WBCS Physics Practice Set : Gravitation

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) আইজ্যাক নিউটন / Isaac Newton

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: স্যার আইজ্যাক নিউটন 1687 সালে তাঁর “Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica” গ্রন্থে মহাকর্ষের সার্বজনীন সূত্রটি প্রকাশ করেন। এই সূত্র অনুসারে, মহাবিশ্বের প্রতিটি কণা অন্য প্রতিটি কণাকে একটি বল দ্বারা আকর্ষণ করে যা তাদের ভরের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।
English: Sir Isaac Newton published the universal law of gravitation in his work “Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica” in 1687. According to this law, every particle in the universe attracts every other particle with a force that is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between their centers.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) N m² kg⁻²

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র অনুযায়ী, F = G(m₁m₂/r²)। এখান থেকে G = Fr²/(m₁m₂)। বলের একক নিউটন (N), দূরত্বের একক মিটার (m) এবং ভরের একক কিলোগ্রাম (kg)। সুতরাং G-এর একক হলো N m² / kg² বা N m² kg⁻²।
English: According to Newton’s law of gravitation, F = G(m₁m₂/r²). From this, G = Fr²/(m₁m₂). The unit of force is Newton (N), distance is meter (m), and mass is kilogram (kg). Therefore, the unit of G is N m² / kg², which is written as N m² kg⁻².

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) শূন্য / Zero

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ ‘g’-এর মান শূন্য হয়। যেহেতু ওজন (W) = ভর (m) × অভিকর্ষজ ত্বরণ (g), তাই g=0 হলে, W=0 হয়। কেন্দ্রে বস্তুটি পৃথিবীর সমস্ত দিক থেকে সমানভাবে আকর্ষিত হয়, ফলে লব্ধি বল শূন্য হয়।
English: The value of acceleration due to gravity ‘g’ is zero at the center of the Earth. Since Weight (W) = mass (m) × acceleration due to gravity (g), if g=0, then W=0. At the center, the object is pulled equally in all directions by the Earth’s mass, resulting in a net force of zero.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) বাড়বে / Increase

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পৃথিবীর ঘূর্ণনের কারণে নিরক্ষরেখায় একটি অপকেন্দ্র বল (centrifugal force) কাজ করে যা অভিকর্ষ বলকে কিছুটা হ্রাস করে। ফলে আপাত অভিকর্ষজ ত্বরণ (g’) = g – Rω² হয়। যদি ঘূর্ণন (ω) বন্ধ হয়ে যায়, তবে অপকেন্দ্র বলের অংশটি (Rω²) শূন্য হবে, যার ফলে g’-এর মান বেড়ে g-এর সমান হবে।
English: Due to the Earth’s rotation, a centrifugal force acts at the equator, which slightly opposes the gravitational pull. The apparent acceleration due to gravity is (g’) = g – Rω². If rotation (ω) stops, the centrifugal force component (Rω²) will become zero, causing the value of g’ to increase and become equal to g.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) উৎক্ষেপিত বস্তুর ভর / Mass of the projected body

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মুক্তিবেগের সূত্র হলো vₑ = √(2GM/R) = √(2gR), যেখানে G হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, M হলো গ্রহের ভর এবং R হলো গ্রহের ব্যাসার্ধ। এই সূত্র থেকে স্পষ্ট যে মুক্তিবেগ শুধুমাত্র গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে, উৎক্ষেপিত বস্তুর ভরের উপর নয়।
English: The formula for escape velocity is vₑ = √(2GM/R) = √(2gR), where G is the gravitational constant, M is the mass of the planet, and R is the radius of the planet. It is clear from this formula that escape velocity depends only on the mass and radius of the planet, not on the mass of the projected body.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) 24 ঘন্টা / 24 hours

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: একটি ভূসমলয় উপগ্রহ পৃথিবীর সাপেক্ষে স্থির থাকে। এটি সম্ভব হয় যখন উপগ্রহটির আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজের অক্ষের চারপাশে আবর্তনকালের সমান হয়, অর্থাৎ ২৪ ঘন্টা। এই উপগ্রহগুলি নিরক্ষীয় তলে পশ্চিম থেকে পূর্বে ঘোরে।
English: A geostationary satellite remains stationary with respect to the Earth. This is possible when the satellite’s orbital period is equal to the Earth’s rotational period about its own axis, which is 24 hours. These satellites orbit in the equatorial plane from west to east.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) কৌণিক ভরবেগ / Angular momentum

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, গ্রহ এবং সূর্যের সংযোগকারী রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে। এটি কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রের একটি প্রত্যক্ষ ফল। যখন গ্রহ সূর্যের কাছাকাছি আসে, তার গতিবেগ বাড়ে এবং দূরে গেলে গতিবেগ কমে, কিন্তু তার কৌণিক ভরবেগ (L = mvr) সর্বদা ধ্রুবক থাকে।
English: Kepler’s second law states that the line joining a planet and the Sun sweeps out equal areas in equal intervals of time. This is a direct consequence of the law of conservation of angular momentum. When the planet is closer to the Sun, its speed increases, and when it is farther away, its speed decreases, but its angular momentum (L = mvr) always remains constant.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) এক-চতুর্থাংশ হবে / Becomes one-fourth

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মহাকর্ষ বল দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক (F ∝ 1/r²)। যদি দূরত্ব (r) দ্বিগুণ (2r) করা হয়, তবে নতুন বল F’ ∝ 1/(2r)² = 1/(4r²)। সুতরাং, নতুন বলটি মূল বলের এক-চতুর্থাংশ হবে।
English: The gravitational force is inversely proportional to the square of the distance (F ∝ 1/r²). If the distance (r) is doubled (2r), the new force F’ ∝ 1/(2r)² = 1/(4r²). Therefore, the new force will be one-fourth of the original force.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) কমে / Decreases

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা (h) বাড়ার সাথে সাথে, বস্তুটি পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরে সরে যায়। g-এর মান দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক (g ∝ 1/r²)। তাই উচ্চতা বাড়লে g-এর মান কমে যায়।
English: As the altitude (h) from the Earth’s surface increases, the object moves farther from the center of the Earth. The value of ‘g’ is inversely proportional to the square of the distance from the center (g ∝ 1/r²). Therefore, as altitude increases, the value of ‘g’ decreases.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) ওজন / Weight

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: ভর (mass) হলো বস্তুর মধ্যে থাকা পদার্থের পরিমাণ, যা একটি ধ্রুবক রাশি। কিন্তু ওজন (weight) হলো বস্তুর উপর প্রযুক্ত মহাকর্ষীয় বল (W = mg)। যেহেতু অভিকর্ষজ ত্বরণ ‘g’-এর মান স্থানভেদে (যেমন পৃথিবী, চাঁদ বা পর্বতের চূড়া) পরিবর্তিত হয়, তাই বস্তুর ওজনও পরিবর্তিত হয়।
English: Mass is the amount of matter in an object, which is a constant quantity. However, weight is the gravitational force exerted on the object (W = mg). Since the value of acceleration due to gravity ‘g’ changes with location (e.g., Earth, Moon, or a mountain top), the weight of the object also changes.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) 1/6

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: চাঁদের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণের প্রায় 1/6 ভাগ। যেহেতু ওজন W = mg, তাই চাঁদে কোনো বস্তুর ওজন পৃথিবীতে তার ওজনের প্রায় 1/6 অংশ হবে।
English: The acceleration due to gravity on the Moon is about 1/6th of the acceleration due to gravity on Earth. Since weight W = mg, the weight of an object on the Moon will be approximately 1/6th of its weight on Earth.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) উপগ্রহ এবং বস্তুর সমান ত্বরণে অবাধে পতন / Free fall of the satellite and the object with the same acceleration

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: উপগ্রহের ভিতরে মহাকর্ষ শূন্য নয়। উপগ্রহটি পৃথিবীর মহাকর্ষীয় বলের প্রভাবে ক্রমাগত পৃথিবীর দিকে পড়তে থাকে (অবাধে পতন)। উপগ্রহের ভিতরের বস্তুও একই ত্বরণে পড়তে থাকে। আপেক্ষিক ত্বরণ শূন্য হওয়ায় বস্তুটি কোনো লম্ব প্রতিক্রিয়া বল অনুভব করে না, যা ওজনহীনতার অনুভূতি সৃষ্টি করে।
English: Gravity is not zero inside a satellite. The satellite is constantly falling towards the Earth under its gravitational pull (free fall). The object inside the satellite is also falling with the same acceleration. Since the relative acceleration is zero, the object does not experience any normal reaction force, which creates the sensation of weightlessness.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) সমানুপাতিক / Directly proportional

