সমতলে গতি (Motion in a Plane)

1. নীচের কোনটি ভেক্টর রাশি?

1. কার্য (Work)
2. চাপ (Pressure)
3. বলের ঘাত (Impulse)
4. শক্তি (Energy)

2. দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল (dot product) শূন্য হলে, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

1. 0°
2. 45°
3. 90°
4. 180°

3. প্রাসের গতির ক্ষেত্রে কোন রাশিটি সর্বদা ধ্রুবক থাকে (বায়ুর বাধা নগণ্য ধরলে)?

1. উল্লম্ব বেগ
2. অনুভূমিক বেগ
3. গতিশক্তি
4. রৈখিক ভরবেগ

4. একটি একক ভেক্টরের (Unit Vector) মান কত?

1. শূন্য
2. এক (1)
3. অসীম
4. ভেক্টরের মানের সমান

5. যদি A + B = C হয় এবং |A| + |B| = |C| হয়, তবে A ও B এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

1. 0°
2. 90°
3. 180°
4. কোনোটিই নয়

6. î × ĵ এর মান কত?

1. 0
2. 1
3. k̂
4. -k̂

7. কোন প্রক্ষেপণ কোণের জন্য প্রাসের পাল্লা (Range) সর্বাধিক হয়?

1. 30°
2. 45°
3. 60°
4. 90°

8. বৃষ্টি উল্লম্বভাবে পড়ছে। একজন সাইকেল আরোহী পূর্বদিকে গেলে, তার কাছে বৃষ্টি কোন দিকে পড়তে দেখাবে?

1. উল্লম্বভাবে
2. পূর্ব দিক থেকে
3. পশ্চিম দিক থেকে
4. উত্তর-পূর্ব দিক থেকে

9. দুটি ভেক্টর A এবং B-এর জন্য A × B = –B × A সম্পর্কটি নির্দেশ করে যে ভেক্টর গুণন হল-

1. বিনিময়যোগ্য (Commutative)
2. অ-বিনিময়যোগ্য (Non-commutative)
3. সংযোগযোগ্য (Associative)
4. বন্টনযোগ্য (Distributive)

10. প্রাসের সর্বোচ্চ বিন্দুতে তার বেগ ও ত্বরণের মধ্যবর্তী কোণ কত?

1. 0°
2. 45°
3. 90°
4. 180°

11. একটি ভেক্টরকে তার মান দিয়ে ভাগ করলে কী পাওয়া যায়?

1. শূন্য ভেক্টর
2. স্কেলার
3. একক ভেক্টর
4. বিপরীত ভেক্টর

12. দুটি সমান মানের ভেক্টরের লব্ধি যদি তাদের যেকোনো একটির মানের সমান হয়, তবে ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

1. 60°
2. 90°
3. 120°
4. 180°

13. সমতলে একটি কণার অবস্থান ভেক্টর r = 3tî + 4t²ĵ। কণাটির ত্বরণ ভেক্টর কোনটি?

1. 3î + 8tĵ
2. 8ĵ
3. 3î + 8ĵ
4. 8tĵ

14. কোন দুটি প্রক্ষেপণ কোণের জন্য প্রাসের পাল্লা সমান হয়?

1. θ এবং (90° – θ)
2. θ এবং (180° – θ)
3. θ এবং (90° + θ)
4. θ এবং 2θ

15. A · (A × B) এর মান কত?

1. A²B
2. AB²
3. শূন্য
4. 1

31. চিত্রে দুটি ভেক্টর P ও Q দেখানো হলো যাদের মান সমান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ 60°। তাদের লব্ধি ভেক্টরের মান কত হবে?

1. P
2. √2 P
3. √3 P
4. 2P

32. একটি নদীর স্রোতের বেগ 3 km/h। একজন সাঁতারু স্থির জলে 4 km/h বেগে সাঁতার কাটতে পারে। নদীটি সোজাসুজি পার হতে হলে তাকে কোন দিকে সাঁতার কাটতে হবে?

[চিত্রের বর্ণনা: একটি নদী পূর্ব দিকে প্রবাহিত হচ্ছে।]

1. স্রোতের সাথে 90° কোণে
2. স্রোতের সাথে 120° কোণে
3. স্রোতের সাথে 127° কোণে
4. স্রোতের সাথে 143° কোণে

33. চিত্রে একটি ভেক্টর F দেখানো হয়েছে যা x-অক্ষের সাথে 30° কোণে আনত এবং এর মান 10 N। ভেক্টরটির y-অক্ষ বরাবর উপাংশ কত?

1. 5 N
2. 5√3 N
3. 10 N
4. 10√3 N

34. একটি প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতা (H) এবং প্রক্ষেপ সীমা (R) সমান হলে, প্রক্ষেপণ কোণ θ কত?

