গড় (Average)
1. প্রথম 5টি মৌলিক সংখ্যার গড় কত?
[Railway NTPC, 2021]
সঠিক উত্তর: (B) 5.6
বিস্তারিত সমাধান:
প্রথম 5টি মৌলিক সংখ্যা হলো: 2, 3, 5, 7, 11।
যোগফল = 2+3+5+7+11 = 28
মোট সংখ্যা = 5
গড় = যোগফল / মোট সংখ্যা = 28 / 5 = 5.6
2. 5টি সংখ্যার গড় 18। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় হয় 16। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত?
[WBSSC Clerk, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 26
বিস্তারিত সমাধান:
5টি সংখ্যার মোট = 5 × 18 = 90
বাকি 4টি সংখ্যার মোট = 4 × 16 = 64
বাদ দেওয়া সংখ্যাটি = 90 – 64 = 26
3. পরপর 7টি সংখ্যার গড় 20 হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
[SSC CGL Tier-I, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 23
বিস্তারিত সমাধান:
পরপর সংখ্যার ক্ষেত্রে গড় সর্বদা মধ্যবর্তী সংখ্যাটি হয়।
সুতরাং, মধ্যবর্তী (4র্থ) সংখ্যাটি হলো 20।
সংখ্যাগুলি হলো: 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23
বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো 23।
4. একজন ব্যাটসম্যান 11টি ইনিংসে কিছু গড় রান করে। 12তম ইনিংসে 90 রান করায় তার গড় 5 কমে যায়। 12টি ইনিংসের পর তার গড় কত?
[WBCS Prelims, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 145
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, 11টি ইনিংসের গড় রান = x
12 ইনিংসের পর নতুন গড় = x – 5
শর্তানুসারে, (11x + 90) / 12 = x – 5
=> 11x + 90 = 12x – 60 => x = 150
12টি ইনিংসের পর নতুন গড় = x – 5 = 150 – 5 = 145
5. 30 জন ছাত্রের গড় বয়স 9 বছর। যদি তাদের শিক্ষকের বয়স যোগ করা হয়, তাহলে গড় বয়স 10 বছর হয়। শিক্ষকের বয়স কত?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 40 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
30 জন ছাত্রের মোট বয়স = 30 × 9 = 270 বছর
শিক্ষকসহ 31 জনের মোট বয়স = 31 × 10 = 310 বছর
শিক্ষকের বয়স = 310 – 270 = 40 বছর
6. প্রথম 100টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?
[WBPSC Misc, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 50.5
বিস্তারিত সমাধান:
প্রথম n-সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় = (n+1)/2
এখানে n=100, সুতরাং গড় = (100+1)/2 = 101/2 = 50.5
7. a, b, c, d, e পাঁচটি পরপর বিজোড় সংখ্যা হলে তাদের গড় কত?
[SSC CHSL, 2019]
সঠিক উত্তর: (D) উপরের সবকটি
বিস্তারিত সমাধান:
পরপর বিজোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে গড় হলো মধ্যবর্তী সংখ্যা (c)।
যেহেতু সংখ্যাগুলো পরপর বিজোড়, তাই b=a+2, c=a+4। সুতরাং গড় = c = a+4।
আবার, সমান্তর প্রগতির গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ)/2 = (a+e)/2।
তাই সবকটি উত্তরই সঠিক।
8. 50টি সংখ্যার গড় 30। পরে দেখা গেল দুটি সংখ্যা 28 এবং 31 এর পরিবর্তে ভুল করে 82 এবং 13 লেখা হয়েছে। সঠিক গড় কত?
[WB Police SI, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 29.28
বিস্তারিত সমাধান:
ভুল যোগফল = 50 × 30 = 1500
সঠিক সংখ্যাগুলির যোগফল = 28 + 31 = 59
ভুল সংখ্যাগুলির যোগফল = 82 + 13 = 95
যোগফলের পার্থক্য = 95 – 59 = 36 (বেশি লেখা হয়েছে)
সঠিক যোগফল = 1500 – 36 = 1464
সঠিক গড় = 1464 / 50 = 29.28
9. 4টি সংখ্যার মধ্যে প্রথম 3টির গড় 16 এবং শেষ 3টির গড় 15। যদি শেষ সংখ্যাটি 21 হয়, তবে প্রথম সংখ্যাটি কত?
[PSC Clerkship, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 24
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সংখ্যা চারটি a, b, c, d।
a+b+c = 3×16 = 48
b+c+d = 3×15 = 45
দেওয়া আছে, d = 21। তাহলে, b+c+21 = 45 => b+c = 24
প্রথম সমীকরণে b+c এর মান বসিয়ে পাই, a+24 = 48 => a = 24।
10. 1 থেকে 50 পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলির গড় কত?
[Kolkata Police Constable, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 25
বিস্তারিত সমাধান:
1 থেকে 50 এর মধ্যে বিজোড় সংখ্যাগুলি একটি সমান্তর প্রগতি গঠন করে।
গড় = (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা)/2 = (1 + 49)/2 = 50/2 = 25।
11. একটি ক্লাসের 24 জন ছাত্রের গড় বয়স 10 বছর। শিক্ষকের বয়স যুক্ত হলে গড় 1 বছর বৃদ্ধি পায়। শিক্ষকের বয়স কত?
[SSC MTS, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 35
বিস্তারিত সমাধান:
24 জন ছাত্রের মোট বয়স = 24 × 10 = 240 বছর।
শিক্ষকসহ মোট 25 জনের নতুন গড় = 10 + 1 = 11 বছর।
25 জনের মোট বয়স = 25 × 11 = 275 বছর।
শিক্ষকের বয়স = 275 – 240 = 35 বছর।
12. 3 এর প্রথম 9টি গুণিতকের গড় কত?
[WBSSC Group D, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 15
বিস্তারিত সমাধান:
3 এর প্রথম 9টি গুণিতক হলো 3, 6, …, 27। এটি একটি সমান্তর প্রগতি।
গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ) / 2 = (3 + 27) / 2 = 30 / 2 = 15।
13. M, N, O এর গড় ওজন 45 কেজি। যদি M এবং N এর গড় ওজন 40 কেজি হয় এবং N এবং O এর গড় ওজন 43 কেজি হয়, তবে N এর ওজন কত?
[Railway Assistant Loco Pilot, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 31 কেজি
বিস্তারিত সমাধান:
M+N+O = 3×45 = 135
M+N = 2×40 = 80
N+O = 2×43 = 86
(M+N) + (N+O) – (M+N+O) = N
=> 80 + 86 – 135 = 166 – 135 = 31 কেজি।
14. সোম, মঙ্গল, বুধ-এর গড় তাপমাত্রা ছিল 37°C এবং মঙ্গল, বুধ, বৃহস্পতি-এর গড় তাপমাত্রা ছিল 34°C। যদি বৃহস্পতিবারের তাপমাত্রা সোমবারের তাপমাত্রার 4/5 অংশ হয়, তবে বৃহস্পতিবারের তাপমাত্রা কত ছিল?
[SSC CGL, 2020]
সঠিক উত্তর: (A) 36°C
বিস্তারিত সমাধান:
(সোম+মঙ্গল+বুধ) = 3×37=111
(মঙ্গল+বুধ+বৃহস্পতি) = 3×34=102
বিয়োগ করে পাই: সোম – বৃহস্পতি = 9
দেওয়া আছে, বৃহস্পতি = সোম × (4/5) => সোম = বৃহস্পতি × (5/4)
সুতরাং, (5/4)বৃহস্পতি – বৃহস্পতি = 9 => বৃহস্পতি/4 = 9 => বৃহস্পতি = 36°C।
15. এক ব্যক্তির প্রথম 5 মাসের গড় ব্যয় 1200 টাকা এবং পরবর্তী 7 মাসের গড় ব্যয় 1300 টাকা। যদি সে বছরে 2900 টাকা সঞ্চয় করে, তবে তার মাসিক গড় আয় কত?
[IBPS Clerk, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 1500 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
প্রথম 5 মাসের মোট ব্যয় = 5 × 1200 = 6000 টাকা
পরবর্তী 7 মাসের মোট ব্যয় = 7 × 1300 = 9100 টাকা
বার্ষিক মোট ব্যয় = 6000 + 9100 = 15100 টাকা
বার্ষিক মোট আয় = মোট ব্যয় + মোট সঞ্চয় = 15100 + 2900 = 18000 টাকা
মাসিক গড় আয় = 18000 / 12 = 1500 টাকা।
16. 11টি ফলাফলের গড় 50। যদি প্রথম 6টি ফলাফলের গড় 49 এবং শেষ 6টি ফলাফলের গড় 52 হয়, তবে 6ষ্ঠ ফলাফলটি কত?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 56
বিস্তারিত সমাধান:
11টি ফলাফলের মোট = 11 × 50 = 550
প্রথম 6টির মোট = 6 × 49 = 294
শেষ 6টির মোট = 6 × 52 = 312
6ষ্ঠ ফলাফল = (প্রথম 6টির মোট + শেষ 6টির মোট) – 11টির মোট
= (294 + 312) – 550 = 606 – 550 = 56
17. একটি ক্লাসের ছাত্রদের গড় বয়স 15.8 বছর। ছেলেদের গড় বয়স 16.4 বছর এবং মেয়েদের গড় বয়স 15.4 বছর। ক্লাসে ছেলে ও মেয়ের সংখ্যার অনুপাত কত?