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: কেপলারের তৃতীয় সূত্র বলে যে, একটি গ্রহের সূর্যকে প্রদক্ষিণ করার পর্যায়কালের বর্গ (T²) তার কক্ষপথের অর্ধ-পরাক্ষের (semi-major axis) ঘনের (r³) সমানুপাতিক। অর্থাৎ, T² ∝ r³।
English: Kepler’s third law states that the square of the orbital period (T²) of a planet revolving around the Sun is directly proportional to the cube of the semi-major axis (r³) of its orbit. That is, T² ∝ r³.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) 11.2 km/s

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে ঊর্ধ্বে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অতিক্রম করে মহাশূন্যে চলে যায় এবং আর ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে। পৃথিবীতে এর মান প্রায় 11.2 কিলোমিটার প্রতি সেকেন্ড।
English: The minimum velocity with which an object must be projected upwards from the Earth’s surface to overcome its gravitational field and escape into space, never to return, is called escape velocity. Its value for Earth is approximately 11.2 kilometers per second.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) মেরুতে / At the poles

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: দুটি কারণে মেরু অঞ্চলে g-এর মান সর্বাধিক হয়। প্রথমত, পৃথিবী সম্পূর্ণ গোলাকার নয়, মেরু অঞ্চলে কিছুটা চাপা। তাই মেরু ব্যাসার্ধ নিরক্ষীয় ব্যাসার্ধের চেয়ে কম, যা g-এর মান বাড়ায় (g ∝ 1/R²)। দ্বিতীয়ত, পৃথিবীর ঘূর্ণনের কারণে সৃষ্ট অপকেন্দ্র বল মেরু অঞ্চলে শূন্য, যা নিরক্ষরেখায় g-এর মান হ্রাস করে।
English: The value of ‘g’ is maximum at the poles for two reasons. Firstly, the Earth is not a perfect sphere; it is slightly flattened at the poles. The polar radius is less than the equatorial radius, which increases the value of ‘g’ (g ∝ 1/R²). Secondly, the centrifugal force due to Earth’s rotation is zero at the poles, whereas it reduces the value of ‘g’ at the equator.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) স্কেলার রাশি / Scalar quantity

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মহাকর্ষীয় বিভব হলো অসীম দূরত্ব থেকে একক ভরের কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কার্য করতে হয়। কার্য একটি স্কেলার রাশি হওয়ায়, মহাকর্ষীয় বিভবও একটি স্কেলার রাশি। এর শুধু মান আছে, কোনো দিক নেই।
English: Gravitational potential is the amount of work done in bringing a unit mass from infinity to a point in the gravitational field. Since work is a scalar quantity, gravitational potential is also a scalar quantity. It has only magnitude, no direction.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) কমে / Decreases

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে গভীরে (d) গেলে, অভিকর্ষজ ত্বরণের মান রৈখিকভাবে কমতে থাকে। g’ = g(1 – d/R) সূত্র অনুসারে, গভীরতা বাড়ার সাথে সাথে g-এর মান কমে এবং পৃথিবীর কেন্দ্রে (d=R) এটি শূন্য হয়ে যায়।
English: As we go to a depth (d) from the Earth’s surface, the value of acceleration due to gravity decreases linearly. According to the formula g’ = g(1 – d/R), as the depth increases, the value of ‘g’ decreases and becomes zero at the center of the Earth (d=R).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) চারগুণ / Four times

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: অভিকর্ষজ ত্বরণ g = GM/R²। যদি ব্যাসার্ধ R অর্ধেক (R/2) হয়ে যায়, নতুন ত্বরণ g’ = GM/(R/2)² = GM/(R²/4) = 4(GM/R²) = 4g। সুতরাং, ত্বরণের মান চারগুণ হবে।
English: Acceleration due to gravity is g = GM/R². If the radius R becomes half (R/2), the new acceleration g’ = GM/(R/2)² = GM/(R²/4) = 4(GM/R²) = 4g. Thus, the acceleration will become four times.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) ঋণাত্মক / Negative

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: একটি আবদ্ধ সিস্টেম (bound system), যেমন একটি উপগ্রহ যা একটি গ্রহের চারপাশে ঘুরছে, তার মোট শক্তি ঋণাত্মক হয়। ঋণাত্মক শক্তি বোঝায় যে উপগ্রহটি গ্রহের মহাকর্ষীয় আকর্ষণে আবদ্ধ এবং মুক্তি পেতে হলে বাইরে থেকে শক্তি সরবরাহ করতে হবে। মোট শক্তি E = -GMm/2r।
English: The total energy of a bound system, such as a satellite orbiting a planet, is negative. The negative sign indicates that the satellite is bound by the planet’s gravitational attraction and requires external energy to escape. The total energy is given by E = -GMm/2r.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) 8 km/s

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পৃথিবীর পৃষ্ঠের খুব কাছে ঘুরতে থাকা একটি উপগ্রহের পরিক্রমণ বেগের সূত্র হলো v₀ = √(gR)। g ≈ 9.8 m/s² এবং R ≈ 6400 km ব্যবহার করলে, v₀ এর মান প্রায় 7.9 km/s বা 8 km/s হয়।
English: The orbital velocity of a satellite revolving very close to the Earth’s surface is given by the formula v₀ = √(gR). Using g ≈ 9.8 m/s² and R ≈ 6400 km, the value of v₀ is approximately 7.9 km/s or 8 km/s.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) vₑ = √2 * v₀

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পরিক্রমণ বেগ, v₀ = √(GM/R)। মুক্তিবেগ, vₑ = √(2GM/R)। সুতরাং, vₑ = √2 * √(GM/R) = √2 * v₀।
English: Orbital velocity, v₀ = √(GM/R). Escape velocity, vₑ = √(2GM/R). Therefore, vₑ = √2 * √(GM/R) = √2 * v₀.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (d) সূর্য ও চাঁদ উভয়ের মহাকর্ষীয় আকর্ষণ / Gravitational pull of both Sun and Moon

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: যদিও চাঁদ পৃথিবীর কাছাকাছি থাকায় এর প্রভাব বেশি, সূর্যও জোয়ার-ভাটার উপর গুরুত্বপূর্ণ প্রভাব ফেলে। চাঁদ এবং সূর্যের সম্মিলিত মহাকর্ষীয় টানের ফলেই জোয়ার-ভাটা সৃষ্টি হয়। চাঁদের প্রভাব সূর্যের চেয়ে প্রায় দ্বিগুণ।
English: Although the Moon has a greater effect due to its proximity to Earth, the Sun also has a significant influence on tides. Tides are caused by the combined gravitational pull of the Moon and the Sun. The Moon’s effect is about twice that of the Sun.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) বাড়ে / Increases

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: যখন লিফট ‘a’ ত্বরণে উপরে ওঠে, তখন ব্যক্তির উপর একটি ঊর্ধমুখী লম্ব প্রতিক্রিয়া বল (R) কাজ করে। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, R – mg = ma। সুতরাং, R = mg + ma = m(g+a)। যেহেতু আপাত ওজন (R) প্রকৃত ওজন (mg) থেকে বেশি, তাই ওজন বাড়বে।
English: When the lift moves up with an acceleration ‘a’, an upward normal reaction force (R) acts on the person. According to Newton’s second law, R – mg = ma. Therefore, R = mg + ma = m(g+a). Since the apparent weight (R) is greater than the actual weight (mg), the weight increases.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) ভেক্টর রাশি / Vector quantity

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একটি একক ভরের বস্তু রাখলে সেটি যে বল অনুভব করে, তাকে ওই বিন্দুর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র প্রাবল্য বলে। যেহেতু বল একটি ভেক্টর রাশি, তাই ক্ষেত্র প্রাবল্যও একটি ভেক্টর রাশি। এর দিক হলো আকর্ষণী বলের দিকে।
English: The gravitational field intensity at a point in a gravitational field is the force experienced by a unit mass placed at that point. Since force is a vector quantity, field intensity is also a vector quantity. Its direction is along the direction of the attractive force.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) হেনরি ক্যাভেন্ডিশ / Henry Cavendish

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: 1798 সালে হেনরি ক্যাভেন্ডিশ একটি টরশন ব্যালান্স (torsion balance) ব্যবহার করে অত্যন্ত সংবেদনশীল পরীক্ষার মাধ্যমে প্রথমবার মহাকর্ষীয় ধ্রুবক ‘G’-এর মান নির্ণয় করেন। এই পরীক্ষার মাধ্যমে পৃথিবীর ভরও গণনা করা সম্ভব হয়েছিল।
English: In 1798, Henry Cavendish, using a torsion balance in a very sensitive experiment, was the first to determine the value of the Gravitational constant ‘G’. This experiment also made it possible to calculate the mass of the Earth.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) 2 গুণ / 2 times

