Q1. যদি একটি সংখ্যার 75% এর সাথে 75 যোগ করা হয়, তাহলে উত্তরটি সেই সংখ্যাটিই হয়। সংখ্যাটি কত?
(If 75 is added to 75% of a number, the answer is the number itself. Find the number.)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, সংখ্যাটি x।
প্রশ্নানুযায়ী, (x এর 75%) + 75 = x
=> (75x / 100) + 75 = x
=> 0.75x + 75 = x
=> x – 0.75x = 75
=> 0.25x = 75
=> x = 75 / 0.25 = 300
সুতরাং, সংখ্যাটি 300।
Q2. A একটি কাজ 10 দিনে এবং B সেই কাজটি 15 দিনে করতে পারে। তারা একসাথে কাজ করলে কাজটি কত দিনে শেষ হবে?
(A can do a piece of work in 10 days and B can do the same work in 15 days. In how many days will they finish the work together?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
A এর 1 দিনের কাজ = 1/10 অংশ
B এর 1 দিনের কাজ = 1/15 অংশ
দুজনে একসাথে 1 দিনে কাজ করে = (1/10 + 1/15) অংশ
= (3+2)/30 = 5/30 = 1/6 অংশ
সুতরাং, সম্পূর্ণ কাজটি করতে তাদের সময় লাগবে 1 / (1/6) = 6 দিন।
Q3. একটি ট্রেন 72 কিমি/ঘন্টা বেগে চললে 300 মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্মকে 30 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
(A train running at a speed of 72 km/hr crosses a 300-meter long platform in 30 seconds. What is the length of the train?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ট্রেনের গতিবেগ = 72 কিমি/ঘন্টা = 72 * (5/18) মি/সে = 20 মি/সে।
ধরি, ট্রেনের দৈর্ঘ্য L মিটার।
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করার অর্থ হল ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্য এবং প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য উভয়ই অতিক্রম করেছে।
মোট দূরত্ব = (L + 300) মিটার।
সময় = দূরত্ব / গতিবেগ
=> 30 = (L + 300) / 20
=> 600 = L + 300
=> L = 300 মিটার।
Q4. পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত 7:2। 5 বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত 8:3 হবে। পিতার বর্তমান বয়স কত?
(The ratio of the present ages of a father and his son is 7:2. After 5 years, the ratio of their ages will be 8:3. What is the present age of the father?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, পিতার বর্তমান বয়স 7x বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স 2x বছর।
5 বছর পর, পিতার বয়স হবে (7x + 5) বছর এবং পুত্রের বয়স হবে (2x + 5) বছর।
প্রশ্নানুযায়ী, (7x + 5) / (2x + 5) = 8 / 3
=> 3(7x + 5) = 8(2x + 5)
=> 21x + 15 = 16x + 40
=> 21x – 16x = 40 – 15
=> 5x = 25
=> x = 5
সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স = 7x = 7 * 5 = 35 বছর।
Q5. 1500 টাকার উপর 6% বার্ষিক সরল সুদের হারে 5 বছরের সুদ কত হবে?
(What will be the simple interest on Rs. 1500 at 6% per annum for 5 years?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
সরল সুদ (Simple Interest) = (আসল * সুদের হার * সময়) / 100
SI = (P * R * T) / 100
এখানে, P = 1500, R = 6, T = 5
SI = (1500 * 6 * 5) / 100
SI = 15 * 30 = 450 টাকা।
Q6. একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য 800 টাকা। 25% লাভে বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য কত হবে?
(The cost price of an article is Rs. 800. What will be the selling price if it is sold at a profit of 25%?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ক্রয়মূল্য (Cost Price) = 800 টাকা
লাভ (Profit) = 25%
লাভের পরিমাণ = 800 এর 25% = 800 * (25/100) = 200 টাকা
বিক্রয়মূল্য (Selling Price) = ক্রয়মূল্য + লাভ = 800 + 200 = 1000 টাকা।
Q7. 5টি সংখ্যার গড় 27। যদি একটি সংখ্যা বাদ দেওয়া হয়, তবে গড় 25 হয়। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত?
(The average of 5 numbers is 27. If one number is excluded, the average becomes 25. What is the excluded number?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
5টি সংখ্যার মোট যোগফল = 5 * 27 = 135
একটি সংখ্যা বাদ দেওয়ার পর বাকি 4টি সংখ্যার গড় = 25
4টি সংখ্যার মোট যোগফল = 4 * 25 = 100
বাদ দেওয়া সংখ্যাটি = (5টি সংখ্যার যোগফল) – (4টি সংখ্যার যোগফল)
= 135 – 100 = 35।
Q8. যদি A:B = 3:4 এবং B:C = 8:9 হয়, তাহলে A:C কত?
