প্রশ্ন ১: যদি A-এর আয় B-এর আয়ের চেয়ে 25% বেশি হয়, তাহলে B-এর আয় A-এর আয়ের চেয়ে কত শতাংশ কম?
- (A) 25%
- (B) 20%
- (C) 16.67%
- (D) 33.33%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 20%
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, B-এর আয় = 100 টাকা।
তাহলে, A-এর আয় = 100 + (100 এর 25%) = 100 + 25 = 125 টাকা।
এখন, B-এর আয় A-এর চেয়ে কম = 125 – 100 = 25 টাকা।
শতাংশে কম = (কম পরিমাণ / A-এর আয়) × 100
= (25 / 125) × 100
= (1/5) × 100 = 20%।
প্রশ্ন ২: একটি সংখ্যার 75% এর সাথে 75 যোগ করলে সংখ্যাটি নিজেই পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
- (A) 150
- (B) 200
- (C) 300
- (D) 400
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (C) 300
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি x।
প্রশ্নানুসারে, x এর 75% + 75 = x
=> 0.75x + 75 = x
=> 75 = x – 0.75x
=> 75 = 0.25x
=> x = 75 / 0.25 = 300।
সুতরাং, সংখ্যাটি 300।
প্রশ্ন ৩: চিনির দাম 20% কমে যাওয়ায়, একজন ব্যক্তি 600 টাকায় 5 কেজি বেশি চিনি কিনতে পারেন। প্রতি কেজি চিনির আসল দাম কত ছিল?
- (A) 24 টাকা
- (B) 30 টাকা
- (C) 32 টাকা
- (D) 36 টাকা
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 30 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
দাম কমেছে 20%। মোট খরচ 600 টাকা।
সুতরাং, সাশ্রয় হয়েছে = 600 টাকার 20% = 120 টাকা।
এই 120 টাকায় তিনি 5 কেজি বেশি চিনি কিনেছেন।
তাহলে, চিনির নতুন (কমানো) দাম = 120 / 5 = 24 টাকা প্রতি কেজি।
এই নতুন দাম আসল দামের 80% (কারণ 20% কমেছে)।
ধরি, আসল দাম x টাকা।
তাহলে, x এর 80% = 24
=> x * (80/100) = 24
=> x = (24 * 100) / 80 = 30 টাকা।
সুতরাং, প্রতি কেজি চিনির আসল দাম ছিল 30 টাকা।
প্রশ্ন ৪: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করা হলো এবং প্রস্থ 10% হ্রাস করা হলো। ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন কত শতাংশ হবে?
- (A) 0% পরিবর্তন নেই
- (B) 1% বৃদ্ধি
- (C) 1% হ্রাস
- (D) 2% হ্রাস
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (C) 1% হ্রাস
বিস্তারিত সমাধান:
শতাংশ পরিবর্তনের সূত্র: (x + y + xy/100) %
এখানে, x = +10% (বৃদ্ধি) এবং y = -10% (হ্রাস)।
পরিবর্তন = (10 – 10 + (10 * -10) / 100) %
= (0 – 100/100) %
= -1%।
ঋণাত্মক চিহ্ন হ্রাস বোঝায়। সুতরাং, ক্ষেত্রফল 1% হ্রাস পাবে।
প্রশ্ন ৫: একটি নির্বাচনে দুজন প্রার্থীর মধ্যে বিজয়ী প্রার্থী মোট ভোটের 60% পেয়ে 1400 ভোটে জয়ী হয়েছেন। মোট কতগুলি ভোট পড়েছিল?
- (A) 5000
- (B) 6000
- (C) 7000
- (D) 8000
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (C) 7000
বিস্তারিত সমাধান:
বিজয়ী প্রার্থী পেয়েছেন = 60% ভোট।
পরাজিত প্রার্থী পেয়েছেন = (100 – 60)% = 40% ভোট।
দুজনের মধ্যে ভোটের পার্থক্য = 60% – 40% = 20%।
প্রশ্নানুসারে, এই 20% ভোটের মান হলো 1400।
তাহলে, 20% = 1400
1% = 1400 / 20 = 70
মোট ভোট (100%) = 70 × 100 = 7000।
প্রশ্ন ৬: একটি শহরের জনসংখ্যা প্রতি বছর 5% হারে বৃদ্ধি পায়। যদি ২০২২ সালে শহরের জনসংখ্যা 44100 হয়, তবে ২০২০ সালে জনসংখ্যা কত ছিল?
- (A) 40000
- (B) 38000
- (C) 42000
- (D) 39500
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (A) 40000
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, ২০২০ সালে জনসংখ্যা ছিল P।
বৃদ্ধি হার (R) = 5%। সময় (T) = 2 বছর।
চক্রবৃদ্ধি বৃদ্ধির সূত্র: A = P (1 + R/100)T
এখানে A = 44100।
44100 = P (1 + 5/100)2
44100 = P (1 + 1/20)2
44100 = P (21/20)2
44100 = P * (441/400)
P = (44100 * 400) / 441
P = 100 * 400 = 40000।
সুতরাং, ২০২০ সালে জনসংখ্যা ছিল 40000।
প্রশ্ন ৭: একজন ছাত্রকে একটি পরীক্ষায় পাশ করার জন্য 33% নম্বর পেতে হয়। সে 25% নম্বর পেয়ে 40 নম্বরের জন্য ফেল করে। পরীক্ষার মোট নম্বর কত?
- (A) 300
- (B) 400
- (C) 500
- (D) 600
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (C) 500
বিস্তারিত সমাধান:
পাশ করার জন্য প্রয়োজনীয় নম্বর = 33%।
ছাত্রটি পেয়েছে = 25%।
নম্বরের পার্থক্য (শতাংশে) = 33% – 25% = 8%।
এই 8% নম্বরের মান হলো 40 (যে নম্বরের জন্য সে ফেল করেছে)।
তাহলে, 8% = 40
1% = 40 / 8 = 5
মোট নম্বর (100%) = 5 × 100 = 500।
প্রশ্ন ৮: 30 লিটার লবণের দ্রবণে 5% লবণ আছে। এই দ্রবণকে ফুটিয়ে 6 লিটার জল বাষ্পীভূত করা হলো। নতুন দ্রবণে লবণের শতকরা হার কত?
- (A) 6%
- (B) 6.25%
- (C) 7.5%
- (D) 5%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 6.25%
বিস্তারিত সমাধান:
প্রাথমিক দ্রবণ = 30 লিটার।
লবণের পরিমাণ = 30 লিটারের 5% = 30 × (5/100) = 1.5 লিটার।
6 লিটার জল বাষ্পীভূত হওয়ার পর নতুন দ্রবণের পরিমাণ = 30 – 6 = 24 লিটার।
লবণের পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকে, অর্থাৎ 1.5 লিটার।
নতুন দ্রবণে লবণের শতকরা হার = (লবণের পরিমাণ / নতুন দ্রবণের পরিমাণ) × 100
= (1.5 / 24) × 100
= (15 / 240) × 100 = (1/16) × 100 = 6.25%।
প্রশ্ন ৯: যদি একটি সংখ্যার 40% অন্য একটি সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশের সমান হয়, তবে প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার অনুপাত কত?
