Mensuration

Mensuration – 50 Questions with Answers (Hindi + English)

1. Find the area of a rectangle with length 10 cm and width 5 cm. (लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी वाले आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Area = Length × Width = 10 × 5 = 50 cm².

उत्तर: क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 10 × 5 = 50 सेमी²।

2. Calculate the perimeter of a square with side 8 cm. (8 सेमी पक्ष वाली वर्ग का परिमाप ज्ञात करें।)

Answer: Perimeter = 4 × Side = 4 × 8 = 32 cm.

उत्तर: परिमाप = 4 × पक्ष = 4 × 8 = 32 सेमी।

3. Find the circumference of a circle with radius 7 cm. (त्रिज्या 7 सेमी वाले वृत्त का परिधि ज्ञात करें।)

Answer: Circumference = 2πr = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 cm.

उत्तर: परिधि = 2πr = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 सेमी।

4. Calculate the area of a triangle with base 12 cm and height 9 cm. (आधार 12 सेमी और ऊंचाई 9 सेमी वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Area = ½ × base × height = ½ × 12 × 9 = 54 cm².

उत्तर: क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊंचाई = ½ × 12 × 9 = 54 सेमी²।

5. Find the volume of a cube with side 5 cm. (5 सेमी पक्ष वाले घन का आयतन ज्ञात करें।)

Answer: Volume = Side³ = 5³ = 125 cm³.

उत्तर: आयतन = पक्ष³ = 5³ = 125 सेमी³।

6. Find the surface area of a cube with side 4 cm. (4 सेमी पक्ष वाले घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Surface area = 6 × Side² = 6 × 4² = 6 × 16 = 96 cm².

उत्तर: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × पक्ष² = 6 × 4² = 6 × 16 = 96 सेमी²।

7. Calculate the volume of a cylinder with radius 3 cm and height 10 cm. (त्रिज्या 3 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी वाले बेलन का आयतन ज्ञात करें।)

Answer: Volume = πr²h = 3.14 × 3² × 10 = 3.14 × 9 × 10 = 282.6 cm³.

उत्तर: आयतन = πr²h = 3.14 × 3² × 10 = 3.14 × 9 × 10 = 282.6 सेमी³।

8. Find the surface area of a sphere with radius 6 cm. (त्रिज्या 6 सेमी वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Surface area = 4πr² = 4 × 3.14 × 6² = 4 × 3.14 × 36 = 452.16 cm².

उत्तर: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² = 4 × 3.14 × 6² = 4 × 3.14 × 36 = 452.16 सेमी²।

9. Calculate the volume of a cone with radius 4 cm and height 9 cm. (त्रिज्या 4 सेमी और ऊंचाई 9 सेमी वाले शंकु का आयतन ज्ञात करें।)

Answer: Volume = (1/3)πr²h = (1/3) × 3.14 × 4² × 9 = (1/3) × 3.14 × 16 × 9 = 150.72 cm³.

उत्तर: आयतन = (1/3)πr²h = (1/3) × 3.14 × 4² × 9 = (1/3) × 3.14 × 16 × 9 = 150.72 सेमी³।

10. Find the lateral surface area of a cylinder with radius 7 cm and height 14 cm. (त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 14 सेमी वाले बेलन का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Lateral surface area = 2πrh = 2 × 3.14 × 7 × 14 = 615.44 cm².

उत्तर: बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 2 × 3.14 × 7 × 14 = 615.44 सेमी²।

11. Calculate the area of a parallelogram with base 15 cm and height 8 cm. (आधार 15 सेमी और ऊंचाई 8 सेमी वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Area = Base × Height = 15 × 8 = 120 cm².

उत्तर: क्षेत्रफल = आधार × ऊंचाई = 15 × 8 = 120 सेमी²।

12. Find the area of a trapezium with parallel sides 10 cm and 6 cm, and height 4 cm. (समानांतर भुजाएँ 10 सेमी और 6 सेमी, ऊंचाई 4 सेमी वाले त्रिभुजाकार चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Area = ½ × (Sum of parallel sides) × Height = ½ × (10 + 6) × 4 = 32 cm².