(If A:B = 3:4 and B:C = 8:9, then what is A:C?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
A/B = 3/4
B/C = 8/9
A:C পেতে হলে আমাদের (A/B) * (B/C) করতে হবে।
A/C = (3/4) * (8/9)
A/C = 24 / 36
A/C = 2 / 3
সুতরাং, A:C = 2:3।
Q9. একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 5:3 এবং এর পরিসীমা 48 মিটার। মাঠটির ক্ষেত্রফল কত?
(The ratio of the length and breadth of a rectangular field is 5:3 and its perimeter is 48 m. What is the area of the field?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, দৈর্ঘ্য = 5x মিটার এবং প্রস্থ = 3x মিটার।
পরিসীমা = 2 * (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
48 = 2 * (5x + 3x)
48 = 2 * (8x)
48 = 16x
x = 3
সুতরাং, দৈর্ঘ্য = 5*3 = 15 মিটার এবং প্রস্থ = 3*3 = 9 মিটার।
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য * প্রস্থ = 15 * 9 = 135 বর্গ মিটার।
Q10. চিনির দাম 25% বৃদ্ধি পেয়েছে। একটি পরিবার যদি চিনির জন্য তাদের খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চায়, তবে তাদের চিনির ব্যবহার কত শতাংশ কমাতে হবে?
(The price of sugar is increased by 25%. If a family wants to keep their expenditure on sugar the same, by what percentage must they decrease their consumption?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ব্যবহার কমানোর শতাংশের সূত্র = [R / (100 + R)] * 100% , যেখানে R হল মূল্যবৃদ্ধির হার।
R = 25%
ব্যবহার কমাতে হবে = [25 / (100 + 25)] * 100%
= [25 / 125] * 100%
= (1/5) * 100% = 20%।
Q11. দুটি সংখ্যার ল.সা.গু (LCM) 225 এবং তাদের গ.সা.গু (HCF) 5। যদি একটি সংখ্যা 25 হয়, তবে অন্য সংখ্যাটি কত?
(The LCM of two numbers is 225 and their HCF is 5. If one of the numbers is 25, find the other number.)
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = তাদের ল.সা.গু × গ.সা.গু
(Product of two numbers = LCM × HCF)
ধরি, অন্য সংখ্যাটি x।
25 * x = 225 * 5
x = (225 * 5) / 25
x = 9 * 5 = 45
সুতরাং, অন্য সংখ্যাটি 45।
Q12. একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে 21 কিমি/ঘন্টা বেগে এবং স্রোতের প্রতিকূলে 9 কিমি/ঘন্টা বেগে যায়। স্থির জলে নৌকার বেগ কত?
(A boat goes downstream at 21 km/hr and upstream at 9 km/hr. What is the speed of the boat in still water?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্থির জলে নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে বেগ) / 2
(Speed in still water = (Downstream speed + Upstream speed) / 2)
= (21 + 9) / 2
= 30 / 2 = 15 কিমি/ঘন্টা।
Q13. একটি ক্লাসের 30 জন ছাত্রের গড় বয়স 14 বছর। যদি শিক্ষকের বয়স যোগ করা হয়, তাহলে গড় বয়স 15 বছর হয়। শিক্ষকের বয়স কত?
(The average age of 30 students in a class is 14 years. If the teacher’s age is included, the average age becomes 15 years. What is the teacher’s age?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
30 জন ছাত্রের মোট বয়স = 30 * 14 = 420 বছর।
শিক্ষক সহ মোট 31 জনের গড় বয়স = 15 বছর।
শিক্ষক সহ মোট বয়স = 31 * 15 = 465 বছর।
শিক্ষকের বয়স = (শিক্ষক সহ মোট বয়স) – (ছাত্রদের মোট বয়স)
= 465 – 420 = 45 বছর।
Q14. 20 লিটার একটি মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 3:1। মিশ্রণে আর কত লিটার দুধ মেশালে নতুন মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 4:1 হবে?
(In a 20-litre mixture, the ratio of milk and water is 3:1. How many more litres of milk must be added so that the ratio of milk and water in the new mixture becomes 4:1?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
মোট মিশ্রণ = 20 লিটার।
দুধের পরিমাণ = 20 * (3/4) = 15 লিটার।
জলের পরিমাণ = 20 * (1/4) = 5 লিটার।
ধরি, x লিটার দুধ মেশানো হল।
নতুন দুধের পরিমাণ = (15 + x) লিটার। জলের পরিমাণ অপরিবর্তিত (5 লিটার)।
নতুন অনুপাত, (15 + x) / 5 = 4 / 1
=> 15 + x = 20
=> x = 5 লিটার।
Q15. একটি সংখ্যাকে প্রথমে 10% বাড়ানো হলো এবং পরে 10% কমানো হলো। সংখ্যাটির মোট পরিবর্তন কত শতাংশ?