1. tan^-1(1)
2. tan^-1(2)
3. tan^-1(4)
4. tan^-1(1/4)

35. চিত্রে দুটি ভেক্টর A ও B দেখানো হয়েছে। A = 3î এবং B = 4ĵ। A – B ভেক্টরটির মান কত?

1. 1
2. 5
3. 7
4. √7

36. একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটা যখন 15 মিনিট অতিক্রম করে, তখন তার প্রান্তবিন্দুর সরণ ভেক্টরের অভিমুখ কোন দিকে হবে? (কাঁটার দৈর্ঘ্য r)

1. দক্ষিণ-পূর্ব
2. দক্ষিণ-পশ্চিম
3. উত্তর-পূর্ব
4. উত্তর-পশ্চিম

37. একটি বলকে অনুভূমিকের সাথে 60° কোণে ছোড়া হল। তার সর্বোচ্চ বিন্দুতে গতিশক্তি এবং প্রারম্ভিক গতিশক্তির অনুপাত কত?

1. 1:4
2. 1:2
3. 3:4
4. 1:1

38. চিত্রে একটি সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু A ও B দ্বারা সূচিত। সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল কী হবে?

1. A · B
2. |A + B|
3. |A × B|
4. |A – B|

39. একটি গাড়ি 10 m/s বেগে পূর্বদিকে এবং একটি বাস 10 m/s বেগে উত্তর দিকে চলছে। গাড়ির সাপেক্ষে বাসের আপেক্ষিক বেগ কোন দিকে?

1. উত্তর-পূর্ব
2. উত্তর-পশ্চিম
3. দক্ষিণ-পূর্ব
4. দক্ষিণ-পশ্চিম

40. একটি বস্তুকে 20 m উঁচু একটি টাওয়ার থেকে অনুভূমিকভাবে 10 m/s বেগে ছোড়া হল। বস্তুটি মাটি স্পর্শ করার সময় তার উল্লম্ব বেগ কত হবে? (g=10 m/s²)

1. 10 m/s
2. 20 m/s
3. 30 m/s
4. 40 m/s

41. দুটি বল, 3 N এবং 4 N, পরস্পরের সাথে লম্বভাবে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধি বলের মান কত নিউটন?

1. (a) 1
2. (b) 5
3. (c) 7
4. (d) 12

42. একটি বস্তুকে 98 m/s বেগে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে ছোড়া হল। বস্তুটির উড্ডয়ন কাল (Time of flight) কত সেকেন্ড? (g=9.8 m/s²)

1. (a) 5
2. (b) 10
3. (c) 15
4. (d) 20

43. A = 2î + 3ĵ এবং B = 4î – 2ĵ হলে, A · B এর মান কত?

1. (a) 2
2. (b) 8
3. (c) -6
4. (d) 14

44. একটি ভেক্টর V = 6î + 8ĵ। ভেক্টরটির মান কত?

1. (a) 8
2. (b) 10
3. (c) 12
4. (d) 14

45. একটি প্রাসের সর্বোচ্চ উচ্চতা 10 m এবং অনুভূমিক পাল্লা 40 m। প্রক্ষেপণ কোণটি কত ডিগ্রী?

1. (a) 30
2. (b) 45
3. (c) 60
4. (d) 75

46. একটি ট্রেন 60 km/h বেগে পূর্বদিকে চলছে। অন্য একটি ট্রেন 60 km/h বেগে পশ্চিমদিকে চলছে। প্রথম ট্রেনের সাপেক্ষে দ্বিতীয় ট্রেনের আপেক্ষিক বেগ কত km/h?

1. (a) 0
2. (b) 60
3. (c) 120
4. (d) 60√2

47. দুটি ভেক্টর P = 2î + aĵ + k̂ এবং Q = 4î – 2ĵ – 2k̂ পরস্পর লম্ব হলে, a-এর মান কত?

1. (a) 1
2. (b) 2
3. (c) 3
4. (d) 4

48. একটি বস্তুকে অনুভূমিকভাবে 5 m/s বেগে 80 m উঁচু টাওয়ার থেকে ছোড়া হলে, বস্তুটি টাওয়ার থেকে কত মিটার দূরে গিয়ে পড়বে? (g=10 m/s²)

1. (a) 10
2. (b) 20
3. (c) 30
4. (d) 40

49. A = 3î + 4ĵ এবং B = 4î + 3ĵ হলে এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ θ হলে, 25cosθ এর মান কত?

1. (a) 12
2. (b) 16
3. (c) 24
4. (d) 25

50. |A × B| = √3 (A · B) হলে, A ও B এর মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রী?