उत्तर: क्षेत्रफल = ½ × (समानांतर भुजाओं का योग) × ऊंचाई = ½ × (10 + 6) × 4 = 32 सेमी²।

13. Calculate the diagonal of a square with side 9 cm. (9 सेमी पक्ष वाले वर्ग की विकर्ण ज्ञात करें।)

Answer: Diagonal = Side × √2 = 9 × 1.414 = 12.726 cm.

उत्तर: विकर्ण = पक्ष × √2 = 9 × 1.414 = 12.726 सेमी।

14. Find the perimeter of an equilateral triangle with side 7 cm. (7 सेमी पक्ष वाले समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करें।)

Answer: Perimeter = 3 × Side = 3 × 7 = 21 cm.

उत्तर: परिमाप = 3 × पक्ष = 3 × 7 = 21 सेमी।

15. Find the volume of a cuboid with length 8 cm, breadth 5 cm and height 4 cm. (लंबाई 8 सेमी, चौड़ाई 5 सेमी और ऊंचाई 4 सेमी वाले आयताकार घन का आयतन ज्ञात करें।)

Answer: Volume = Length × Breadth × Height = 8 × 5 × 4 = 160 cm³.

उत्तर: आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई = 8 × 5 × 4 = 160 सेमी³।

16. Calculate the surface area of a cuboid with length 10 cm, breadth 7 cm and height 4 cm. (लंबाई 10 सेमी, चौड़ाई 7 सेमी और ऊंचाई 4 सेमी वाले आयताकार घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Surface area = 2(lb + bh + hl) = 2(10×7 + 7×4 + 10×4) = 2(70 + 28 + 40) = 276 cm².

उत्तर: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl) = 2(10×7 + 7×4 + 10×4) = 2(70 + 28 + 40) = 276 सेमी²।

17. Find the lateral surface area of a cone with radius 5 cm and slant height 13 cm. (त्रिज्या 5 सेमी और कर्ण 13 सेमी वाले शंकु का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Lateral surface area = πrl = 3.14 × 5 × 13 = 204.1 cm².

उत्तर: बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl = 3.14 × 5 × 13 = 204.1 सेमी²।

18. Calculate the volume of a hemisphere with radius 7 cm. (त्रिज्या 7 सेमी वाले अर्धगोले का आयतन ज्ञात करें।)

Answer: Volume = (2/3)πr³ = (2/3) × 3.14 × 7³ = (2/3) × 3.14 × 343 = 718.67 cm³.

उत्तर: आयतन = (2/3)πr³ = (2/3) × 3.14 × 7³ = (2/3) × 3.14 × 343 = 718.67 सेमी³।

19. Find the total surface area of a hemisphere with radius 10 cm. (त्रिज्या 10 सेमी वाले अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Total surface area = 3πr² = 3 × 3.14 × 10² = 942 cm².

उत्तर: कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr² = 3 × 3.14 × 10² = 942 सेमी²।

20. Find the perimeter of a rectangle with length 15 cm and width 8 cm. (लंबाई 15 सेमी और चौड़ाई 8 सेमी वाले आयत का परिमाप ज्ञात करें।)

Answer: Perimeter = 2 × (Length + Width) = 2 × (15 + 8) = 46 cm.

उत्तर: परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (15 + 8) = 46 सेमी।

21. Calculate the area of a rhombus with diagonals 12 cm and 16 cm. (12 सेमी और 16 सेमी विकर्ण वाले हीरा का क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Area = ½ × d1 × d2 = ½ × 12 × 16 = 96 cm².

उत्तर: क्षेत्रफल = ½ × d1 × d2 = ½ × 12 × 16 = 96 सेमी²।

22. Find the curved surface area of a hemisphere with radius 14 cm. (त्रिज्या 14 सेमी वाले अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Curved surface area = 2πr² = 2 × 3.14 × 14² = 1231.52 cm².