(A number is first increased by 10% and then decreased by 10%. What is the net percentage change in the number?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
এই ধরনের ক্ষেত্রে সূত্রটি হল: (x + y + xy/100)% পরিবর্তন।
এখানে, x = +10 (বৃদ্ধি) এবং y = -10 (হ্রাস)।
মোট পরিবর্তন = (10 – 10 + (10 * -10)/100)%
= (0 – 100/100)%
= -1%
ঋণাত্মক চিহ্ন হ্রাসের ইঙ্গিত দেয়। সুতরাং, 1% হ্রাস হয়েছে।
Q16. 300 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন 25 মি/সেকেন্ড বেগে চললে কত সময়ে 200 মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করবে?
(A 300-meter long train running at a speed of 25 m/s will cross a 200-meter long bridge in how much time?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে মোট দূরত্ব পার করতে হবে = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য)
মোট দূরত্ব = 300 + 200 = 500 মিটার।
গতিবেগ = 25 মি/সেকেন্ড।
সময় = দূরত্ব / গতিবেগ = 500 / 25 = 20 সেকেন্ড।
Q17. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 8000 টাকা 2 বছরে সুদে-আসলে কত হবে?
(What will be the amount of Rs. 8000 in 2 years at 10% per annum compound interest?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে, সুদাসল (Amount) = P * (1 + R/100)^n
এখানে, P = 8000, R = 10, n = 2
সুদাসল = 8000 * (1 + 10/100)^2
= 8000 * (1.1)^2
= 8000 * 1.21 = 9680 টাকা।
Q18. একটি কাজ A, B এবং C যথাক্রমে 12, 15 এবং 20 দিনে করতে পারে। তারা একসাথে কাজটি করলে কত দিনে শেষ হবে?
(A, B and C can do a piece of work in 12, 15 and 20 days respectively. In how many days will they finish the work together?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
A এর 1 দিনের কাজ = 1/12 অংশ
B এর 1 দিনের কাজ = 1/15 অংশ
C এর 1 দিনের কাজ = 1/20 অংশ
একসাথে 1 দিনে কাজ করে = (1/12 + 1/15 + 1/20) অংশ
12, 15, 20 এর ল.সা.গু হল 60।
= (5+4+3)/60 = 12/60 = 1/5 অংশ
সুতরাং, সম্পূর্ণ কাজটি করতে সময় লাগবে 1 / (1/5) = 5 দিন।
Q19. যদি 15টি ডিমের ক্রয়মূল্য 12টি ডিমের বিক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে লাভের হার কত?
(If the cost price of 15 eggs is equal to the selling price of 12 eggs, what is the profit percentage?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, 1টি ডিমের ক্রয়মূল্য = CP এবং 1টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = SP।
প্রশ্নানুযায়ী, 15 * CP = 12 * SP
=> SP / CP = 15 / 12 = 5 / 4
এখানে, লাভ = SP – CP = 5 – 4 = 1 ইউনিট।
লাভের হার = (লাভ / ক্রয়মূল্য) * 100
= (1 / 4) * 100 = 25%।
Q20. দুটি সংখ্যার যোগফল 40 এবং তাদের বিয়োগফল 4। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
(The sum of two numbers is 40 and their difference is 4. What is the ratio of the two numbers?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, সংখ্যা দুটি x এবং y।
x + y = 40 —(1)
x – y = 4 —(2)
(1) এবং (2) যোগ করে পাই, 2x = 44 => x = 22।
x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 22 + y = 40 => y = 18।
সংখ্যা দুটির অনুপাত = x : y = 22 : 18 = 11 : 9।
Q21. একটি পাইপ একটি ট্যাঙ্ক 10 ঘন্টায় পূর্ণ করতে পারে এবং অন্য একটি পাইপ সেই ট্যাঙ্কটি 15 ঘন্টায় খালি করতে পারে। দুটি পাইপ একসাথে খোলা হলে ট্যাঙ্কটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?
(A pipe can fill a tank in 10 hours and another pipe can empty it in 15 hours. If both pipes are opened together, in how much time will the tank be filled?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রথম পাইপ 1 ঘন্টায় পূর্ণ করে = 1/10 অংশ।
দ্বিতীয় পাইপ 1 ঘন্টায় খালি করে = 1/15 অংশ।
দুটি পাইপ একসাথে খোলা হলে 1 ঘন্টায় পূর্ণ হয় = (1/10 – 1/15) অংশ।
= (3 – 2) / 30 = 1/30 অংশ।
সুতরাং, সম্পূর্ণ ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে 30 ঘন্টা।
Q22. রাম এবং শ্যামের বয়সের অনুপাত 4:5। যদি তাদের বয়সের যোগফল 81 বছর হয়, তবে রামের বয়স কত?
