বিন্যাস ও সমবায় Permutations and Combinations

উচ্চ মাধ্যমিক গণিত সাজেশন ২০২৬ (সেমিস্টার ১)

A. নীচের প্রশ্নগুলি থেকে সঠিক উত্তর বেছে নাও: (60 MCQ)

1. 5! -এর মান কত?

  1. 24
  2. 60
  3. 120
  4. 720
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 120
ব্যাখ্যা: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120।

2. nPr এবং nCr-এর মধ্যে সঠিক সম্পর্ক কোনটি?

  1. nPr = nCr × r!
  2. nCr = nPr × r!
  3. nPr = nCr + r!
  4. nCr = nPr + r!
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) nPr = nCr × r!
ব্যাখ্যা: nCr হল nটি বস্তু থেকে rটি বস্তু নির্বাচন করার উপায়, এবং nPr হল নির্বাচন করে সাজানোর উপায়। rটি বস্তুকে r! উপায়ে সাজানো যায়।

3. 10C₂-এর মান কত?

  1. 20
  2. 45
  3. 90
  4. 100
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 45
ব্যাখ্যা: 10C₂ = 10! / (2! × (10-2)!) = (10 × 9) / (2 × 1) = 45।

4. ‘APPLE’ শব্দটির অক্ষরগুলিকে কত রকমে সাজানো যায়?

  1. 120
  2. 60
  3. 24
  4. 5
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 60
ব্যাখ্যা: মোট অক্ষর 5টি, যার মধ্যে ‘P’ 2 বার আছে। বিন্যাস সংখ্যা = 5! / 2! = 120 / 2 = 60।

5. 0! -এর মান কত?

  1. 0
  2. 1
  3. অসংজ্ঞাত
  4. ∞
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 1
ব্যাখ্যা: গাণিতিকভাবে 0! = 1 ধরা হয় যাতে বিন্যাস ও সমবায়ের সূত্রগুলি সঙ্গতিপূর্ণ থাকে।

6. nCn-এর মান কত?

  1. n
  2. 1
  3. 0
  4. n!
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 1
ব্যাখ্যা: nটি বস্তু থেকে nটি বস্তু নির্বাচন করার উপায় মাত্র একটি। সূত্রানুযায়ী, nCn = n! / (n! × 0!) = 1।

7. যদি nC₈ = nC₁₂ হয়, তবে n-এর মান কত?

  1. 8
  2. 12
  3. 20
  4. 4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 20
ব্যাখ্যা: nCr = nCk হলে, হয় r=k অথবা r+k=n। এখানে, 8 ≠ 12, সুতরাং n = 8 + 12 = 20।

8. 5 জন বালক এবং 4 জন বালিকার মধ্য থেকে 3 জন বালক ও 2 জন বালিকার একটি দল কত রকমে গঠন করা যায়?

  1. 5P₃ × 4P₂
  2. 5C₃ + 4C₂
  3. 9C₅
  4. 5C₃ × 4C₂
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) 5C₃ × 4C₂
ব্যাখ্যা: এটি গণনার গুণন নীতির প্রয়োগ। 5 জন বালক থেকে 3 জন নির্বাচন করা যায় 5C₃ উপায়ে এবং 4 জন বালিকা থেকে 2 জন নির্বাচন করা যায় 4C₂ উপায়ে। মোট উপায় = 5C₃ × 4C₂ = 10 × 6 = 60।

9. nPn-এর মান কত?

  1. n
  2. 1
  3. 0
  4. n!
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) n!
ব্যাখ্যা: nটি ভিন্ন বস্তুকে সাজানোর উপায় হল n! । সূত্রানুযায়ী, nPn = n! / (n-n)! = n! / 0! = n!।

10. একটি বৃত্তাকার টেবিলে 6 জন ব্যক্তিকে কত রকমে বসানো যায়?

  1. 6!
  2. 5!
  3. 6
  4. 5
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 5!
ব্যাখ্যা: n জন ব্যক্তিকে একটি বৃত্তাকার টেবিলে (n-1)! উপায়ে বসানো যায়। এখানে, (6-1)! = 5! = 120।

11. 1, 2, 3, 4, 5 অঙ্কগুলি ব্যবহার করে (পুনরাবৃত্তি ছাড়া) তিন অঙ্কের কতগুলি সংখ্যা গঠন করা যায়?

  1. 5C₃
  2. 5P₃
  3. 5³
  4. 3⁵
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 5P₃
ব্যাখ্যা: এখানে 5টি ভিন্ন অঙ্ক থেকে 3টি অঙ্ক নিয়ে সাজাতে হবে, যা একটি বিন্যাস। 5P₃ = 5! / (5-3)! = 5 × 4 × 3 = 60।

12. nC₀ + nC₁ + nC₂ + … + nCn = ?

  1. n!
  2. 2n
  3. n²
  4. 2ⁿ
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) 2ⁿ
ব্যাখ্যা: এটি একটি সেটের সমস্ত উপসেটের সংখ্যার সমান, যা 2ⁿ। এটি দ্বিপদ উপপাদ্য থেকেও পাওয়া যায়।

13. 4টি ভিন্ন রঙের পতাকা ব্যবহার করে কমপক্ষে 2টি পতাকা নিয়ে কতগুলি ভিন্ন সংকেত তৈরি করা যায়?

  1. 4P₂
  2. 4C₂
  3. 4P₂ + 4P₃ + 4P₄
  4. 4C₂ + 4C₃ + 4C₄
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 4P₂ + 4P₃ + 4P₄
ব্যাখ্যা: সংকেত তৈরির ক্ষেত্রে পতাকার ক্রম গুরুত্বপূর্ণ, তাই এটি বিন্যাস। 2টি, 3টি বা 4টি পতাকা ব্যবহার করা যেতে পারে। মোট উপায় = 12 + 24 + 24 = 60।

14. একটি বহুভুজের 44টি কর্ণ আছে। তার বাহুর সংখ্যা কত?

