সেট তত্ত্ব (Sets)

উচ্চ মাধ্যমিক গণিত সাজেশন ২০২৬ (সেমিস্টার ১)

A. নীচের প্রশ্নগুলি থেকে সঠিক উত্তর বেছে নাও: (60 MCQ)

1. নীচের কোনটি একটি শূন্য সেট (Empty set)-এর উদাহরণ?

  1. {0}
  2. {x : x একটি জোড় মৌলিক সংখ্যা}
  3. {x : x² = 4 এবং x একটি বিজোড় সংখ্যা}
  4. {∅}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) {x : x² = 4 এবং x একটি বিজোড় সংখ্যা}
ব্যাখ্যা: x² = 4 হলে x = 2 বা -2, উভয়ই জোড় সংখ্যা। এমন কোনো সংখ্যা নেই যা একই সাথে x²=4 সমীকরণ সিদ্ধ করে এবং বিজোড় হয়। তাই এটি একটি শূন্য সেট। {0} এবং {∅} হল একপদীয় সেট এবং {x : x একটি জোড় মৌলিক সংখ্যা} = {2}।

2. যদি A = {a, b, c} হয়, তবে A সেটের উপসেটের (subset) সংখ্যা কত?

  1. 3
  2. 6
  3. 8
  4. 9
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 8
ব্যাখ্যা: একটি সেটে n সংখ্যক উপাদান থাকলে তার উপসেটের সংখ্যা হয় 2ⁿ। এখানে n=3, সুতরাং উপসেটের সংখ্যা 2³ = 8।

3. যদি A = {1, 2, 3} এবং B = {2, 3, 4} হয়, তবে A ∪ B কত?

  1. {2, 3}
  2. {1, 4}
  3. {1, 2, 3, 4}
  4. {1, 2, 3, 2, 3, 4}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) {1, 2, 3, 4}
ব্যাখ্যা: ইউনিয়ন (Union) বা সংযোগ সেটে উভয় সেটের সমস্ত উপাদান অন্তর্ভুক্ত থাকে। সাধারণ উপাদানগুলি একবারই লেখা হয়।

4. যদি A = {1, 2, 3} এবং B = {2, 3, 4} হয়, তবে A – B কত?

  1. {1}
  2. {4}
  3. {1, 2, 3}
  4. {2, 3}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) {1}
ব্যাখ্যা: A – B (Difference of sets) হল সেইসব উপাদানের সেট যা A-তে আছে কিন্তু B-তে নেই। এখানে, 1 উপাদানটি A-তে আছে কিন্তু B-তে নেই।

5. ডি মরগ্যানের সূত্র (De Morgan’s Law) অনুযায়ী (A ∪ B)’ = ?

  1. A’ ∪ B’
  2. A ∪ B’
  3. A’ ∩ B’
  4. A’ ∪ B
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) A’ ∩ B’
ব্যাখ্যা: ডি মরগ্যানের সূত্র দুটি হল: (i) (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ এবং (ii) (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’।

6. যদি A ⊂ B হয়, তবে A ∩ B = ?

  1. A
  2. B
  3. ∅
  4. U
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) A
ব্যাখ্যা: যদি A, B-এর একটি উপসেট হয়, তার মানে A-এর সমস্ত উপাদান B-এর মধ্যেও আছে। সুতরাং তাদের সাধারণ উপাদানগুলি নিয়ে গঠিত ছেদ সেটটি হবে A নিজেই।

7. A = {x : x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x < 1} সেটটি হল একটি-

  1. একপদীয় সেট
  2. অসীম সেট
  3. শূন্য সেট
  4. সার্বিক সেট
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) শূন্য সেট
ব্যাখ্যা: 1-এর চেয়ে ছোট কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা নেই। তাই এই সেটটিতে কোনো উপাদান নেই।

8. ঘাত সেট বা পাওয়ার সেট (Power set) P(A) কী?

  1. A সেটের উপাদানগুলির সেট
  2. A সেটের সমস্ত উপসেটগুলির সেট
  3. A সেটের প্রকৃত উপসেটগুলির সেট
  4. A সেটের ছেদ সেটের সেট
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) A সেটের সমস্ত উপসেটগুলির সেট
ব্যাখ্যা: পাওয়ার সেট হল কোনো সেটের সমস্ত সম্ভাব্য উপসেট নিয়ে গঠিত একটি সেট।

9. যদি A = {1, 2} হয়, তবে P(A) কী হবে?

  1. {{1}, {2}}
  2. {∅, {1}, {2}}
  3. {∅, {1}, {2}, {1, 2}}
  4. {1, 2, ∅}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) {∅, {1}, {2}, {1, 2}}
ব্যাখ্যা: A সেটের উপসেটগুলি হল শূন্য সেট (∅), {1}, {2}, এবং {1, 2}। এই উপসেটগুলিকে নিয়ে গঠিত সেটটি হল পাওয়ার সেট।

10. দুটি সেট A এবং B সমান (Equal sets) হবে যদি-

  1. তাদের উপাদান সংখ্যা সমান হয়
  2. A ⊂ B এবং B ⊂ A হয়
  3. A ∪ B = A ∩ B হয়
  4. A – B = ∅ হয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) A ⊂ B এবং B ⊂ A হয়
ব্যাখ্যা: দুটি সেট সমান হওয়ার শর্ত হল তাদের উপাদানগুলি হুবহু একই হতে হবে, যা গাণিতিকভাবে A ⊂ B এবং B ⊂ A দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

11. A ∩ A’ = ?

  1. A
  2. A’
  3. U
  4. ∅
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) ∅
ব্যাখ্যা: একটি সেট এবং তার পূরক সেটের মধ্যে কোনো সাধারণ উপাদান থাকে না। তাই তাদের ছেদ সেট শূন্য সেট হয়।

12. ভেন চিত্রে সার্বিক সেট (Universal set) U-কে সাধারণত কী দিয়ে বোঝানো হয়?