- (A) 2:5
- (B) 3:7
- (C) 5:3
- (D) 7:3
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (C) 5:3
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, প্রথম সংখ্যাটি x এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি y।
প্রশ্নানুসারে, x এর 40% = y এর (2/3)।
x * (40/100) = y * (2/3)
x * (2/5) = y * (2/3)
x/y = (2/3) / (2/5)
x/y = (2/3) * (5/2)
x/y = 5/3
সুতরাং, x : y = 5 : 3।
প্রশ্ন ১০: রাম তার আয়ের 20% বাড়ি ভাড়ায়, বাকি টাকার 70% সংসারের খরচে ব্যয় করেন। যদি তার সঞ্চয় 1800 টাকা হয়, তবে তার মোট আয় কত?
- (A) 8000 টাকা
- (B) 7500 টাকা
- (C) 10000 টাকা
- (D) 9000 টাকা
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 7500 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, রামের মোট আয় = 100%।
বাড়ি ভাড়া দেন = 20%।
বাকি থাকে = 100% – 20% = 80%।
সংসারের খরচ করেন বাকি টাকার 70% = 80% এর 70% = (80 * 70)/100 = 56%।
মোট খরচ = 20% + 56% = 76%।
সঞ্চয় = 100% – 76% = 24%।
প্রশ্নানুসারে, 24% = 1800 টাকা।
1% = 1800 / 24 = 75 টাকা।
মোট আয় (100%) = 75 × 100 = 7500 টাকা।
প্রশ্ন ১১: একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 20% বৃদ্ধি পেলে তার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?
- (A) 40%
- (B) 42%
- (C) 44%
- (D) 20%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (C) 44%
বিস্তারিত সমাধান:
গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক (Area ∝ r²)।
যখন ব্যাসার্ধ দুবার প্রভাবিত হয়, আমরা শতাংশ পরিবর্তনের সূত্র (x + y + xy/100) ব্যবহার করতে পারি।
এখানে x = 20% এবং y = 20%।
মোট বৃদ্ধি = (20 + 20 + (20 * 20)/100) %
= (40 + 400/100) %
= (40 + 4) % = 44%।
প্রশ্ন ১২: একটি দ্রব্যের মূল্য পরপর দুবার 10% ও 20% বৃদ্ধি করা হলো। মোটের উপর মূল্য কত শতাংশ বৃদ্ধি পেল?
- (A) 30%
- (B) 32%
- (C) 34%
- (D) 28%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 32%
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, প্রাথমিক মূল্য 100 টাকা।
প্রথমবার 10% বৃদ্ধির পর মূল্য = 100 + 10 = 110 টাকা।
দ্বিতীয়বার 20% বৃদ্ধির পর মূল্য = 110 + (110 এর 20%) = 110 + 22 = 132 টাকা।
মোট বৃদ্ধি = 132 – 100 = 32 টাকা।
শতাংশ বৃদ্ধি = (32/100) * 100 = 32%।
বিকল্প পদ্ধতি (সূত্র): (x + y + xy/100)% = (10 + 20 + (10*20)/100)% = (30 + 2)% = 32%।
প্রশ্ন ১৩: একটি পরীক্ষায় 60% ছাত্র ইংরেজিতে এবং 70% ছাত্র গণিতে পাশ করে। যদি 20% ছাত্র উভয় বিষয়ে ফেল করে, তবে উভয় বিষয়ে পাশ করা ছাত্রের হার কত?
- (A) 40%
- (B) 50%
- (C) 60%
- (D) 70%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 50%
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, মোট ছাত্র 100 জন।
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = 20%।
সুতরাং, অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করেছে = 100% – 20% = 80%।
ইংরেজিতে পাশ করেছে (E) = 60%।
গণিতে পাশ করেছে (M) = 70%।
ভেন ডায়াগ্রামের সূত্র অনুযায়ী: P(E ∪ M) = P(E) + P(M) – P(E ∩ M)
এখানে, P(E ∪ M) = অন্তত একটি বিষয়ে পাশ = 80%।
P(E ∩ M) = উভয় বিষয়ে পাশ।
80% = 60% + 70% – P(E ∩ M)
80% = 130% – P(E ∩ M)
P(E ∩ M) = 130% – 80% = 50%।
সুতরাং, 50% ছাত্র উভয় বিষয়ে পাশ করেছে।
প্রশ্ন ১৪: A এর 30% = B এর 0.25 = C এর 1/5 হলে, A:B:C এর অনুপাত কত?
- (A) 10:12:15
- (B) 12:15:10
- (C) 15:12:10
- (D) 10:15:12
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (A) 10:12:15
বিস্তারিত সমাধান:
A এর 30% = A * (30/100) = 3A/10
B এর 0.25 = B * (25/100) = B/4
C এর 1/5 = C/5
প্রশ্নানুসারে, 3A/10 = B/4 = C/5 = k (ধরি)
তাহলে, A = 10k/3, B = 4k, C = 5k
A:B:C = (10k/3) : 4k : 5k
অনুপাতকে পূর্ণ সংখ্যায় আনতে 3 দিয়ে গুণ করে পাই:
= 10 : 12 : 15।
প্রশ্ন ১৫: একটি সংখ্যাকে প্রথমে 20% কমানো হলো এবং পরে কমানো সংখ্যাটিকে 30% কমানো হলো। মোটের উপর সংখ্যাটি কত শতাংশ কমল?
- (A) 44%
- (B) 50%
- (C) 46%
- (D) 56%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (A) 44%
বিস্তারিত সমাধান:
শতাংশ পরিবর্তনের সূত্র: (x + y + xy/100) %
এখানে, x = -20% (হ্রাস) এবং y = -30% (হ্রাস)।
পরিবর্তন = (-20 – 30 + (-20 * -30) / 100) %
= (-50 + 600/100) %
= (-50 + 6) % = -44%।
ঋণাত্মক চিহ্ন হ্রাস বোঝায়। সুতরাং, মোট 44% হ্রাস পেয়েছে।
প্রশ্ন ১৬: পেট্রোলের দাম 25% বৃদ্ধি পাওয়ায়, একটি পরিবার খরচ অপরিবর্তিত রাখতে পেট্রোলের ব্যবহার কত শতাংশ কমাবে?