  1. 8
  2. 9
  3. 10
  4. 11
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) 11
ব্যাখ্যা: n বাহুযুক্ত বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা = nC₂ – n। nC₂ – n = 44 => n(n-1)/2 – n = 44 => n² – 3n – 88 = 0 => (n-11)(n+8)=0। যেহেতু n>0, তাই n=11।

15. ‘EQUATION’ শব্দটির অক্ষরগুলি থেকে 3টি স্বরবর্ণ ও 2টি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে কতগুলি শব্দ গঠন করা যায়?

  1. 5C₃ × ³C₂
  2. 5P₃ × ³P₂
  3. 5C₃ × ³C₂ × 5!
  4. 8P₅
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 5C₃ × ³C₂ × 5!
ব্যাখ্যা: স্বরবর্ণ (E,U,A,I,O) 5টি, ব্যঞ্জনবর্ণ (Q,T,N) 3টি। 5টি স্বরবর্ণ থেকে 3টি নির্বাচন (5C₃) এবং 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ থেকে 2টি নির্বাচন (³C₂) করার পর মোট 5টি অক্ষরকে 5! উপায়ে সাজানো যায়।

16. nPr = 720 এবং nCr = 120 হলে, r-এর মান কত?

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 3
ব্যাখ্যা: r! = nPr / nCr = 720 / 120 = 6। যেহেতু 3! = 6, তাই r = 3।

17. যদি nP₄ = 12 × nP₂ হয়, n-এর মান কত?

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 6
ব্যাখ্যা: n(n-1)(n-2)(n-3) = 12 × n(n-1) => (n-2)(n-3) = 12 => n²-5n+6=12 => n²-5n-6=0 => (n-6)(n+1)=0। n>0, তাই n=6।

18. 5টি ভিন্ন রঙের পুঁতি দিয়ে কতগুলি ভিন্ন হার তৈরি করা যায়?

  1. 5!
  2. 4!
  3. 4! / 2
  4. 5! / 2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 4! / 2
ব্যাখ্যা: nটি ভিন্ন পুঁতি দিয়ে হারের সংখ্যা হল (n-1)! / 2। এখানে, (5-1)!/2 = 4!/2 = 12।

19. nCr + nCr-1 = ?

  1. n+1Cr
  2. nCr+1
  3. n+1Cr+1
  4. n-1Cr
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) n+1Cr
ব্যাখ্যা: এটি প্যাসকেলের অভেদ (Pascal’s Identity)।

20. 0, 1, 2, 3, 4, 5 অঙ্কগুলি ব্যবহার করে (পুনরাবৃত্তি ছাড়া) 100 এবং 1000-এর মধ্যে কতগুলি সংখ্যা গঠন করা যায়?

  1. 120
  2. 100
  3. 80
  4. 60
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 100
ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলি তিন অঙ্কের হবে। শতকের স্থানে 0 বসতে পারে না, তাই 5টি উপায়। দশকের স্থানে বাকি 5টি থেকে যেকোনো একটি (5 উপায়) এবং এককের স্থানে বাকি 4টি থেকে যেকোনো একটি (4 উপায়)। মোট সংখ্যা = 5 × 5 × 4 = 100।

21. একটি পার্টিতে 12 জন ব্যক্তি উপস্থিত। প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার হ্যান্ডশেক করলে, মোট হ্যান্ডশেকের সংখ্যা কত?

  1. 144
  2. 132
  3. 66
  4. 12
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 66
ব্যাখ্যা: প্রতিটি হ্যান্ডশেক 2 জন ব্যক্তির মধ্যে হয়। তাই এটি 12 জন থেকে 2 জনকে নির্বাচন করার সমবায়। 12C₂ = (12×11)/2 = 66।

22. ‘MATHEMATICS’ শব্দটির অক্ষরগুলিকে কত রকমে সাজানো যায়?

  1. 11!
  2. 11! / (2! × 2! × 2!)
  3. 11! / 8
  4. 11! / (2! × 2!)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 11! / (2! × 2! × 2!)
ব্যাখ্যা: মোট 11টি অক্ষর, যার মধ্যে M 2 বার, A 2 বার এবং T 2 বার আছে।

23. 15Cᵣ : 15Cr-1 = 11 : 5 হলে, r-এর মান কত?

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 5
ব্যাখ্যা: nCᵣ / nCr-1 = (n-r+1)/r। এখানে (15-r+1)/r = 11/5 => 5(16-r) = 11r => 80-5r = 11r => 16r = 80 => r = 5।

24. 8 জন পুরুষ ও 5 জন মহিলার মধ্য থেকে 6 জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে যাতে কমপক্ষে 3 জন মহিলা থাকে। কত রকমে এটি করা যায়?

  1. 756
  2. 812
  3. 1286
  4. 1024
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 756
ব্যাখ্যা: সম্ভাব্য উপায়গুলি হল: (3 মহিলা, 3 পুরুষ) + (4 মহিলা, 2 পুরুষ) + (5 মহিলা, 1 পুরুষ) = (5C₃×⁸C₃) + (5C₄×⁸C₂) + (5C₅×⁸C₁) = (10×56)+(5×28)+(1×8) = 560+140+8 = 708. প্রশ্নে ভুল আছে, উত্তর হবে 708।

25. n-1C₃ + n-1C₄ > nC₃ হলে-

  1. n > 7
  2. n < 7
  3. n > 6
  4. n < 6
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) n > 7
ব্যাখ্যা: প্যাসকেলের সূত্র অনুযায়ী, n-1C₃ + n-1C₄ = nC₄। সুতরাং, nC₄ > nC₃। => n!/4!(n-4)! > n!/3!(n-3)! => 1/4 > 1/(n-3) => n-3 > 4 => n > 7।

26. ‘LEADING’ শব্দটির অক্ষরগুলি থেকে 3টি অক্ষর নিয়ে কতগুলি শব্দ গঠন করা যায়?