  1. বৃত্ত
  2. ত্রিভুজ
  3. আয়তক্ষেত্র
  4. সরলরেখা
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) আয়তক্ষেত্র
ব্যাখ্যা: ভেন চিত্রে সার্বিক সেটকে একটি আয়তক্ষেত্র এবং তার উপসেটগুলিকে বৃত্ত বা অন্য বদ্ধ ক্ষেত্র দ্বারা দেখানো হয়।

13. ব্যবধি (Interval) [-2, 3) কে সেট রূপে লিখলে কী হবে?

  1. {x : -2 < x < 3}
  2. {x : -2 ≤ x ≤ 3}
  3. {x : -2 ≤ x < 3}
  4. {x : -2 < x ≤ 3}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) {x : -2 ≤ x < 3}
ব্যাখ্যা: তৃতীয় বন্ধনী ‘[‘ বা ‘]’ বদ্ধ ব্যবধি (closed interval) বোঝায় (সীমা অন্তর্ভুক্ত), এবং প্রথম বন্ধনী ‘(‘ বা ‘)’ মুক্ত ব্যবধি (open interval) বোঝায় (সীমা অন্তর্ভুক্ত নয়)।

14. যদি n(A) = 4 এবং n(B) = 5 হয়, তবে n(A ∪ B)-এর সর্বনিম্ন মান কত হতে পারে?

  1. 4
  2. 5
  3. 9
  4. 0
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 5
ব্যাখ্যা: n(A ∪ B)-এর মান সর্বনিম্ন হবে যখন একটি সেট অন্যটির উপসেট হয়। যদি A ⊂ B হয়, তবে A ∪ B = B, এবং n(A ∪ B) = n(B) = 5।

15. A = {1, 3, 5} এবং B = {2, 4, 6} হলে, A ∩ B কত?

  1. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  2. ∅
  3. {1, 3, 5}
  4. {2, 4, 6}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) ∅
ব্যাখ্যা: A এবং B সেটের মধ্যে কোনো সাধারণ উপাদান নেই। এই ধরনের সেটকে বিচ্ছেদ সেট (Disjoint sets) বলে।

16. যদি n(A) = 10, n(B) = 15 এবং n(A ∩ B) = 5 হয়, তবে n(A ∪ B) কত?

  1. 25
  2. 20
  3. 10
  4. 5
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 20
ব্যাখ্যা: সূত্র অনুযায়ী, n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 10 + 15 – 5 = 20।

17. A’ ∪ B’ = ?

  1. (A ∪ B)’
  2. (A ∩ B)’
  3. A – B
  4. B – A
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) (A ∩ B)’
ব্যাখ্যা: এটি ডি মরগ্যানের দ্বিতীয় সূত্র।

18. পৃথিবীর সমস্ত মানুষের সেটটি একটি-

  1. শূন্য সেট
  2. সসীম সেট
  3. অসীম সেট
  4. একপদীয় সেট
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) সসীম সেট
ব্যাখ্যা: যদিও সংখ্যাটি অনেক বড়, তবুও এটি একটি নির্দিষ্ট ও গণনাযোগ্য সংখ্যা। তাই এটি একটি সসীম বা শান্ত সেট।

19. A ∪ ∅ = ?

  1. A
  2. ∅
  3. U
  4. A’
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) A
ব্যাখ্যা: কোনো সেটের সাথে শূন্য সেটের সংযোগ করলে মূল সেটটিই পাওয়া যায়। এটিকে Identity Law বলা হয়।

20. (A’)’ = ?

  1. A
  2. A’
  3. U
  4. ∅
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) A
ব্যাখ্যা: একটি সেটের পূরক সেটের পূরক হল মূল সেটটি। এটিকে Law of Double Complementation বলে।

21. যদি A = {a, e, i, o, u} এবং U = {ইংরেজি বর্ণমালার সমস্ত অক্ষর} হয়, তবে A’ কী হবে?

  1. {b, c, d, …} (Vowel ছাড়া বাকি সব)
  2. {a, e, i, o, u}
  3. ∅
  4. U
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) {b, c, d, …} (Vowel ছাড়া বাকি সব)
ব্যাখ্যা: A’ বা পূরক সেট হল সার্বিক সেটের সেইসব উপাদান যা A সেটে নেই।

22. n(A) = 3 হলে, n(P(A)) কত হবে?