- (A) 25%
- (B) 20%
- (C) 16.67%
- (D) 33.33%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 20%
বিস্তারিত সমাধান:
ব্যবহার কমানোর শতাংশের সূত্র = [R / (100 + R)] * 100 %
এখানে R = 25% (বৃদ্ধি)।
ব্যবহার কমাতে হবে = [25 / (100 + 25)] * 100 %
= [25 / 125] * 100 %
= (1/5) * 100 % = 20%।
প্রশ্ন ১৭: এক ব্যক্তির বেতন প্রথমে 50% কমানো হলো, পরে কমানো বেতন 50% বাড়ানো হলো। তার বেতনের মোট পরিবর্তন কত?
- (A) কোনো পরিবর্তন নেই
- (B) 25% বৃদ্ধি
- (C) 25% হ্রাস
- (D) 5% হ্রাস
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (C) 25% হ্রাস
বিস্তারিত সমাধান:
শতাংশ পরিবর্তনের সূত্র: (x + y + xy/100) %
এখানে, x = -50% (হ্রাস) এবং y = +50% (বৃদ্ধি)।
পরিবর্তন = (-50 + 50 + (-50 * 50) / 100) %
= (0 – 2500/100) %
= -25%।
সুতরাং, তার বেতন 25% হ্রাস পাবে।
প্রশ্ন ১৮: একটি সংখ্যা থেকে সংখ্যাটির 15% বিয়োগ করলে বিয়োগফল 1955 হয়। সংখ্যাটির 225% কত?
- (A) 2300
- (B) 5175
- (C) 4600
- (D) 5000
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 5175
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি x।
x – x এর 15% = 1955
x – 0.15x = 1955
0.85x = 1955
x = 1955 / 0.85 = 2300।
সংখ্যাটি হলো 2300।
এখন, সংখ্যাটির 225% = 2300 * (225/100)
= 23 * 225 = 5175।
প্রশ্ন ১৯: যদি p, q-এর থেকে 6 গুণ বড় হয়, তবে q, p-এর থেকে কত শতাংশ ছোট?
- (A) 83.33%
- (B) 60%
- (C) 16.67%
- (D) 90%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (A) 83.33%
বিস্তারিত সমাধান:
p, q-এর থেকে 6 গুণ বড়, অর্থাৎ p = 6q।
এখন, q, p-এর থেকে কত ছোট তা বের করতে হবে।
পার্থক্য = p – q = 6q – q = 5q।
শতাংশে ছোট = (পার্থক্য / p) * 100
= (5q / 6q) * 100
= (5/6) * 100 = 83.33%।
প্রশ্ন ২০: 50 কেজি বালি ও সিমেন্টের মিশ্রণে 60% বালি আছে। মিশ্রণে আর কত কেজি বালি মেশালে নতুন মিশ্রণে বালির পরিমাণ 75% হবে?
- (A) 10 কেজি
- (B) 20 কেজি
- (C) 30 কেজি
- (D) 40 কেজি
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (C) 30 কেজি
বিস্তারিত সমাধান:
মোট মিশ্রণ = 50 কেজি।
বালির পরিমাণ = 50 এর 60% = 30 কেজি।
সিমেন্টের পরিমাণ = 50 – 30 = 20 কেজি।
ধরি, x কেজি বালি মেশানো হলো।
নতুন মিশ্রণে বালি = (30 + x) কেজি।
নতুন মোট মিশ্রণ = (50 + x) কেজি।
প্রশ্নানুসারে, নতুন মিশ্রণে বালির পরিমাণ 75%।
(30 + x) / (50 + x) = 75 / 100 = 3 / 4
4(30 + x) = 3(50 + x)
120 + 4x = 150 + 3x
4x – 3x = 150 – 120
x = 30 কেজি।
প্রশ্ন ২১: একটি সংখ্যার 62% এবং 80% এর মধ্যে পার্থক্য 198। সংখ্যাটির 92% এবং 56% এর মধ্যে পার্থক্য কত?
- (A) 360
- (B) 396
- (C) 1100
- (D) 3564
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 396
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি x।
x-এর 80% – x-এর 62% = 198
x-এর (80-62)% = 198
x-এর 18% = 198
x = (198 * 100) / 18 = 11 * 100 = 1100।
সংখ্যাটি হলো 1100।
এখন, সংখ্যাটির 92% এবং 56% এর পার্থক্য বের করতে হবে।
পার্থক্য শতাংশ = 92% – 56% = 36%।
পার্থক্য = 1100 এর 36% = 1100 * (36/100) = 11 * 36 = 396।
প্রশ্ন ২২: একটি গ্রামে পুরুষ ও মহিলার অনুপাত 5:3। যদি 40% পুরুষ এবং 60% মহিলা শিক্ষিত হয়, তবে অশিক্ষিত জনসংখ্যার শতাংশ কত?
- (A) 45%
- (B) 47.5%
- (C) 52.5%
- (D) 55%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (C) 52.5%
বিস্তারিত সমাধান:
সহজ গণনার জন্য ধরি, পুরুষ = 500 জন এবং মহিলা = 300 জন। মোট জনসংখ্যা = 800।
শিক্ষিত পুরুষ = 500 এর 40% = 200 জন।
শিক্ষিত মহিলা = 300 এর 60% = 180 জন।
মোট শিক্ষিত = 200 + 180 = 380 জন।
মোট অশিক্ষিত = মোট জনসংখ্যা – মোট শিক্ষিত = 800 – 380 = 420 জন।
অশিক্ষিত জনসংখ্যার শতাংশ = (মোট অশিক্ষিত / মোট জনসংখ্যা) * 100
= (420 / 800) * 100 = (42/8) * 10 = (21/4) * 10 = 5.25 * 10 = 52.5%।
প্রশ্ন ২৩: একটি দ্রব্যের মূল্য R% বৃদ্ধি করা হলো। পূর্বের মূল্যে ফিরে আসতে হলে নতুন মূল্যকে কত শতাংশ কমাতে হবে?
- (A) R%
- (B) (100-R)%
- (C) (100R / (100+R))%
- (D) (R / (100-R))%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (C) (100R / (100+R))%
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, আসল মূল্য = 100।
R% বৃদ্ধির পর নতুন মূল্য = 100 + R।
মূল্য কমাতে হবে = (100 + R) – 100 = R।
এই হ্রাসটি হবে নতুন মূল্যের (100 + R) উপর।
শতাংশ হ্রাস = (কমানোর পরিমাণ / নতুন মূল্য) * 100
= (R / (100 + R)) * 100 = (100R / (100+R))%।
প্রশ্ন ২৪: একটি নির্বাচনের 10% ভোটার ভোট দেয়নি এবং 60 টি ভোট অবৈধ ঘোষিত হয়। বিজয়ী প্রার্থী মোট ভোটারের 47% ভোট পেয়ে তার একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বীকে 308 ভোটে পরাজিত করেন। মোট ভোটার সংখ্যা কত?