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: আমরা জানি g = GM/R²। আবার, ভর M = আয়তন × ঘনত্ব = (4/3)πR³ × ρ। সুতরাং, g = G((4/3)πR³ρ)/R² = (4/3)πGρR। এখানে g ∝ ρ (ঘনত্ব)। তাই ঘনত্ব দ্বিগুণ হলে g-এর মানও দ্বিগুণ হবে।
English: We know g = GM/R². Also, Mass M = Volume × Density = (4/3)πR³ × ρ. So, g = G((4/3)πR³ρ)/R² = (4/3)πGρR. Here, g ∝ ρ (density). So, if density is doubled, the value of ‘g’ will also be doubled.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) ধনাত্মক / Positive

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মুক্তিবেগে বস্তুর মোট শক্তি শূন্য হয়, কারণ এটি মহাকর্ষীয় আকর্ষণকে ঠিক অতিক্রম করতে পারে। যদি বেগ মুক্তিবেগের চেয়ে বেশি হয়, তবে বস্তুর গতিশক্তি বিভব শক্তির ঋণাত্মক মানের চেয়ে বেশি হয়, ফলে মোট শক্তি ধনাত্মক হয়। এটি একটি অনাবদ্ধ (unbound) সিস্টেম নির্দেশ করে।
English: At escape velocity, the total energy of the object is zero, as it just overcomes the gravitational pull. If the velocity is greater than the escape velocity, the kinetic energy of the object is greater than the magnitude of its negative potential energy, resulting in a positive total energy. This indicates an unbound system.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) অসীম / Infinite

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: সরল দোলকের দোলনকালের সূত্র হলো T = 2π√(L/g)। কৃত্রিম উপগ্রহে ওজনহীনতার কারণে কার্যকরী অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 0 হয়। সুতরাং T = 2π√(L/0) = ∞ (অসীম)। এর অর্থ হলো দোলকটি দুলবেই না।
English: The formula for the time period of a simple pendulum is T = 2π√(L/g). Inside an artificial satellite, due to weightlessness, the effective acceleration due to gravity g = 0. Therefore, T = 2π√(L/0) = ∞ (infinite). This means the pendulum will not oscillate at all.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) সংরক্ষী বল / Conservative force

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মহাকর্ষ বল একটি সংরক্ষী বল কারণ এই বল দ্বারা কৃতকার্য পথের উপর নির্ভর করে না, শুধুমাত্র প্রাথমিক এবং অন্তিম অবস্থানের উপর নির্ভর করে। একটি বদ্ধ পথে মহাকর্ষ বল দ্বারা কৃতকার্যের মোট পরিমাণ শূন্য হয়।
English: Gravitational force is a conservative force because the work done by this force does not depend on the path taken, but only on the initial and final positions. The total work done by the gravitational force in a closed path is zero.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) অপরিবর্তিত থাকবে / Remain unchanged

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পৃথিবীর ঘূর্ণনের প্রভাব (অপকেন্দ্র বল) শুধুমাত্র অক্ষাংশের উপর নির্ভর করে এবং এর মান g’ = g – Rω²cos²λ। মেরু অঞ্চলে অক্ষাংশ λ = 90°, তাই cos(90°) = 0। সুতরাং, অপকেন্দ্র বলের কোনো প্রভাব মেরুতে নেই (Rω²cos²90° = 0)। তাই ঘূর্ণন গতি বাড়লেও মেরুতে g-এর মান অপরিবর্তিত থাকবে।
English: The effect of Earth’s rotation (centrifugal force) depends on latitude and is given by g’ = g – Rω²cos²λ. At the poles, the latitude λ = 90°, so cos(90°) = 0. Thus, there is no effect of centrifugal force at the poles (Rω²cos²90° = 0). Therefore, even if the rotational speed increases, the value of ‘g’ at the poles will remain unchanged.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (d) মহাকর্ষ বল / Gravitational force

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: প্রকৃতির চারটি মৌলিক বলের মধ্যে মহাকর্ষ বল হলো দুর্বলতম। তবে এটি অসীম পাল্লার এবং সর্বদা আকর্ষণধর্মী হওয়ায় মহাজাগতিক বস্তু যেমন গ্রহ, নক্ষত্র এবং গ্যালাক্সির গঠনে প্রধান ভূমিকা পালন করে।
English: Among the four fundamental forces of nature, the gravitational force is the weakest. However, being long-range and always attractive, it plays a dominant role in the formation of cosmic structures like planets, stars, and galaxies.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) 60 কেজি / 60 kg

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: ভর একটি বস্তুর অন্তর্নিহিত ধর্ম এবং এটি স্থান পরিবর্তনের সাথে পরিবর্তিত হয় না। শুধুমাত্র বস্তুর ওজন (মহাকর্ষীয় টানের কারণে) পরিবর্তিত হয়। তাই পৃথিবীতে যার ভর 60 কেজি, চাঁদেও তার ভর 60 কেজি থাকবে।
English: Mass is an intrinsic property of an object and does not change with location. Only the weight of the object (due to gravitational pull) changes. Therefore, an object with a mass of 60 kg on Earth will have the same mass of 60 kg on the Moon.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) [M⁻¹ L³ T⁻²]

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: সূত্র G = Fr²/(m₁m₂)-থেকে, বলের মাত্রা [MLT⁻²], দূরত্বের মাত্রা [L] এবং ভরের মাত্রা [M]। সুতরাং, G-এর মাত্রা = [MLT⁻²][L²] / ([M][M]) = [ML³T⁻²] / [M²] = [M⁻¹L³T⁻²]।
English: From the formula G = Fr²/(m₁m₂), the dimension of Force is [MLT⁻²], distance is [L], and mass is [M]. Therefore, the dimension of G = [MLT⁻²][L²] / ([M][M]) = [ML³T⁻²] / [M²] = [M⁻¹L³T⁻²].

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) রিমোট সেন্সিং এবং গুপ্তচরবৃত্তি / Remote sensing and espionage

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পোলার স্যাটেলাইটগুলি নিম্ন উচ্চতায় (500-800 কিমি) উত্তর-দক্ষিণ মেরু বরাবর পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে। এটি তাদের পৃথিবীর সমগ্র পৃষ্ঠকে সময়ের সাথে সাথে স্ক্যান করতে দেয়, যা রিমোট সেন্সিং, মানচিত্র তৈরি, পরিবেশগত পর্যবেক্ষণ এবং সামরিক গুপ্তচরবৃত্তির জন্য আদর্শ।
English: Polar satellites orbit the Earth in a north-south direction along the poles at a low altitude (500-800 km). This allows them to scan the entire surface of the Earth over time, which is ideal for remote sensing, mapping, environmental monitoring, and military espionage.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) জোহানেস কেপলার / Johannes Kepler

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: জোহানেস কেপলার সপ্তদশ শতাব্দীর শুরুতে গ্রহের গতি সংক্রান্ত তিনটি সূত্র প্রদান করেন। এই সূত্রগুলি সূর্যকে কেন্দ্র করে গ্রহগুলির উপবৃত্তাকার কক্ষপথ, তাদের গতি এবং পর্যায়কাল বর্ণনা করে।
English: Johannes Kepler formulated the three laws of planetary motion in the early 17th century. These laws describe the elliptical orbits of planets around the sun, their speeds, and their orbital periods.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) ঋণাত্মক / Negative

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি সংজ্ঞায়িত করা হয় অসীম দূরত্বে বিভব শক্তি শূন্য ধরে। যেহেতু মহাকর্ষ বল আকর্ষণধর্মী, তাই দুটি বস্তুকে কাছাকাছি আনতে সিস্টেম থেকে শক্তি নির্গত হয় বা ঋণাত্মক কার্য সম্পন্ন হয়। তাই যেকোনো সসীম দূরত্বে বিভব শক্তি ঋণাত্মক (U = -GMm/r)।
English: Gravitational potential energy is defined by taking the potential energy at infinity to be zero. Since the gravitational force is attractive, bringing two masses closer releases energy from the system, or negative work is done. Hence, at any finite distance, the potential energy is negative (U = -GMm/r).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) 129 দিন / 129 days

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, T² ∝ r³। সুতরাং (T₂/T₁)² = (r₂/r₁)³। এখানে r₂ = r₁/2। তাহলে, (T₂/T₁)² = (1/2)³ = 1/8। T₂/T₁ = √(1/8) = 1/(2√2)। T₂ = T₁ / (2√2) = 365 / 2.828 ≈ 129 দিন।
English: According to Kepler’s third law, T² ∝ r³. So, (T₂/T₁)² = (r₂/r₁)³. Here, r₂ = r₁/2. Then, (T₂/T₁)² = (1/2)³ = 1/8. T₂/T₁ = √(1/8) = 1/(2√2). T₂ = T₁ / (2√2) = 365 / 2.828 ≈ 129 days.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) এর মুক্তিবেগ আলোর বেগের চেয়ে বেশি / Its escape velocity is greater than the speed of light