[SSC CGL Tier-II, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 2:3
বিস্তারিত সমাধান: (অ্যালিগেশন পদ্ধতি দ্বারা)
ছেলেদের গড় (16.4) \…../ মেয়েদের গড় (15.4)
………….\…./…………….
………….মোট গড় (15.8)…………….
…………/……\……………
(15.8-15.4) : (16.4-15.8)
0.4 : 0.6 => 4:6 => 2:3
18. 8 জন ব্যক্তির গড় বয়স 2 বছর বৃদ্ধি পায় যখন তাদের মধ্যে 24 বছর বয়সী একজনের পরিবর্তে নতুন একজন আসে। নতুন ব্যক্তির বয়স কত?
[WB Food SI, 2019]
সঠিক উত্তর: (C) 40 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
মোট বয়স বৃদ্ধি = 8 × 2 = 16 বছর।
নতুন ব্যক্তির বয়স = প্রতিস্থাপিত ব্যক্তির বয়স + মোট বৃদ্ধি
= 24 + 16 = 40 বছর।
19. তিনটি সংখ্যার গড় 77। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি তৃতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ। প্রথম সংখ্যাটি কত?
[WBCS Prelims, 2021]
সঠিক উত্তর: (D) 132
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি তৃতীয় সংখ্যা = x
দ্বিতীয় সংখ্যা = 2x
প্রথম সংখ্যা = 2 × (2x) = 4x
তিনটি সংখ্যার মোট = 3 × 77 = 231
x + 2x + 4x = 231 => 7x = 231 => x = 33
প্রথম সংখ্যাটি = 4x = 4 × 33 = 132
20. 100 পর্যন্ত সমস্ত জোড় সংখ্যার গড় কত?
[WB Police Constable, 2019]
সঠিক উত্তর: (C) 51
বিস্তারিত সমাধান:
100 পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলি হলো 2, 4, …, 100। এটি একটি সমান্তর প্রগতি।
গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ) / 2 = (2 + 100) / 2 = 102 / 2 = 51।
21. একটি ক্রিকেট খেলোয়াড়ের 10টি ইনিংসের গড় রান 32। পরবর্তী ইনিংসে কত রান করলে তার গড় 4 বৃদ্ধি পাবে?
[SSC CHSL, 2018]
সঠিক উত্তর: (D) 76
বিস্তারিত সমাধান:
10টি ইনিংসের মোট রান = 10 × 32 = 320
নতুন গড় হবে = 32 + 4 = 36
11টি ইনিংসের মোট রান হবে = 11 × 36 = 396
11তম ইনিংসে রান করতে হবে = 396 – 320 = 76
22. একটি অফিসে অফিসার ও কর্মীদের সকলের বেতনের গড় 8000 টাকা। অফিসারদের গড় বেতন 12000 টাকা এবং কর্মীদের গড় বেতন 6000 টাকা। যদি অফিসারের সংখ্যা 12 হয়, তবে কর্মীর সংখ্যা কত?
[Bank PO, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 24
বিস্তারিত সমাধান: (অ্যালিগেশন পদ্ধতি দ্বারা)
অফিসার(12000) \…./ কর্মী(6000)
……………\…./…………….
………….মোট গড়(8000)…………….
…………../……\……………
(8000-6000) : (12000-8000)
2000 : 4000 => 1:2
অফিসার : কর্মী = 1:2। যদি 1 ভাগ = 12 জন, তবে 2 ভাগ = 2×12 = 24 জন।
23. পরপর 5টি জোড় সংখ্যার গড় 40 হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
[WBSSC Group C, 2016]
সঠিক উত্তর: (C) 36
বিস্তারিত সমাধান:
পরপর সংখ্যার ক্ষেত্রে গড় হলো মধ্যবর্তী সংখ্যা।
5টি সংখ্যার মধ্যে মধ্যবর্তী (3য়) সংখ্যাটি হলো 40।
সংখ্যাগুলি হলো: 36, 38, 40, 42, 44।
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো 36।
24. 20টি পর্যবেক্ষণের গড় 85। কিন্তু পরে দেখা গেল 97-কে ভুলবশত 79 পড়া হয়েছে। সঠিক গড় কত?
[Railway Group D, 2022]
সঠিক উত্তর: (B) 85.9
বিস্তারিত সমাধান:
ভুল যোগফল = 20 × 85 = 1700
পার্থক্য = 97 (সঠিক) – 79 (ভুল) = 18 (কম পড়া হয়েছে)।
সঠিক যোগফল = 1700 + 18 = 1718
সঠিক গড় = 1718 / 20 = 85.9
25. A এবং B এর গড় আয় 200 টাকা এবং C এবং D এর গড় আয় 250 টাকা। A, B, C এবং D এর গড় আয় কত?
[WBSSC LDC, 2015]
সঠিক উত্তর: (C) 225 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
A+B এর মোট আয় = 2×200 = 400
C+D এর মোট আয় = 2×250 = 500
A,B,C,D এর মোট আয় = 400+500 = 900
গড় আয় = 900/4 = 225 টাকা।
26. 5 বছর আগে স্বামী ও স্ত্রীর গড় বয়স ছিল 23 বছর। বর্তমানে তাদের একটি সন্তানসহ পরিবারের গড় বয়স 20 বছর। সন্তানের বয়স কত?
[WBCS Prelims, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 4 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
5 বছর আগে স্বামী-স্ত্রীর মোট বয়স = 2×23=46।
বর্তমানে স্বামী-স্ত্রীর মোট বয়স = 46+(5+5)=56।
বর্তমানে সন্তানসহ 3 জনের মোট বয়স = 3×20=60।
সন্তানের বয়স = 60 – 56 = 4 বছর।
27. প্রথম 9টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের (cube) গড় কত?
[SSC MTS, 2022]
সঠিক উত্তর: (B) 225
বিস্তারিত সমাধান:
প্রথম nটি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের যোগফলের সূত্র: [n(n+1)/2]²
যোগফল = [9(9+1)/2]² = [9×10/2]² = 45² = 2025
গড় = যোগফল / n = 2025 / 9 = 225।
28. 35 জন ছাত্র ও একজন শিক্ষকের গড় বয়স 15 বছর। যদি শিক্ষকের বয়স বাদ দেওয়া হয়, তবে 35 জন ছাত্রের গড় বয়স 1 বছর কমে যায়। শিক্ষকের বয়স কত?
[Railway NTPC, 2022]
সঠিক উত্তর: (C) 50 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
36 জনের (35 ছাত্র + 1 শিক্ষক) মোট বয়স = 36 × 15 = 540 বছর।
শিক্ষককে বাদ দিলে 35 জন ছাত্রের গড় বয়স হয় = 15 – 1 = 14 বছর।
35 জন ছাত্রের মোট বয়স = 35 × 14 = 490 বছর।
শিক্ষকের বয়স = 540 – 490 = 50 বছর।
29. 12 কেজি চালের দাম প্রতি কেজি 30 টাকা এবং 8 কেজি চালের দাম প্রতি কেজি 40 টাকা। মিশ্রিত চালের গড় দাম প্রতি কেজি কত?
[WB Food SI, 2014]
সঠিক উত্তর: (B) 34 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
মোট দাম = (12×30)+(8×40) = 360+320 = 680 টাকা।
মোট চাল = 12+8 = 20 কেজি।
গড় দাম = মোট দাম / মোট পরিমাণ = 680/20 = 34 টাকা/কেজি।
30. একটি ক্লাসের 35 জন ছাত্রীর গড় বয়স 16 বছর। তাদের মধ্যে 21 জন ছাত্রীর গড় বয়স 14 বছর। বাকি 14 জন ছাত্রীর গড় বয়স কত?
[SSC CHSL, 2020]
সঠিক উত্তর: (D) 19 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
35 জন ছাত্রীর মোট বয়স = 35×16 = 560।
21 জন ছাত্রীর মোট বয়স = 21×14 = 294।
বাকি 14 জনের মোট বয়স = 560-294 = 266।
বাকি 14 জনের গড় বয়স = 266/14 = 19 বছর।
31. প্রথম দশটি জোড় সংখ্যার গড় কত?
[Kolkata Police, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 11
বিস্তারিত সমাধান:
প্রথম n-সংখ্যক জোড় সংখ্যার গড় হলো (n+1)।
এখানে n=10, সুতরাং গড় = 10+1 = 11।
32. সাতটি সংখ্যার গড় হল 8। যদি একটি সংখ্যা যোগ করা হয়, তবে গড় 9 হয়। যোগ করা সংখ্যাটি কত?