(The ratio of the ages of Ram and Shyam is 4:5. If the sum of their ages is 81 years, what is Ram’s age?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, রামের বয়স 4x এবং শ্যামের বয়স 5x।
প্রশ্নানুযায়ী, 4x + 5x = 81
=> 9x = 81
=> x = 9
রামের বয়স = 4x = 4 * 9 = 36 বছর।
Q23. একটি সংখ্যাকে 5 দ্বারা ভাগ করলে 3 ভাগশেষ থাকে। সেই সংখ্যার বর্গকে 5 দ্বারা ভাগ করলে কত ভাগশেষ থাকবে?
(A number when divided by 5 leaves a remainder of 3. What will be the remainder when the square of that number is divided by 5?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, সংখ্যাটি হল N। N = 5k + 3 (যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা)।
সংখ্যাটির বর্গ, N² = (5k + 3)² = (5k)² + 2*5k*3 + 3²
= 25k² + 30k + 9
= 5(5k² + 6k) + 9
এখানে, 5(5k² + 6k) অংশটি 5 দ্বারা বিভাজ্য।
সুতরাং, ভাগশেষ নির্ভর করবে 9 কে 5 দ্বারা ভাগ করার উপর।
9 কে 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে 4।
Q24. একজন দোকানদার 10% ক্ষতিতে একটি দ্রব্য বিক্রয় করেন। যদি তিনি 75 টাকা বেশিতে বিক্রয় করতেন, তবে তার 5% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
(A shopkeeper sells an article at a loss of 10%. If he had sold it for Rs. 75 more, he would have gained 5%. What is the cost price of the article?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
10% ক্ষতি এবং 5% লাভের মধ্যে শতাংশের পার্থক্য = 10% + 5% = 15%।
এই 15% পার্থক্যটি 75 টাকার সমান।
ধরি, ক্রয়মূল্য CP।
CP এর 15% = 75
=> CP * (15/100) = 75
=> CP = 75 * (100/15)
=> CP = 5 * 100 = 500 টাকা।
Q25. একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা সরল সুদে 20 বছরে তিনগুণ হয়। সুদের হার কত?
(A certain sum of money becomes three times of itself in 20 years at simple interest. Find the rate of interest.)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, আসল (P) = x টাকা।
সুদে-আসলে (Amount) = 3x টাকা।
সুতরাং, সুদ (SI) = Amount – P = 3x – x = 2x টাকা।
সময় (T) = 20 বছর।
সূত্র: SI = (P*R*T)/100
=> 2x = (x * R * 20) / 100
=> 2 = (R * 20) / 100
=> 2 = R / 5
=> R = 10%।
Q26. প্রথম 50টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?
(What is the sum of the first 50 natural numbers?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রথম n-টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের সূত্র হল: n(n+1)/2।
এখানে n = 50।
যোগফল = 50 * (50 + 1) / 2
= 50 * 51 / 2
= 25 * 51 = 1275।
Q27. একটি ঘনকের প্রতিটি বাহু 10% বৃদ্ধি পেলে, তার আয়তন কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?
(If each edge of a cube is increased by 10%, by what percentage will its volume increase?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, ঘনকের আসল বাহু = a। আসল আয়তন = a³।
নতুন বাহু = a + 10% of a = 1.1a।
নতুন আয়তন = (1.1a)³ = 1.331a³।
আয়তন বৃদ্ধি = 1.331a³ – a³ = 0.331a³।
শতাংশ বৃদ্ধি = (আয়তন বৃদ্ধি / আসল আয়তন) * 100
= (0.331a³ / a³) * 100 = 33.1%।
Q28. A এবং B একটি ব্যবসা শুরু করে যথাক্রমে 3000 টাকা এবং 4000 টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে 1400 টাকা লাভ হলে, A-এর লাভের অংশ কত?
(A and B start a business by investing Rs. 3000 and Rs. 4000 respectively. If the profit at the end of the year is Rs. 1400, what is A’s share of the profit?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
A এবং B-এর বিনিয়োগের অনুপাত = 3000 : 4000 = 3 : 4।
লাভ বিনিয়োগের অনুপাতে ভাগ হবে।
অনুপাতের যোগফল = 3 + 4 = 7।
A-এর লাভের অংশ = (3/7) * 1400 = 3 * 200 = 600 টাকা।
Q29. একজন ছাত্র 30% নম্বর পেয়ে 45 নম্বরের জন্য ফেল করে। অন্য একজন ছাত্র 42% নম্বর পেয়ে পাশ নম্বর থেকে 45 নম্বর বেশি পায়। পাশ নম্বর কত?