उत्तर: वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr² = 2 × 3.14 × 14² = 1231.52 सेमी²।

23. Calculate the volume of a prism with base area 24 cm² and height 10 cm. (आधार क्षेत्रफल 24 सेमी² और ऊंचाई 10 सेमी वाले प्रिज्म का आयतन ज्ञात करें।)

Answer: Volume = Base area × Height = 24 × 10 = 240 cm³.

उत्तर: आयतन = आधार क्षेत्रफल × ऊंचाई = 24 × 10 = 240 सेमी³।

24. Find the perimeter of a regular hexagon with side 6 cm. (6 सेमी पक्ष वाला सम육भुज का परिमाप ज्ञात करें।)

Answer: Perimeter = 6 × Side = 6 × 6 = 36 cm.

उत्तर: परिमाप = 6 × पक्ष = 6 × 6 = 36 सेमी।

25. Calculate the area of a circle with diameter 14 cm. (व्यास 14 सेमी वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Radius = Diameter ÷ 2 = 7 cm. Area = πr² = 3.14 × 7² = 153.86 cm².

उत्तर: त्रिज्या = व्यास ÷ 2 = 7 सेमी। क्षेत्रफल = πr² = 3.14 × 7² = 153.86 सेमी²।

26. Find the lateral surface area of a cube with side 9 cm. (9 सेमी पक्ष वाले घन का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Lateral surface area = 4 × Side² = 4 × 9² = 4 × 81 = 324 cm².

उत्तर: बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × पक्ष² = 4 × 9² = 4 × 81 = 324 सेमी²।

27. Calculate the surface area of a cylinder with radius 5 cm and height 12 cm. (त्रिज्या 5 सेमी और ऊंचाई 12 सेमी वाले बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Surface area = 2πr(h + r) = 2 × 3.14 × 5 × (12 + 5) = 2 × 3.14 × 5 × 17 = 534.2 cm².

उत्तर: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r) = 2 × 3.14 × 5 × (12 + 5) = 2 × 3.14 × 5 × 17 = 534.2 सेमी²।

28. Find the volume of a sphere with radius 9 cm. (त्रिज्या 9 सेमी वाले गोले का आयतन ज्ञात करें।)

Answer: Volume = (4/3)πr³ = (4/3) × 3.14 × 9³ = (4/3) × 3.14 × 729 = 3053.76 cm³.

उत्तर: आयतन = (4/3)πr³ = (4/3) × 3.14 × 9³ = (4/3) × 3.14 × 729 = 3053.76 सेमी³।

29. Calculate the area of a right-angled triangle with base 6 cm and height 8 cm. (आधार 6 सेमी और ऊंचाई 8 सेमी वाले समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Area = ½ × base × height = ½ × 6 × 8 = 24 cm².

उत्तर: क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊंचाई = ½ × 6 × 8 = 24 सेमी²।

30. Find the length of the diagonal of a rectangle with length 9 cm and width 12 cm. (लंबाई 9 सेमी और चौड़ाई 12 सेमी वाले आयत की विकर्ण ज्ञात करें।)

Answer: Diagonal = √(Length² + Width²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 cm.

उत्तर: विकर्ण = √(लंबाई² + चौड़ाई²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 सेमी।

31. Calculate the area of an equilateral triangle with side 10 cm. (10 सेमी पक्ष वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Area = (√3 / 4) × Side² = (1.732 / 4) × 10² = 0.433 × 100 = 43.3 cm².

उत्तर: क्षेत्रफल = (√3 / 4) × पक्ष² = (1.732 / 4) × 10² = 0.433 × 100 = 43.3 सेमी²।

32. Find the total surface area of a cone with radius 6 cm and slant height 10 cm. (त्रिज्या 6 सेमी और कर्ण 10 सेमी वाले शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Total surface area = πr(l + r) = 3.14 × 6 × (10 + 6) = 3.14 × 6 × 16 = 301.44 cm².