[WBSSC Group D, 2017]
সঠিক উত্তর: (A) 16
বিস্তারিত সমাধান:
সাতটি সংখ্যার মোট = 7×8 = 56।
আটটি সংখ্যার মোট = 8×9 = 72।
যোগ করা সংখ্যাটি = 72 – 56 = 16।
33. তিনটি সংখ্যার গড় 28। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার অর্ধেক এবং তৃতীয় সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ। তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
[PSC Clerkship, 2020]
সঠিক উত্তর: (C) 48
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি দ্বিতীয় সংখ্যা = 2x।
তাহলে প্রথম সংখ্যা = x এবং তৃতীয় সংখ্যা = 2(2x) = 4x।
মোট যোগফল = 3×28 = 84।
x+2x+4x = 84 => 7x = 84 => x=12।
তৃতীয় সংখ্যাটি = 4x = 4×12 = 48।
34. একজন ব্যক্তি 10 কিমি/ঘন্টা বেগে A থেকে B তে যান এবং 15 কিমি/ঘন্টা বেগে ফিরে আসেন। তার গড় গতিবেগ কত?
[WBCS Prelims, 2020]
সঠিক উত্তর: (A) 12 কিমি/ঘন্টা
বিস্তারিত সমাধান:
গড় গতিবেগের সূত্র = 2xy/(x+y), যেখানে x ও y দুটি গতিবেগ।
গড় গতিবেগ = (2×10×15)/(10+15) = 300/25 = 12 কিমি/ঘন্টা।
35. 6টি সংখ্যার গড় x এবং অন্য 3টি সংখ্যার গড় y। যদি সবকটি সংখ্যার গড় z হয়, তবে কোনটি সঠিক?
[SSC CGL, 2016]
সঠিক উত্তর: (C) 3z = 2x+y
বিস্তারিত সমাধান:
6টি সংখ্যার মোট=6x, 3টি সংখ্যার মোট=3y।
মোট 9টি সংখ্যার মোট=6x+3y।
9টি সংখ্যার গড় z = (6x+3y)/9
=> 9z = 6x+3y => 3z = 2x+y (3 দিয়ে ভাগ করে)।
36. 13টি সংখ্যার গড় 68। প্রথম 7টি সংখ্যার গড় 63 এবং শেষ 7টি সংখ্যার গড় 70। সপ্তম সংখ্যাটি কত?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 47
বিস্তারিত সমাধান:
13টি সংখ্যার মোট=13×68=884।
প্রথম 7টির মোট=7×63=441।
শেষ 7টির মোট=7×70=490।
সপ্তম সংখ্যা = (441+490)-884 = 931-884 = 47।
37. একটি ক্লাসে 40 জন ছাত্রের গড় ওজন 30 কেজি। একজন নতুন ছাত্র ভর্তি হওয়ায় গড় ওজন 30.1 কেজি হয়। নতুন ছাত্রের ওজন কত?
[WB Police Constable, 2021]
সঠিক উত্তর: (B) 34.1 কেজি
বিস্তারিত সমাধান:
40 জন ছাত্রের মোট ওজন = 40×30=1200 কেজি।
41 জন ছাত্রের মোট ওজন = 41×30.1=1234.1 কেজি।
নতুন ছাত্রের ওজন = 1234.1-1200=34.1 কেজি।
38. 5টি সংখ্যার গড় 27। যদি একটি সংখ্যা বাদ দেওয়া হয়, তবে গড় 25 হয়। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত?
[PSC Clerkship, 2019]
সঠিক উত্তর: (C) 35
বিস্তারিত সমাধান:
5টি সংখ্যার মোট=5×27=135।
4টি সংখ্যার মোট=4×25=100।
বাদ দেওয়া সংখ্যাটি=135-100=35।
39. একটি ক্লাসের 20 জন ছেলের গড় বয়স 12 বছর। 5 জন নতুন ছেলে যোগ দেয় যাদের গড় বয়স 7 বছর। ক্লাসের নতুন গড় বয়স কত?
[SSC MTS, 2017]
সঠিক উত্তর: (A) 11 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
20 জন ছেলের মোট বয়স=20×12=240।
5 জন নতুন ছেলের মোট বয়স=5×7=35।
মোট 25 জন ছেলের মোট বয়স=240+35=275।
নতুন গড় বয়স=275/25=11 বছর।
40. x এবং 1/x এর গড় হল M। x² এবং 1/x² এর গড় কত?
[SSC CGL Tier-II, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 2M²-1
বিস্তারিত সমাধান:
(x+1/x)/2=M => x+1/x=2M
বর্গ করে পাই, (x+1/x)²=(2M)²
=> x²+2+1/x²=4M² => x²+1/x²=4M²-2
গড়=(x²+1/x²)/2 = (4M²-2)/2 = 2M²-1
41. 4 জন সদস্যের একটি পরিবারের গড় বয়স 36 বছর। যদি পরিবারের কনিষ্ঠ সদস্যের বয়স 12 বছর হয়, তবে তার জন্মের সময় পরিবারের সদস্যদের গড় বয়স কত ছিল?
[WBCS Mains, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 32 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
বর্তমানে 4 জনের মোট বয়স=4×36=144।
12 বছর আগে মোট বয়স ছিল=144-(4×12)=144-48=96।
জন্মের সময় পরিবারে সদস্য ছিল 3 জন।
তখন গড় বয়স=96/3=32 বছর।
42. 25 টি পর্যবেক্ষণের গড় 13। পরে দেখা গেল 73 কে ভুল করে 48 লেখা হয়েছে। নতুন গড় কত?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 14
বিস্তারিত সমাধান:
ভুল যোগফল = 25×13 = 325
পার্থক্য = 73-48 = 25 (কম লেখা হয়েছে)।
সঠিক যোগফল = 325+25 = 350
নতুন গড় = 350/25 = 14।
43. প্রথম 20টি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের গড় কত?
[SSC CGL, 2019]
সঠিক উত্তর: (C) 143.5
বিস্তারিত সমাধান:
প্রথম nটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের গড় এর সূত্র: (n+1)(2n+1)/6
গড় = (20+1)(2×20+1)/6 = (21×41)/6 = 7×41/2 = 287/2 = 143.5
44. 5 দ্বারা বিভাজ্য প্রথম 10টি সংখ্যার গড় কত?
[WBSSC Clerk, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 27.5
বিস্তারিত সমাধান:
সংখ্যাগুলি হলো 5, 10, …, 50।
গড় = (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা)/2 = (5+50)/2 = 55/2=27.5।
45. যদি 6A + 6B = 84 হয়, তবে A এবং B এর গড় কত?
[Railway NTPC, 2021]
সঠিক উত্তর: (B) 7
বিস্তারিত সমাধান:
6(A+B)=84 => A+B=14
A এবং B এর গড় = (A+B)/2 = 14/2 = 7।
46. 3 বছর আগে 5 সদস্যের একটি পরিবারের গড় বয়স ছিল 17 বছর। একটি শিশুর জন্ম হওয়ায় বর্তমান গড় বয়স একই রয়েছে। শিশুটির বর্তমান বয়স কত?
[WBCS Prelims, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 2 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
3 বছর আগে 5 সদস্যের মোট বয়স=5×17=85।
বর্তমানে ওই 5 সদস্যের মোট বয়স=85+(5×3)=100।
বর্তমানে শিশুসহ 6 সদস্যের মোট বয়স=6×17=102।
শিশুটির বয়স=102-100=2 বছর।
47. পরপর 4টি বিজোড় সংখ্যার গড় 12 হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
[WB Police SI, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 9
বিস্তারিত সমাধান:
গড় 12 হলো দুটি মধ্যবর্তী সংখ্যার (2য় ও 3য়) গড়।
সুতরাং, মধ্যবর্তী দুটি বিজোড় সংখ্যা হলো 11 এবং 13।
সংখ্যাগুলি হলো: 9, 11, 13, 15।
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো 9।
48. একজন ছাত্রের 5টি বিষয়ে গড় নম্বর 80। যদি সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন নম্বর বাদ দেওয়া হয়, তবে বাকি 3টি বিষয়ের গড় নম্বর 82 হয়। সর্বোচ্চ নম্বর 98 হলে, সর্বনিম্ন নম্বর কত?
[Bank Clerk, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 56
বিস্তারিত সমাধান:
5টি বিষয়ের মোট নম্বর=5×80=400।
3টি বিষয়ের মোট নম্বর=3×82=246।
সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন নম্বরের যোগফল=400-246=154।
সর্বনিম্ন নম্বর=154-98=56।
49. 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, …, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 সংখ্যাগুলির গড় কত?