  1. 3
  2. 6
  3. 8
  4. 9
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 8
ব্যাখ্যা: পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা হল 2ⁿ। এখানে n=3, তাই পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা 2³ = 8।

23. A – B = A ∩ B’ – এই সম্পর্কটি কি সত্য?

  1. হ্যাঁ
  2. না
  3. কেবলমাত্র A=B হলে
  4. কেবলমাত্র B=∅ হলে
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) হ্যাঁ
ব্যাখ্যা: এটি অন্তর বা difference সেটের একটি মৌলিক সংজ্ঞা।

24. {x : x ∈ R, 2 < x ≤ 5} - এই ব্যবধিটি হল-

  1. (2, 5)
  2. [2, 5]
  3. (2, 5]
  4. [2, 5)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) (2, 5]
ব্যাখ্যা: 2 অন্তর্ভুক্ত নয় (মুক্ত) এবং 5 অন্তর্ভুক্ত (বদ্ধ)।

25. A = {1, {2,3}} হলে নীচের কোনটি সঠিক?

  1. {2,3} ∈ A
  2. 2 ∈ A
  3. 3 ∈ A
  4. {1} ∈ A
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) {2,3} ∈ A
ব্যাখ্যা: A সেটের দুটি উপাদান হল সংখ্যা ‘1’ এবং সেট ‘{2,3}’। তাই {2,3} সেটটি A সেটের একটি উপাদান (member)।

26. যদি A ∪ B = A ∩ B হয়, তবে-

  1. A = ∅
  2. B = ∅
  3. A = B
  4. A এবং B বিচ্ছেদ সেট
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) A = B
ব্যাখ্যা: এই শর্তটি শুধুমাত্র তখনই সম্ভব যখন A এবং B সেটের উপাদানগুলি হুবহু একই হয়।

27. A = {x : x² – 5x + 6 = 0} সেটটির তালিকা পদ্ধতি (Roster form) কোনটি?

  1. {2, 3}
  2. {-2, -3}
  3. {6}
  4. {5, 6}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) {2, 3}
ব্যাখ্যা: x² – 5x + 6 = 0 সমীকরণ সমাধান করলে (x-2)(x-3)=0, সুতরাং x=2 বা x=3।

28. A সেটের প্রকৃত উপসেটের (Proper subset) সংখ্যা 15 হলে, A সেটে কয়টি উপাদান আছে?

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 15
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 4
ব্যাখ্যা: প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা হল 2ⁿ – 1। 2ⁿ – 1 = 15 => 2ⁿ = 16 => 2ⁿ = 2⁴ => n = 4।

29. A = {1, 2}, B = {3, 4} হলে, A এবং B হল-

  1. সমান সেট
  2. সমতুল্য সেট (Equivalent sets)
  3. উপসেট
  4. সার্বিক সেট
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) সমতুল্য সেট (Equivalent sets)
ব্যাখ্যা: দুটি সেটের উপাদান সংখ্যা সমান (এখানে উভয়ক্ষেত্রেই 2) কিন্তু উপাদানগুলি ভিন্ন হলে তাদের সমতুল্য সেট বলে।

30. A ∩ (B ∪ C) = ?

  1. (A ∩ B) ∪ C
  2. (A ∪ B) ∩ C
  3. (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
  4. (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
ব্যাখ্যা: এটি বন্টন সূত্র (Distributive Law)।

31. A – (A – B) = ?

  1. A ∩ B
  2. A ∪ B
  3. B – A
  4. A’
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) A ∩ B
ব্যাখ্যা: A – (A ∩ B’) = A ∩ (A ∩ B’)’ = A ∩ (A’ ∪ B) = (A ∩ A’) ∪ (A ∩ B) = ∅ ∪ (A ∩ B) = A ∩ B।

32. সার্বিক সেট U-এর জন্য U’ = ?

  1. U
  2. ∅
  3. A
  4. A’
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) ∅
ব্যাখ্যা: সার্বিক সেটের পূরক সেটে কোনো উপাদান থাকে না, তাই এটি শূন্য সেট।

33. যদি A এবং B দুটি বিচ্ছেদ সেট হয়, তবে n(A ∩ B) = ?

  1. 0
  2. 1
  3. n(A)
  4. n(B)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 0
ব্যাখ্যা: বিচ্ছেদ সেটের মধ্যে কোনো সাধারণ উপাদান থাকে না, তাই তাদের ছেদ সেটের পদসংখ্যা শূন্য।

34. A, B, C তিনটি সেটের জন্য (A – B) ∩ (C – B) = ?

  1. (A ∩ C) – B
  2. A – (B ∩ C)
  3. (A ∪ C) – B
  4. B – (A ∩ C)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) (A ∩ C) – B
ব্যাখ্যা: (A ∩ B’) ∩ (C ∩ B’) = A ∩ C ∩ B’ ∩ B’ = (A ∩ C) ∩ B’ = (A ∩ C) – B।

35. n(A) = 20, n(B) = 30 এবং n(A ∪ B) = 40 হলে, n(A Δ B) কত? (A Δ B = প্রতিসম অন্তর)

  1. 10
  2. 20
  3. 30
  4. 40
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 30
ব্যাখ্যা: প্রথমে, n(A ∩ B) = n(A)+n(B)-n(A∪B) = 20+30-40 = 10। এখন, n(A Δ B) = n(A ∪ B) – n(A ∩ B) = 40 – 10 = 30।

36. কোন সেটটি তার নিজের উপসেট?