उत्तर: कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(l + r) = 3.14 × 6 × (10 + 6) = 3.14 × 6 × 16 = 301.44 सेमी²।

33. Calculate the volume of a prism with triangular base area 30 cm² and height 15 cm. (आधार क्षेत्रफल 30 सेमी² और ऊंचाई 15 सेमी वाले त्रिकोणीय प्रिज्म का आयतन ज्ञात करें।)

Answer: Volume = Base area × Height = 30 × 15 = 450 cm³.

उत्तर: आयतन = आधार क्षेत्रफल × ऊंचाई = 30 × 15 = 450 सेमी³।

34. Find the side of a square whose area is 81 cm². (क्षेत्रफल 81 सेमी² वाले वर्ग का पक्ष ज्ञात करें।)

Answer: Side = √Area = √81 = 9 cm.

उत्तर: पक्ष = √क्षेत्रफल = √81 = 9 सेमी।

35. Calculate the height of a cylinder with volume 376.8 cm³ and radius 4 cm. (आयतन 376.8 सेमी³ और त्रिज्या 4 सेमी वाले बेलन की ऊंचाई ज्ञात करें।)

Answer: Volume = πr²h → h = Volume / (πr²) = 376.8 / (3.14 × 16) = 376.8 / 50.24 = 7.5 cm.

उत्तर: आयतन = πr²h → h = आयतन / (πr²) = 376.8 / (3.14 × 16) = 376.8 / 50.24 = 7.5 सेमी।

36. Find the total surface area of a cuboid with length 12 cm, breadth 7 cm and height 5 cm. (लंबाई 12 सेमी, चौड़ाई 7 सेमी और ऊंचाई 5 सेमी वाले आयताकार घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Surface area = 2(lb + bh + hl) = 2(12×7 + 7×5 + 12×5) = 2(84 + 35 + 60) = 358 cm².

उत्तर: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl) = 2(12×7 + 7×5 + 12×5) = 2(84 + 35 + 60) = 358 सेमी²।

37. Calculate the perimeter of a rhombus with each side 10 cm. (10 सेमी प्रत्येक पक्ष वाले हीरे का परिमाप ज्ञात करें।)

Answer: Perimeter = 4 × Side = 4 × 10 = 40 cm.

उत्तर: परिमाप = 4 × पक्ष = 4 × 10 = 40 सेमी।

38. Find the area of a sector of a circle with radius 14 cm and angle 60°. (त्रिज्या 14 सेमी और कोण 60° वाले वृत्त के क्षेत्रफल का एक सेक्टर ज्ञात करें।)

Answer: Area of sector = (θ/360) × πr² = (60/360) × 3.14 × 14² = (1/6) × 3.14 × 196 = 102.67 cm².

उत्तर: सेक्टर का क्षेत्रफल = (θ/360) × πr² = (60/360) × 3.14 × 14² = (1/6) × 3.14 × 196 = 102.67 सेमी²।

39. Calculate the length of the arc of a sector with radius 10 cm and angle 90°. (त्रिज्या 10 सेमी और कोण 90° वाले सेक्टर की चाप की लंबाई ज्ञात करें।)

Answer: Arc length = (θ/360) × 2πr = (90/360) × 2 × 3.14 × 10 = (1/4) × 62.8 = 15.7 cm.

उत्तर: चाप की लंबाई = (θ/360) × 2πr = (90/360) × 2 × 3.14 × 10 = (1/4) × 62.8 = 15.7 सेमी।

40. Find the area of a trapezium with parallel sides 8 cm and 14 cm and height 6 cm. (समांतर पक्ष 8 सेमी और 14 सेमी तथा ऊंचाई 6 सेमी वाले समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Area = ½ × (Sum of parallel sides) × Height = ½ × (8 + 14) × 6 = ½ × 22 × 6 = 66 cm².

उत्तर: क्षेत्रफल = ½ × (समांतर पक्षों का योग) × ऊंचाई = ½ × (8 + 14) × 6 = ½ × 22 × 6 = 66 सेमी²।

41. Calculate the height of an equilateral triangle with side 12 cm. (12 सेमी पक्ष वाले समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई ज्ञात करें।)

Answer: Height = (√3 / 2) × Side = (1.732 / 2) × 12 = 0.866 × 12 = 10.39 cm.