[SSC CGL Tier-II, 2019]
সঠিক উত্তর: (C) 5
বিস্তারিত সমাধান:
মোট যোগফল = 1²+2²+3²+4²+5²+6²+7² = 140।
মোট পদের সংখ্যা = 1+2+3+4+5+6+7 = 28।
গড় = মোট যোগফল / মোট পদ = 140/28 = 5।
50. একজন ছাত্র বাড়ি থেকে স্কুলে 30 কিমি/ঘন্টা বেগে যায় এবং 20 কিমি/ঘন্টা বেগে ফিরে আসে। সমগ্র যাত্রাপথে তার গড় গতিবেগ কত?
[WBSSC Group C, 2017]
সঠিক উত্তর: (A) 24 কিমি/ঘন্টা
বিস্তারিত সমাধান:
গড় গতিবেগের সূত্র = 2xy/(x+y)
গড় গতিবেগ = (2×30×20)/(30+20) = 1200/50 = 24 কিমি/ঘন্টা।
শতাংশ (Percentage)
1. 0.01, 0.1 এর কত শতাংশ?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 10%
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, 0.1 এর x% = 0.01
=> 0.1 × (x/100) = 0.01
=> x = (0.01 × 100) / 0.1
=> x = 1 / 0.1 = 10। সুতরাং, 10%।
2. যদি A-এর আয় B-এর থেকে 25% বেশি হয়, তবে B-এর আয় A-এর থেকে কত শতাংশ কম?
[WBSSC Clerk, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 20%
বিস্তারিত সমাধান:
শর্টকাট সূত্র: r / (100+r) × 100%
এখানে r = 25
সুতরাং, কম শতাংশ = 25 / (100+25) × 100 = (25/125) × 100 = 20%।
3. একটি পরীক্ষায় পাস নম্বর 36%। একজন ছাত্র 190 নম্বর পেয়ে 35 নম্বরের জন্য ফেল করে। পরীক্ষায় মোট নম্বর কত?
[SSC CGL Tier-I, 2019]
সঠিক উত্তর: (D) 625
বিস্তারিত সমাধান:
পাস করার জন্য প্রয়োজনীয় নম্বর = 190 + 35 = 225।
প্রশ্নানুযায়ী, মোট নম্বরের 36% = 225।
ধরি, মোট নম্বর x। তাহলে, x × (36/100) = 225
=> x = (225 × 100) / 36 = 625।
4. চিনির দাম 20% বৃদ্ধি পেলে, একটি পরিবারকে চিনির ব্যবহার কত শতাংশ কমাতে হবে যাতে খরচ অপরিবর্তিত থাকে?
[WBCS Prelims, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 16⅔%
বিস্তারিত সমাধান:
শর্টকাট সূত্র: r / (100+r) × 100%
এখানে r = 20
ব্যবহার কমাতে হবে = 20 / (100+20) × 100 = (20/120) × 100 = 100/6 = 50/3 = 16⅔%।
5. একটি শহরের জনসংখ্যা 1,80,000। যদি এটি প্রতি বছর 10% হারে বৃদ্ধি পায়, 2 বছর পর জনসংখ্যা কত হবে?
[Railway NTPC, 2021]
সঠিক উত্তর: (A) 2,17,800
বিস্তারিত সমাধান:
সূত্র: P(1 + r/100)ⁿ
2 বছর পর জনসংখ্যা = 180000 × (1 + 10/100)²
= 180000 × (11/10) × (11/10)
= 1800 × 121 = 2,17,800।
6. একটি সংখ্যাকে প্রথমে 10% বাড়ানো হলো এবং পরে 10% কমানো হলো।最终 সংখ্যাটির কী পরিবর্তন হবে?
[WBPSC Misc, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 1% কমবে
বিস্তারিত সমাধান:
সূত্র: x + y + (xy/100)%
এখানে x=+10, y=-10
পরিবর্তন = 10 – 10 + (10 × -10)/100 = 0 – 100/100 = -1%।
সুতরাং, সংখ্যাটি 1% কমবে।
7. একটি নির্বাচনে দুজন প্রার্থীর মধ্যে বিজয়ী প্রার্থী 60% ভোট পেয়ে 14,000 ভোটে জয়লাভ করেন। বিজয়ী প্রার্থী কত ভোট পেয়েছিলেন?
[SSC CHSL, 2020]
সঠিক উত্তর: (C) 42,000
বিস্তারিত সমাধান:
বিজয়ী প্রার্থী পান 60% ভোট, পরাজিত প্রার্থী পান (100-60)% = 40% ভোট।
ভোটের পার্থক্য = 60% – 40% = 20%।
প্রশ্নানুযায়ী, 20% = 14,000 ভোট।
1% = 14000/20 = 700 ভোট।
বিজয়ী প্রার্থী (60%) পেয়েছিলেন = 60 × 700 = 42,000 ভোট।
8. একটি পরীক্ষায় 70% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, 65% গণিতে পাস করে। যদি 27% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে, তবে উভয় বিষয়ে পাসের হার কত?
[WB Police SI, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 62%
বিস্তারিত সমাধান:
ইংরেজিতে ফেল = 100-70 = 30%
গণিতে ফেল = 100-65 = 35%
উভয় বিষয়ে ফেল = 27%
কমপক্ষে একটি বিষয়ে ফেল = (30+35) – 27 = 38%।
উভয় বিষয়ে পাস = 100% – (কমপক্ষে একটিতে ফেল) = 100 – 38 = 62%।
9. 30 লিটার মিশ্রণে 20% অ্যালকোহল আছে। কত লিটার জল মেশালে অ্যালকোহলের পরিমাণ 15% হবে?
[PSC Clerkship, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 10 লিটার
বিস্তারিত সমাধান:
প্রাথমিক অ্যালকোহল = 30 × (20/100) = 6 লিটার।
ধরি, x লিটার জল মেশানো হলো। নতুন মিশ্রণ = (30+x) লিটার।
নতুন মিশ্রণে অ্যালকোহলের পরিমাণ অপরিবর্তিত (6 লিটার)।
শর্তানুসারে, (30+x) এর 15% = 6
=> (30+x) × (15/100) = 6
=> 30+x = (6×100)/15 = 40
=> x = 40 – 30 = 10 লিটার।
10. যদি কোনো সংখ্যার 75%-এর সাথে 75 যোগ করা হয়, তবে সংখ্যাটি নিজেই পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
[Kolkata Police Constable, 2018]
সঠিক উত্তর: (D) 300
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি x।
x এর (100-75)% = 25% হলো 75।
সুতরাং, x × (25/100) = 75
=> x = 75 × 4 = 300।
11. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ 10% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফলের কী পরিবর্তন হবে?
[SSC MTS, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 1% হ্রাস
বিস্তারিত সমাধান:
সাফল্য শতাংশের সূত্র: x + y + (xy/100)%
পরিবর্তন = 10 – 10 + (10 × -10)/100 = 0 – 1 = -1%।
সুতরাং, ক্ষেত্রফল 1% হ্রাস পাবে।
12. রাম তার আয়ের 20% সঞ্চয় করে। যদি তার আয় 10% বৃদ্ধি পায় কিন্তু সে আগের মতোই সঞ্চয় করে, তবে তার ব্যয় কত শতাংশ বৃদ্ধি পায়?
[WBSSC Group D, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 12.5%
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, আয়=100, সঞ্চয়=20, ব্যয়=80।
নতুন আয়=110। সঞ্চয় অপরিবর্তিত=20।
নতুন ব্যয়=110-20=90।
ব্যয় বৃদ্ধি=90-80=10।
শতাংশ বৃদ্ধি=(10/80)×100 = 12.5%।
13. একটি সংখ্যার 60% থেকে 60 বিয়োগ করলে ফলাফল 60 হয়। সংখ্যাটি কত?
[Railway Group D, 2022]
সঠিক উত্তর: (D) 200
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সংখ্যাটি x।
x × (60/100) – 60 = 60
=> 3x/5 = 120
=> 3x = 600 => x = 200।
14. 3/8 কে শতাংশে প্রকাশ করুন।
[WB Food SI, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 37.5%
বিস্তারিত সমাধান:
শতাংশে প্রকাশ করতে 100 দিয়ে গুণ করতে হয়।
(3/8) × 100% = 300/8 % = 37.5%।
15. যদি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 50% বৃদ্ধি পায়, তবে তার ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?
[WBCS Prelims, 2021]
সঠিক উত্তর: (C) 125%
বিস্তারিত সমাধান:
ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের উপর নির্ভরশীল (A=πr²)।
সাফল্য শতাংশের সূত্র: x+y+(xy/100)%। এখানে x=y=50।
বৃদ্ধি = 50 + 50 + (50×50)/100 = 100 + 25 = 125%।
16. একটি ক্লাসে 60% ছাত্র এবং বাকিরা ছাত্রী। যদি 20% ছাত্র এবং 30% ছাত্রী একটি পরীক্ষায় ফেল করে, তবে ক্লাসের মোট পাসের হার কত?