  1. 210
  2. 120
  3. 90
  4. 30
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 210
ব্যাখ্যা: শব্দটিতে 7টি ভিন্ন অক্ষর আছে। 7টি থেকে 3টি নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 7P₃ = 7 × 6 × 5 = 210।

27. একটি বৃত্তের পরিধির উপর 10টি বিন্দু আছে। এই বিন্দুগুলি দিয়ে কতগুলি জ্যা (chord) আঁকা যায়?

  1. 10
  2. 45
  3. 90
  4. 120
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 45
ব্যাখ্যা: প্রতিটি জ্যা দুটি বিন্দু সংযোগ করে তৈরি হয়। তাই এটি 10টি বিন্দু থেকে 2টি বিন্দু নির্বাচন করার সমবায়। 10C₂ = (10×9)/2 = 45।

28. 5Pᵣ = 2 × ⁶Pr-1 হলে, r-এর মান কত?

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 3
ব্যাখ্যা: 5!/(5-r)! = 2 × 6!/(7-r)!। সরল করে পাই 7-r=12/ (6-r) => (7-r)(6-r)=12। r=3 বসালে (4)(3)=12।

29. 1, 2, 3, 4, 5 অঙ্কগুলি দ্বারা (পুনরাবৃত্তি সহ) চার অঙ্কের কতগুলি সংখ্যা গঠন করা যায়?

  1. 4⁵
  2. 5⁴
  3. 5P₄
  4. 5C₄
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 5⁴
ব্যাখ্যা: প্রতিটি স্থানের জন্য 5টি করে বিকল্প আছে। মোট সংখ্যা = 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁴ = 625।

30. nCr-এর সর্বোচ্চ মান কখন হয়?

  1. r=0
  2. r=1
  3. r=n
  4. r=n/2 (যদি n জোড় হয়)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) r=n/2 (যদি n জোড় হয়)
ব্যাখ্যা: nCᵣ -এর মান r বাড়ার সাথে সাথে বাড়তে থাকে এবং মাঝখানে সর্বোচ্চ হয়। n জোড় হলে r=n/2 তে, এবং n বিজোড় হলে r=(n-1)/2 বা r=(n+1)/2 তে সর্বোচ্চ হয়।

31. ‘TRIANGLE’ শব্দটির অক্ষরগুলি থেকে স্বরবর্ণগুলিকে সর্বদা একত্রে রেখে কত রকমে সাজানো যায়?

  1. 3! × 5!
  2. 3! × 6!
  3. 8! / 3!
  4. 8! – 3!
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 3! × 6!
ব্যাখ্যা: স্বরবর্ণগুলি (I,A,E) কে একটি একক ইউনিট ধরলে, মোট ইউনিট হয় 5+1=6টি। এদের 6! উপায়ে সাজানো যায়। স্বরবর্ণ তিনটিকে নিজেদের মধ্যে 3! উপায়ে সাজানো যায়। মোট বিন্যাস = 6! × 3!।

32. 47C₄ + Σ51j=1 52-jC₃ = ?

  1. 52C₄
  2. 51C₄
  3. 52C₃
  4. 47C₃
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 52C₄
ব্যাখ্যা: Σ51j=1 52-jC₃ = 51C₃+50C₃+…+47C₃। nCᵣ + nCr+1 = n+1Cr+1 সূত্রটি বারবার ব্যবহার করে (hockey-stick identity), 47C₄+47C₃+… = 48C₄+… = 52C₄।

33. 5টি ভিন্ন সবুজ বল এবং 4টি ভিন্ন নীল বল থেকে 3টি বল নির্বাচন করার কতগুলি উপায় আছে যাতে কমপক্ষে একটি সবুজ বল থাকে?

  1. 9C₃ – 4C₃
  2. 9C₃ – 5C₃
  3. 5C₁ × ⁸C₂
  4. 5C₃ + 4C₃
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 9C₃ – 4C₃
ব্যাখ্যা: মোট নির্বাচন উপায় – কোনো সবুজ বল না থাকার উপায় = 9C₃ – (শুধুমাত্র নীল বল নির্বাচন) = 9C₃ – 4C₃ = 84 – 4 = 80।

34. nPᵣ = n × n-1Pr-1 সম্পর্কটি কি সত্য?

  1. হ্যাঁ
  2. না
  3. শুধুমাত্র r=1 হলে
  4. শুধুমাত্র r=n হলে
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) হ্যাঁ
ব্যাখ্যা: n × n-1Pr-1 = n × (n-1)!/((n-1)-(r-1))! = n!/(n-r)! = nPᵣ।

35. 10টি এক টাকার মুদ্রা কতজন ভিখারীর মধ্যে বিতরণ করা যায় যাতে প্রত্যেকে কমপক্ষে একটি মুদ্রা পায়, যদি ভিখারীর সংখ্যা 4 হয়?

  1. 10C₃
  2. 9C₃
  3. 10C₄
  4. 9C₄
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 9C₃
ব্যাখ্যা: এটি beggar’s method বা stars and bars পদ্ধতির একটি প্রয়োগ। সূত্র: n-1Cr-1 = 10-1C4-1 = 9C₃ = 84।

36. 10টি লাল ও 8টি সাদা বল থেকে 5টি লাল ও 4টি সাদা বল কত রকমে নির্বাচন করা যায়?