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: ব্ল্যাক হোল হলো এমন একটি বস্তু যার ঘনত্ব অসীম এবং মহাকর্ষীয় টান অত্যন্ত প্রবল। এর পৃষ্ঠে (ঘটনা দিগন্ত বা event horizon) মুক্তিবেগের মান আলোর বেগের (প্রায় 3 × 10⁸ m/s) চেয়েও বেশি হয়। যেহেতু কোনো কিছুই আলোর চেয়ে দ্রুত যেতে পারে না, তাই আলো সহ কোনো কিছুই ব্ল্যাক হোল থেকে পালাতে পারে না।
English: A black hole is an object with immense density and an extremely strong gravitational pull. Its escape velocity at its surface (the event horizon) is greater than the speed of light (approx. 3 × 10⁸ m/s). Since nothing can travel faster than light, nothing, including light, can escape from a black hole.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) বস্তুর ভর / Mass of the object

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) সংজ্ঞায়িত করা হয় একক ভরের বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল হিসাবে (g = F/m)। নিউটনের সূত্রানুযায়ী, F = GMm/R², সুতরাং g = F/m = GM/R²। এই সমীকরণে বস্তুর ভর (m) নেই, শুধুমাত্র পৃথিবীর ভর (M) এবং ব্যাসার্ধ (R) রয়েছে। তাই g বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না।
English: Acceleration due to gravity (g) is defined as the force per unit mass (g = F/m). According to Newton’s law, F = GMm/R², so g = F/m = GM/R². This equation does not contain the mass of the object (m), only the mass of the Earth (M) and its radius (R). Therefore, ‘g’ does not depend on the mass of the object.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) শূন্য / Zero

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: ওজন হলো বস্তুর উপর প্রযুক্ত লম্ব প্রতিক্রিয়া বলের পরিমাপ। যখন একটি বস্তু অবাধে পতনশীল থাকে, তখন তার ত্বরণ হয় ‘g’। এই অবস্থায়, বস্তুটি কোনো পৃষ্ঠের উপর বল প্রয়োগ করে না, তাই লম্ব প্রতিক্রিয়া বল শূন্য হয়। ফলে আপাত ওজন শূন্য অনুভূত হয়, যা ওজনহীনতার অবস্থা।
English: Weight is the measure of the normal reaction force on an object. When a body is in free fall, its acceleration is ‘g’. In this state, the body does not exert any force on a surface, so the normal reaction force is zero. As a result, the apparent weight feels like zero, which is the state of weightlessness.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) 16

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মূল বল, F = G(m₁m₂/r²)। নতুন ভর m’₁ = 2m₁ এবং m’₂ = 2m₂। নতুন দূরত্ব r’ = r/2। নতুন বল, F’ = G((2m₁)(2m₂)/(r/2)²) = G(4m₁m₂/(r²/4)) = 16 * G(m₁m₂/r²) = 16F। সুতরাং, বল 16 গুণ বৃদ্ধি পাবে।
English: Original force, F = G(m₁m₂/r²). New masses are m’₁ = 2m₁ and m’₂ = 2m₂. New distance is r’ = r/2. The new force, F’ = G((2m₁)(2m₂)/(r/2)²) = G(4m₁m₂/(r²/4)) = 16 * G(m₁m₂/r²) = 16F. Thus, the force will increase by a factor of 16.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) নিরক্ষীয় তল / Equatorial plane

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: একটি উপগ্রহকে পৃথিবীর সাপেক্ষে স্থির থাকতে হলে, তার কক্ষপথকে অবশ্যই পৃথিবীর নিরক্ষীয় তলের উপর অবস্থিত হতে হবে। যদি এটি অন্য কোনো তলে ঘোরে, তবে এটি পৃথিবীর পৃষ্ঠের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুর উপরে স্থির থাকবে না।
English: For a satellite to appear stationary from the Earth, its orbit must lie on the Earth’s equatorial plane. If it orbits in any other plane, it will not remain fixed above a specific point on the Earth’s surface.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) অনুসূর / Perihelion

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: একটি গ্রহের কক্ষপথে যে বিন্দুটি সূর্যের সবচেয়ে কাছে অবস্থিত, তাকে অনুসূর (Perihelion) বলে। এই অবস্থানে গ্রহের গতিবেগ সর্বাধিক থাকে। যে বিন্দুটি সবচেয়ে দূরে, তাকে অপসূর (Aphelion) বলে। অ্যাপোজি এবং পেরিজি শব্দ দুটি চাঁদ বা কৃত্রিম উপগ্রহের পৃথিবীর সাপেক্ষে দূরতম ও নিকটতম অবস্থান বোঝাতে ব্যবহৃত হয়।
English: The point in a planet’s orbit that is closest to the Sun is called Perihelion. At this position, the planet’s speed is maximum. The farthest point is called Aphelion. The terms Apogee and Perigee are used for the farthest and nearest points of the Moon or an artificial satellite with respect to the Earth.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) পরমাণুর মধ্যে ইলেক্ট্রন ও নিউক্লিয়াসের বন্ধন / The binding of electrons and nucleus in an atom

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পরমাণুর মধ্যে ইলেক্ট্রন ও নিউক্লিয়াসের মধ্যে আকর্ষণ বল হলো তড়িৎচুম্বকীয় বল (electromagnetic force), যা মহাকর্ষ বলের চেয়ে অনেক বেশি শক্তিশালী। মহাকর্ষ বল পারমাণবিক স্তরে নগণ্য। বাকি বিকল্পগুলি মহাকর্ষের প্রত্যক্ষ ফল।
English: The force of attraction between the electron and the nucleus within an atom is the electromagnetic force, which is much stronger than the gravitational force. Gravitational force is negligible at the atomic level. The other options are direct results of gravitation.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) 32 N

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, g’ = g / (1 + h/R)²। এখানে h = R/2। সুতরাং, g’ = g / (1 + (R/2)/R)² = g / (1 + 1/2)² = g / (3/2)² = g / (9/4) = 4g/9। নতুন ওজন W’ = mg’ = m(4g/9) = (4/9)mg = (4/9)W। W’ = (4/9) * 72 N = 4 * 8 N = 32 N।
English: Acceleration due to gravity at height h is g’ = g / (1 + h/R)². Here h = R/2. So, g’ = g / (1 + (R/2)/R)² = g / (1 + 1/2)² = g / (3/2)² = g / (9/4) = 4g/9. The new weight W’ = mg’ = m(4g/9) = (4/9)mg = (4/9)W. W’ = (4/9) * 72 N = 4 * 8 N = 32 N.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) অসীম / Infinite

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মহাকর্ষ বল একটি দীর্ঘ-পাল্লার বল। তাত্ত্বিকভাবে, এর প্রভাব অসীম দূরত্ব পর্যন্ত বিস্তৃত, যদিও দূরত্বের বর্গ অনুসারে এর শক্তি দ্রুত হ্রাস পায়।
English: The gravitational force is a long-range force. Theoretically, its influence extends to infinite distances, although its strength decreases rapidly with the square of the distance.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) ওজন / Weight

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: একটি স্প্রিং তুলা স্প্রিং-এর প্রসারণের মাধ্যমে বল পরিমাপ করে। যখন একটি বস্তু ঝোলানো হয়, তখন স্প্রিংটি বস্তুর ওজনের (মহাকর্ষীয় বল, W=mg) সমান বলে প্রসারিত হয়। তাই স্প্রিং তুলা ওজন পরিমাপ করে, ভর নয়।
English: A spring balance measures force by the extension of a spring. When an object is hung from it, the spring extends by an amount proportional to the object’s weight (gravitational force, W=mg). Therefore, a spring balance measures weight, not mass.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) 64 কিমি / 64 km

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: গভীরতায় g’ = g(1 – d/R)। g’ হলো নতুন ত্বরণ, g হলো পৃষ্ঠের ত্বরণ, d হলো গভীরতা, R হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (প্রায় 6400 কিমি)। g’ = g – 0.01g = 0.99g। সুতরাং, 0.99g = g(1 – d/R)। 0.99 = 1 – d/R। d/R = 1 – 0.99 = 0.01। d = 0.01 * R = 0.01 * 6400 km = 64 km।
English: At depth d, g’ = g(1 – d/R). g’ is the new acceleration, g is surface acceleration, d is depth, R is Earth’s radius (approx. 6400 km). g’ = g – 0.01g = 0.99g. So, 0.99g = g(1 – d/R). 0.99 = 1 – d/R. d/R = 1 – 0.99 = 0.01. d = 0.01 * R = 0.01 * 6400 km = 64 km.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) 1% বাড়বে / Increase by 1%

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: g = GM/R²। শতকরা পরিবর্তনের জন্য, Δg/g = ΔM/M – 2(ΔR/R)। এখানে, ΔM/M = -1% এবং ΔR/R = -1%। সুতরাং, Δg/g = (-1%) – 2(-1%) = -1% + 2% = +1%। অর্থাৎ g-এর মান 1% বাড়বে।
English: g = GM/R². For percentage change, Δg/g = ΔM/M – 2(ΔR/R). Here, ΔM/M = -1% and ΔR/R = -1%. So, Δg/g = (-1%) – 2(-1%) = -1% + 2% = +1%. This means the value of ‘g’ will increase by 1%.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) KE = -PE/2