[SSC CGL, 2020]
সঠিক উত্তর: (A) 76%
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি মোট শিক্ষার্থী 100 জন। ছাত্র 60, ছাত্রী 40।
ফেল করা ছাত্র = 60 এর 20% = 12 জন।
ফেল করা ছাত্রী = 40 এর 30% = 12 জন।
মোট ফেল = 12 + 12 = 24 জন।
মোট পাস = 100 – 24 = 76 জন। পাসের হার 76%।
17. একটি দ্রব্যের দাম পরপর 20% এবং 30% বৃদ্ধি পেলে, মোট বৃদ্ধির হার কত?
[Railway NTPC, 2022]
সঠিক উত্তর: (C) 56%
বিস্তারিত সমাধান:
সাফল্য শতাংশের সূত্র: x + y + (xy/100)%
মোট বৃদ্ধি = 20 + 30 + (20×30)/100 = 50 + 6 = 56%।
18. 150 এর 20% + 250 এর 10% = ?
[WB Police Constable, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 55
বিস্তারিত সমাধান:
(150 × 20/100) + (250 × 10/100)
= 30 + 25 = 55।
19. একটি নির্বাচনে 8% ভোটার ভোট দেননি। বিজয়ী প্রার্থী মোট ভোটের 48% পেয়ে তার একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বীকে 1100 ভোটে পরাজিত করেন। মোট ভোটারের সংখ্যা কত?
[WBCS Mains, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 27500
বিস্তারিত সমাধান:
ভোট পড়েছে = 100% – 8% = 92%।
বিজয়ী পেয়েছে = 48% (মোট ভোটের)।
পরাজিত পেয়েছে = 92% – 48% = 44% (মোট ভোটের)।
পার্থক্য = 48% – 44% = 4%।
4% = 1100 => 1% = 275।
মোট ভোটার (100%) = 100 × 275 = 27500।
20. যদি P-এর 50% = Q-এর 30% হয়, তাহলে P = Q-এর x% হলে, x-এর মান কত?
[SSC CHSL, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 60
বিস্তারিত সমাধান:
P × (50/100) = Q × (30/100)
=> 5P = 3Q => P = (3/5)Q
P = Q × (x/100)
সুতরাং, (3/5)Q = Q × (x/100)
=> 3/5 = x/100 => x = (3×100)/5 = 60।
21. 1 ঘন্টার কত শতাংশ 1 মিনিট 48 সেকেন্ড?
[PSC Clerkship, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 3%
বিস্তারিত সমাধান:
1 ঘন্টা = 3600 সেকেন্ড।
1 মিনিট 48 সেকেন্ড = 60 + 48 = 108 সেকেন্ড।
শতাংশ = (108 / 3600) × 100% = 108 / 36 = 3%।
22. একটি বইয়ের দাম প্রথমে 25% কমানো হয় এবং পরে 20% বাড়ানো হয়। বইটির দামের মোট পরিবর্তন কত?
[IBPS Clerk, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 10% হ্রাস
বিস্তারিত সমাধান:
সূত্র: x + y + (xy/100)%
পরিবর্তন = -25 + 20 + (-25 × 20)/100
= -5 + (-500/100) = -5 – 5 = -10%।
অর্থাৎ 10% হ্রাস।
23. একটি সংখ্যার 35% হল 175। ওই সংখ্যার কত শতাংশ 100 হবে?
[WBSSC Group C, 2016]
সঠিক উত্তর: (B) 20%
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সংখ্যাটি x। x × (35/100) = 175 => x = 500।
এখন, 500 এর y% = 100।
500 × (y/100) = 100 => 5y = 100 => y = 20। সুতরাং 20%।
24. একটি পরীক্ষায় একজন ছাত্রকে পাস করার জন্য 40% নম্বর পেতে হয়। সে 40 নম্বর পেয়ে 40 নম্বরের জন্য ফেল করে। পরীক্ষায় সর্বোচ্চ নম্বর কত?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 200
বিস্তারিত সমাধান:
পাস নম্বর = 40 + 40 = 80।
এই 80 নম্বর হলো মোট নম্বরের 40%।
40% = 80 => 1% = 2 => 100% = 200।
25. কলার দাম 20% কমে যাওয়ায় 10 টাকায় 5টি কলা বেশি পাওয়া যায়। একটি কলার পূর্বমূল্য কত ছিল?
[WB Food SI, 2014]
সঠিক উত্তর: (A) 50 পয়সা
বিস্তারিত সমাধান:
দাম কমেছে = 10 টাকার 20% = 2 টাকা।
এই 2 টাকা সাশ্রয় হওয়ায় 5টি কলা বেশি পাওয়া যায়।
সুতরাং, 5টি কলার বর্তমান মূল্য = 2 টাকা।
1টি কলার বর্তমান মূল্য = 2/5 টাকা = 40 পয়সা।
এটি 20% কমার পরের দাম। অর্থাৎ বর্তমান মূল্য = পূর্বমূল্যের 80%।
80% = 40 পয়সা => 100% = (40/80)×100 = 50 পয়সা।
26. একটি দ্রব্যের উপর কর 10% কমে যাওয়ায় এর ব্যবহার 8% বৃদ্ধি পায়। রাজস্বের উপর এর কী প্রভাব পড়বে?
[SSC CGL Tier-II, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 2.8% হ্রাস
বিস্তারিত সমাধান:
সূত্র: x + y + (xy/100)%
প্রভাব = -10 + 8 + (-10 × 8)/100 = -2 – 80/100 = -2 – 0.8 = -2.8%।
সুতরাং, রাজস্ব 2.8% হ্রাস পাবে।
27. একটি নির্বাচনে মোট ভোটের 75% ভোট পড়েছিল। এর মধ্যে 2% ভোট বাতিল হয়। বিজয়ী প্রার্থী 9261টি ভোট পান যা বৈধ ভোটের 75% ছিল। মোট ভোটারের সংখ্যা কত?
[WBCS Prelims, 2020]
সঠিক উত্তর: (C) 16800
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি মোট ভোটার x। বৈধ ভোট = x × (75/100) × (98/100)।
বৈধ ভোটের 75% = 9261।
x × (75/100) × (98/100) × (75/100) = 9261
x × (3/4) × (49/50) × (3/4) = 9261
x = (9261 × 4 × 50 × 4) / (3 × 49 × 3) = 16800।
28. একটি গ্রামে 40% মহিলা, 30% পুরুষ এবং বাকিরা শিশু। যদি শিশুর সংখ্যা 1200 হয়, তবে পুরুষ ও মহিলার মোট সংখ্যা কত?
[Railway NTPC, 2021]
সঠিক উত্তর: (B) 2800
বিস্তারিত সমাধান:
শিশুর শতাংশ = 100% – (40%+30%) = 30%।
30% = 1200 জন।
1% = 1200/30 = 40 জন।
পুরুষ ও মহিলার মোট শতাংশ = 40%+30% = 70%।
মোট সংখ্যা = 70 × 40 = 2800 জন।
29. কোনো ভগ্নাংশের লব 20% বৃদ্ধি এবং হর 20% হ্রাস পেলে ভগ্নাংশটি 4/5 হয়। মূল ভগ্নাংশটি কত?
[SSC CGL, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 8/15
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি মূল ভগ্নাংশ x/y।
নতুন ভগ্নাংশ = [x(1+20/100)] / [y(1-20/100)] = (1.2x) / (0.8y)।
(1.2x)/(0.8y) = 4/5 => x/y = (4/5) × (0.8/1.2) = (4/5) × (8/12) = (4/5) × (2/3) = 8/15।
30. 2000 এর 5% এর 5% কত?
[WBSSC Group C, 2017]
সঠিক উত্তর: (A) 5
বিস্তারিত সমাধান:
2000 × (5/100) × (5/100)
= 2000 × (1/20) × (1/20) = 2000/400 = 5।
31. একটি পরীক্ষায় 35% ছাত্র হিন্দিতে, 45% ইংরেজিতে এবং 20% উভয় বিষয়ে ফেল করে। উভয় বিষয়ে পাসের হার কত?
[Kolkata Police SI, 2021]
সঠিক উত্তর: (A) 40%
বিস্তারিত সমাধান:
কমপক্ষে একটি বিষয়ে ফেল করা ছাত্রের সংখ্যা = (35% + 45%) – 20% = 80% – 20% = 60%।
উভয় বিষয়ে পাস করা ছাত্রের সংখ্যা = 100% – 60% = 40%।
32. একটি সংখ্যাকে 20% বাড়ানো হলে 240 হয়। সংখ্যাটি কত?
[WBSSC Group D, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 200
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সংখ্যাটি x।
x এর 120% = 240
x × (120/100) = 240 => x = (240 × 100) / 120 = 200।
33. পেট্রোলের দাম 25% বৃদ্ধি পেয়েছে। খরচ একই রাখতে হলে পেট্রোলের ব্যবহার কত শতাংশ কমাতে হবে?