  1. 10C₅ + ⁸C₄
  2. 10P₅ × ⁸P₄
  3. 10C₅ × ⁸C₄
  4. ¹⁸C₉
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 10C₅ × ⁸C₄
ব্যাখ্যা: এটি গণনার গুণন নীতির একটি সরল প্রয়োগ।

37. একটি অষ্টভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি যোগ করে কতগুলি ত্রিভুজ গঠন করা যায়?

  1. 8C₃
  2. 8P₃
  3. 8!/3!
  4. 56
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 8C₃
ব্যাখ্যা: ত্রিভুজ গঠনের জন্য 8টি শীর্ষবিন্দু থেকে 3টি নির্বাচন করতে হবে। 8C₃ = (8×7×6)/(3×2×1) = 56। (d) ও সঠিক।

38. ‘ARRANGE’ শব্দটির অক্ষরগুলি থেকে স্বরবর্ণগুলিকে বিজোড় স্থানে রেখে কতগুলি বিন্যাস সম্ভব?

  1. 36
  2. 72
  3. 144
  4. 24
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 72
ব্যাখ্যা: 7টি স্থানে 4টি বিজোড় স্থান (1,3,5,7)। স্বরবর্ণ A,A,E। 4টি স্থান থেকে 3টি নির্বাচন করে A,A,E কে সাজানোর উপায় = 4C₃ × (3!/2!) = 12। বাকি 4টি স্থানে R,R,N,G কে সাজানোর উপায় = 4!/2! = 12। মোট উপায় = 12×12=144. প্রশ্নে ভুল আছে।

39. 6 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার মধ্য থেকে 5 জনের একটি দল গঠন করতে হবে যাতে নির্দিষ্ট একজন পুরুষ সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকে। কত উপায়ে এটি করা যায়?

  1. ¹⁰C₅
  2. ⁹C₄
  3. ⁹C₅
  4. ¹⁰C₄
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) ⁹C₄
ব্যাখ্যা: নির্দিষ্ট পুরুষটিকে নেওয়ার পর বাকি 9 জন থেকে 4 জনকে নির্বাচন করতে হবে।

40. 0! + 1! + 2! + 3! = ?

  1. 9
  2. 10
  3. 11
  4. 12
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 10
ব্যাখ্যা: 1 + 1 + 2 + 6 = 10।

41. 4 জন мальчика একটি বৃত্তাকার টেবিলে কত রকমে বসানো যায়?

  1. 24
  2. 12
  3. 6
  4. 4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 6
ব্যাখ্যা: (4-1)! = 3! = 6।

42. ‘CORONA’ শব্দটির অক্ষরগুলিকে কত রকমে সাজানো যায়?

  1. 720
  2. 360
  3. 180
  4. 120
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 360
ব্যাখ্যা: 6টি অক্ষর, O 2 বার আছে। 6!/2! = 720/2 = 360।

43. 8টি ভিন্ন বইয়ের মধ্যে 3টি বই কত রকমে নির্বাচন করা যায়?

  1. ⁸P₃
  2. ⁸C₃
  3. 8!
  4. 3!
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) ⁸C₃
ব্যাখ্যা: বই নির্বাচনের ক্ষেত্রে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়, তাই এটি সমবায়।

44. যদি n(A)=2, n(B)=3 হয়, তবে A থেকে B-তে মোট সম্বন্ধের সংখ্যা কত?

  1. 6
  2. 32
  3. 64
  4. 8
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 64
ব্যাখ্যা: A×B-এর উপসেটের সংখ্যা। n(A×B)=6। উপসেট সংখ্যা = 2⁶ = 64।

45. 10টি প্রশ্নপত্রকে দুটি ভাগে ভাগ করা হয়েছে, প্রতি ভাগে 5টি করে। একজন ছাত্রকে মোট 6টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে, কিন্তু কোনো ভাগ থেকে 4টির বেশি উত্তর দেওয়া যাবে না। কতগুলি উপায় সম্ভব?

  1. 100
  2. 150
  3. 200
  4. 250
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 200
ব্যাখ্যা: উপায় = (প্রথম ভাগ থেকে 3, দ্বিতীয় থেকে 3) + (প্রথম থেকে 4, দ্বিতীয় থেকে 2) + (প্রথম থেকে 2, দ্বিতীয় থেকে 4) = 5C₃×5C₃ + 5C₄×5C₂ + 5C₂×5C₄ = 10×10 + 5×10 + 10×5 = 100+50+50=200।

46. 12Cᵣ = 12Cr-6 হলে, rC₂-এর মান কত?

  1. 28
  2. 36
  3. 45
  4. 55
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 36
ব্যাখ্যা: r + (r-6) = 12 => 2r=18 => r=9। 9C₂ = (9×8)/2 = 36।

47. ‘INDEPENDENCE’ শব্দটির অক্ষরগুলি থেকে 5টি অক্ষর নিয়ে কতগুলি বিন্যাস সম্ভব?

  1. অনেক জটিল গণনা প্রয়োজন
  2. ज्ञात করা সম্ভব নয়
  3. প্রদত্ত তথ্য অপর্যাপ্ত
  4. এই প্রশ্নটি MCQ-এর জন্য উপযুক্ত নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) এই প্রশ্নটি MCQ-এর জন্য উপযুক্ত নয়
ব্যাখ্যা: এখানে একাধিক অক্ষরের পুনরাবৃত্তি আছে (N-3, E-4, D-2), তাই বিভিন্ন কেস বিবেচনা করতে হবে, যা সময়সাপেক্ষ।

48. একটি বাক্সে 5টি লাল ও 4টি কালো বল আছে। একই রঙের 3টি বল কত রকমে তোলা যায়?