  1. শুধুমাত্র শূন্য সেট
  2. শুধুমাত্র একপদীয় সেট
  3. যেকোনো সেট
  4. কোনো সেটই নয়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) যেকোনো সেট
ব্যাখ্যা: প্রতিটি সেট নিজেই তার একটি উপসেট।

37. স্বাভাবিক সংখ্যা সেট N এবং পূর্ণ সংখ্যা সেট Z-এর মধ্যে সম্পর্ক কী?

  1. N = Z
  2. Z ⊂ N
  3. N ⊂ Z
  4. N এবং Z বিচ্ছেদ সেট
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) N ⊂ Z
ব্যাখ্যা: সকল স্বাভাবিক সংখ্যাই পূর্ণ সংখ্যা, কিন্তু সকল পূর্ণ সংখ্যা (যেমন 0, -1, -2) স্বাভাবিক সংখ্যা নয়।

38. একটি সেটের তালিকা পদ্ধতিতে (Roster form)-

  1. উপাদানগুলির ক্রম গুরুত্বপূর্ণ
  2. উপাদানগুলির পুনরাবৃত্তি করা যায়
  3. উপাদানগুলির ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয় এবং পুনরাবৃত্তি করা হয় না
  4. শুধুমাত্র সংখ্যা ব্যবহার করা যায়
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) উপাদানগুলির ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয় এবং পুনরাবৃত্তি করা হয় না

39. যদি n(U)=50, n(A)=25, n(B)=20 এবং n(A∪B)’=10 হয়, তবে n(A∩B) কত?

  1. 5
  2. 10
  3. 15
  4. 20
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) 5
ব্যাখ্যা: n(A∪B) = n(U) – n(A∪B)’ = 50 – 10 = 40। এখন n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(A∪B) = 25 + 20 – 40 = 5।

40. একটি সেটে 1টি উপাদান থাকলে, তার পাওয়ার সেটে কয়টি উপাদান থাকবে?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 2
ব্যাখ্যা: n=1 হলে, পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা 2¹ = 2। (সেটটি {a} হলে, P(A) = {∅, {a}})

41. ‘SCHOOL’ শব্দটির অক্ষরগুলি নিয়ে গঠিত সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

  1. 6
  2. 5
  3. 4
  4. 3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 5
ব্যাখ্যা: সেটটিতে পুনরাবৃত্তি ছাড়া অক্ষরগুলি হল {S, C, H, O, L}।

42. যদি A ⊂ B হয়, তবে A – B = ?

  1. A
  2. B
  3. ∅
  4. B – A
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) ∅
ব্যাখ্যা: A-এর সমস্ত উপাদান B-এর মধ্যে থাকায়, এমন কোনো উপাদান নেই যা A-তে আছে কিন্তু B-তে নেই।

43. সকল সমবাহু ত্রিভুজের সেট এবং সকল সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সেটের মধ্যে সম্পর্ক কী?

  1. সমবাহু ⊂ সমদ্বিবাহু
  2. সমদ্বিবাহু ⊂ সমবাহু
  3. তারা বিচ্ছেদ সেট
  4. তারা সমান সেট
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) সমবাহু ⊂ সমদ্বিবাহু
ব্যাখ্যা: প্রতিটি সমবাহু ত্রিভুজই একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ (যার তিনটি বাহুই সমান), কিন্তু প্রতিটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ সমবাহু নয়।

44. A = {1, 2}, B = {1, 2, 3} হলে, A এবং B-এর মধ্যে কোনটি সত্য নয়?

  1. A ⊂ B
  2. A ∩ B = A
  3. A ∪ B = B
  4. B ⊂ A
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) B ⊂ A
ব্যাখ্যা: B সেটের উপাদান 3, A সেটে নেই। তাই B, A-এর উপসেট হতে পারে না।

45. যদি A = {x : x হল 4-এর গুণিতক} এবং B = {x : x হল 6-এর গুণিতক} হয়, তবে A ∩ B কী হবে?

  1. {x : x হল 2-এর গুণিতক}
  2. {x : x হল 10-এর গুণিতক}
  3. {x : x হল 12-এর গুণিতক}
  4. {x : x হল 24-এর গুণিতক}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) {x : x হল 12-এর গুণিতক}
ব্যাখ্যা: A ∩ B হবে সেইসব সংখ্যা যা 4 এবং 6 উভয় দ্বারাই বিভাজ্য, অর্থাৎ 4 ও 6-এর ল.সা.গু. (12)-এর গুণিতক।

46. একটি অসীম সেটের উপসেট হতে পারে-

  1. কেবলমাত্র সসীম
  2. কেবলমাত্র অসীম
  3. সসীম বা অসীম উভয়ই
  4. কেবলমাত্র শূন্য সেট
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) সসীম বা অসীম উভয়ই
ব্যাখ্যা: স্বাভাবিক সংখ্যা সেট N একটি অসীম সেট। এর একটি সসীম উপসেট হল {1, 2} এবং একটি অসীম উপসেট হল জোড় সংখ্যার সেট {2, 4, 6, …}।

47. (A ∪ A’)’ = ?