[PSC Misc, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 20%
বিস্তারিত সমাধান:
সূত্র: r / (100+r) × 100%
ব্যবহার কমাতে হবে = 25 / (100+25) × 100% = (25/125) × 100% = 20%।
34. যদি y এর x% z হয়, তবে x z এর কত শতাংশ?
[SSC MTS, 2021]
সঠিক উত্তর: (C) 100²/y (প্রশ্নটি সম্ভবত “z, y এর কত শতাংশ x” হবে, সেক্ষেত্রে সমাধান ভিন্ন) প্রদত্ত প্রশ্ন অনুযায়ী সমাধান:
সংশোধিত প্রশ্ন: x, y-এর কত শতাংশ? যদি y এর x% z হয়, তবে x, y এর কত শতাংশ? = y*z/100
y × (x/100) = z => x = 100z/y
x z-এর কত শতাংশ = (x/z)×100 = ((100z/y)/z)×100 = (100/y)×100 = 100²/y।
35. একটি ফলের ঝুড়িতে 20% আপেল এবং 30% আম আছে। বাকি ফলের 25% কমলালেবু এবং অবশিষ্ট 45টি অন্যান্য ফল। ঝুড়িতে মোট কতগুলি ফল আছে?
[Bank Clerk, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 120
বিস্তারিত সমাধান:
আপেল ও আম = 20%+30%=50%।
বাকি ফল = 100%-50%=50%।
কমলালেবু = 50% এর 25% = 12.5%।
অন্যান্য ফল = 50% – 12.5% = 37.5%।
37.5% = 45টি ফল।
100% = (45 / 37.5) × 100 = 120টি ফল।
36. A, B-কে 10% লাভে একটি বস্তু বিক্রি করে। B, C-কে 20% লাভে বস্তুটি বিক্রি করে। যদি C বস্তুটি 264 টাকায় কেনে, তবে A কত টাকায় কিনেছিল?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 200 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি A-এর ক্রয়মূল্য x।
x × (110/100) × (120/100) = 264
x × (11/10) × (6/5) = 264
x = (264 × 10 × 5) / (11 × 6) = 200 টাকা।
37. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 10% হ্রাস পেলে এর আয়তন কত শতাংশ হ্রাস পাবে?
[WBCS Mains, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 27.1%
বিস্তারিত সমাধান:
আয়তন r³ এর সমানুপাতিক। পরিবর্তন তিনবার হবে।
ধরি প্রাথমিক আয়তন 1000 (10³)।
নতুন ব্যাসার্ধ = 10 – 10% = 9।
নতুন আয়তন = 9³ = 729।
হ্রাস = 1000 – 729 = 271।
শতাংশ হ্রাস = (271/1000) × 100 = 27.1%।
38. একটি সংখ্যার 25% হল 6। সংখ্যাটির 50% কত হবে?
[PSC Clerkship, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 12
বিস্তারিত সমাধান:
25% = 6
তাহলে, 50% = 2 × 25% = 2 × 6 = 12।
39. 25 জন ছাত্রের মধ্যে 20% অনুপস্থিত। কতজন ছাত্র উপস্থিত?
[SSC MTS, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 20
বিস্তারিত সমাধান:
অনুপস্থিত = 25 এর 20% = 25 × (20/100) = 5 জন।
উপস্থিত = 25 – 5 = 20 জন।
অথবা, উপস্থিত = 25 এর 80% = 25 × (80/100) = 20 জন।
40. যদি A = x এর y% এবং B = y এর x% হয়, তবে কোনটি সঠিক?
[SSC CGL, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) A = B
বিস্তারিত সমাধান:
A = x × (y/100) = xy/100
B = y × (x/100) = yx/100
সুতরাং, A = B।
41. 400 এর 30% + 70 এর x% = 536 এর 25%। x-এর মান কত?
[Bank PO, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 20
বিস্তারিত সমাধান:
(400×30/100)+(70×x/100)=(536×25/100)
120 + 0.7x = 134
0.7x = 134 – 120 = 14
x = 14 / 0.7 = 20।
42. একটি মেশিনের দাম প্রতি বছর 10% হারে কমে যায়। যদি এর বর্তমান দাম 81,000 টাকা হয়, তবে 2 বছর আগে এর দাম কত ছিল?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 1,00,000
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, 2 বছর আগে দাম ছিল P।
P × (1 – 10/100)² = 81000
P × (9/10) × (9/10) = 81000
P × (81/100) = 81000 => P = 1,00,000 টাকা।
43. একটি সংখ্যা থেকে তার 40% বিয়োগ করলে 300 পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
[SSC CGL, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 500
বিস্তারিত সমাধান:
একটি সংখ্যা থেকে 40% বিয়োগ করলে সংখ্যাটির 60% অবশিষ্ট থাকে।
সুতরাং, সংখ্যাটির 60% = 300।
সংখ্যাটি = (300 / 60) × 100 = 500।
44. যদি x এর 8% y এর 4% এর সমান হয়, তাহলে x এর 20% কার সমান?
[WBSSC Clerk, 2017]
সঠিক উত্তর: (A) y এর 10%
বিস্তারিত সমাধান:
x × (8/100) = y × (4/100) => 8x = 4y => 2x = y => x = y/2।
x এর 20% = (y/2) × (20/100) = y × (10/100) = y এর 10%।
45. 240 এর 15% এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 360 এর 20% এর সমান হবে?
[Railway NTPC, 2021]
সঠিক উত্তর: (A) 36
বিস্তারিত সমাধান:
240 এর 15% = 240 × 15/100 = 36।
360 এর 20% = 360 × 20/100 = 72।
ধরি x যোগ করতে হবে।
36 + x = 72 => x = 72 – 36 = 36।
46. একটি ছাত্র প্রথম পরীক্ষায় 25 এর মধ্যে 18 নম্বর এবং দ্বিতীয় পরীক্ষায় 25 এর মধ্যে 22 নম্বর পায়। দ্বিতীয় পরীক্ষায় সে কত শতাংশ বেশি নম্বর পেয়েছে?
[WBCS Prelims, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 16%
বিস্তারিত সমাধান:
প্রথম পরীক্ষার শতাংশ = (18/25)×100 = 72%।
দ্বিতীয় পরীক্ষার শতাংশ = (22/25)×100 = 88%।
শতাংশ বেশি পেয়েছে = 88% – 72% = 16%।
47. একটি সংখ্যা পরপর দুবার 10% করে বৃদ্ধি পেলে মোট কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?
[WB Police SI, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 21%
বিস্তারিত সমাধান:
সূত্র: x + y + (xy/100)%
মোট বৃদ্ধি = 10 + 10 + (10 × 10)/100 = 20 + 1 = 21%।
48. একজন ব্যক্তির বেতন প্রথমে 20% কমে যায় এবং পরে 20% বেড়ে যায়। তার বেতনের কী পরিবর্তন হয়?
[Bank Clerk, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 4% হ্রাস
বিস্তারিত সমাধান:
সূত্র: x + y + (xy/100)%
পরিবর্তন = -20 + 20 + (-20 × 20)/100 = 0 – 400/100 = -4%।
49. 2 কুইন্টাল 2.5 কেজির কত শতাংশ?
[SSC CGL Tier-II, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 8000%
বিস্তারিত সমাধান:
1 কুইন্টাল = 100 কেজি। 2 কুইন্টাল = 200 কেজি।
ধরি, 2.5 কেজির x% = 200 কেজি।
2.5 × (x/100) = 200
x = (200 × 100) / 2.5 = 20000 / 2.5 = 8000।
সুতরাং, 8000%।
50. 5 লিটার চিনির দ্রবণে 6% চিনি আছে। দ্রবণটি থেকে 1 লিটার জল বাষ্পীভূত হয়ে গেলে, অবশিষ্ট দ্রবণে চিনির শতাংশ কত?
[WBSSC Group C, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 7.5%
বিস্তারিত সমাধান:
মোট চিনির পরিমাণ = 5 লিটারের 6% = 5 × (6/100) = 0.3 লিটার।
1 লিটার জল বাষ্পীভূত হওয়ার পর অবশিষ্ট দ্রবণ = 5 – 1 = 4 লিটার।
চিনির পরিমাণ অপরিবর্তিত (0.3 লিটার)।
নতুন শতাংশ = (চিনির পরিমাণ / নতুন দ্রবণ) × 100
= (0.3 / 4) × 100 = 30 / 4 = 7.5%।
লসাগু ও গসাগু (LCM & HCF)
1. 12, 15 এবং 20 এর লসাগু (LCM) কত?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 60
বিস্তারিত সমাধান:
12 = 2 × 2 × 3
15 = 3 × 5
20 = 2 × 2 × 5
লসাগু = 2 × 2 × 3 × 5 = 60।
2. 48, 90 এবং 120 এর গসাগু (HCF) কত?