- (A) 3600
- (B) 6200
- (C) 6000
- (D) 5500
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 6200
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, মোট ভোটার সংখ্যা x।
ভোট দিয়েছে = x এর 90% = 0.9x।
বৈধ ভোট = 0.9x – 60।
বিজয়ী প্রার্থী পেয়েছেন = x এর 47% = 0.47x।
পরাজিত প্রার্থী পেয়েছেন = (বৈধ ভোট) – (বিজয়ীর ভোট)
= (0.9x – 60) – 0.47x = 0.43x – 60।
ভোটের পার্থক্য = (বিজয়ীর ভোট) – (পরাজিতের ভোট) = 308।
0.47x – (0.43x – 60) = 308
0.47x – 0.43x + 60 = 308
0.04x = 308 – 60 = 248
x = 248 / 0.04 = 24800 / 4 = 6200।
মোট ভোটার সংখ্যা 6200।
প্রশ্ন ২৫: একটি লাইব্রেরিতে 40% বই ইংরেজিতে, বাকি বইগুলোর 60% হিন্দিতে এবং অবশিষ্ট 3600টি বই আঞ্চলিক ভাষায়। লাইব্রেরিতে মোট বইয়ের সংখ্যা কত?
- (A) 12000
- (B) 15000
- (C) 18000
- (D) 20000
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 15000
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, মোট বই x।
ইংরেজি বই = x এর 40% = 0.4x।
বাকি বই = x – 0.4x = 0.6x।
হিন্দি বই = বাকি বইয়ের 60% = 0.6x এর 60% = 0.6x * 0.6 = 0.36x।
আঞ্চলিক ভাষার বই = বাকি বই – হিন্দি বই = 0.6x – 0.36x = 0.24x।
প্রশ্নানুসারে, 0.24x = 3600।
x = 3600 / 0.24 = 360000 / 24 = 15000।
লাইব্রেরিতে মোট বইয়ের সংখ্যা 15000।
প্রশ্ন ২৬: একটি ঘনকের প্রতিটি বাহু 10% বৃদ্ধি করা হলে তার আয়তন কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?
- (A) 30%
- (B) 33.1%
- (C) 21%
- (D) 10%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 33.1%
বিস্তারিত সমাধান:
ঘনকের আয়তন = বাহু³ (a³)। এখানে শতাংশ পরিবর্তন তিনবার হয়।
ধরি, প্রাথমিক বাহু = 10 একক। আয়তন = 10³ = 1000 ঘন একক।
নতুন বাহু = 10 + (10 এর 10%) = 11 একক।
নতুন আয়তন = 11³ = 1331 ঘন একক।
আয়তন বৃদ্ধি = 1331 – 1000 = 331 ঘন একক।
শতাংশ বৃদ্ধি = (331 / 1000) * 100 = 33.1%।
প্রশ্ন ১০০: একটি মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 4:1। যদি মিশ্রণটির 20% তুলে নিয়ে তার পরিবর্তে সমপরিমাণ জল মেশানো হয়, তবে নতুন মিশ্রণে দুধ ও জলের শতাংশ কত হবে?
- (A) দুধ 64%, জল 36%
- (B) দুধ 60%, জল 40%
- (C) দুধ 68%, জল 32%
- (D) দুধ 70%, জল 30%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (A) দুধ 64%, জল 36%
বিস্তারিত সমাধান:
সহজ গণনার জন্য ধরি, মোট মিশ্রণ 100 লিটার।
দুধ = (4/5) * 100 = 80 লিটার (80%)।
জল = (1/5) * 100 = 20 লিটার (20%)।
মিশ্রণের 20% (অর্থাৎ 20 লিটার) তুলে নেওয়া হলো।
তোলা মিশ্রণে দুধ থাকবে = 20 এর 80% = 16 লিটার।
তোলা মিশ্রণে জল থাকবে = 20 এর 20% = 4 লিটার।
বাকি দুধ = 80 – 16 = 64 লিটার।
বাকি জল = 20 – 4 = 16 লিটার।
এখন 20 লিটার জল মেশানো হলো।
নতুন মিশ্রণে দুধ = 64 লিটার।
নতুন মিশ্রণে জল = 16 + 20 = 36 লিটার।
মোট মিশ্রণ = 64 + 36 = 100 লিটার।
সুতরাং, নতুন মিশ্রণে দুধ 64% এবং জল 36%।
প্রশ্ন ২৬: একটি ঘনকের প্রতিটি বাহু 10% বৃদ্ধি করা হলে তার আয়তন কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?
- (A) 30%
- (B) 33.1%
- (C) 21%
- (D) 10%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 33.1%
বিস্তারিত সমাধান:
ঘনকের আয়তন = বাহু³ (a³)। এখানে শতাংশ পরিবর্তন তিনবার হয়।
ধরি, প্রাথমিক বাহু = 10 একক। আয়তন = 10³ = 1000 ঘন একক।
নতুন বাহু = 10 + (10 এর 10%) = 11 একক।
নতুন আয়তন = 11³ = 1331 ঘন একক।
আয়তন বৃদ্ধি = 1331 – 1000 = 331 ঘন একক।
শতাংশ বৃদ্ধি = (331 / 1000) * 100 = 33.1%।
প্রশ্ন ২৭: একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ 50% কমানো হলো এবং উচ্চতা 50% বাড়ানো হলো। এর আয়তনের পরিবর্তন কত শতাংশ হবে?
- (A) 25% হ্রাস
- (B) 50% হ্রাস
- (C) 62.5% হ্রাস
- (D) কোনো পরিবর্তন নেই
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (C) 62.5% হ্রাস
বিস্তারিত সমাধান:
সিলিন্ডারের আয়তন (V) = πr²h। আয়তন ব্যাসার্ধের বর্গ (r²) এবং উচ্চতার (h) উপর নির্ভরশীল।
ধরি, প্রাথমিক ব্যাসার্ধ r = 100, উচ্চতা h = 100। প্রাথমিক আয়তন ∝ 100² * 100 = 1,000,000।
নতুন ব্যাসার্ধ = 100 – 50 = 50।
নতুন উচ্চতা = 100 + 50 = 150।
নতুন আয়তন ∝ 50² * 150 = 2500 * 150 = 375,000।
আয়তন হ্রাস = 1,000,000 – 375,000 = 625,000।
শতাংশ হ্রাস = (625,000 / 1,000,000) * 100 = 62.5%।
প্রশ্ন ২৮: একটি গাড়ির দাম প্রতি বছর 20% হারে হ্রাস পায়। 3 বছর পর গাড়িটির দাম 4,80,000 টাকা হলে, গাড়িটির আসল দাম কত ছিল?
- (A) 7,50,000 টাকা
- (B) 8,00,000 টাকা
- (C) 9,37,500 টাকা
- (D) 10,00,000 টাকা
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (C) 9,37,500 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, আসল দাম P। হ্রাস হার R = 20%। সময় T = 3 বছর।
বর্তমান দাম = P (1 – R/100)T
4,80,000 = P (1 – 20/100)³
4,80,000 = P (1 – 1/5)³ = P (4/5)³
4,80,000 = P (64/125)
P = (4,80,000 * 125) / 64 = 7500 * 125 = 9,37,500 টাকা।
প্রশ্ন ২৯: একটি ভগ্নাংশের লব 200% এবং হর 150% বৃদ্ধি করা হলে নতুন ভগ্নাংশটি 9/10 হয়। আসল ভগ্নাংশটি কত?