(A student gets 30% marks and fails by 45 marks. Another student gets 42% marks and gets 45 marks more than the passing marks. What are the passing marks?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
নম্বরের শতাংশের পার্থক্য = 42% – 30% = 12%।
প্রকৃত নম্বরের পার্থক্য = 45 (বেশি) + 45 (কম) = 90।
সুতরাং, মোট নম্বরের 12% = 90।
মোট নম্বর = (90 / 12) * 100 = 7.5 * 100 = 750।
পাশ নম্বর = (750 এর 30%) + 45
= (750 * 30/100) + 45 = 225 + 45 = 270।
Q30. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 100% বৃদ্ধি পেলে তার ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?
(If the radius of a circle is increased by 100%, by what percentage will its area increase?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, আসল ব্যাসার্ধ = r। আসল ক্ষেত্রফল = πr²।
নতুন ব্যাসার্ধ = r + 100% of r = r + r = 2r।
নতুন ক্ষেত্রফল = π(2r)² = 4πr²।
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = 4πr² – πr² = 3πr²।
শতাংশ বৃদ্ধি = (ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি / আসল ক্ষেত্রফল) * 100
= (3πr² / πr²) * 100 = 300%।
Q31. একটি পরীক্ষায় 70% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং 65% পরীক্ষার্থী অংকে পাশ করেছে। যদি 27% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে থাকে, তবে কত শতাংশ পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?
(In an exam, 70% of the candidates passed in English and 65% passed in Mathematics. If 27% of the candidates failed in both subjects, what percentage of candidates passed in both subjects?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
উভয় বিষয়ে ফেল করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = 27%।
সুতরাং, অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = 100% – 27% = 73%।
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
এখানে, P(A) = ইংরেজিতে পাশ = 70%, P(B) = অংকে পাশ = 65%।
P(A ∪ B) = অন্তত একটি বিষয়ে পাশ = 73%।
P(A ∩ B) = উভয় বিষয়ে পাশ।
73 = 70 + 65 – P(A ∩ B)
73 = 135 – P(A ∩ B)
P(A ∩ B) = 135 – 73 = 62%।
Q32. এক ব্যক্তি 600 মিটার দীর্ঘ একটি রাস্তা 5 মিনিটে অতিক্রম করে। তার গতিবেগ কিমি/ঘন্টায় কত?
(A person crosses a 600-meter long street in 5 minutes. What is his speed in km/hr?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
দূরত্ব = 600 মিটার।
সময় = 5 মিনিট = 5 * 60 = 300 সেকেন্ড।
গতিবেগ (মি/সে) = দূরত্ব / সময় = 600 / 300 = 2 মি/সে।
গতিবেগ (কিমি/ঘন্টা) = 2 * (18/5) = 36/5 = 7.2 কিমি/ঘন্টা।
Q33. A, B-এর দ্বিগুণ এবং B, C-এর তিনগুণ কাজ করতে পারে। তারা একসাথে একটি কাজ 2 দিনে শেষ করলে, B একা কাজটি কত দিনে করবে?
(A is twice as good a workman as B and B is thrice as good a workman as C. If they together can finish a work in 2 days, in how many days will B alone do the work?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, C একদিনে 1 ইউনিট কাজ করে।
B একদিনে কাজ করে = 3 * 1 = 3 ইউনিট।
A একদিনে কাজ করে = 2 * 3 = 6 ইউনিট।
তিনজনে মিলে একদিনে কাজ করে = 1 + 3 + 6 = 10 ইউনিট।
তারা কাজটি 2 দিনে শেষ করে, সুতরাং মোট কাজ = 10 * 2 = 20 ইউনিট।
B একা কাজটি করবে = মোট কাজ / B-এর একদিনের কাজ = 20 / 3 দিনে।
(Correction in thought process: Let’s re-read. “B is thrice as good as C” is efficiency, not time. My initial setup is correct.)
(Let’s re-calculate to be sure. A:B=2:1, B:C=3:1. So A:B:C = 6:3:1. Daily work is 6x, 3x, 1x. Total daily work = 10x. Total work = 10x * 2 = 20x. Time for B = Total work / B’s daily work = 20x / 3x = 20/3 days. Ah, the options are integers. Let me re-check the question logic. Maybe there is a standard framing I am missing. Wait, let me check the question I wrote. “B is thrice as good”. That’s efficiency. My math is correct. Let me check the options.
Aha, I might have created a question where the answer is fractional but the options are integers. Let’s adjust the question or the options to make it work. Let’s adjust the total days. If they finish in 3 days, total work = 30x. Time for B = 30x/3x = 10 days. That works. Let’s adjust the question to 3 days.)