[WBSSC Clerk, 2017]
সঠিক উত্তর: (A) 6
বিস্তারিত সমাধান:
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
90 = 2 × 3 × 3 × 5
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
সাধারণ উৎপাদকগুলি হলো 2 এবং 3।
গসাগু = 2 × 3 = 6।
3. দুটি সংখ্যার লসাগু 225 এবং গসাগু 5। একটি সংখ্যা 25 হলে, অন্য সংখ্যাটি কত?
[SSC CGL Tier-I, 2019]
সঠিক উত্তর: (C) 45
বিস্তারিত সমাধান:
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = তাদের লসাগু × গসাগু।
অন্য সংখ্যাটি = (225 × 5) / 25 = 9 × 5 = 45।
4. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 8, 12 এবং 16 দ্বারা সম্পূর্ণভাবে বিভাজ্য?
[WBCS Prelims, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 48
বিস্তারিত সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে 8, 12 এবং 16 এর লসাগু।
8 = 2³
12 = 2² × 3
16 = 2⁴
লসাগু = 2⁴ × 3 = 16 × 3 = 48।
5. দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:4 এবং তাদের গসাগু 4 হলে, তাদের লসাগু কত?
[Railway NTPC, 2021]
সঠিক উত্তর: (D) 48
বিস্তারিত সমাধান:
সংখ্যা দুটি হলো 3 × 4 = 12 এবং 4 × 4 = 16।
12 এবং 16 এর লসাগু = 48।
6. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা 70 এবং 125 কে ভাগ করলে যথাক্রমে 5 এবং 8 ভাগশেষ থাকে?
[WBPSC Misc, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 13
বিস্তারিত সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি (70-5) = 65 এবং (125-8) = 117 কে সম্পূর্ণভাবে ভাগ করবে।
সুতরাং, আমাদের 65 এবং 117 এর গসাগু বের করতে হবে।
65 = 5 × 13
117 = 9 × 13
গসাগু = 13।
7. তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে 12, 15 এবং 18 সেকেন্ড অন্তর বাজে। তারা একসাথে বাজার কতক্ষণ পর আবার একসাথে বাজবে?
[SSC CHSL, 2020]
সঠিক উত্তর: (C) 180 সেকেন্ড
বিস্তারিত সমাধান:
একসাথে বাজার সময় হবে 12, 15 এবং 18 এর লসাগু।
12 = 2² × 3
15 = 3 × 5
18 = 2 × 3²
লসাগু = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180 সেকেন্ড।
8. দুটি সংখ্যার গুণফল 1280 এবং তাদের গসাগু 8। সংখ্যা দুটির লসাগু কত?
[WB Police SI, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 160
বিস্তারিত সমাধান:
লসাগু = (দুটি সংখ্যার গুণফল) / গসাগু
লসাগু = 1280 / 8 = 160।
9. 2/3, 4/5 এবং 6/7 এর গসাগু কত?
[PSC Clerkship, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 2/105
বিস্তারিত সমাধান:
ভগ্নাংশের গসাগু = (লবগুলির গসাগু) / (হরগুলির লসাগু)
গসাগু(2, 4, 6) = 2
লসাগু(3, 5, 7) = 105
সুতরাং, গসাগু = 2/105।
10. কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা 10, 12 এবং 15 দ্বারা বিভাজ্য?
[Kolkata Police Constable, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 900
বিস্তারিত সমাধান:
প্রথমে 10, 12, 15 এর লসাগু বের করি। লসাগু = 60।
60 = 2 × 2 × 3 × 5।
পূর্ণবর্গ করার জন্য, উৎপাদকগুলি জোড়ায় থাকতে হবে। এখানে 3 এবং 5 জোড়ায় নেই।
সুতরাং, 60 কে 3×5=15 দিয়ে গুণ করতে হবে।
ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 60 × 15 = 900।
11. দুটি সংখ্যার লসাগু তাদের গসাগুর 12 গুণ। যদি লসাগু ও গসাগুর যোগফল 403 হয় এবং একটি সংখ্যা 93 হয়, তবে অন্যটি কত?
[SSC MTS, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 124
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, গসাগু = H, লসাগু = L। L = 12H।
L + H = 403 => 12H + H = 403 => 13H = 403 => H = 31।
L = 12 × 31 = 372।
অন্য সংখ্যা = (L × H) / একটি সংখ্যা = (372 × 31) / 93 = 124।
12. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 15, 20 এবং 54 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 8 ভাগশেষ থাকে?
[WBSSC Group D, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 548
বিস্তারিত সমাধান:
প্রথমে 12, 15, 20, 54 এর লসাগু বের করতে হবে।
লসাগু = 540।
যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে 8 ভাগশেষ থাকবে, নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = লসাগু + ভাগশেষ = 540 + 8 = 548।
(Note: Previous answer had 544, but LCM of 12, 15, 20, 54 is 540, not 536. 540+8=548)
13. দুটি সহ-মৌলিক (co-prime) সংখ্যার গুণফল 117। তাদের লসাগু কত?
[Railway Group D, 2022]
সঠিক উত্তর: (D) 117
বিস্তারিত সমাধান:
সহ-মৌলিক সংখ্যার গসাগু সর্বদা 1 হয়।
আমরা জানি, লসাগু = (সংখ্যার গুণফল) / গসাগু।
লসাগু = 117 / 1 = 117।
14. 2/3, 3/5, 4/7 এর লসাগু কত?
[WB Food SI, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 12
বিস্তারিত সমাধান:
ভগ্নাংশের লসাগু = (লবগুলির লসাগু) / (হরগুলির গসাগু)।
লসাগু(2, 3, 4) = 12।
গসাগু(3, 5, 7) = 1 (কারণ এরা সহ-মৌলিক)।
সুতরাং, লসাগু = 12 / 1 = 12।
15. দুটি সংখ্যার গসাগু 12 এবং তাদের অনুপাত 1:3। সংখ্যা দুটি কী কী?
[WBCS Prelims, 2021]
সঠিক উত্তর: (A) 12, 36
বিস্তারিত সমাধান:
অনুপাতের সাথে গসাগু গুণ করলে সংখ্যা দুটি পাওয়া যায়।
প্রথম সংখ্যা = 1 × 12 = 12।
দ্বিতীয় সংখ্যা = 3 × 12 = 36।
16. তিন অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যা 5, 6 এবং 8 দ্বারা বিভাজ্য?
[SSC CGL, 2020]
সঠিক উত্তর: (C) 960
বিস্তারিত সমাধান:
5, 6, 8 এর লসাগু = 120।
তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = 999।
999 কে 120 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে 39।
নির্ণেয় সংখ্যা = 999 – 39 = 960।
17. দুটি সংখ্যার গসাগু ও লসাগু যথাক্রমে 13 এবং 1989। যদি একটি সংখ্যা 117 হয়, তবে অন্যটি কত?
[Railway NTPC, 2022]
সঠিক উত্তর: (A) 221
বিস্তারিত সমাধান:
অন্য সংখ্যা = (লসাগু × গসাগু) / একটি সংখ্যা
= (1989 × 13) / 117 = 221।
18. 29 অপেক্ষা বড় দুটি সংখ্যার গসাগু 29 এবং লসাগু 4147। সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
[WB Police Constable, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 696
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সংখ্যা দুটি 29a এবং 29b (যেখানে a, b সহ-মৌলিক)।
লসাগু = 29ab = 4147 => ab = 143।
143 এর সহ-মৌলিক জোড়া = (1, 143) এবং (11, 13)।
যেহেতু সংখ্যাগুলি 29 অপেক্ষা বড়, তাই (11, 13) জোড়াটি নিতে হবে।
সংখ্যা দুটি: 29×11=319 এবং 29×13=377।
যোগফল = 319 + 377 = 696।
19. 43, 91 এবং 183 কে কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকবে?
[WBCS Mains, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 4
বিস্তারিত সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে সংখ্যাগুলির অন্তরফলের গসাগু।
91 – 43 = 48
183 – 91 = 92
183 – 43 = 140
গসাগু(48, 92, 140) = 4।
20. 0.6, 1.8, 0.36 এর লসাগু কত?
[SSC CHSL, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 3.6
বিস্তারিত সমাধান:
সংখ্যাগুলিকে একই দশমিক স্থানে আনি: 0.60, 1.80, 0.36। এবার 60, 180, 36 এর লসাগু হলো 360। সুতরাং লসাগু হবে 3.60।
21. চারটি ঘন্টা 5, 6, 8 এবং 9 সেকেন্ড অন্তর বাজে। তারা একসাথে বাজার পর কতক্ষণ পর আবার একসাথে বাজবে?
[PSC Clerkship, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 360 সেকেন্ড
বিস্তারিত সমাধান:
একসাথে বাজার সময় হবে 5, 6, 8, 9 এর লসাগু।
লসাগু = 360 সেকেন্ড (6 মিনিট)।
22. দুটি সংখ্যার যোগফল 36 এবং তাদের গসাগু 4। এমন কত জোড়া সংখ্যা সম্ভব?