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: একটি উপগ্রহের জন্য, গতিশক্তি KE = (1/2)mv² = GMm/2r। স্থিতিশক্তি PE = -GMm/r। সুতরাং, PE = -2 * (GMm/2r) = -2 * KE। অথবা KE = -PE/2।
English: For a satellite, Kinetic Energy KE = (1/2)mv² = GMm/2r. Potential Energy PE = -GMm/r. Thus, PE = -2 * (GMm/2r) = -2 * KE. Or, KE = -PE/2.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (d) উপরের কোনোটির উপরই নয় / None of the above

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মহাকর্ষীয় ধ্রুবক ‘G’ একটি সার্বজনীন ধ্রুবক। এর মান মহাবিশ্বের সর্বত্র একই এবং এটি বস্তুদ্বয়ের ভর, তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব বা মাধ্যমের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে না।
English: The Gravitational Constant ‘G’ is a universal constant. Its value is the same everywhere in the universe and does not depend on the masses of the bodies, the distance between them, or the nature of the intervening medium.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) F

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মহাকর্ষ বল মধ্যবর্তী মাধ্যমের উপর নির্ভর করে না। তাই দুটি বস্তুর মধ্যে বায়ু, জল বা অন্য কোনো মাধ্যম থাকলেও তাদের মধ্যেকার মহাকর্ষ বল অপরিবর্তিত থাকবে।
English: The gravitational force does not depend on the intervening medium. Therefore, whether there is air, water, or any other medium between the two bodies, the gravitational force between them will remain unchanged.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) কোপার্নিকাস / Copernicus

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: নিকোলাস কোপার্নিকাস প্রথম আধুনিক জ্যোতির্বিজ্ঞানী যিনি একটি সূর্যকেন্দ্রিক (Heliocentric) মডেল প্রস্তাব করেন, যেখানে পৃথিবী এবং অন্যান্য গ্রহগুলি সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘোরে। এটি তৎকালীন ভূকেন্দ্রিক (Geocentric) মডেলের বিরোধী ছিল।
English: Nicolaus Copernicus was the first modern astronomer to propose a Heliocentric model, where the Earth and other planets revolve around the Sun. This was in contrast to the then-prevalent Geocentric model.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) শূন্য / Zero

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: যখন লিফট অবাধে পড়ে, তখন তার ত্বরণ হয় ‘g’। ব্যক্তির আপাত ওজন R = m(g-a)। এখানে a=g, তাই R = m(g-g) = 0। এটি ওজনহীনতার একটি আদর্শ উদাহরণ।
English: When the lift falls freely, its acceleration is ‘a’ = ‘g’. The apparent weight of the person is R = m(g-a). Here, since a=g, R = m(g-g) = 0. This is a perfect example of weightlessness.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) ওজন পরিবর্তন হয় কিন্তু ভর একই থাকে / Weight changes but mass remains same

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: ভর একটি ধ্রুবক রাশি। চাঁদের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর প্রায় 1/6 ভাগ হওয়ায় বস্তুটির ওজন কমে যাবে, কিন্তু তার ভর অপরিবর্তিত থাকবে।
English: Mass is a constant quantity. Since the acceleration due to gravity on the Moon is about 1/6th of that on Earth, the object’s weight will decrease, but its mass will remain unchanged.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) শূন্য / Zero

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: নিরক্ষরেখায় আপাত অভিকর্ষজ ত্বরণ g’ = g – Rω²। যদি ঘূর্ণন বেগ ω 17 গুণ হয়, তবে অপকেন্দ্র বল (Rω’²) এমন একটি মানে পৌঁছায় যা অভিকর্ষজ ত্বরণ g-এর সমান হয়ে যায়। ফলে, g’ = g – g = 0। তাই বস্তুর ওজন শূন্য হবে।
English: The apparent acceleration due to gravity at the equator is g’ = g – Rω². If the angular velocity ω becomes 17 times, the centrifugal acceleration (Rω’²) reaches a value that becomes equal to the acceleration due to gravity g. As a result, g’ = g – g = 0. Hence, the weight of the object will become zero.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) গ্রহের ঘনত্ব এবং ব্যাসার্ধের উপর / The density and radius of the planet

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মুক্তিবেগ vₑ = √(2GM/R)। M = (4/3)πR³ρ বসিয়ে পাই, vₑ = √(2G * (4/3)πR³ρ / R) = R√(8/3 * πGρ)। সুতরাং মুক্তিবেগ গ্রহের ব্যাসার্ধ (R) এবং ঘনত্ব (ρ)-এর উপর নির্ভর করে। এটি উৎক্ষেপণের কোণ বা বস্তুর আকারের উপর নির্ভর করে না।
English: Escape velocity vₑ = √(2GM/R). Substituting M = (4/3)πR³ρ, we get vₑ = √(2G * (4/3)πR³ρ / R) = R√(8/3 * πGρ). Thus, escape velocity depends on the radius (R) and density (ρ) of the planet. It does not depend on the angle of projection or the size of the body.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) কক্ষপথের সূত্র / Law of Orbits

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: কেপলারের প্রথম সূত্রটি ‘কক্ষপথের সূত্র’ নামে পরিচিত। এটি বলে যে প্রতিটি গ্রহ সূর্যকে একটি ফোকাসে রেখে উপবৃত্তাকার কক্ষপথে প্রদক্ষিণ করে।
English: Kepler’s first law is known as the ‘Law of Orbits’. It states that every planet revolves around the Sun in an elliptical orbit with the Sun situated at one of its foci.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) ভর / Mass

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: সাধারণ তুলাযন্ত্র বা দাঁড়িপাল্লা দুটি বস্তুর ওজনের তুলনা করে। যেহেতু উভয় দিকেই g-এর মান সমান, তাই এটি কার্যকরভাবে দুটি বস্তুর ভরের তুলনা করে। তাই সাধারণ তুলাযন্ত্র ভর পরিমাপ করে।
English: A common balance compares the weights of two objects. Since the value of ‘g’ is the same on both pans, it effectively compares the masses of the two objects. Hence, a common balance measures mass.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) 24/n² ঘন্টা / 24/n² hours

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: কোনো বাহ্যিক টর্ক না থাকায় কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকবে। I₁ω₁ = I₂ω₂। পৃথিবীর জন্য I = (2/5)MR² এবং ω = 2π/T। সুতরাং (2/5)MR₁² * (2π/T₁) = (2/5)M(R₁/n)² * (2π/T₂)। R₁²/T₁ = (R₁²/n²)/T₂। T₂ = T₁/n²। যেহেতু T₁ = 24 ঘন্টা, তাই T₂ = 24/n² ঘন্টা।
English: In the absence of external torque, angular momentum is conserved. I₁ω₁ = I₂ω₂. For the Earth, I = (2/5)MR² and ω = 2π/T. So, (2/5)MR₁² * (2π/T₁) = (2/5)M(R₁/n)² * (2π/T₂). This simplifies to R₁²/T₁ = (R₁²/n²)/T₂. T₂ = T₁/n². Since T₁ = 24 hours, T₂ = 24/n² hours.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) অসীম দূরত্বে / At an infinite distance

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তির সূত্র U = -GMm/r। যেহেতু এই মানটি সর্বদা ঋণাত্মক, এর সর্বোচ্চ মান হবে শূন্য। এটি ঘটে যখন r অসীম (r → ∞) হয়। যেকোনো সসীম দূরত্বে U-এর মান ঋণাত্মক এবং শূন্যের চেয়ে কম।
English: The formula for gravitational potential energy is U = -GMm/r. Since this value is always negative, its maximum value is zero. This occurs when r is infinite (r → ∞). At any finite distance, the value of U is negative and hence less than zero.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) সূর্য এবং গ্রহের মধ্যে মহাকর্ষীয় আকর্ষণ / Gravitational attraction between the Sun and the planet

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: একটি বৃত্তাকার বা উপবৃত্তাকার পথে ঘোরার জন্য একটি অভিকেন্দ্র বলের প্রয়োজন। গ্রহের ক্ষেত্রে, এই প্রয়োজনীয় বলটি সূর্য এবং গ্রহের মধ্যেকার মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল দ্বারা সরবরাহ করা হয়।
English: To move in a circular or elliptical path, a centripetal force is required. In the case of a planet, this necessary force is provided by the gravitational force of attraction between the Sun and the planet.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) উপবৃত্তাকার / Elliptical