  1. 10
  2. 4
  3. 14
  4. 84
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 14
ব্যাখ্যা: (3টি লাল) অথবা (3টি কালো) = 5C₃ + 4C₃ = 10 + 4 = 14।

49. 12টি বিন্দু সমতলীয়, যার মধ্যে 5টি সমরেখ। এই বিন্দুগুলি দিয়ে কতগুলি ত্রিভুজ গঠন করা যায়?

  1. 220
  2. 210
  3. 10
  4. 200
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 210
ব্যাখ্যা: মোট ত্রিভুজ = 12C₃ – 5C₃ = 220 – 10 = 210।

50. nC₁ + nC₂ + … + nCn = ?

  1. 2ⁿ
  2. 2ⁿ-1
  3. 2ⁿ+1
  4. n!
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 2ⁿ-1
ব্যাখ্যা: আমরা জানি nC₀ + nC₁ + … + nCn = 2ⁿ। সুতরাং, nC₁ + … + nCn = 2ⁿ – nC₀ = 2ⁿ-1।

51. 10 জন ছাত্রের মধ্যে প্রথম ও দ্বিতীয় পুরস্কার কত রকমে দেওয়া যায়?

  1. 100
  2. 90
  3. 45
  4. 20
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 90
ব্যাখ্যা: এটি একটি বিন্যাস, কারণ পুরস্কারগুলি ভিন্ন। ¹⁰P₂ = 10 × 9 = 90।

52. 6টি ‘+’ এবং 4টি ‘-‘ চিহ্নকে এক সারিতে কত রকমে সাজানো যায় যাতে কোনো দুটি ‘-‘ চিহ্ন একসাথে না থাকে?

  1. 35
  2. 70
  3. 120
  4. 15
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 35
ব্যাখ্যা: প্রথমে 6টি ‘+’ চিহ্নকে এক সারিতে রাখলে তাদের মধ্যে ও দুই প্রান্তে মোট 7টি স্থান তৈরি হয়। এই 7টি স্থান থেকে 4টি স্থান নির্বাচন করে ‘-‘ চিহ্ন বসানোর উপায় হল 7C₄ = 35।

53. 8 জন ব্যক্তির মধ্য থেকে একজন সভাপতি ও একজন সহ-সভাপতি কত রকমে নির্বাচন করা যায়?

  1. 64
  2. 56
  3. 28
  4. 16
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 56
ব্যাখ্যা: পদগুলি ভিন্ন, তাই এটি বিন্যাস। ⁸P₂ = 8 × 7 = 56।

54. 18Cᵣ = 18Cr+2 হলে, r-এর মান কত?

  1. 6
  2. 8
  3. 10
  4. 12
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 8
ব্যাখ্যা: r + (r+2) = 18 => 2r=16 => r=8।

55. ‘DAUGHTER’ শব্দটির স্বরবর্ণগুলিকে একত্রে রেখে কতগুলি বিন্যাস সম্ভব?

  1. 720
  2. 4320
  3. 5040
  4. 3600
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 4320
ব্যাখ্যা: স্বরবর্ণ (A,U,E) কে একটি ইউনিট ধরলে মোট ইউনিট হয় 5+1=6টি। বিন্যাস = 6! × 3! = 720 × 6 = 4320।

56. 6টি সমান্তরাল সরলরেখা এবং 5টি অন্য সমান্তরাল সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে কতগুলি সামান্তরিক উৎপন্ন হয়?

  1. 150
  2. 300
  3. 450
  4. 600
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 150
ব্যাখ্যা: ⁶C₂ × ⁵C₂ = 15 × 10 = 150।

57. 4! × 3! = ?

  1. 12!
  2. 7!
  3. 144
  4. 72
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 144
ব্যাখ্যা: 24 × 6 = 144।

58. 10টি বই থেকে 4টি বই কত রকমে নির্বাচন করা যায় যাতে একটি নির্দিষ্ট বই সর্বদা বাদ থাকে?

  1. ⁹C₄
  2. ⁹C₃
  3. ¹⁰C₄
  4. ¹⁰C₃
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) ⁹C₄
ব্যাখ্যা: নির্দিষ্ট বইটিকে বাদ দিলে বাকি 9টি বই থেকে 4টি নির্বাচন করতে হবে।

59. বিন্যাস এবং সমবায়ের মধ্যে মূল পার্থক্য কী?

  1. গণনার নীতি
  2. উপাদানের ক্রম
  3. উপাদানের সংখ্যা
  4. উপাদানের প্রকৃতি
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) উপাদানের ক্রম
ব্যাখ্যা: বিন্যাসে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ, সমবায়ে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়।

60. 12 জন খেলোয়াড়ের মধ্য থেকে 11 জনের একটি ক্রিকেট দল কত রকমে গঠন করা যায়?

  1. 11
  2. 12
  3. 132
  4. 12!/11!
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 12
ব্যাখ্যা: ¹²C₁₁ = ¹²C₁ = 12। (একজনকে বাদ দেওয়ার উপায়)।

অনুচ্ছেদ ভিত্তিক প্রশ্ন

অনুচ্ছেদ – ১

গণনার মৌলিক নীতি (Fundamental Principle of Counting) অনুযায়ী, যদি একটি কাজ m উপায়ে করা যায় এবং তারপরে অন্য একটি কাজ n উপায়ে করা যায়, তবে দুটি কাজ পরপর মোট m × n উপায়ে করা যায়। এটিকে গুণন নীতি বলে। যদি একটি কাজ m উপায়ে বা অন্য একটি কাজ n উপায়ে করা যায়, তবে কাজটি মোট m + n উপায়ে করা যায়। এটিকে যোগ নীতি বলে।

61. 3টি প্যান্ট এবং 2টি শার্ট থেকে একজন ব্যক্তি কত ভিন্ন উপায়ে একজোড়া পোশাক পরতে পারে?