1. (a) 30
2. (b) 45
3. (c) 60
4. (d) 90

51. বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতা কত?

1. 5 m
2. 10 m
3. 15 m
4. 20 m

52. বলটির উড্ডয়ন কাল (time of flight) কত?

1. 2.86 s
2. 3.14 s
3. 4.0 s
4. 5.2 s

53. বলটির অনুভূমিক পাল্লা (horizontal range) কত?

1. 40.4 m
2. 55.2 m
3. 69.3 m
4. 80 m

54. ছোড়ার 1 সেকেন্ড পরে বলটির বেগ কত হবে?

1. 24.25 m/s
2. 24.8 m/s
3. 25.1 m/s
4. 26.3 m/s

55. সর্বোচ্চ বিন্দুতে বলটির গতিশক্তি কত হবে যদি বলটির ভর 150g হয়?

1. 22.05 J
2. 44.1 J
3. 66.15 J
4. 88.2 J

56. ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে সাঁতারুকে কোন দিকে সাঁতার কাটতে হবে?

1. পূর্বদিকে
2. পশ্চিমদিকে
3. নদীর সাথে লম্বভাবে
4. স্রোতের সাথে 45° কোণে

57. ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে কত সময় লাগবে?

1. 7.5 মিনিট
2. 8.5 মিনিট
3. 10 মিনিট
4. 12.5 মিনিট

58. ন্যূনতম পথে নদী পার হতে সাঁতারুকে কোন দিকে সাঁতার কাটতে হবে?

1. স্রোতের সাথে 90° কোণে
2. স্রোতের সাথে 120° কোণে
3. স্রোতের সাথে 135° কোণে
4. স্রোতের সাথে 150° কোণে

59. ন্যূনতম সময়ে নদী পার হলে, সাঁতারু অপর পাড়ে কতটা অনুভূমিক দূরত্ব (drift) অতিক্রম করবে?

1. 0.5 km
2. 1 km
3. 1.5 km
4. 2 km

60. ন্যূনতম পথে নদী পার হলে, সাঁতারুর লব্ধি বেগ কত হবে?

1. 4√3 km/h
2. 4 km/h
3. 8 km/h
4. √80 km/h

61. সঠিক মিলটি হল:

1. P-1, Q-2, R-3, S-4
2. P-2, Q-1, R-4, S-3
3. P-2, Q-1, R-3, S-4
4. P-4, Q-3, R-2, S-1

62. সঠিক মিলটি হল:

1. P-2, Q-1, R-4, S-3
2. P-1, Q-2, R-3, S-4
3. P-2, Q-4, R-1, S-3
4. P-4, Q-1, R-3, S-2

63. সঠিক মিলটি হল:

1. P-3, Q-2, R-1, S-4
2. P-2, Q-3, R-1, S-4
3. P-1, Q-2, R-3, S-4
4. P-2, Q-1, R-3, S-4

64. সঠিক মিলটি হল:

1. P-2, Q-1, R-3, S-4
2. P-4, Q-2, R-1, S-3
3. P-2, Q-1, R-4, S-3
4. P-2, Q-1, R-3, S-4

65. সঠিক মিলটি হল:

1. P-2, Q-2, R-1, S-1
2. P-1, Q-1, R-2, S-2
3. P-2, Q-1, R-2, S-1
4. P-1, Q-2, R-1, S-2

66. নীচের কোনটি স্কেলার রাশি?

1. ভরবেগ
2. টর্ক
3. ঘনত্ব
4. বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র

67. দুটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণফল কখন শূন্য হয়?

1. যখন তারা সমান্তরাল
2. যখন তারা লম্ব
3. যখন তাদের মধ্যে কোণ 45°
4. কখনোই না

68. প্রাসের গতিপথের কোন বিন্দুতে দ্রুতি সর্বনিম্ন?

1. প্রক্ষেপ বিন্দুতে
2. সর্বোচ্চ বিন্দুতে
3. পতন বিন্দুতে
4. সর্বত্র সমান

69. ĵ · k̂ এর মান কত?

1. 1
2. 0
3. î
4. -1

70. একটি বস্তুকে 45° কোণে প্রক্ষেপ করা হলে, তার সর্বোচ্চ উচ্চতা (H) এবং অনুভূমিক পাল্লার (R) মধ্যে সম্পর্ক কী?

1. R = H
2. R = 2H
3. R = 4H
4. R = H/2

71. A + B = A – B হলে, নীচের কোনটি সঠিক?

1. A একটি শূন্য ভেক্টর
2. B একটি শূন্য ভেক্টর
3. A ও B পরস্পর লম্ব
4. A ও B পরস্পর সমান্তরাল

72. একটি ভেক্টরের অনুভূমিক উপাংশ 3 একক এবং উল্লম্ব উপাংশ 4 একক হলে, ভেক্টরটির মান কত?