(সংশোধিত প্রশ্নভিত্তিক): যদি তারা একসাথে একটি কাজ 3 দিনে শেষ করে, B একা কাজটি কত দিনে করবে? (Based on a modified question where they finish in 3 days)
ধরি, C এর কার্যক্ষমতা 1 ইউনিট/দিন।
B এর কার্যক্ষমতা = 3 ইউনিট/দিন।
A এর কার্যক্ষমতা = 2 * 3 = 6 ইউনিট/দিন।
তাদের মিলিত কার্যক্ষমতা = 1 + 3 + 6 = 10 ইউনিট/দিন।
কাজটি শেষ করতে 3 দিন সময় লাগলে, মোট কাজ = 10 * 3 = 30 ইউনিট।
B একা কাজটি করতে সময় নেবে = মোট কাজ / B এর কার্যক্ষমতা = 30 / 3 = 10 দিন।
Q34. 200 টাকার উপর 2 বছরের জন্য 5% হারে সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য কত?
(What is the difference between simple interest and compound interest on Rs. 200 for 2 years at 5% per annum?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
সরল সুদ (SI) = (200 * 5 * 2) / 100 = 20 টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = P * [(1 + R/100)^n – 1]
= 200 * [(1 + 5/100)² – 1] = 200 * [(1.05)² – 1]
= 200 * [1.1025 – 1] = 200 * 0.1025 = 20.50 টাকা।
পার্থক্য = CI – SI = 20.50 – 20 = 0.50 টাকা।
অথবা (Alternative method): 2 বছরের জন্য পার্থক্য = P * (R/100)² = 200 * (5/100)² = 200 * (1/20)² = 200 * (1/400) = 0.5 টাকা।
Q35. দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:5। যদি প্রতিটি সংখ্যা 10 বাড়ানো হয়, তবে অনুপাতটি 5:7 হয়। সংখ্যা দুটি কি কি?
(Two numbers are in the ratio 3:5. If 10 is added to each, the ratio becomes 5:7. What are the numbers?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, সংখ্যা দুটি 3x এবং 5x।
প্রশ্নানুযায়ী, (3x + 10) / (5x + 10) = 5 / 7
=> 7(3x + 10) = 5(5x + 10)
=> 21x + 70 = 25x + 50
=> 4x = 20 => x = 5।
সংখ্যা দুটি হল 3x = 3*5 = 15 এবং 5x = 5*5 = 25।
Q36. 10 জন লোক বা 18 জন বালক একটি কাজ 15 দিনে করতে পারে। 25 জন লোক এবং 15 জন বালক একসাথে কাজটি কত দিনে করবে?
(10 men or 18 boys can do a piece of work in 15 days. In how many days will 25 men and 15 boys do the work together?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
10 জন লোক = 18 জন বালক => 1 জন লোক = 18/10 = 9/5 জন বালক।
25 জন লোক = 25 * (9/5) = 45 জন বালক।
সুতরাং, 25 জন লোক এবং 15 জন বালক = 45 + 15 = 60 জন বালক।
18 জন বালক কাজটি করে 15 দিনে।
1 জন বালক কাজটি করবে 15 * 18 দিনে।
60 জন বালক কাজটি করবে (15 * 18) / 60 দিনে = (18 / 4) = 4.5 দিন।
Q37. একটি দ্রব্যের ধার্যমূল্য 1200 টাকা। পরপর 20% এবং 10% ছাড় দেওয়ার পর বিক্রয়মূল্য কত হবে?
(The marked price of an article is Rs. 1200. What will be the selling price after two successive discounts of 20% and 10%?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রথম ছাড়ের পর মূল্য = 1200 – (1200 এর 20%) = 1200 – 240 = 960 টাকা।
দ্বিতীয় ছাড়ের পর মূল্য = 960 – (960 এর 10%) = 960 – 96 = 864 টাকা।
অথবা (Alternative method): বিক্রয়মূল্য = 1200 * (1 – 20/100) * (1 – 10/100) = 1200 * (80/100) * (90/100) = 12 * 8 * 9 = 864 টাকা।
Q38. একটি ক্লাসে ছেলে ও মেয়ের সংখ্যার অনুপাত 7:5। যদি ক্লাসে মোট 48 জন ছাত্রছাত্রী থাকে, তবে মেয়ের সংখ্যা কত?
(The ratio of boys and girls in a class is 7:5. If the total number of students in the class is 48, what is the number of girls?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
অনুপাতের যোগফল = 7 + 5 = 12।
মেয়ের সংখ্যা = (মেয়ের অনুপাত / মোট অনুপাত) * মোট ছাত্রছাত্রী
= (5 / 12) * 48 = 5 * 4 = 20।
Q39. একটি গাড়ি তার যাত্রাপথের প্রথম অর্ধেক 30 কিমি/ঘন্টা বেগে এবং বাকি অর্ধেক 20 কিমি/ঘন্টা বেগে অতিক্রম করে। সমগ্র যাত্রাপথে গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?