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় বৃত্তাকার কক্ষপথের জন্য একটি নির্দিষ্ট পরিক্রমণ বেগ প্রয়োজন। বেগ এর চেয়ে বাড়লে, বস্তুটি একটি বৃহত্তর উপবৃত্তাকার কক্ষপথে চলে যাবে। বেগ মুক্তিবেগের সমান হলে পথটি পরাবৃত্তাকার এবং মুক্তিবেগের চেয়ে বেশি হলে অধিবৃত্তাকার হবে।
English: A specific orbital velocity is required for a circular orbit at a given altitude. If the velocity is increased beyond this, the object will move into a larger, elliptical orbit. If the velocity equals the escape velocity, the path is parabolic, and if it exceeds the escape velocity, the path is hyperbolic.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) g = GM/R² and (d) M = gR²/G

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পৃথিবীর পৃষ্ঠে m ভরের বস্তুর উপর মহাকর্ষ বল F = GMm/R²। আবার, এই বলটিই বস্তুর ওজন, F = mg। সুতরাং, mg = GMm/R², যা থেকে পাই g = GM/R²। এই সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করলে M = gR²/G পাওয়া যায়। দুটিই সঠিক সম্পর্ক। তবে g-কে G-এর সাপেক্ষে প্রকাশ করার জন্য (b) সবচেয়ে প্রচলিত।
English: The gravitational force on a mass ‘m’ on the Earth’s surface is F = GMm/R². This force is also the weight of the object, F = mg. Therefore, mg = GMm/R², which gives g = GM/R². Rearranging this equation gives M = gR²/G. Both are correct relations, but (b) is the most common way to express ‘g’ in terms of ‘G’.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) পৃথিবীর মহাকর্ষ / Earth’s gravity

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পৃথিবীর মহাকর্ষ বল বায়ুমণ্ডলের গ্যাসীয় অণুগুলিকে আকর্ষণ করে এবং তাদের মহাশূন্যে পালিয়ে যাওয়া থেকে বিরত রাখে। এই কারণেই পৃথিবীর একটি বায়ুমণ্ডল রয়েছে।
English: The Earth’s gravitational force attracts the gaseous molecules of the atmosphere and prevents them from escaping into space. This is why the Earth has an atmosphere.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) শুধুমাত্র প্রাথমিক ও অন্তিম বিন্দুর উপর / Only on the initial and final points

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মহাকর্ষ বল একটি সংরক্ষী বল। সংরক্ষী বল দ্বারা কৃতকার্য পথের উপর নির্ভরশীল নয়, এটি শুধুমাত্র সিস্টেমের প্রাথমিক এবং অন্তিম অবস্থার (অবস্থানের) উপর নির্ভর করে।
English: The gravitational force is a conservative force. The work done by a conservative force is path-independent; it only depends on the initial and final states (positions) of the system.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) গতি / Speed

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: একটি নির্দিষ্ট কক্ষপথে (অর্থাৎ নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধ r-এ) পরিক্রমণ বেগ v₀ = √(GM/r) দ্বারা নির্ধারিত হয়, যেখানে M হলো কেন্দ্রীয় বস্তুর (পৃথিবী) ভর। যেহেতু G, M এবং r উভয় উপগ্রহের জন্য একই, তাদের গতিও অবশ্যই একই হবে। তাদের ভর ভিন্ন হতে পারে, তাই কৌণিক ভরবেগ এবং গতিশক্তিও ভিন্ন হতে পারে।
English: The orbital speed in a specific orbit (i.e., at a specific radius r) is determined by v₀ = √(GM/r), where M is the mass of the central body (Earth). Since G, M, and r are the same for both satellites, their speed must also be the same. Their masses can be different, so their angular momentum and kinetic energy can also be different.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) T²/r³

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, T² ∝ r³। এর মানে হলো T² = k * r³, যেখানে k একটি ধ্রুবক। সুতরাং, T²/r³ = k (ধ্রুবক)। সৌরজগতের সমস্ত গ্রহের জন্য এই অনুপাতের মান প্রায় একই।
English: According to Kepler’s third law, T² ∝ r³. This means T² = k * r³, where k is a constant. Therefore, the ratio T²/r³ = k (constant). This ratio is nearly the same for all planets in the solar system.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) স্থান-কালের বক্রতা হিসাবে / As a curvature of spacetime

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: নিউটনের তত্ত্বের বিপরীতে, আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতাবাদ মহাকর্ষকে একটি বল হিসাবে দেখে না। পরিবর্তে, এটি বর্ণনা করে যে ভর এবং শক্তি স্থান-কালকে (spacetime) বাঁকিয়ে দেয় বা বিকৃত করে। এই বক্র পথেই বস্তুগুলি চলাচল করে, যাকে আমরা মহাকর্ষ হিসাবে অনুভব করি।
English: Unlike Newton’s theory, Einstein’s General Relativity does not view gravity as a force. Instead, it describes how mass and energy curve or warp spacetime. Objects then move along these curved paths, which we perceive as gravity.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) এটি সর্বদা সত্য / It is always true

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মুক্তিবেগের সূত্র হলো vₑ = √(2GM/R)। যেহেতু মুক্তিবেগ শুধুমাত্র গ্রহের ভর (M) এবং ব্যাসার্ধ (R)-এর উপর নির্ভর করে, তাই যদি কোনো গ্রহের ভর এবং ব্যাসার্ধ পৃথিবীর সমান হয়, তবে তার মুক্তিবেগও পৃথিবীর মুক্তিবেগের সমান হবে, অন্যান্য বৈশিষ্ট্য যাই হোক না কেন।
English: The formula for escape velocity is vₑ = √(2GM/R). Since escape velocity depends only on the mass (M) and radius (R) of the planet, if a planet has the same mass and radius as Earth, its escape velocity will also be the same as Earth’s, regardless of other properties.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) এটি পৃথিবীর চারপাশে একটি উপবৃত্তাকার কক্ষপথে ঘুরবে / It will orbit the Earth in an elliptical path

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছে পরিক্রমণ বেগ প্রায় 7.9 km/s এবং মুক্তিবেগ 11.2 km/s। যেহেতু ছোঁড়া বেগ (8 km/s) পরিক্রমণ বেগের চেয়ে বেশি কিন্তু মুক্তিবেগের চেয়ে কম, রকেটটি পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র থেকে পালাতে পারবে না কিন্তু একটি স্থিতিশীল বৃত্তাকার কক্ষপথেও থাকবে না। এটি একটি উপবৃত্তাকার কক্ষপথ অনুসরণ করবে।
English: The orbital velocity near the Earth’s surface is approximately 7.9 km/s and the escape velocity is 11.2 km/s. Since the launch speed (8 km/s) is greater than the orbital velocity but less than the escape velocity, the rocket will not escape Earth’s gravitational field but will also not stay in a stable circular orbit. It will follow an elliptical path.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) সামান্য কমে / Decreases slightly

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে গভীরে গেলে অভিকর্ষজ ত্বরণ ‘g’-এর মান কমে যায়। যেহেতু ওজন W=mg, তাই g-এর মান কমলে ওজনও কমে যাবে।
English: The value of acceleration due to gravity ‘g’ decreases as we go deeper from the Earth’s surface. Since weight W=mg, a decrease in the value of ‘g’ will lead to a decrease in weight.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) দ্বিগুণ হবে / Becomes 2 times

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: অভিকর্ষজ ত্বরণ g ∝ ρR (ঘনত্ব × ব্যাসার্ধ)। নতুন ঘনত্ব ρ’ = 4ρ এবং নতুন ব্যাসার্ধ R’ = R/2। সুতরাং নতুন ত্বরণ g’ ∝ ρ’R’ = (4ρ)(R/2) = 2(ρR)। অর্থাৎ, g’ = 2g। যেহেতু ওজন W ∝ g, তাই ওজন দ্বিগুণ হবে।
English: Acceleration due to gravity g ∝ ρR (density × radius). New density ρ’ = 4ρ and new radius R’ = R/2. So the new acceleration g’ ∝ ρ’R’ = (4ρ)(R/2) = 2(ρR). This means g’ = 2g. As weight W ∝ g, the weight will become double.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) নিউটন / Newton

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: “Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica” (সাধারণত Principia নামে পরিচিত) হলো স্যার আইজ্যাক নিউটনের লেখা একটি বিখ্যাত গ্রন্থ, যা 1687 সালে প্রকাশিত হয়। এই গ্রন্থেই তিনি তাঁর গতির সূত্র এবং সার্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র প্রকাশ করেন।
English: “Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica” (commonly known as Principia) is a famous work by Sir Isaac Newton, published in 1687. In this book, he presented his laws of motion and the law of universal gravitation.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) 2:1