  1. 5
  2. 6
  3. 9
  4. 1
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 6
ব্যাখ্যা: প্যান্ট নির্বাচন করার উপায় 3 এবং শার্ট নির্বাচন করার উপায় 2। গুণন নীতি অনুযায়ী, মোট উপায় = 3 × 2 = 6।

62. একটি শ্রেণীতে 10 জন বালক ও 8 জন বালিকা আছে। শিক্ষক একজন বালক অথবা একজন বালিকাকে কত উপায়ে নির্বাচন করতে পারেন?

  1. 10
  2. 8
  3. 18
  4. 80
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 18
ব্যাখ্যা: এখানে কাজটি হল হয় বালক নির্বাচন (10 উপায়) অথবা বালিকা নির্বাচন (8 উপায়)। যোগ নীতি অনুযায়ী, মোট উপায় = 10 + 8 = 18।

63. 1, 2, 3, 4, 5 অঙ্কগুলি ব্যবহার করে (পুনরাবৃত্তি সহ) তিন অঙ্কের কতগুলি জোড় সংখ্যা গঠন করা যায়?

  1. 25
  2. 50
  3. 125
  4. 60
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 50
ব্যাখ্যা: জোড় সংখ্যা হওয়ার জন্য এককের স্থানে 2 বা 4 বসতে হবে (2 উপায়)। শতক ও দশকের স্থানে যেকোনো 5টি অঙ্ক বসতে পারে। মোট উপায় = 5 × 5 × 2 = 50।

64. কলকাতা থেকে দিল্লি যাওয়ার 3টি পথ এবং দিল্লি থেকে মুম্বাই যাওয়ার 4টি পথ আছে। কলকাতা থেকে দিল্লি হয়ে মুম্বাই যাওয়ার মোট কতগুলি পথ আছে?

  1. 7
  2. 12
  3. 9
  4. 16
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 12
ব্যাখ্যা: গুণন নীতি অনুযায়ী, মোট পথ = 3 × 4 = 12।

65. একটি মুদ্রাকে তিনবার টস করা হলে, সম্ভাব্য মোট ফলাফল কত?

  1. 3
  2. 6
  3. 8
  4. 9
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 8
ব্যাখ্যা: প্রতিটি টসের জন্য 2টি ফলাফল (Head/Tail)। মোট ফলাফল = 2 × 2 × 2 = 8।

অনুচ্ছেদ – ২

nCr সূত্রটি n সংখ্যক ভিন্ন বস্তু থেকে r সংখ্যক বস্তু নির্বাচন করার উপায় নির্দেশ করে, যেখানে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়। এর সূত্র হল n! / (r! × (n-r)!)। কিছু গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক হল nCr = nCn-r এবং nCr + nCr-1 = n+1Cr।

66. 15C₁₃ -এর মান কোনটির সমান?

  1. 15C₂
  2. 15P₂
  3. 15C₁₅
  4. 15P₁₃
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 15C₂
ব্যাখ্যা: nCr = nCn-r সূত্র অনুযায়ী, 15C₁₃ = 15C15-13 = 15C₂।

67. 7 জন খেলোয়াড়ের মধ্য থেকে 4 জনের একটি দল কত রকমে গঠন করা যায়?

  1. 7P₄
  2. 7!
  3. 7C₄
  4. 4!
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 7C₄
ব্যাখ্যা: দল গঠনের ক্ষেত্রে খেলোয়াড়দের ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়, তাই এটি একটি সমবায়। 7C₄ = 7C₃ = (7×6×5)/(3×2×1) = 35।

68. 8C₃ + 8C₂ = ?

  1. 8C₅
  2. 9C₃
  3. 9C₂
  4. 16C₅
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 9C₃
ব্যাখ্যা: প্যাসকেলের সূত্র অনুযায়ী, nCr + nCr-1 = n+1Cr। এখানে n=8, r=3।

69. একটি বৃত্তের উপর 8টি বিন্দু থেকে কতগুলি ত্রিভুজ গঠন করা যায়, যদি কোনো তিনটি বিন্দু সমরেখ না হয়?

  1. 24
  2. 56
  3. 336
  4. 40320
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 56
ব্যাখ্যা: ত্রিভুজ গঠনের জন্য 8টি বিন্দু থেকে 3টি বিন্দু নির্বাচন করতে হবে। 8C₃ = (8×7×6)/(3×2×1) = 56।

70. nC₁ = nCn-1 সম্পর্কটি কি সর্বদা সত্য (n≥1)?

  1. হ্যাঁ
  2. না
  3. শুধুমাত্র n জোড় হলে
  4. শুধুমাত্র n বিজোড় হলে
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) হ্যাঁ
ব্যাখ্যা: nC₁ = n এবং nCn-1 = n। তাই তারা সর্বদা সমান।

অনুচ্ছেদ – ৩

বিন্যাস (Permutation) হল সাজানোর উপায়, যেখানে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ। n সংখ্যক ভিন্ন বস্তু থেকে r সংখ্যক বস্তু নিয়ে বিন্যাসের সংখ্যা হল nPr = n! / (n-r)!। যদি বস্তুগুলির মধ্যে পুনরাবৃত্তি থাকে, তবে সূত্রটি পরিবর্তিত হয়। যেমন, n সংখ্যক বস্তুর মধ্যে p সংখ্যক একই প্রকার, q সংখ্যক অন্য প্রকার হলে বিন্যাস সংখ্যা হয় n! / (p!q!…)!

71. 6টি ভিন্ন পুরস্কার 4 জন ছাত্রের মধ্যে কত রকমে দেওয়া যায় যাতে কোনো ছাত্র একাধিক পুরস্কার না পায়?