उत्तर: ऊंचाई = (√3 / 2) × पक्ष = (1.732 / 2) × 12 = 0.866 × 12 = 10.39 सेमी।

42. Find the volume of a cube with side 8 cm. (8 सेमी पक्ष वाले घन का आयतन ज्ञात करें।)

Answer: Volume = Side³ = 8³ = 512 cm³.

उत्तर: आयतन = पक्ष³ = 8³ = 512 सेमी³।

43. Calculate the perimeter of a parallelogram with sides 15 cm and 10 cm. (15 सेमी और 10 सेमी पक्ष वाले समांतर चतुर्भुज का परिमाप ज्ञात करें।)

Answer: Perimeter = 2 × (Length + Breadth) = 2 × (15 + 10) = 2 × 25 = 50 cm.

उत्तर: परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (15 + 10) = 2 × 25 = 50 सेमी।

44. Find the total surface area of a sphere with radius 7 cm. (त्रिज्या 7 सेमी वाले गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Surface area = 4πr² = 4 × 3.14 × 7² = 4 × 3.14 × 49 = 615.44 cm².

उत्तर: कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² = 4 × 3.14 × 7² = 4 × 3.14 × 49 = 615.44 सेमी²।

45. Calculate the volume of a cone with radius 3 cm and height 9 cm. (त्रिज्या 3 सेमी और ऊंचाई 9 सेमी वाले शंकु का आयतन ज्ञात करें।)

Answer: Volume = (1/3)πr²h = (1/3) × 3.14 × 3² × 9 = (1/3) × 3.14 × 9 × 9 = 84.78 cm³.

उत्तर: आयतन = (1/3)πr²h = (1/3) × 3.14 × 3² × 9 = (1/3) × 3.14 × 9 × 9 = 84.78 सेमी³।

46. Find the area of a circle with circumference 31.4 cm. (परिधि 31.4 सेमी वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Radius = Circumference / (2π) = 31.4 / (2 × 3.14) = 5 cm. Area = πr² = 3.14 × 5² = 78.5 cm².

उत्तर: त्रिज्या = परिधि / (2π) = 31.4 / (2 × 3.14) = 5 सेमी। क्षेत्रफल = πr² = 3.14 × 5² = 78.5 सेमी²।

47. Calculate the height of a right circular cone with volume 150 cm³ and radius 5 cm. (आयतन 150 सेमी³ और त्रिज्या 5 सेमी वाले समकोणीय शंकु की ऊंचाई ज्ञात करें।)

Answer: Volume = (1/3)πr²h → h = 3 × Volume / (πr²) = 3 × 150 / (3.14 × 25) = 450 / 78.5 = 5.73 cm.

उत्तर: आयतन = (1/3)πr²h → h = 3 × आयतन / (πr²) = 3 × 150 / (3.14 × 25) = 450 / 78.5 = 5.73 सेमी।

48. Find the diagonal of a square with side 11 cm. (11 सेमी पक्ष वाले वर्ग की विकर्ण ज्ञात करें।)

Answer: Diagonal = Side × √2 = 11 × 1.414 = 15.55 cm.

उत्तर: विकर्ण = पक्ष × √2 = 11 × 1.414 = 15.55 सेमी।

49. Calculate the surface area of a cube with side 7 cm. (7 सेमी पक्ष वाले घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।)

Answer: Surface area = 6 × Side² = 6 × 7² = 6 × 49 = 294 cm².

उत्तर: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × पक्ष² = 6 × 7² = 6 × 49 = 294 सेमी²।

50. Find the volume of a cylinder with radius 3.5 cm and height 10 cm. (त्रिज्या 3.5 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी वाले बेलन का आयतन ज्ञात करें।)

Answer: Volume = πr²h = 3.14 × 3.5² × 10 = 3.14 × 12.25 × 10 = 384.65 cm³.

उत्तर: आयतन = πr²h = 3.14 × 3.5² × 10 = 3.14 × 12.25 × 10 = 384.65 सेमी³।

Mensuration – 50 Questions with Answers (Hindi + English)

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