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (অসমীকরণ)স্তম্ভ-II (সমাধান ব্যবধি)
(P) |x-3| < 2(1) (-∞, 1) ∪ (5, ∞)
(Q) |x-3| > 2(2) (-∞, -5] ∪ [-1, ∞)
(R) |x+3| ≥ 2(3) (1, 5)
(S) |x+3| ≤ 2(4) [-5, -1]

83. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-3, Q-1, R-2, S-4
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-4, S-2
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-3, Q-1, R-2, S-4
ব্যাখ্যা: P: 15; R: x≤-5 or x≥-1; S: -5≤x≤-1।

স্তম্ভ-I (লেখচিত্র)স্তম্ভ-II (বৈশিষ্ট্য)
(P) বদ্ধ বৃত্ত(1) x²+y² ≤ r²
(Q) খোলা বৃত্তের বাইরের অংশ(2) x²+y² < r²
(R) খোলা বৃত্ত(3) x²+y² ≥ r²
(S) বদ্ধ বৃত্তের বাইরের অংশ(4) x²+y² > r²

84. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-4, R-1, S-3
  2. P-1, Q-4, R-2, S-3
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) P-1, Q-4, R-2, S-3
ব্যাখ্যা: প্রতিটি বৃত্তাকার অঞ্চলের সাথে তার অসমীকরণ রূপের মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (নাম)স্তম্ভ-II (সংজ্ঞা)
(P) রৈখিক অসমীকরণ(1) দুই বা ততোধিক অসমীকরণের সমষ্টি
(Q) দ্বিঘাত অসমীকরণ(2) চলরাশির সর্বোচ্চ ঘাত 1
(R) অসমীকরণ সিস্টেম(3) চলরাশির সর্বোচ্চ ঘাত 2
(S) Strict inequality(4) < বা > চিহ্নযুক্ত অসমীকরণ

85. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-3, R-1, S-4
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-2, Q-3, R-1, S-4
ব্যাখ্যা: প্রতিটি নামের সাথে তার সঠিক সংজ্ঞার মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (অসমীকরণ)স্তম্ভ-II (সমাধান, x ∈ N)
(P) x + 5 < 7(1) {1, 2, 3}
(Q) 2x – 1 ≤ 5(2) {3, 4, 5, …}
(R) x/2 > 1(3) {1}
(S) 3x < 4

86. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-3, Q-1, R-2, S-3
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-3 (ভুল)
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: P-3 (x<2), Q-1 (x≤3), R-2 (x>2), S-3 (x<4/3)।

স্তম্ভ-I (সমস্যা)স্তম্ভ-II (অসমীকরণ)
(P) রবি পরীক্ষায় 70 ও 75 পেয়েছে। তৃতীয় পরীক্ষায় কত পেলে গড় কমপক্ষে 60 হবে?(1) (70+75+x)/3 ≥ 60
(Q) ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম বাহু x, অন্য দুটি 2x ও 3x। পরিসীমা 180-এর বেশি নয়।(2) x > 0
(R) একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 3 সেমি প্রস্থের চেয়ে বেশি। পরিসীমা কমপক্ষে 50।(3) 2(x+x+3) ≥ 50
(S) যেকোনো বাস্তব সমস্যায় চলরাশির মান(4) x+2x+3x ≤ 180

87. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-1, Q-4, R-3, S-2
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-1, Q-4, R-3, S-2

স্তম্ভ-I (লেখচিত্র)স্তম্ভ-II (অসমীকরণ)
(P) x-অক্ষের উপরের অঞ্চল(1) y < 0
(Q) x-অক্ষের নীচের অঞ্চল(2) y > 0
(R) y-অক্ষের ডানদিকের অঞ্চল(3) x < 0
(S) y-অক্ষের বামদিকের অঞ্চল(4) x > 0

88. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-1, R-4, S-3
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-2, Q-1, R-4, S-3

স্তম্ভ-I (অসমীকরণ)স্তম্ভ-II (সমাধান)
(P) x² > 0(1) x=0
(Q) x² ≥ 0(2) ∅
(R) x² < 0(3) R (সকল বাস্তব সংখ্যা)
(S) x² ≤ 0(4) R – {0}

89. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-4, R-1, S-3
  2. P-4, Q-3, R-2, S-1
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) P-4, Q-3, R-2, S-1

স্তম্ভ-I (লেখচিত্রের রেখা)স্তম্ভ-II (অসমতা চিহ্ন)
(P) ড্যাশড্ রেখা(1) ≥
(Q) অটুট রেখা(2) ≤
(R) ড্যাশড্ রেখা(3) <
(S) অটুট রেখা(4) >

90. সঠিক মিলটি হল:

  1. (P-3,4), (Q-1,2)
  2. (P-1,2), (Q-3,4)
  3. (P-1,4), (Q-2,3)
  4. (P-2,3), (Q-1,4)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) (P-3,4), (Q-1,2)

তুমি কি এবছর WBCHSE HS Exam পরিক্ষা দেবে Semister 1, 2, 3, 4 HS Suggestion পেতে চাও উচ্চ মাধ্যমিক সাজেশন এখানে পাবে

Related Posts

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top