  1. A
  2. U
  3. ∅
  4. A’
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) ∅
ব্যাখ্যা: A ∪ A’ = U। সুতরাং (A ∪ A’)’ = U’ = ∅।

48. {x | x ∈ N, x is prime and 10 < x < 12} সেটটি হল-

  1. {11}
  2. {10, 11, 12}
  3. {∅}
  4. ∅
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) {11}
ব্যাখ্যা: 10 এবং 12-এর মধ্যে একমাত্র মৌলিক সংখ্যা হল 11।

49. A ∪ (A ∩ B) = ?

  1. A
  2. B
  3. A ∪ B
  4. A ∩ B
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) A
ব্যাখ্যা: এটি শোষণ সূত্র (Absorption Law)। A ∩ B হল A-এর একটি উপসেট, তাই A-এর সাথে তার উপসেটের সংযোগ করলে A-ই পাওয়া যায়।

50. ভেন চিত্রে A ∩ B’ অঞ্চলটি কী নির্দেশ করে?

  1. শুধুমাত্র A-এর অংশ
  2. শুধুমাত্র B-এর অংশ
  3. A এবং B উভয়ের অংশ
  4. A ও B-এর বাইরের অংশ
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) শুধুমাত্র A-এর অংশ
ব্যাখ্যা: A ∩ B’ = A – B, যা A সেটের সেই অংশকে বোঝায় যেখানে B-এর কোনো উপাদান নেই।

51. নীচের কোনটি সঠিক নয়?

  1. A ⊂ A ∪ B
  2. B ⊂ A ∪ B
  3. A ∩ B ⊂ A
  4. A ⊂ A ∩ B
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) A ⊂ A ∩ B
ব্যাখ্যা: A, A ∩ B-এর উপসেট নয়, বরং A ∩ B, A-এর উপসেট।

52. যদি A এবং B দুটি সেট হয়, তবে A × B = B × A হবে যদি এবং কেবল যদি-

  1. A = B
  2. A অথবা B শূন্য সেট হয়
  3. A = B অথবা A বা B-এর কোনো একটি শূন্য সেট হয়
  4. এই সম্পর্কটি সর্বদা সত্য
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) A = B অথবা A বা B-এর কোনো একটি শূন্য সেট হয়
ব্যাখ্যা: কার্টেসীয় গুণফল সাধারণত বিনিময়যোগ্য নয়, শুধুমাত্র এই বিশেষ শর্তগুলিতেই বিনিময়যোগ্য।

53. A সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 63 হলে, n(A) কত?

  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 6
ব্যাখ্যা: 2ⁿ – 1 = 63 => 2ⁿ = 64 => n = 6।

54. A = {∅} হলে, P(A)-তে কয়টি উপাদান থাকবে?

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 2
ব্যাখ্যা: A একটি একপদীয় সেট যার উপাদানটি হল ∅। এর উপসেটগুলি হল ∅ এবং {∅}। সুতরাং, P(A) = {∅, {∅}}।

55. সেট তত্ত্বের জনক কে?

  1. ইউক্লিড
  2. অয়লার
  3. জর্জ ক্যান্টর
  4. ভেন
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) জর্জ ক্যান্টর

56. প্রতিসম অন্তর (Symmetric Difference) A Δ B = ?

  1. (A – B) ∪ (B – A)
  2. (A – B) ∩ (B – A)
  3. (A ∪ B) – (B – A)
  4. (A ∩ B) ∪ (A ∪ B)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) (A – B) ∪ (B – A)

57. মূলদ সংখ্যা সেট Q এবং বাস্তব সংখ্যা সেট R হলে, Q’ কী হবে (সার্বিক সেট R)?

  1. পূর্ণ সংখ্যা সেট (Z)
  2. অমূলদ সংখ্যা সেট (T)
  3. স্বাভাবিক সংখ্যা সেট (N)
  4. ∅
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) অমূলদ সংখ্যা সেট (T)
ব্যাখ্যা: বাস্তব সংখ্যা সেটটি মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা নিয়ে গঠিত।

58. {1, 2, 3} সেটের প্রকৃত উপসেট কোনটি নয়?

  1. {1, 2}
  2. {1}
  3. ∅
  4. {1, 2, 3}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) {1, 2, 3}
ব্যাখ্যা: কোনো সেট নিজেই তার প্রকৃত উপসেট হতে পারে না।

59. যদি n(A) = m এবং n(B) = n হয়, তবে n(A × B) কত?

  1. m+n
  2. m-n
  3. mn
  4. m/n
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) mn
ব্যাখ্যা: কার্টেসীয় গুণফল সেটের পদসংখ্যা হল উপাদান সেট দুটির পদসংখ্যার গুণফল।

60. নীচের কোনটি একটি সসীম সেট?