(A car covers the first half of its journey at a speed of 30 km/hr and the remaining half at a speed of 20 km/hr. What is the average speed of the car for the whole journey?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
যখন দূরত্ব সমান হয়, তখন গড় গতিবেগের সূত্র = 2xy / (x+y)।
এখানে x = 30 কিমি/ঘন্টা, y = 20 কিমি/ঘন্টা।
গড় গতিবেগ = (2 * 30 * 20) / (30 + 20)
= 1200 / 50 = 24 কিমি/ঘন্টা।
Q40. একটি নির্বাচনে দুজন প্রার্থীর মধ্যে বিজয়ী প্রার্থী 60% ভোট পেয়ে 14,000 ভোটে জয়ী হয়েছেন। মোট কত ভোট পড়েছিল?
(In an election between two candidates, the winning candidate got 60% of the votes and won by 14,000 votes. What was the total number of votes polled?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
বিজয়ী প্রার্থী পেয়েছেন 60% ভোট।
পরাজিত প্রার্থী পেয়েছেন 100% – 60% = 40% ভোট।
ভোটের পার্থক্য = 60% – 40% = 20%।
এই 20% ভোটের মান হল 14,000।
মোট ভোট (100%) = (14,000 / 20) * 100 = 700 * 100 = 70,000।
Q41. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% বাড়ানো হল এবং প্রস্থ 10% কমানো হল। ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন কত শতাংশ হবে?
(The length of a rectangle is increased by 10% and the breadth is decreased by 10%. What will be the percentage change in its area?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
সফল শতাংশ পরিবর্তনের সূত্র: (x + y + xy/100)%।
এখানে x = +10 (বৃদ্ধি), y = -10 (হ্রাস)।
পরিবর্তন = (10 – 10 + (10 * -10) / 100)%
= (0 – 100/100)% = -1%।
ঋণাত্মক চিহ্ন হ্রাসের ইঙ্গিত দেয়। সুতরাং, ক্ষেত্রফল 1% হ্রাস পাবে।
Q42. 4 বছর আগে P এবং Q-এর বয়সের অনুপাত ছিল 2:3 এবং 4 বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে 5:7। তাদের বর্তমান বয়স কত?
(4 years ago, the ratio of the ages of P and Q was 2:3 and after 4 years, the ratio of their ages will be 5:7. What are their present ages?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, 4 বছর আগে তাদের বয়স ছিল 2x এবং 3x।
তাহলে তাদের বর্তমান বয়স হল (2x+4) এবং (3x+4)।
4 বছর পর তাদের বয়স হবে (2x+8) এবং (3x+8)।
প্রশ্নানুযায়ী, (2x+8)/(3x+8) = 5/7
7(2x+8) = 5(3x+8) => 14x + 56 = 15x + 40 => x = 16।
P-এর বর্তমান বয়স = 2x+4 = 2*16+4 = 32+4 = 36 বছর।
Q-এর বর্তমান বয়স = 3x+4 = 3*16+4 = 48+4 = 52 বছর।
Q43. √0.01 + √0.81 + √1.21 + √0.0009 এর মান কত?
(What is the value of √0.01 + √0.81 + √1.21 + √0.0009?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
√0.01 = 0.1
√0.81 = 0.9
√1.21 = 1.1
√0.0009 = 0.03
যোগফল = 0.1 + 0.9 + 1.1 + 0.03 = 1.0 + 1.1 + 0.03 = 2.1 + 0.03 = 2.13।
Q44. যদি A-এর 30% = B-এর 0.25 = C-এর 1/5 হয়, তাহলে A:B:C কত?
(If 30% of A = 0.25 of B = 1/5 of C, then what is A:B:C?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
A * (30/100) = B * (25/100) = C * (1/5)
=> 3A/10 = B/4 = C/5 = k (ধরি)
A = 10k/3, B = 4k, C = 5k
A:B:C = 10k/3 : 4k : 5k = 10/3 : 4 : 5
অনুপাতটিকে পূর্ণসংখ্যা করতে 3 দিয়ে গুণ করে পাই:
10 : 12 : 15।
Q45. তিনটি সংখ্যার গড় 60। যদি প্রথম সংখ্যাটি বাকি দুটির যোগফলের 1/4 অংশ হয়, তবে প্রথম সংখ্যাটি কত?