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: g = GM/R²। সুতরাং, g₁/g₂ = (M₁/M₂) * (R₂/R₁)²। দেওয়া আছে M₁/M₂ = 1/2 এবং R₁/R₂ = 1/2, যার অর্থ R₂/R₁ = 2/1। সুতরাং, g₁/g₂ = (1/2) * (2)² = (1/2) * 4 = 2। অনুপাত হলো 2:1।
English: g = GM/R². Therefore, g₁/g₂ = (M₁/M₂) * (R₂/R₁)². Given M₁/M₂ = 1/2 and R₁/R₂ = 1/2, which means R₂/R₁ = 2/1. So, g₁/g₂ = (1/2) * (2)² = (1/2) * 4 = 2. The ratio is 2:1.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) -E

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: একটি কক্ষপথে উপগ্রহের মোট শক্তি ঋণাত্মক (E < 0)। মহাশূন্যে (অসীমে) মোট শক্তি শূন্য হয়। সুতরাং, উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে পাঠাতে যে শক্তি সরবরাহ করতে হবে তা হলো চূড়ান্ত শক্তি - প্রাথমিক শক্তি = 0 - E = -E। যেহেতু E ঋণাত্মক, -E একটি ধনাত্মক মান হবে।
English: The total energy of a satellite in orbit is negative (E < 0). The total energy in outer space (at infinity) is zero. Therefore, the energy that must be supplied to send the satellite to space is Final Energy - Initial Energy = 0 - E = -E. Since E is negative, -E will be a positive value.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) ত্বরণ / Acceleration

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: অভিকর্ষের অধীনে অবাধে পতনশীল একটি বস্তুর ত্বরণ সর্বদা অভিকর্ষজ ত্বরণ ‘g’-এর সমান থাকে (বায়ুর বাধা উপেক্ষা করলে)। বস্তুর বেগ ক্রমাগত বাড়তে থাকে, তাই গতিশক্তি এবং ভরবেগও বাড়তে থাকে।
English: The acceleration of a body falling freely under gravity is always equal to the acceleration due to gravity, ‘g’ (neglecting air resistance). The velocity of the body continuously increases, so its kinetic energy and momentum also increase.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) কম / less

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মেরু অঞ্চলে ‘g’-এর মান সর্বাধিক এবং বিষুব অঞ্চলে সর্বনিম্ন। যেহেতু ওজন W=mg, তাই বিষুব অঞ্চলে বস্তুর ওজন মেরু অঞ্চলের চেয়ে কম হবে।
English: The value of ‘g’ is maximum at the poles and minimum at the equator. Since weight W=mg, the weight of an object at the equator will be less than its weight at the poles.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) v’ = v

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মুক্তিবেগ v = √(2GM/R)। নতুন গ্রহের জন্য v’ = √(2G(2M)/(2R)) = √(2GM/R) = v। সুতরাং, মুক্তিবেগ একই থাকবে।
English: Escape velocity v = √(2GM/R). For the new planet, v’ = √(2G(2M)/(2R)) = √(2GM/R) = v. Thus, the escape velocity will remain the same.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (d) এটি একটি শক্তিশালী বল / It is a strong force

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মহাকর্ষ বল প্রকৃতির চারটি মৌলিক বলের মধ্যে দুর্বলতম। এটি একটি কেন্দ্রীয় বল (দুটি বস্তুর কেন্দ্র সংযোগকারী রেখা বরাবর কাজ করে), একটি সংরক্ষী বল এবং সর্বদা আকর্ষণধর্মী।
English: Gravitational force is the weakest of the four fundamental forces of nature. It is a central force (acts along the line joining the centers of two bodies), a conservative force, and always attractive.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) 2g

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: আমরা জানি g = (4/3)πGρR। যেহেতু ঘনত্ব (ρ) একই, g সরাসরি ব্যাসার্ধের (R) সমানুপাতিক। ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে, g-এর মানও দ্বিগুণ হবে। সুতরাং, নতুন ত্বরণ হবে 2g।
English: We know that g = (4/3)πGρR. Since the density (ρ) is the same, g is directly proportional to the radius (R). If the radius is doubled, the value of g will also be doubled. So, the new acceleration will be 2g.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) 36000 কিমি / 36000 km

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: একটি ভূসমলয় উপগ্রহকে এমন একটি উচ্চতায় স্থাপন করা হয় যেখানে তার আবর্তনকাল পৃথিবীর আবর্তনকালের সমান (24 ঘন্টা) হয়। এই উচ্চতাটি পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে প্রায় 35,786 কিমি বা 36,000 কিমি। পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব প্রায় 42,400 কিমি।
English: A geostationary satellite is placed at an altitude where its orbital period matches Earth’s rotational period (24 hours). This altitude is approximately 35,786 km or 36,000 km from the Earth’s surface. The distance from the center of the Earth is about 42,400 km.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) ভূমি স্পর্শ করার ঠিক আগে / Just before hitting the ground

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: যখন বস্তু নিচে পড়ে, তার স্থিতিশক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। ভূমি স্পর্শ করার ঠিক আগের মুহূর্তে, তার উচ্চতা সর্বনিম্ন (প্রায় শূন্য) এবং বেগ সর্বোচ্চ হয়। যেহেতু গতিশক্তি KE = (1/2)mv², তাই বেগ সর্বোচ্চ হলে গতিশক্তিও সর্বোচ্চ হবে।
English: As the object falls, its potential energy is converted into kinetic energy. Just before it hits the ground, its height is minimum (almost zero) and its velocity is maximum. Since kinetic energy KE = (1/2)mv², the kinetic energy will be maximum when the velocity is maximum.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) অনুসূর অবস্থানে গতিশক্তি / Kinetic energy at perihelion

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র (কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ) অনুযায়ী, গ্রহ যখন সূর্যের সবচেয়ে কাছে (অনুসূর) আসে, তখন তার বেগ সর্বাধিক হয়। যেহেতু গতিশক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক (KE ∝ v²), তাই অনুসূর অবস্থানে গতিশক্তি সর্বাধিক হয়।
English: According to Kepler’s second law (conservation of angular momentum), a planet’s speed is maximum when it is closest to the Sun (perihelion). Since kinetic energy is proportional to the square of the speed (KE ∝ v²), the kinetic energy is maximum at perihelion.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) চাঁদের মুক্তিবেগ গ্যাস অণুগুলির গড় বেগের চেয়ে কম / The escape velocity on the Moon is less than the average velocity of gas molecules

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: চাঁদের মহাকর্ষ বল খুব দুর্বল হওয়ায় তার মুক্তিবেগের মান খুব কম (প্রায় 2.4 km/s)। বায়ুমণ্ডলের গ্যাস অণুগুলির গড় তাপীয় বেগ (RMS velocity) এই মুক্তিবেগের চেয়ে বেশি। ফলে, গ্যাস অণুগুলি চাঁদের মহাকর্ষীয় টান কাটিয়ে মহাশূন্যে পালিয়ে যায়।
English: The Moon’s gravitational pull is very weak, resulting in a low escape velocity (about 2.4 km/s). The average thermal velocity (RMS velocity) of gas molecules in an atmosphere is greater than this escape velocity. As a result, the gas molecules overcome the Moon’s gravitational pull and escape into space.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) এটি স্পর্শক বরাবর সরলরেখায় চলতে শুরু করবে / It will start moving in a straight line along the tangent

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: পৃথিবীর ঘূর্ণনের কারণে পৃষ্ঠের প্রতিটি বস্তুর একটি স্পর্শকীয় বেগ আছে। মহাকর্ষ বল এই বস্তুটিকে বৃত্তাকার পথে ধরে রাখে। যদি মহাকর্ষ বল অদৃশ্য হয়ে যায়, তবে বস্তুটি তার জাড্যের কারণে সেই মুহূর্তের স্পর্শকীয় বেগ নিয়ে সরলরেখায় চলতে শুরু করবে।
English: Due to the Earth’s rotation, every object on the surface has a tangential velocity. The gravitational force keeps this object moving in a circular path. If gravity disappears, the object, due to its inertia, will continue to move in a straight line with the tangential velocity it had at that instant.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) মহাবিশ্বের সর্বত্র সমান / Same everywhere in the universe

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: ‘G’ হলো একটি সার্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক। এর মান স্থান, কাল বা বস্তুর প্রকৃতির উপর নির্ভর করে না। এটি প্রকৃতির একটি মৌলিক ধ্রুবক।
English: ‘G’ is a universal gravitational constant. Its value does not depend on place, time, or the nature of the bodies. It is a fundamental constant of nature.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (d) 10⁻⁴³

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: দুটি ইলেকট্রনের মধ্যে মহাকর্ষীয় বল অত্যন্ত দুর্বল এবং স্থির তড়িৎ বিকর্ষণ বল অত্যন্ত শক্তিশালী। তাদের অনুপাত (Fg/Fe) প্রায় 10⁻⁴³ হয়, যা দেখায় যে পারমাণবিক স্তরে মহাকর্ষ বল কতটা নগণ্য।
English: The gravitational force between two electrons is extremely weak, while the electrostatic repulsive force is extremely strong. Their ratio (Fg/Fe) is of the order of 10⁻⁴³, which shows how negligible the gravitational force is at the subatomic level.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) তার গতির সূত্র এবং মহাকর্ষ সূত্র উভয়ই / Both his laws of motion and law of gravitation