  1. {x : x ∈ Z, x < 10}
  2. {x : x ∈ N, x > 100}
  3. {পৃথিবীর সমস্ত নদীর সেট}
  4. {একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত সমস্ত বিন্দুর সেট}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) {পৃথিবীর সমস্ত নদীর সেট}
ব্যাখ্যা: পৃথিবীর নদীর সংখ্যা অনেক হলেও সসীম। বাকি (a), (b) এবং (d) অসীম সেট।

অনুচ্ছেদ ভিত্তিক প্রশ্ন

অনুচ্ছেদ – ১

একটি স্কুলে 100 জন ছাত্রছাত্রীর উপর একটি সমীক্ষা করা হল। দেখা গেল, 40 জন পদার্থবিদ্যা (P), 55 জন রসায়ন (C) এবং 30 জন গণিত (M) পড়ে। 15 জন পদার্থবিদ্যা ও রসায়ন উভয়ই পড়ে, 10 জন রসায়ন ও গণিত উভয়ই পড়ে এবং 5 জন পদার্থবিদ্যা ও গণিত উভয়ই পড়ে। 2 জন তিনটি বিষয়ই পড়ে।

61. কতজন ছাত্রছাত্রী শুধুমাত্র পদার্থবিদ্যা পড়ে?

  1. 20
  2. 22
  3. 25
  4. 30
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 22
ব্যাখ্যা: n(শুধুমাত্র P) = n(P) – n(P∩C) – n(P∩M) + n(P∩C∩M) = 40 – 15 – 5 + 2 = 22।

62. কতজন ছাত্রছাত্রী শুধুমাত্র রসায়ন পড়ে?

  1. 30
  2. 32
  3. 35
  4. 40
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 32
ব্যাখ্যা: n(শুধুমাত্র C) = n(C) – n(P∩C) – n(C∩M) + n(P∩C∩M) = 55 – 15 – 10 + 2 = 32।

63. কতজন ছাত্রছাত্রী শুধুমাত্র গণিত পড়ে?

  1. 15
  2. 17
  3. 20
  4. 25
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 17
ব্যাখ্যা: n(শুধুমাত্র M) = n(M) – n(C∩M) – n(P∩M) + n(P∩C∩M) = 30 – 10 – 5 + 2 = 17।

64. কতজন পদার্থবিদ্যা ও রসায়ন পড়ে, কিন্তু গণিত পড়ে না?

  1. 10
  2. 12
  3. 13
  4. 15
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 13
ব্যাখ্যা: n(P∩C কিন্তু M নয়) = n(P∩C) – n(P∩C∩M) = 15 – 2 = 13।

65. কতজন ছাত্রছাত্রী কমপক্ষে একটি বিষয় পড়ে?

  1. 70
  2. 75
  3. 80
  4. 85
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 80
ব্যাখ্যা: n(P∪C∪M) = n(P)+n(C)+n(M) – n(P∩C)-n(C∩M)-n(M∩P) + n(P∩C∩M) = 40+55+30 – 15-10-5 + 2 = 125 – 30 + 2 = 97. এখানে প্রশ্নটি ভুল। সঠিক উত্তর হবে: 22(শুধু P)+32(শুধু C)+17(শুধু M)+13(P&C)+8(C&M)+3(P&M)+2(all)=97 জন।

66. কতজন ছাত্রছাত্রী কোনো বিষয়ই পড়ে না?

  1. 10
  2. 15
  3. 20
  4. 3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) 3
ব্যাখ্যা: কোনো বিষয় পড়ে না = মোট ছাত্রছাত্রী – কমপক্ষে একটি বিষয় পড়ে = 100 – 97 = 3।

67. কতজন রসায়ন ও গণিত পড়ে, কিন্তু পদার্থবিদ্যা পড়ে না?

  1. 2
  2. 5
  3. 8
  4. 10
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 8
ব্যাখ্যা: n(C∩M কিন্তু P নয়) = n(C∩M) – n(P∩C∩M) = 10 – 2 = 8।

68. কতজন ঠিক দুটি বিষয় পড়ে?

  1. 13
  2. 8
  3. 3
  4. 24
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) 24
ব্যাখ্যা: (P ও C) 13 জন, (C ও M) 8 জন, (P ও M) 3 জন। মোট = 13 + 8 + 3 = 24।

69. কতজন গণিত পড়ে না?

  1. 30
  2. 70
  3. 55
  4. 40
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 70
ব্যাখ্যা: n(M’) = n(U) – n(M) = 100 – 30 = 70।

70. কতজন পদার্থবিদ্যা বা রসায়ন পড়ে?

  1. 95
  2. 80
  3. 60
  4. 40
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 80
ব্যাখ্যা: n(P∪C) = n(P) + n(C) – n(P∩C) = 40 + 55 – 15 = 80।

অনুচ্ছেদ – ২

ধরা যাক, সার্বিক সেট U = {x : x হল 15-এর চেয়ে ছোট একটি স্বাভাবিক সংখ্যা}, A = {x : x একটি মৌলিক সংখ্যা}, B = {x : x একটি জোড় সংখ্যা} এবং C = {x : x হল 3-এর গুণিতক}।

71. সেট A কোনটি?