- (A) 3/4
- (B) 4/5
- (C) 5/6
- (D) 3/2
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (A) 3/4
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, আসল ভগ্নাংশটি x/y।
লব 200% বৃদ্ধি পেলে নতুন লব = x + (x এর 200%) = x + 2x = 3x।
হর 150% বৃদ্ধি পেলে নতুন হর = y + (y এর 150%) = y + 1.5y = 2.5y।
নতুন ভগ্নাংশ = 3x / 2.5y = 9/10
x/y = (9/10) * (2.5/3) = (9 * 2.5) / (10 * 3) = 22.5 / 30
x/y = 225 / 300 = 3/4।
প্রশ্ন ৩০: এক সেলসম্যান মোট বিক্রয়ের উপর 12% কমিশন পান। যদি তিনি 15,000 টাকার বেশি বিক্রয় করেন, তবে অতিরিক্ত বিক্রয়ের উপর 1% বোনাস পান। যদি তার মোট আয় 7650 টাকা হয়, তবে তার মোট বিক্রয়ের পরিমাণ কত?
- (A) 50,000 টাকা
- (B) 60,000 টাকা
- (C) 70,000 টাকা
- (D) 75,000 টাকা
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 60,000 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, মোট বিক্রয় x টাকা।
যদি x > 15000 হয়, তবে আয় = (15000 এর 12%) + ((x-15000) এর 13%)।
7650 = (15000 * 0.12) + (x – 15000) * 0.13
7650 = 1800 + 0.13x – 1950
7650 = 0.13x – 150
7800 = 0.13x
x = 7800 / 0.13 = 780000 / 13 = 60,000 টাকা।
প্রশ্ন ৩১: দুটি সংখ্যা একটি তৃতীয় সংখ্যা থেকে যথাক্রমে 30% এবং 37% কম। দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যা থেকে কত শতাংশ কম?
- (A) 7%
- (B) 10%
- (C) 15%
- (D) 25%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 10%
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, তৃতীয় সংখ্যাটি = 100।
প্রথম সংখ্যা = 100 – 30 = 70।
দ্বিতীয় সংখ্যা = 100 – 37 = 63।
পার্থক্য = 70 – 63 = 7।
দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যা থেকে কম শতাংশে = (পার্থক্য / প্রথম সংখ্যা) * 100
= (7 / 70) * 100 = (1/10) * 100 = 10%।
প্রশ্ন ৩২: একটি তরমুজে 90% জল আছে। কিছু সময় পর এতে 12% জল অবশিষ্ট থাকে। যদি তরমুজটির বর্তমান ওজন 50 কেজি হয়, তবে তার প্রাথমিক ওজন কত ছিল? (এখানে ‘12% জল অবশিষ্ট থাকে’ মানে জল বাষ্পীভূত হওয়ার পর নতুন মিশ্রণে জলের পরিমাণ 12%)
- (A) 440 কেজি
- (B) 430 কেজি
- (C) 425 কেজি
- (D) 400 কেজি
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (A) 440 কেজি
বিস্তারিত সমাধান:
এই ধরনের অঙ্কে অপরিবর্তনীয় অংশ (pulp/শাঁস) নিয়ে কাজ করতে হয়।
ধরি, প্রাথমিক ওজন = W1, বর্তমান ওজন W2 = 50 কেজি।
প্রাথমিক অবস্থায় শাঁস = 100% – 90% = 10%। পরিমাণ = W1 * 10%।
বর্তমান অবস্থায় শাঁস = 100% – 12% = 88%। পরিমাণ = 50 * 88%।
যেহেতু শাঁসের পরিমাণ অপরিবর্তিত, W1 * 10% = 50 * 88%
W1 * 0.10 = 50 * 0.88
W1 = (50 * 0.88) / 0.10 = 50 * 8.8 = 440 কেজি।
প্রশ্ন ৩৩: গমের মূল্য 25% কমে যাওয়ায়, একজন 240 টাকায় 2 কেজি বেশি গম কিনতে পারে। প্রতি কেজি গমের নতুন (কমানো) মূল্য কত?
- (A) 30 টাকা
- (B) 35 টাকা
- (C) 40 টাকা
- (D) 45 টাকা
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (A) 30 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
মোট খরচ = 240 টাকা।
মূল্য কমেছে = 25%।
সাশ্রয় হওয়া অর্থ = 240 এর 25% = 240 * (1/4) = 60 টাকা।
এই 60 টাকা দিয়ে 2 কেজি বেশি গম কেনা যায়।
সুতরাং, গমের নতুন মূল্য = 60 / 2 = 30 টাকা প্রতি কেজি।
প্রশ্ন ৩৪: একটি পরীক্ষায় 35% ছাত্র একটি বিষয়ে, 42% ছাত্র দ্বিতীয় বিষয়ে ফেল করে এবং 15% ছাত্র উভয় বিষয়ে ফেল করে। যদি মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা 2500 হয়, তবে কতজন ছাত্র শুধু একটি বিষয়ে পাশ করেছে?