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: নিউটন তার গতির সূত্র (বিশেষত দ্বিতীয় সূত্র, F=ma) এবং তার সার্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র (F=GMm/r²) ব্যবহার করে কেপলারের গ্রহের গতির অভিজ্ঞতামূলক সূত্রগুলিকে গাণিতিকভাবে প্রমাণ করেছিলেন এবং একটি সুসংহত তাত্ত্বিক ভিত্তি প্রদান করেছিলেন।
English: Newton used his laws of motion (especially the second law, F=ma) and his law of universal gravitation (F=GMm/r²) to mathematically derive Kepler’s empirical laws of planetary motion, providing a solid theoretical foundation for them.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) বৃদ্ধি পায় / increases

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: দুটি কারণে বিষুব রেখা থেকে মেরুর দিকে গেলে ‘g’-এর মান বৃদ্ধি পায়: (1) পৃথিবীর আকৃতির জন্য মেরু ব্যাসার্ধ কম, এবং (2) পৃথিবীর ঘূর্ণনের কারণে সৃষ্ট অপকেন্দ্র বলের প্রভাব বিষুব অঞ্চলে সর্বোচ্চ এবং মেরুতে শূন্য, যা বিষুব অঞ্চলে g-কে কমিয়ে দেয়।
English: The value of ‘g’ increases when moving from the equator to the poles for two reasons: (1) the polar radius is smaller due to the Earth’s shape, and (2) the effect of the centrifugal force from Earth’s rotation, which is maximum at the equator and zero at the poles, reduces ‘g’ at the equator.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) g(1 – 2h/R)

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: উচ্চতায় ত্বরণ g’ = GM/(R+h)² = [GM/R²] * [R²/(R+h)²] = g * [1/(1+h/R)²] = g(1+h/R)⁻²। দ্বিপদ উপপাদ্য (binomial theorem) ব্যবহার করে এবং h << R হওয়ায় উচ্চ ঘাত উপেক্ষা করে পাই, g' ≈ g(1 - 2h/R)।
English: Acceleration at height h is g’ = GM/(R+h)² = [GM/R²] * [R²/(R+h)²] = g * [1/(1+h/R)²] = g(1+h/R)⁻². Using the binomial theorem and neglecting higher powers as h << R, we get g' ≈ g(1 - 2h/R).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) না, ‘G’ ধ্রুবক কিন্তু ‘g’ পরিবর্তনশীল / No, ‘G’ is a constant but ‘g’ is variable

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: ‘G’ হলো একটি সার্বজনীন ধ্রুবক, যার মান সর্বত্র একই। অন্যদিকে, ‘g’ হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ, যার মান স্থানভেদে (উচ্চতা, গভীরতা, অক্ষাংশ) পরিবর্তিত হয়।
English: ‘G’ is a universal constant with the same value everywhere. On the other hand, ‘g’ is the acceleration due to gravity, and its value changes with location (altitude, depth, latitude).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ / Conservation of Linear Momentum

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: রকেট উচ্চ বেগে গ্যাস নির্গত করে। নিউটনের তৃতীয় গতিসূত্র এবং রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি অনুসারে, নির্গত গ্যাসের ভরবেগের সমান ও বিপরীত একটি ভরবেগ রকেটের উপর প্রযুক্ত হয়, যা রকেটকে সামনের দিকে চালিত করে।
English: A rocket expels gas at a high velocity. According to Newton’s third law of motion and the principle of conservation of linear momentum, a momentum equal and opposite to that of the expelled gas is imparted to the rocket, propelling it forward.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) V ∝ 1/r

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: একটি বিন্দু ভর M থেকে r দূরত্বে মহাকর্ষীয় বিভবের সূত্র হলো V = -GM/r। সুতরাং, বিভব দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিক (V ∝ 1/r)।
English: The formula for gravitational potential at a distance r from a point mass M is V = -GM/r. Therefore, the potential is inversely proportional to the distance (V ∝ 1/r).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) বেগ = 0, ত্বরণ = g / Velocity = 0, Acceleration = g

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: সর্বোচ্চ বিন্দুতে বস্তুটি মুহূর্তের জন্য স্থির হয়, তাই তার বেগ শূন্য। কিন্তু পৃথিবীর মহাকর্ষ বল তখনও তার উপর কাজ করে, তাই তার ত্বরণ হয় নিম্নমুখী অভিকর্ষজ ত্বরণ ‘g’-এর সমান।
English: At the highest point, the body momentarily comes to rest, so its velocity is zero. However, the force of gravity is still acting on it, so its acceleration is equal to the downward acceleration due to gravity, ‘g’.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (d) সরল দোলক / Simple Pendulum

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: একটি সরল দোলকের দোলনকাল (T) এবং দৈর্ঘ্য (L) নির্ভুলভাবে পরিমাপ করে, T = 2π√(L/g) সূত্র থেকে g = 4π²L/T² সমীকরণ ব্যবহার করে ‘g’-এর মান নির্ণয় করা যায়। এটি ‘g’ পরিমাপের একটি ক্লাসিক্যাল এবং নির্ভুল পদ্ধতি।
English: By accurately measuring the time period (T) and length (L) of a simple pendulum, the value of ‘g’ can be determined using the equation g = 4π²L/T², derived from the formula T = 2π√(L/g). This is a classic and accurate method for measuring ‘g’.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) বাড়বে / Increase

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: মেরু অঞ্চলের বরফ গলে জল হয়ে নিরক্ষীয় অঞ্চলের দিকে ছড়িয়ে পড়বে। এর ফলে পৃথিবীর জড়তা ভ্রামক (Moment of Inertia) বাড়বে কারণ ভর ঘূর্ণন অক্ষ থেকে দূরে সরে যাবে। কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র (L = Iω = ধ্রুবক) অনুযায়ী, I বাড়লে কৌণিক বেগ ω কমবে। ω কমলে দিনের দৈর্ঘ্য (T = 2π/ω) বাড়বে।
English: Ice from the polar regions will melt and the water will spread towards the equator. This will increase the Earth’s moment of inertia because mass will move farther from the axis of rotation. According to the law of conservation of angular momentum (L = Iω = constant), if I increases, the angular velocity ω must decrease. A decrease in ω will increase the length of the day (T = 2π/ω).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) স্থিতিশক্তি / Potential Energy

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: সংরক্ষী বলের (যেমন মহাকর্ষ বল) বিরুদ্ধে করা কার্য বস্তুর মধ্যে স্থিতিশক্তি বা বিভব শক্তি হিসাবে সঞ্চিত থাকে। বস্তুটি যখন নিচে পড়ে, তখন এই স্থিতিশক্তি আবার গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
English: The work done against a conservative force (like gravity) is stored in the object as potential energy. When the object falls back, this potential energy is converted back into kinetic energy.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (c) 8:1

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, T² ∝ r³। উপগ্রহের ভরের উপর পর্যায়কাল নির্ভর করে না। সুতরাং, (T₁/T₂)² = (r₁/r₂)³। দেওয়া আছে r₁/r₂ = 4/1। তাহলে, (T₁/T₂)² = (4/1)³ = 64। T₁/T₂ = √64 = 8। অনুপাত হলো 8:1।
English: According to Kepler’s third law, T² ∝ r³. The time period does not depend on the mass of the satellite. Therefore, (T₁/T₂)² = (r₁/r₂)³. Given r₁/r₂ = 4/1. So, (T₁/T₂)² = (4/1)³ = 64. T₁/T₂ = √64 = 8. The ratio is 8:1.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) R/3

ব্যাখ্যা (Explanation):
Bengali: শক্তির সংরক্ষণ নীতি অনুযায়ী, প্রাথমিক শক্তি = অন্তিম শক্তি। (1/2)mv² – GMm/R = -GMm/(R+h)। এখানে v = vₑ/2 = (1/2)√(2GM/R) = √(GM/2R)। সুতরাং, (1/2)m(GM/2R) – GMm/R = -GMm/(R+h)। GMm/4R – GMm/R = -GMm/(R+h)। -3GMm/4R = -GMm/(R+h)। 3/4R = 1/(R+h)। 3R + 3h = 4R। 3h = R, অর্থাৎ h = R/3।
English: By conservation of energy, Initial Energy = Final Energy. (1/2)mv² – GMm/R = -GMm/(R+h). Here, v = vₑ/2 = (1/2)√(2GM/R) = √(GM/2R). So, (1/2)m(GM/2R) – GMm/R = -GMm/(R+h). GMm/4R – GMm/R = -GMm/(R+h). -3GMm/4R = -GMm/(R+h). 3/4R = 1/(R+h). 3R + 3h = 4R. 3h = R, which gives h = R/3.