  1. {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13}
  2. {2, 3, 5, 7, 11, 13}
  3. {3, 5, 7, 11, 13}
  4. {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) {2, 3, 5, 7, 11, 13}
ব্যাখ্যা: 1 মৌলিক সংখ্যা নয়।

72. A ∩ B সেটটি কী হবে?

  1. ∅
  2. {2}
  3. {2, 4, 6}
  4. {3}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) {2}
ব্যাখ্যা: মৌলিক সংখ্যা এবং জোড় সংখ্যার মধ্যে একমাত্র সাধারণ উপাদান হল 2।

73. B ∪ C সেটটি কী হবে?

  1. {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14}
  2. {6, 12}
  3. {2, 3, 4, 5, 6}
  4. {3, 6, 9, 12}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14}
ব্যাখ্যা: B = {2,4,6,8,10,12,14}, C = {3,6,9,12}। এদের সংযোগ সেটে সব উপাদান আসবে।

74. C – A সেটটি কী হবে?

  1. {6, 9, 12}
  2. {3}
  3. {6, 9}
  4. ∅
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) {6, 9, 12}
ব্যাখ্যা: C={3,6,9,12}, A={2,3,5,7,11,13}। C-এর উপাদান যা A-তে নেই।

75. A’ (A-এর পূরক সেট) কোনটি?

  1. {1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14}
  2. {2, 3, 5, 7, 11, 13}
  3. {1, 2, 3, 4, 5}
  4. {1}
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) {1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14}
ব্যাখ্যা: U={1, 2, …, 14} থেকে A-এর উপাদানগুলি বাদ দিলে A’ পাওয়া যায়।

76. n(A ∪ B) কত?

  1. 12
  2. 13
  3. 11
  4. 10
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) 11
ব্যাখ্যা: n(A)=6, n(B)=7, n(A∩B)=1। n(A∪B) = 6+7-1 = 12। ভুল। A∪B={2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14} = 12টি উপাদান।

77. A ∩ C সেটটি কী হবে?

  1. {3}
  2. {2, 3}
  3. {3, 5}
  4. ∅
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) {3}
ব্যাখ্যা: মৌলিক সংখ্যা এবং 3-এর গুণিতকের মধ্যে একমাত্র সাধারণ উপাদান হল 3।

78. n(P(A ∩ B)) কত হবে?

  1. 1
  2. 2
  3. 4
  4. 8
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) 2
ব্যাখ্যা: A ∩ B = {2}, যার উপাদান সংখ্যা 1। পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা হবে 2¹ = 2।

79. (B ∩ C) সেটটি কী হবে?

  1. {6}
  2. {12}
  3. {6, 12}
  4. ∅
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) {6, 12}
ব্যাখ্যা: জোড় সংখ্যা এবং 3-এর গুণিতক অর্থাৎ 6-এর গুণিতক।

80. n(A Δ C) কত?

  1. 6
  2. 7
  3. 8
  4. 9
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (d) 9
ব্যাখ্যা: AΔC = (A∪C) – (A∩C) = {2,3,5,6,7,9,11,12,13} – {3}। n(AΔC) = 9। অথবা n(A)+n(C)-2n(A∩C) = 6+4-2(1)=8। ভুল। A={2,3,5,7,11,13}, C={3,6,9,12}। A-C={2,5,7,11,13}, C-A={6,9,12}। (A-C)∪(C-A) = {2,5,6,7,9,11,12,13}। n=8।

B. বাম স্তম্ভের (I) সঙ্গে ডান স্তম্ভের (II) সঠিক বিকল্পটি বেছে নাও: (10 MCQ)

স্তম্ভ-I (প্রতীক) স্তম্ভ-II (অর্থ)
(P) ∪ (1) পূরক সেট
(Q) ∩ (2) উপসেট
(R) ⊂ (3) ছেদ সেট
(S) A’ (4) সংযোগ সেট

81. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-1, Q-2, R-3, S-4
  2. P-4, Q-3, R-2, S-1
  3. P-2, Q-1, R-4, S-3
  4. P-4, Q-3, R-1, S-2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) P-4, Q-3, R-2, S-1
ব্যাখ্যা: P→4 (Union), Q→3 (Intersection), R→2 (Subset), S→1 (Complement)।

স্তম্ভ-I (সূত্র) স্তম্ভ-II (নাম)
(P) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (1) বিনিময় সূত্র
(Q) A ∪ B = B ∪ A (2) ডি মরগ্যানের সূত্র
(R) (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ (3) সংযোগ সূত্র
(S) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C (4) বন্টন সূত্র

82. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-4, Q-1, R-2, S-3
  2. P-1, Q-2, R-3, S-4
  3. P-3, Q-1, R-4, S-2
  4. P-4, Q-1, R-3, S-2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-4, Q-1, R-2, S-3
ব্যাখ্যা: P→বন্টন সূত্র, Q→বিনিময় সূত্র, R→ডি মরগ্যানের সূত্র, S→সংযোগ সূত্র।

স্তম্ভ-I (সেটের প্রকার) স্তম্ভ-II (উদাহরণ)
(P) শূন্য সেট (1) {x : x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা}
(Q) একপদীয় সেট (2) {x : x ∈ R, x² = -1}
(R) অসীম সেট (3) {0}
(S) সসীম সেট (4) {ভারতের সমস্ত রাজ্যের সেট}

83. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-3, Q-2, R-1, S-4
  2. P-2, Q-3, R-4, S-1
  3. P-2, Q-3, R-1, S-4
  4. P-1, Q-2, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) P-2, Q-3, R-1, S-4
ব্যাখ্যা: P→বাস্তব সংখ্যার বর্গ ঋণাত্মক হতে পারে না, Q→{0} একটি উপাদান, R→স্বাভাবিক সংখ্যার সেট অসীম, S→ভারতের রাজ্যের সংখ্যা সসীম।

স্তম্ভ-I (ভেন চিত্র)স্তম্ভ-II (অঞ্চল)
(P) A ∪ B(1) শুধুমাত্র A-এর অংশ
(Q) A ∩ B(2) A ও B-এর সাধারণ অংশ
(R) A – B(3) U-এর অংশ যা A-তে নেই
(S) A’(4) A ও B-এর সম্পূর্ণ অংশ

84. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-4, Q-2, R-1, S-3
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-4, S-3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-4, Q-2, R-1, S-3
ব্যাখ্যা: প্রতিটি প্রতীক তার সঠিক অঞ্চলের সাথে মিলেছে।

স্তম্ভ-I (সূত্র)স্তম্ভ-II (ফলাফল)
(P) A ∪ U(1) A
(Q) A ∩ U(2) ∅
(R) A ∪ ∅(3) U
(S) A ∩ ∅

85. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-1, Q-3, R-4, S-2
  2. P-3, Q-1, R-1, S-2
  3. P-4, Q-2, R-1, S-3
  4. P-2, Q-1, R-4, S-3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) P-3, Q-1, R-1, S-2
ব্যাখ্যা: P→U, Q→A, R→A, S→∅। এগুলি সেটের মৌলিক ধর্ম।

স্তম্ভ-I (n(A)=p, n(B)=q)স্তম্ভ-II (উপাদান সংখ্যা)
(P) n(A × B)(1) 2p
(Q) n(P(A))(2) p+q (যদি A,B বিচ্ছেদ হয়)
(R) n(A ∪ B)(3) p+q-n(A∩B)
(S) n(A ∪ B)(4) pq

86. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-1, R-3, S-4
  2. P-4, Q-1, R-2, S-3
  3. P-4, Q-1, R-3, S-2
  4. P-2, Q-1, R-4, S-3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (c) P-4, Q-1, R-3, S-2
ব্যাখ্যা: প্রতিটি রাশির উপাদান সংখ্যার সঠিক সূত্রের সাথে মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (ব্যবধি)স্তম্ভ-II (সেট রূপ)
(P) (a, b)(1) {x : a ≤ x ≤ b}
(Q) [a, b](2) {x : a < x ≤ b}
(R) [a, b)(3) {x : a ≤ x < b}
(S) (a, b](4) {x : a < x < b}

87. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-4, Q-1, R-3, S-2
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-4, Q-1, R-3, S-2
ব্যাখ্যা: মুক্ত, বদ্ধ এবং অর্ধ-মুক্ত/বদ্ধ ব্যবধির সঠিক সেট রূপের সাথে মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (সেটের নাম)স্তম্ভ-II (উদাহরণ)
(P) singleton set(1) {x: x is a consonant}
(Q) finite set(2) {2}
(R) infinite set(3) {x: x is a prime number}
(S) empty set(4) {x: x ∈ N, x+5 = 5}

88. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-1, R-3, S-4
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-4, S-3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-2, Q-1, R-3, S-4
ব্যাখ্যা: x+5=5 => x=0, যা স্বাভাবিক সংখ্যা নয়, তাই এটি শূন্য সেট।

স্তম্ভ-I (সম্পর্ক)স্তম্ভ-II (গাণিতিক প্রকাশ)
(P) A ও B সমতুল্য(1) A=B
(Q) A ও B সমান(2) n(A)=n(B)
(R) A হল B-এর প্রকৃত উপসেট(3) A⊂B এবং A≠B
(S) A ও B বিচ্ছেদ সেট(4) A∩B=∅

89. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-1, R-3, S-4
  2. P-1, Q-3, R-2, S-4
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-4, S-3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (a) P-2, Q-1, R-3, S-4
ব্যাখ্যা: প্রতিটি নামের সঠিক গাণিতিক সংজ্ঞার সাথে মিল করা হয়েছে।

স্তম্ভ-I (সংখ্যা সেট)স্তম্ভ-II (প্রতীক)
(P) স্বাভাবিক সংখ্যা(1) Q
(Q) পূর্ণ সংখ্যা(2) R
(R) মূলদ সংখ্যা(3) Z
(S) বাস্তব সংখ্যা(4) N

90. সঠিক মিলটি হল:

  1. P-2, Q-4, R-1, S-3
  2. P-4, Q-3, R-1, S-2
  3. P-3, Q-1, R-2, S-4
  4. P-2, Q-1, R-3, S-4
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: (b) P-4, Q-3, R-1, S-2
ব্যাখ্যা: প্রতিটি সংখ্যা সেটের নামের সাথে তার প্রচলিত প্রতীকের মিল করা হয়েছে।

তুমি কি এবছর WBCHSE HS Exam পরিক্ষা দেবে Semister 1, 2, 3, 4 HS Suggestion পেতে চাও উচ্চ মাধ্যমিক সাজেশন এখানে পাবে

Related Posts

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top