- (A) 1175
- (B) 1325
- (C) 1500
- (D) 1000
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 1325
বিস্তারিত সমাধান:
শুধু প্রথম বিষয়ে ফেল = 35% – 15% = 20%।
শুধু দ্বিতীয় বিষয়ে ফেল = 42% – 15% = 27%।
উভয় বিষয়ে ফেল = 15%।
মোট ফেল করা ছাত্রের শতাংশ = 20% + 27% + 15% = 62%।
উভয় বিষয়ে পাশ করা ছাত্রের শতাংশ = 100% – 62% = 38%।
শুধু প্রথম বিষয়ে পাশ = শুধু দ্বিতীয় বিষয়ে ফেল = 27%।
শুধু দ্বিতীয় বিষয়ে পাশ = শুধু প্রথম বিষয়ে ফেল = 20%।
শুধু একটি বিষয়ে পাশ করা ছাত্রের শতাংশ = 27% + 20% = 47%।
ভুল ব্যাখ্যা। সঠিক পদ্ধতি:
উভয় বিষয়ে পাশ করা ছাত্র = 100% – (35% + 42% – 15%) = 100% – 62% = 38%।
প্রথম বিষয়ে পাশ = 100% – 35% = 65%।
দ্বিতীয় বিষয়ে পাশ = 100% – 42% = 58%।
শুধু প্রথম বিষয়ে পাশ = (প্রথম বিষয়ে পাশ) – (উভয় বিষয়ে পাশ) = 65% – 38% = 27%।
শুধু দ্বিতীয় বিষয়ে পাশ = (দ্বিতীয় বিষয়ে পাশ) – (উভয় বিষয়ে পাশ) = 58% – 38% = 20%।
শুধু একটি বিষয়ে পাশ = 27% + 20% = 47%। (এই ব্যাখ্যাটিও জটিল)।
সহজ উপায়:
মোট পাশ করা ছাত্রের সংখ্যা = (100% – মোট ফেল শতাংশ) = 100% – 62% = 38% (এরা উভয় বিষয়ে পাশ করেছে)।
মোট পরীক্ষার্থী 2500।
মোট ফেল = 2500 এর 62% = 1550।
মোট পাশ = 2500 এর 38% = 950।
শুধু প্রথম বিষয়ে পাশ করা ছাত্রের সংখ্যা (অর্থাৎ দ্বিতীয় বিষয়ে ফেল) = 2500 এর 27% = 675।
শুধু দ্বিতীয় বিষয়ে পাশ করা ছাত্রের সংখ্যা (অর্থাৎ প্রথম বিষয়ে ফেল) = 2500 এর 20% = 500।
শুধু একটি বিষয়ে পাশ = 675 + 500 = 1175 জন।
আমার প্রাথমিক গণনা ভুল ছিল। সঠিক উত্তর (A) 1175।
সঠিক উত্তর: (A) 1175
বিস্তারিত সমাধান:
ভেন ডায়াগ্রাম ব্যবহার করে ফেল করা ছাত্রদের বিশ্লেষণ করি:
শুধু প্রথম বিষয়ে ফেল = (মোট প্রথম বিষয়ে ফেল) – (উভয় বিষয়ে ফেল) = 35% – 15% = 20%।
শুধু দ্বিতীয় বিষয়ে ফেল = (মোট দ্বিতীয় বিষয়ে ফেল) – (উভয় বিষয়ে ফেল) = 42% – 15% = 27%।
একজন ছাত্র শুধু একটি বিষয়ে পাশ করে যদি সে অন্য শুধু একটি বিষয়ে ফেল করে।
সুতরাং, শুধু প্রথম বিষয়ে পাশ করা ছাত্র = শুধু দ্বিতীয় বিষয়ে ফেল করা ছাত্র = 27%।
শুধু দ্বিতীয় বিষয়ে পাশ করা ছাত্র = শুধু প্রথম বিষয়ে ফেল করা ছাত্র = 20%।
মোট শুধু একটি বিষয়ে পাশ করা ছাত্রের শতাংশ = 27% + 20% = 47%।
মোট ছাত্র সংখ্যা = 2500।
শুধু একটি বিষয়ে পাশ করা ছাত্রের সংখ্যা = 2500 এর 47% = 2500 * (47/100) = 25 * 47 = 1175 জন।
প্রশ্ন ৩৫: এক অসাধু ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যে জিনিস বিক্রি করার দাবি করে, কিন্তু 1 কেজির পরিবর্তে 960 গ্রাম ওজন ব্যবহার করে। তার লাভের শতকরা হার কত?
- (A) 4%
- (B) 4.17%
- (C) 5%
- (D) 3.84%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 4.17%
বিস্তারিত সমাধান:
এখানে, লাভ হয় ওজনে কারচুপির মাধ্যমে।
ত্রুটি = 1000 গ্রাম – 960 গ্রাম = 40 গ্রাম।
লাভের হার = (ত্রুটি / ভুল ওজন) * 100
= (40 / 960) * 100
= (1 / 24) * 100 = 100 / 24 = 25 / 6 = 4.166…% ≈ 4.17%।
প্রশ্ন ৩৬: একটি দ্রব্যের উপর পরপর 20% এবং 10% ছাড়, কোন একক ছাড়ের সমান?
- (A) 30%
- (B) 28%
- (C) 32%
- (D) 25%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 28%
বিস্তারিত সমাধান:
একক ছাড়ের সূত্র: (x + y – xy/100) %
এখানে x = 20, y = 10।
একক ছাড় = (20 + 10 – (20 * 10)/100) %
= (30 – 200/100) %
= (30 – 2) % = 28%।
প্রশ্ন ৩৭: একটি সংখ্যা থেকে 600 এর 75% এর দুই-তৃতীয়াংশ বিয়োগ করলে 320 পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
- (A) 300
- (B) 620
- (C) 720
- (D) 920
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 620
বিস্তারিত সমাধান:
প্রথমে, 600 এর 75% বের করি: 600 * (75/100) = 600 * (3/4) = 450।
এখন, 450 এর দুই-তৃতীয়াংশ: 450 * (2/3) = 150 * 2 = 300।
ধরি, সংখ্যাটি x।
প্রশ্নানুসারে, x – 300 = 320।
x = 320 + 300 = 620।
প্রশ্ন ৩৮: একটি শহরের জনসংখ্যা 1,76,400। যদি এটি প্রতি বছর 5% হারে বৃদ্ধি পায়, তবে 2 বছর আগে জনসংখ্যা কত ছিল?
- (A) 1,60,000
- (B) 1,50,000
- (C) 1,58,000
- (D) 1,62,000
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (A) 1,60,000
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, 2 বছর আগে জনসংখ্যা ছিল P।
বর্তমান জনসংখ্যা = P (1 + R/100)T
1,76,400 = P (1 + 5/100)²
1,76,400 = P (1 + 1/20)² = P (21/20)²
1,76,400 = P * (441/400)
P = (1,76,400 * 400) / 441 = 400 * 400 = 1,60,000।
প্রশ্ন ৩৯: রাঘব তার আয়ের 80% খরচ করে। যদি তার আয় 12% বৃদ্ধি পায় এবং সঞ্চয় 10% হ্রাস পায়, তবে তার খরচের বৃদ্ধি শতকরা কত?
- (A) 17.5%
- (B) 20%
- (C) 22%
- (D) 25%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (A) 17.5%
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, প্রাথমিক আয় = 100 টাকা।
প্রাথমিক খরচ = 80 টাকা (80%)।
প্রাথমিক সঞ্চয় = 20 টাকা (20%)।
নতুন আয় = 100 + 12 = 112 টাকা।
সঞ্চয় 10% হ্রাস পায়, নতুন সঞ্চয় = 20 – (20 এর 10%) = 20 – 2 = 18 টাকা।
নতুন খরচ = নতুন আয় – নতুন সঞ্চয় = 112 – 18 = 94 টাকা।
খরচ বৃদ্ধি = 94 – 80 = 14 টাকা।
খরচের শতাংশ বৃদ্ধি = (বৃদ্ধি / প্রাথমিক খরচ) * 100 = (14 / 80) * 100 = (140/8) = 17.5%।
প্রশ্ন ৪০: একটি দ্রব্যের মূল্য 20% কমানো হলে, তার বিক্রি 30% বেড়ে যায়। দোকানের মোট আয়ের উপর কী প্রভাব পড়বে?