1. 3
2. 4
3. 5
4. 7

73. দুটি অসমান ভেক্টরের লব্ধি কি শূন্য হতে পারে?

1. হ্যাঁ
2. না
3. কেবলমাত্র তারা বিপরীতমুখী হলে
4. কেবলমাত্র তারা সমমুখী হলে

74. সমতলে সমত্বরণে গতির উদাহরণ হল-

1. সমবৃত্তীয় গতি
2. সরল দোলগতি
3. প্রাসের গতি
4. উপরের কোনোটিই নয়

75. A = 2î এবং B = 3ĵ হলে, A × B কত হবে?

1. 0
2. 6
3. 6k̂
4. -6k̂

76. একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে দ্বিগুণ বেগে চলে। নৌকার বেগ (u) ও স্রোতের বেগের (v) অনুপাত কত?

1. 1:2
2. 2:1
3. 3:1
4. 1:3

77. একটি ভেক্টর F-কে তার উপাংশে ভাগ করাকে কী বলে?

1. ভেক্টর যোগ
2. ভেক্টর বিয়োজন
3. ভেক্টর গুণন
4. ভেক্টর সরণ

78. কোনো বস্তুর অবস্থান ভেক্টর r হলে, তার সরণ ভেক্টর কী হবে? (r₁ প্রাথমিক ও r₂ অন্তিম অবস্থান)

1. r₁ + r₂
2. r₂ – r₁
3. r₁ – r₂
4. r₁ × r₂

79. টর্ক (Torque) কোন প্রকারের রাশি?

1. স্কেলার
2. ভেক্টর
3. একক ভেক্টর
4. শূন্য ভেক্টর

80. একটি প্রাসের গতিপথের সমীকরণ y = ax – bx² হলে, প্রক্ষেপণ কোণ কত?

1. tan^-1(a)
2. tan^-1(b)
3. tan^-1(a/b)
4. tan^-1(b/a)

81. ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রের ক্ষেত্রে, দুটি ভেক্টরকে কীভাবে স্থাপন করা হয়?

1. একই বিন্দু থেকে
2. একটি ভেক্টরের শীর্ষবিন্দুতে অন্যটির পাদবিন্দু
3. পরস্পর লম্বভাবে
4. পরস্পর সমান্তরালভাবে

82. দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল বিনিময় সূত্র মেনে চলে?

1. হ্যাঁ
2. না
3. কখনো কখনো
4. বলা সম্ভব নয়

83. দুটি বলের লব্ধির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান যথাক্রমে 10N এবং 2N। বল দুটির মান কত?

1. 6N, 4N
2. 7N, 3N
3. 8N, 2N
4. 5N, 5N

84. একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটার কৌণিক বেগ কত?

1. π/60 rad/s
2. π/30 rad/s
3. π rad/s
4. 2π rad/s

85. একটি কণার অবস্থান (3î + 4ĵ) থেকে (5î + 2ĵ) তে পরিবর্তিত হল। সরণ ভেক্টর কোনটি?

1. 2î – 2ĵ
2. 8î + 6ĵ
3. -2î + 2ĵ
4. 2î + 2ĵ

86. যদি |A+B| = |A| + |B| হয়, তবে A ও B কেমন?

1. পরস্পর লম্ব
2. পরস্পর বিপরীতমুখী
3. পরস্পর সমান্তরাল এবং একই দিকে
4. যে কোনো কোণে থাকতে পারে

87. ভেক্টর গুণফলের ফলে প্রাপ্ত নতুন ভেক্টরটি মূল ভেক্টর দুটির সাথে কত কোণে থাকে?

1. 0°
2. 45°
3. 90°
4. 180°

88. একটি বস্তুকে K গতিশক্তি নিয়ে অনুভূমিকভাবে ছোড়া হল। মাটি স্পর্শ করার মুহূর্তে তার গতিশক্তি হবে-

1. K
2. 2K
3. K-এর চেয়ে কম
4. K-এর চেয়ে বেশি

89. একটি বস্তুর সমবেগে বৃত্তাকার গতির ক্ষেত্রে কোনটি সত্য?

1. বেগ ধ্রুবক
2. ত্বরণ ধ্রুবক
3. দ্রুতি ধ্রুবক
4. ভরবেগ ধ্রুবক

90. কোন ভৌত রাশির মান ও অভিমুখ উভয়ই থাকা সত্ত্বেও সেটি ভেক্টর নয়?

1. টর্ক
2. চাপ
3. পৃষ্ঠটান
4. তড়িৎ প্রবাহ