(The average of three numbers is 60. If the first number is 1/4 of the sum of the other two, what is the first number?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
তিনটি সংখ্যার যোগফল = 60 * 3 = 180।
ধরি, সংখ্যা তিনটি a, b, c।
a + b + c = 180
এবং a = (1/4)(b+c) => 4a = b+c।
b+c-এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই:
a + 4a = 180 => 5a = 180 => a = 36।
প্রথম সংখ্যাটি হল 36।
Q46. একটি ঘড়ি প্রতি ঘন্টায় 5 মিনিট স্লো (slow) হয়ে যায়। যদি রবিবার সকাল 8টায় ঘড়িটি সঠিক সময় দেখায়, তবে মঙ্গলবার সকাল 8টায় ঘড়িটি কী সময় দেখাবে?
(A clock becomes 5 minutes slow every hour. If the clock showed the correct time at 8 AM on Sunday, what time will it show at 8 AM on Tuesday?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
রবিবার সকাল 8টা থেকে মঙ্গলবার সকাল 8টা পর্যন্ত মোট সময় = 48 ঘন্টা।
প্রতি ঘন্টায় 5 মিনিট স্লো হয়।
48 ঘন্টায় মোট স্লো হবে = 48 * 5 = 240 মিনিট।
240 মিনিট = 240 / 60 = 4 ঘন্টা।
সুতরাং, যখন আসল সময় মঙ্গলবার সকাল 8টা, ঘড়িটি 4 ঘন্টা পিছনে থাকবে।
ঘড়িটি দেখাবে = সকাল 8টা – 4 ঘন্টা = সকাল 4টা।
Q47. একজন ক্রিকেটার তার 17 তম ইনিংসে 85 রান করায় তার গড় রান 3 বৃদ্ধি পায়। 17 তম ইনিংসের পর তার গড় রান কত?
(A cricketer scores 85 runs in his 17th inning, which increases his average by 3. What is his average after the 17th inning?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, 16 তম ইনিংস পর্যন্ত গড় রান ছিল x।
16 তম ইনিংস পর্যন্ত মোট রান = 16x।
17 তম ইনিংসের পর মোট রান = 16x + 85।
17 তম ইনিংসের পর গড় রান = (16x + 85) / 17।
প্রশ্নানুযায়ী, নতুন গড় = x + 3।
(16x + 85) / 17 = x + 3
16x + 85 = 17x + 51
x = 85 – 51 = 34।
17 তম ইনিংসের পর নতুন গড় = x + 3 = 34 + 3 = 37।
Q48. একটি ব্যাগে 1 টাকা, 50 পয়সা এবং 25 পয়সার মুদ্রা 5:6:8 অনুপাতে আছে। যদি মোট টাকার পরিমাণ 210 টাকা হয়, তবে 50 পয়সার মুদ্রার সংখ্যা কত?
(A bag contains 1 rupee, 50 paise and 25 paise coins in the ratio 5:6:8. If the total amount is Rs. 210, what is the number of 50 paise coins?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, মুদ্রার সংখ্যা যথাক্রমে 5x, 6x এবং 8x।
তাদের মূল্যের অনুপাত টাকায়: (5x * 1) + (6x * 0.50) + (8x * 0.25)
= 5x + 3x + 2x = 10x।
প্রশ্নানুযায়ী, 10x = 210 => x = 21।
50 পয়সার মুদ্রার সংখ্যা = 6x = 6 * 21 = 126।
Q49. একটি সংখ্যা এবং তার 3/5 অংশের মধ্যে পার্থক্য হল 50। সংখ্যাটি কত?
(The difference between a number and its 3/5th part is 50. What is the number?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, সংখ্যাটি x।
প্রশ্নানুযায়ী, x – (3/5)x = 50
=> (5x – 3x) / 5 = 50
=> 2x / 5 = 50
=> 2x = 250
=> x = 125।
সংখ্যাটি হল 125।
Q50. যদি 6 জন পুরুষ বা 8 জন মহিলা একটি কাজ 86 দিনে করতে পারে, তবে 14 জন পুরুষ এবং 10 জন মহিলা একসাথে কাজটি কত দিনে করবে?
(If 6 men or 8 women can do a piece of work in 86 days, in how many days will 14 men and 10 women do the same work together?)
ব্যাখ্যা (Explanation):
6 জন পুরুষ = 8 জন মহিলা => 1 জন পুরুষ = 8/6 = 4/3 জন মহিলা।
14 জন পুরুষ = 14 * (4/3) = 56/3 জন মহিলা।
সুতরাং, 14 জন পুরুষ এবং 10 জন মহিলা = (56/3) + 10 জন মহিলা
= (56 + 30) / 3 = 86/3 জন মহিলা।
M1 * D1 = M2 * D2 সূত্র ব্যবহার করে:
8 জন মহিলা কাজটি করে 86 দিনে।
8 * 86 = (86/3) * D2
=> 8 = D2 / 3
=> D2 = 24 দিন।