  1. ⁶P₄
  2. ⁶C₄
  3. 6⁴
  4. 4⁶
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) ⁶P₄
ব্যাখ্যা: পুরস্কারগুলি ভিন্ন, তাই ছাত্ররা কোন পুরস্কার পাচ্ছে তার ক্রম গুরুত্বপূর্ণ। ⁶P₄ = 360।

72. ‘COMMITTEE’ শব্দটির অক্ষরগুলিকে কত রকমে সাজানো যায়?

  1. 9!
  2. 9! / (2! × 2! × 2!)
  3. 9! / 8!
  4. 9! / 6
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 9! / (2! × 2! × 2!)
ব্যাখ্যা: মোট 9টি অক্ষর। M 2 বার, T 2 বার, E 2 বার।

73. 5 জন ব্যক্তিকে 5টি চেয়ারে কত উপায়ে বসানো যায়?

  1. 25
  2. 120
  3. 10
  4. 5
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 120
ব্যাখ্যা: এটি 5টি ভিন্ন বস্তুকে সাজানোর উপায়, যা ⁵P₅ = 5! = 120।

74. 7P₃ -এর মান কত?

  1. 35
  2. 210
  3. 840
  4. 5040
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 210
ব্যাখ্যা: 7P₃ = 7 × 6 × 5 = 210।

75. 4 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলাকে এক সারিতে কত রকমে বসানো যায় যাতে কোনো দুজন পুরুষ একসাথে না বসে?

  1. 4! × 4!
  2. 4! × ⁵P₄
  3. 8! / 2
  4. 2 × 4! × 4!
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 4! × ⁵P₄
ব্যাখ্যা: প্রথমে 4 জন মহিলাকে 4! উপায়ে বসানো হল। তাদের মধ্যে ও দুই প্রান্তে মোট 5টি স্থান তৈরি হয়। এই 5টি স্থানে 4 জন পুরুষকে ⁵P₄ উপায়ে বসানো যায়। মোট উপায় = 4! × ⁵P₄ = 24 × 120 = 2880।

B. বাম স্তম্ভের (I) সঙ্গে ডান স্তম্ভের (II) সঠিক বিকল্পটি বেছে নাও: (10 MCQ)

স্তম্ভ-I (রাশি) স্তম্ভ-II (মান/সূত্র)
(P) nPr (1) 1
(Q) nCr (2) n!
(R) nC₀ (3) n! / (r! * (n-r)!)
(S) nPn (4) n! / (n-r)!

76. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-1, Q-2, R-3, S-4
  2. P-4, Q-3, R-1, S-2
  3. P-2, Q-1, R-4, S-3
  4. P-4, Q-3, R-2, S-1
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) P-4, Q-3, R-1, S-2
ব্যাখ্যা: প্রতিটি রাশির সাথে তার সঠিক সূত্র বা মানের মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (শব্দ) স্তম্ভ-II (বিন্যাস সংখ্যা)
(P) CAT (1) 12
(Q) BALL (2) 24
(R) INDIA (3) 6
(S) BOOK (4) 60

77. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-3, Q-1, R-4, S-1
  2. P-1, Q-2, R-3, S-4
  3. P-3, Q-1, R-4, S-(12)
  4. P-4, Q-1, R-3, S-2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-3, Q-1, R-4, S-1
ব্যাখ্যা: CAT=3!=6; BALL=4!/2!=12; INDIA=5!/2!=60; BOOK=4!/2!=12।

স্তম্ভ-I (nCᵣ) স্তম্ভ-II (মান)
(P) 5C₂ (1) 1
(Q) 7C₃ (2) 10
(R) 10C₀ (3) 21
(S) 7C₂ (4) 35

78. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-3, Q-2, R-1, S-4
  2. P-2, Q-4, R-3, S-1
  3. P-2, Q-4, R-1, S-3
  4. P-1, Q-2, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) P-2, Q-4, R-1, S-3
ব্যাখ্যা: 5C₂=10; 7C₃=35; 10C₀=1; 7C₂=21।

স্তম্ভ-I (পরিস্থিতি)স্তম্ভ-II (প্রযোজ্য ধারণা)
(P) পুরস্কার বিতরণ(1) সমবায়
(Q) দল গঠন(2) বিন্যাস
(R) বৃত্তাকার সজ্জা(3) (n-1)!
(S) শব্দ গঠন

79. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-1, R-3, S-2
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-4, S-3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-2, Q-1, R-3, S-2
ব্যাখ্যা: প্রতিটি পরিস্থিতির সাথে তার সঠিক গাণিতিক ধারণার মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (n!)স্তম্ভ-II (মান)
(P) 1!(1) 6
(Q) 2!(2) 24
(R) 3!(3) 1
(S) 4!(4) 2

80. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-1, Q-3, R-4, S-2
  2. P-3, Q-4, R-1, S-2
  3. P-4, Q-2, R-1, S-3
  4. P-2, Q-1, R-4, S-3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) P-3, Q-4, R-1, S-2
ব্যাখ্যা: প্রতিটি ফ্যাক্টোরিয়ালের সঠিক মানের সাথে মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (সমস্যা)স্তম্ভ-II (সূত্র)
(P) n ভিন্ন বস্তু থেকে r বস্তু নির্বাচন(1) n! / (n-r)!
(Q) n ভিন্ন বস্তু থেকে r বস্তু নির্বাচন ও সজ্জা(2) (n-1)!
(R) n ভিন্ন বস্তুর বৃত্তাকার বিন্যাস(3) n! / (p!q!…)
(S) n বস্তুর বিন্যাস (p, q.. পুনরাবৃত্তি)(4) n! / (r! * (n-r)!)

81. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-4, Q-1, R-2, S-3
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-4, S-3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-4, Q-1, R-2, S-3
ব্যাখ্যা: প্রতিটি সমস্যার সাথে তার সঠিক সূত্রের মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (n-এর মান)স্তম্ভ-II (⁸Cn-এর মান)
(P) n = 1(1) 70
(Q) n = 2(2) 56
(R) n = 3(3) 8
(S) n = 4(4) 28

82. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-4, R-1, S-3
  2. P-3, Q-4, R-2, S-1
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) P-3, Q-4, R-2, S-1
ব্যাখ্যা: ⁸C₁=8, ⁸C₂=28, ⁸C₃=56, ⁸C₄=70।

স্তম্ভ-I (nCr)স্তম্ভ-II (সম্পর্ক)
(P) nCr(1) 1
(Q) nCn-r(2) n
(R) nC₁
(S) nCn

83. সঠিক মিলটি হল:

  1. P=Q, R=2, S=1
  2. P≠Q, R=2, S=1
  3. P=Q, R=1, S=2
  4. P=Q, R=2, S=2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P=Q, R=2, S=1
ব্যাখ্যা: nCᵣ = nCn-r, nC₁ = n, nCn = 1।

স্তম্ভ-I (সংখ্যা গঠন)স্তম্ভ-II (1,2,3,4 দিয়ে গঠিত 4 অঙ্কের সংখ্যা)
(P) পুনরাবৃত্তি ছাড়া(1) 4³
(Q) পুনরাবৃত্তি সহ(2) 24
(R) শুধুমাত্র জোড় সংখ্যা (পুনরাবৃত্তি ছাড়া)(3) 12
(S) 4000-এর চেয়ে বড় (পুনরাবৃত্তি ছাড়া)(4) 6
(5) 4⁴

84. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-5, R-3, S-4
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-2, Q-5, R-3, S-4
ব্যাখ্যা: P=4!; Q=4⁴; R=এককের ঘরে 2/4 (2 উপায়), বাকি 3টি স্থানে 3! উপায়, মোট 2×6=12; S=হাজারের ঘরে শুধু 4 (1 উপায়), বাকি 3টি স্থানে 3! উপায়, মোট 1×6=6।

স্তম্ভ-I (ফ্যাক্টোরিয়াল)স্তম্ভ-II (মান)
(P) 6!(1) 5040
(Q) 7!(2) 120
(R) 5!(3) 40320
(S) 8!(4) 720

85. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-4, R-1, S-3
  2. P-4, Q-1, R-3, S-2
  3. P-4, Q-1, R-2, S-3
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) P-4, Q-1, R-2, S-3
ব্যাখ্যা: প্রতিটি ফ্যাক্টোরিয়ালের সঠিক মানের সাথে মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (10Pᵣ)স্তম্ভ-II (মান)
(P) r=1(1) 720
(Q) r=2(2) 5040
(R) r=3(3) 10
(S) r=4(4) 90

86. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-3, Q-4, R-1, S-2
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-3, Q-4, R-1, S-2

স্তম্ভ-I (9Cᵣ)স্তম্ভ-II (মান)
(P) r=0(1) 9
(Q) r=1(2) 36
(R) r=2(3) 84
(S) r=3(4) 1

87. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-4, R-1, S-3
  2. P-4, Q-1, R-3, S-2
  3. P-4, Q-1, R-2, S-3
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) P-4, Q-1, R-2, S-3

স্তম্ভ-I (n)স্তম্ভ-II (n সংখ্যক বাহুযুক্ত বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা)
(P) n=4(1) 9
(Q) n=5(2) 2
(R) n=6(3) 14
(S) n=7(4) 5

88. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-4, R-1, S-3
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-2, Q-4, R-1, S-3

স্তম্ভ-I (অক্ষর)স্তম্ভ-II (‘CALCULUS’ থেকে নির্বাচন)
(P) 3টি ভিন্ন অক্ষর(1) 5C₃
(Q) 2টি একরকম ও 1টি ভিন্ন(2) 3 × 4C₁
(R) 3টি একরকম(3) 5C₂ × ³C₁
(S) মোট 3টি অক্ষর নির্বাচন(4) 0

89. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-4, R-1, S-3
  2. P-1, Q-2, R-4, S- (10+12)
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) P-1, Q-2, R-4, S- (10+12)
ব্যাখ্যা: ভিন্ন অক্ষর C,A,L,U,S (5টি)। একরকম C,L,U (3 জোড়া)। (P) 5টি থেকে 3টি নির্বাচন = ¹⁰C₃=10। (Q) 3 জোড়া থেকে 1 জোড়া ও বাকি 4টি থেকে 1টি = 3C₁ × 4C₁ = 12। (R) নেই = 0। (S) মোট = 10+12=22।

স্তম্ভ-I (বাক্স ও বল)স্তম্ভ-II (উপায়)
(P) 3টি ভিন্ন বল 4টি ভিন্ন বাক্সে(1) 4³
(Q) 3টি একরকম বল 4টি ভিন্ন বাক্সে(2) 3⁴
(R) 4টি ভিন্ন বল 3টি ভিন্ন বাক্সে(3) 4+3-1C3-1 = 6C₂
(S) 4টি একরকম বল 3টি ভিন্ন বাক্সে(4) 3+4-1C4-1 = 6C₃

90. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-4, R-1, S-3
  2. P-4, Q-3, R-2, S-1
  3. P-1, Q-3, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: P-1 (4³), Q- (4+3-1C3-1), R-2 (3⁴), S- (3+4-1C4-1). विकल्पগুলি সঠিক নয়।

তুমি কি এবছর WBCHSE HS Exam পরিক্ষা দেবে Semister 1, 2, 3, 4 HS Suggestion পেতে চাও উচ্চ মাধ্যমিক সাজেশন এখানে পাবে

Related Posts

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top