- (A) 4% বৃদ্ধি
- (B) 4% হ্রাস
- (C) 10% বৃদ্ধি
- (D) 2% হ্রাস
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 4% হ্রাস
বিস্তারিত সমাধান:
আয় = মূল্য × বিক্রি। শতাংশ পরিবর্তনের সূত্র ব্যবহার করি:
x = -20 (মূল্য হ্রাস), y = +30 (বিক্রি বৃদ্ধি)।
আয়ের পরিবর্তন = (x + y + xy/100) %
= (-20 + 30 + (-20 * 30)/100) %
= (10 – 600/100) %
= (10 – 6) % = 4%। যেহেতু চিহ্ন ধনাত্মক, তাই 4% বৃদ্ধি হওয়া উচিত ছিল।
পুনরায় গণনা করি।
ধরি, প্রাথমিক মূল্য = 10 টাকা, প্রাথমিক বিক্রি = 10 একক। আয় = 100 টাকা।
নতুন মূল্য = 10 – (10 এর 20%) = 8 টাকা।
নতুন বিক্রি = 10 + (10 এর 30%) = 13 একক।
নতুন আয় = 8 * 13 = 104 টাকা।
আয় বৃদ্ধি = 4 টাকা, শতাংশ বৃদ্ধি = 4%। আগের সূত্রটি ঠিক ছিল।
আমার বিকল্পগুলি পুনরায় পরীক্ষা করা যাক। আচ্ছা, প্রশ্নে ভুল থাকতে পারে। সূত্রানুযায়ী 4% বৃদ্ধি হবে।
সংশোধন: ধরা যাক, মূল্য 20% কমে এবং বিক্রি 15% বাড়ে। তাহলে: (-20 + 15 + (-20*15)/100) = -5-3 = -8% হ্রাস।
সঠিক প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের মূল্য 20% কমানো হলে, তার বিক্রি 10% বেড়ে যায়।
পরিবর্তন = (-20 + 10 + (-20*10)/100) = -10 – 2 = -12% হ্রাস।
আসল প্রশ্ন অনুযায়ী সমাধান: 4% বৃদ্ধি। যদি অপশন ভুল থাকে, তাহলে নিকটতম উত্তর বা ধারণার উপর ভিত্তি করে উত্তর দিতে হবে। কিন্তু এখানে গাণিতিকভাবে 4% বৃদ্ধি সঠিক।
***নোট:*** এই প্রশ্নটির উত্তর (A) 4% বৃদ্ধি হবে। প্রদত্ত উত্তরে ভুল থাকতে পারে। আমি সঠিক উত্তর অনুযায়ী সমাধান দিচ্ছি।
সঠিক উত্তর: (A) 4% বৃদ্ধি
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, প্রাথমিক মূল্য 100 টাকা এবং প্রাথমিক বিক্রি 100 একক।
প্রাথমিক আয় = 100 * 100 = 10000 টাকা।
নতুন মূল্য (20% হ্রাস) = 80 টাকা।
নতুন বিক্রি (30% বৃদ্ধি) = 130 একক।
নতুন আয় = 80 * 130 = 10400 টাকা।
আয় বৃদ্ধি = 10400 – 10000 = 400 টাকা।
শতাংশ বৃদ্ধি = (400 / 10000) * 100 = 4%।
প্রশ্ন ৪১: একটি সংখ্যাকে ভুলবশত 3/5 দিয়ে গুণ করার পরিবর্তে 3/5 দিয়ে ভাগ করা হলো। গণনায় শতকরা ভুলের পরিমাণ কত?
- (A) 177.77%
- (B) 166.67%
- (C) 64%
- (D) 156%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (A) 177.77%
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি x।
সঠিক উত্তর হওয়া উচিত ছিল = x * (3/5) = 3x/5।
ভুল উত্তর হয়েছে = x / (3/5) = 5x/3।
ভুলের পরিমাণ = 5x/3 – 3x/5 = (25x – 9x)/15 = 16x/15।
শতকরা ভুল = (ভুলের পরিমাণ / সঠিক উত্তর) * 100
= ((16x/15) / (3x/5)) * 100
= (16x/15 * 5/3x) * 100 = (16/9) * 100 = 177.77…%।
প্রশ্ন ৪২: একটি নির্বাচনে, 8% ভোটার ভোট দেয়নি। বিজয়ী প্রার্থী মোট ভোটের 48% পেয়ে নিকটতম প্রতিদ্বন্দ্বীকে 1100 ভোটে হারান। নির্বাচনে মোট ভোটার কত ছিল?
- (A) 21000
- (B) 23500
- (C) 27500
- (D) 30000
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (C) 27500
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, মোট ভোটার 100%।
ভোট দিয়েছে = 100% – 8% = 92%।
বিজয়ী প্রার্থী পেয়েছেন = 48% (মোট ভোটের)।
পরাজিত প্রার্থী পেয়েছেন = (ভোট পড়েছে) – (বিজয়ীর ভোট) = 92% – 48% = 44% (মোট ভোটের)।
ভোটের পার্থক্য = 48% – 44% = 4%।
প্রশ্নানুসারে, 4% = 1100।
1% = 1100 / 4 = 275।
মোট ভোটার (100%) = 275 * 100 = 27500।
প্রশ্ন ৪৩: 40 লিটার দুধ ও জলের মিশ্রণে 10% জল আছে। নতুন মিশ্রণে জলের পরিমাণ 20% করতে হলে আর কত লিটার জল মেশাতে হবে?
- (A) 4 লিটার
- (B) 5 লিটার
- (C) 6 লিটার
- (D) 8 লিটার
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (B) 5 লিটার
বিস্তারিত সমাধান:
মোট মিশ্রণ = 40 লিটার।
জলের পরিমাণ = 40 এর 10% = 4 লিটার।
দুধের পরিমাণ = 40 – 4 = 36 লিটার।
ধরি, x লিটার জল মেশানো হলো।
নতুন মিশ্রণে জল = (4 + x) লিটার, নতুন মোট মিশ্রণ = (40 + x) লিটার।
প্রশ্নানুসারে, (4 + x) / (40 + x) = 20/100 = 1/5।
5(4 + x) = 40 + x
20 + 5x = 40 + x
4x = 20 => x = 5 লিটার।
প্রশ্ন ৪৪: কোনো দ্রব্যের মূল্য পরপর 15% ও 20% বৃদ্ধি করার পর, இறுதியாக 30% হ্রাস করা হলো। মোটের উপর মূল্যের পরিবর্তন কত শতাংশ?
- (A) 4.6% বৃদ্ধি
- (B) 5.4% হ্রাস
- (C) 6.8% হ্রাস
- (D) 7.2% বৃদ্ধি
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (C) 6.8% হ্রাস
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, প্রাথমিক মূল্য 100।
15% বৃদ্ধির পর = 115।
20% বৃদ্ধির পর = 115 + (115 এর 20%) = 115 + 23 = 138।
30% হ্রাসের পর = 138 – (138 এর 30%) = 138 – 41.4 = 96.6।
চূড়ান্ত মূল্য = 96.6।
মোট পরিবর্তন = 100 – 96.6 = 3.4। (হ্রাস)
শতাংশ হ্রাস = 3.4%।
*হিসাবে ভুল হয়েছে, আবার করি*
138 – (138 * 0.3) = 138 – 41.4 = 96.6।
100 থেকে 96.6 হলে হ্রাস হয় 3.4%।
*অপশন চেক করি, সম্ভবত আমার হিসেবে বা প্রশ্নে ভুল আছে*
সূত্র দিয়ে চেষ্টা করি: প্রথম দুটি বৃদ্ধি = (15 + 20 + (15*20)/100) = 35+3 = 38% বৃদ্ধি।
এখন 38% বৃদ্ধি ও 30% হ্রাস: (38 – 30 – (38*30)/100) = 8 – 1140/100 = 8 – 11.4 = -3.4%।
আমার হিসেবে 3.4% হ্রাস আসছে। অপশনগুলির মধ্যে একটিও মিলছে না। সম্ভবত প্রশ্নে বা অপশনে ভুল আছে।
***নোট:*** গাণিতিকভাবে সঠিক উত্তর 3.4% হ্রাস। যদি প্রশ্ন এবং অপশন যেমন আছে তেমনই রাখতে হয়, তবে এটি একটি ত্রুটিপূর্ণ প্রশ্ন।
প্রশ্ন ৪৫: 500 নম্বরের একটি পরীক্ষায়, A, B-এর থেকে 10% কম, B, C-এর থেকে 25% বেশি এবং C, D-এর থেকে 20% কম নম্বর পায়। যদি A 360 নম্বর পায়, তবে D কত শতাংশ নম্বর পেয়েছে?
- (A) 75%
- (B) 80%
- (C) 90%
- (D) 100%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (D) 100%
বিস্তারিত সমাধান:
A = 360।
A, B-এর থেকে 10% কম, অর্থাৎ A = B-এর 90%।
360 = B * (90/100) => B = (360 * 100) / 90 = 400।
B, C-এর থেকে 25% বেশি, অর্থাৎ B = C-এর 125%।
400 = C * (125/100) => C = (400 * 100) / 125 = 320।
C, D-এর থেকে 20% কম, অর্থাৎ C = D-এর 80%।
320 = D * (80/100) => D = (320 * 100) / 80 = 400।
কিন্তু D এর নম্বর 400 নয়, 500 হবে। আবার করি।
D = (320 * 100) / 80 = 4 * 100 = 400।
আমার হিসেবে ভুল, আবার চেক করি।
C = (400 * 100) / 125 = (400 * 4) / 5 = 80 * 4 = 320। ঠিক আছে।
D = (320 * 100) / 80 = 4 * 100 = 400। এটিও ঠিক আছে।
A=360, B=400, C=320, D=400।
D-এর প্রাপ্ত নম্বর = 400। মোট নম্বর 500।
D-এর শতাংশ = (400 / 500) * 100 = (4/5) * 100 = 80%।
সঠিক উত্তর (B) 80%।
***নোট:*** প্রদত্ত উত্তরে ভুল থাকতে পারে। গাণিতিকভাবে সঠিক উত্তর 80%।
সঠিক উত্তর: (B) 80%
বিস্তারিত সমাধান:
A এর নম্বর = 360।
A = B এর (100-10)% = B এর 90%।
360 = B * 0.9 => B = 360 / 0.9 = 400।
B = C এর (100+25)% = C এর 125%।
400 = C * 1.25 => C = 400 / 1.25 = 320।
C = D এর (100-20)% = D এর 80%।
320 = D * 0.8 => D = 320 / 0.8 = 400।
D এর প্রাপ্ত নম্বর = 400।
মোট নম্বর = 500।
D এর প্রাপ্ত শতাংশ = (D এর নম্বর / মোট নম্বর) * 100
= (400 / 500) * 100 = 80%।
প্রশ্ন ৪৬: একটি মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 4:1। যদি মিশ্রণটির 20% তুলে নিয়ে তার পরিবর্তে সমপরিমাণ জল মেশানো হয়, তবে নতুন মিশ্রণে দুধ ও জলের শতাংশ কত হবে?
- (A) দুধ 64%, জল 36%
- (B) দুধ 60%, জল 40%
- (C) দুধ 68%, জল 32%
- (D) দুধ 70%, জল 30%
সঠিক উত্তর ও সমাধান
সঠিক উত্তর: (A) দুধ 64%, জল 36%
বিস্তারিত সমাধান:
সহজ গণনার জন্য ধরি, মোট মিশ্রণ 100 লিটার।
দুধ = (4/5) * 100 = 80 লিটার (80%)।
জল = (1/5) * 100 = 20 লিটার (20%)।
মিশ্রণের 20% (অর্থাৎ 20 লিটার) তুলে নেওয়া হলো।
তোলা মিশ্রণে দুধ থাকবে = 20 এর 80% = 16 লিটার।
তোলা মিশ্রণে জল থাকবে = 20 এর 20% = 4 লিটার।
বাকি দুধ = 80 – 16 = 64 লিটার।
বাকি জল = 20 – 4 = 16 লিটার।
এখন 20 লিটার জল মেশানো হলো।
নতুন মিশ্রণে দুধ = 64 লিটার।
নতুন মিশ্রণে জল = 16 + 20 = 36 লিটার।
মোট মিশ্রণ = 64 + 36 = 100 লিটার।
সুতরাং, নতুন মিশ্রণে দুধ 64% এবং জল 36%।
আপনি কি wbp constable Exam এর পরিক্ষার্থী wbp math syllabus 2025 দেখেছেন wbp math syllabus অনুযায়ী ভালো ভাবে প্রস্তুতি নিতে wbp math question দেখুন আর wbp math practice set এ বিভিন্ন wbp math mock test গুলো দিন wbp math practice set pdf ও নিতে পারেন আপনি wbp math syllabus pdf download করে wbp math mock test দিন আর wbp math practice set এ wbp math question গুলো দেখুন wbp math book ও নিতে পারেন বা wbp math pyq গুলো দেখে নিতে পারেন math book for wbp খুঁজে দেখুন অথবা এভাবে চালিয়ে যান math question for wbp constable অথবা math practice set for wbp প্রস্তুতি এভাবে ও নেওয়া যায় math practice set for wbp constable তাছাড়া best math book for wbp খুঁজে নিন যেখানে wbp constable math syllabus অনুযায়ী প্রশ্ন উত্তর থাকবে wbp constable math book pdf নিয়েও পড়া যায় wbp math practice set pdf নিয়ে পড়ুন এবং wbp constable math mock test দিন wbp constable math question paper গুলো দেখুন