[IBPS Clerk, 2019]
সঠিক উত্তর: (C) 3
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সংখ্যা দুটি 4a, 4b (a,b সহ-মৌলিক)।
4a + 4b = 36 => 4(a+b) = 36 => a+b = 9।
সহ-মৌলিক জোড়া যাদের যোগফল 9: (1,8), (2,7), (4,5)।
মোট 3টি জোড়া সম্ভব।
23. 24, 36 এবং 40 এর লসাগু কত?
[WBSSC Group C, 2016]
সঠিক উত্তর: (C) 360
বিস্তারিত সমাধান:
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
40 = 2³ × 5
লসাগু = 2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 360।
24. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা 1657 এবং 2037 কে ভাগ করলে যথাক্রমে 6 এবং 5 ভাগশেষ থাকে?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 127
বিস্তারিত সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি (1657-6)=1651 এবং (2037-5)=2032 কে সম্পূর্ণভাবে ভাগ করবে।
আমাদের 1651 এবং 2032 এর গসাগু বের করতে হবে।
গসাগু(1651, 2032) = 127।
25. দুটি সংখ্যার লসাগু 1920 এবং গসাগু 16। একটি সংখ্যা 128 হলে অন্যটি কত?
[WB Food SI, 2014]
সঠিক উত্তর: (B) 240
বিস্তারিত সমাধান:
অন্য সংখ্যা = (1920 × 16) / 128 = 240।
26. 2⁴ × 3² × 5³ এবং 2³ × 3³ × 5² এর গসাগু কত?
[SSC CGL, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 2³ × 3² × 5²
বিস্তারিত সমাধান:
গসাগু বের করার জন্য সাধারণ উৎপাদকগুলির সর্বনিম্ন ঘাত নিতে হয়।
2-এর সর্বনিম্ন ঘাত 3।
3-এর সর্বনিম্ন ঘাত 2।
5-এর সর্বনিম্ন ঘাত 2।
গসাগু = 2³ × 3² × 5²।
27. দুটি সংখ্যার অনুপাত 5:6 এবং তাদের লসাগু 120। সংখ্যা দুটি কী কী?
[WBCS Prelims, 2020]
সঠিক উত্তর: (A) 20, 24
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সংখ্যা দুটি 5x এবং 6x।
তাদের লসাগু = 30x।
30x = 120 => x = 4।
সংখ্যা দুটি হলো 5×4=20 এবং 6×4=24।
28. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 3, 5, 6, 8, 10, 12 দ্বারা ভাগ করলে 2 ভাগশেষ থাকে কিন্তু 13 দ্বারা ভাগ করলে মিলে যায়?
[Railway NTPC, 2021]
সঠিক উত্তর: (B) 962
বিস্তারিত সমাধান:
3,5,6,8,10,12 এর লসাগু = 120।
সংখ্যাটি হবে 120k + 2 আকারের, যা 13 দ্বারা বিভাজ্য।
k=1, 122 (13 দ্বারা বিভাজ্য নয়)।
k=2, 242 (13 দ্বারা বিভাজ্য নয়)।
…
k=8, 120×8+2 = 962 (13 দ্বারা বিভাজ্য, 962 = 13 × 74)।
29. 1.08, 0.36 এবং 0.9 এর গসাগু কত?
[SSC CGL, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 0.18
বিস্তারিত সমাধান:
সংখ্যাগুলিকে একই দশমিক স্থানে আনি: 1.08, 0.36, 0.90।
এবার 108, 36, 90 এর গসাগু বের করি।
গসাগু = 18।
সুতরাং, নির্ণেয় গসাগু হবে 0.18।
30. দুটি সংখ্যার যোগফল 216 এবং তাদের গসাগু 27। সংখ্যা দুটি কী কী?
[WBSSC Group C, 2017]
সঠিক উত্তর: (A) 27, 189
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সংখ্যা দুটি 27a, 27b (a,b সহ-মৌলিক)।
27a+27b=216 => a+b=8।
সহ-মৌলিক জোড়া: (1,7), (3,5)।
জোড়াগুলি হলো: (27×1, 27×7)=(27, 189) এবং (27×3, 27×5)=(81, 135)। অপশন (A) সঠিক।
31. 1000 এর নিকটবর্তী কোন সংখ্যা 3, 4, 5, 6, 7, 8 দ্বারা বিভাজ্য?
[Kolkata Police SI, 2021]
সঠিক উত্তর: (A) 840
বিস্তারিত সমাধান:
3,4,5,6,7,8 এর লসাগু = 840।
840 এর গুণিতকগুলি হলো 840, 1680, …
1000 এর নিকটবর্তী সংখ্যাটি হলো 840।
32. দুটি সংখ্যার গসাগু 1। তাদের লসাগু কত?
[WBSSC Group D, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) তাদের গুণফল
বিস্তারিত সমাধান:
যেসব সংখ্যার গসাগু 1 হয়, তাদের সহ-মৌলিক সংখ্যা বলে।
সহ-মৌলিক সংখ্যার লসাগু তাদের গুণফলের সমান হয়।
33. 5 অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যা 16, 24, 30, 36 দ্বারা বিভাজ্য?
[PSC Misc, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 99360
বিস্তারিত সমাধান:
16, 24, 30, 36 এর লসাগু = 720।
5 অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = 99999।
99999 ÷ 720 করলে ভাগশেষ থাকে 639।
নির্ণেয় সংখ্যা = 99999 – 639 = 99360।
34. 4, 5, 6, 7, 8 দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে 3, 4, 5, 6, 7 ভাগশেষ থাকে, এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
[SSC MTS, 2021]
সঠিক উত্তর: (A) 839
বিস্তারিত সমাধান:
এখানে, (4-3)=(5-4)=(6-5)=(7-6)=(8-7)=1, সাধারণ অন্তর 1।
4,5,6,7,8 এর লসাগু = 840।
নির্ণেয় সংখ্যা = লসাগু – সাধারণ অন্তর = 840 – 1 = 839।
35. দুটি সংখ্যার গসাগু 16 এবং তাদের যোগফল 128। কত জোড়া সংখ্যা সম্ভব?
[Bank Clerk, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 2
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সংখ্যা দুটি 16a, 16b (a,b সহ-মৌলিক)।
16a+16b = 128 => a+b=8।
সহ-মৌলিক জোড়া যাদের যোগফল 8: (1,7), (3,5)।
মোট 2টি জোড়া সম্ভব।
36. 7 এর কোন ক্ষুদ্রতম গুণিতককে 6, 9, 15, 18 দ্বারা ভাগ করলে 4 ভাগশেষ থাকে?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 364
বিস্তারিত সমাধান:
6, 9, 15, 18 এর লসাগু = 90।
সংখ্যাটি হবে 90k + 4 আকারের, যা 7 দ্বারা বিভাজ্য।
k=1, 94 (7 দ্বারা বিভাজ্য নয়)।
k=2, 184 (7 দ্বারা বিভাজ্য নয়)।
k=3, 274 (7 দ্বারা বিভাজ্য নয়)।
k=4, 364 (364 = 7 × 52)।
37. 513, 1134 এবং 1215 এর গসাগু কত?
[WBCS Mains, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 27
বিস্তারিত সমাধান:
ভাগ পদ্ধতির সাহায্যে গসাগু করলে পাওয়া যাবে 27।
513 = 27 × 19
1134 = 27 × 42
1215 = 27 × 45
সুতরাং, গসাগু = 27।
38. দুটি সংখ্যার গসাগু 8। নিচের কোনটি তাদের লসাগু হতে পারে না?
[PSC Clerkship, 2019]
সঠিক উত্তর: (D) 60
বিস্তারিত সমাধান:
লসাগু সর্বদা গসাগু দ্বারা বিভাজ্য হয়।
এখানে 24, 48 এবং 56 সংখ্যাগুলি 8 দ্বারা বিভাজ্য।
কিন্তু 60 সংখ্যাটি 8 দ্বারা বিভাজ্য নয়, তাই এটি লসাগু হতে পারে না।
39. 36 এবং 84 এর গসাগু কত?
[SSC MTS, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 12
বিস্তারিত সমাধান:
36 = 2² × 3²
84 = 2² × 3 × 7
গসাগু = 2² × 3 = 4 × 3 = 12।
40. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে 5 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 12, 16, 18, 21, 28 দ্বারা বিভাজ্য হয়?
[SSC CGL, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 1013
বিস্তারিত সমাধান:
12, 16, 18, 21, 28 এর লসাগু = 1008।
যেহেতু 5 বিয়োগ করার কথা বলা হয়েছে, তাই সংখ্যাটি হবে = লসাগু + 5 = 1008 + 5 = 1013।
41. 148 এবং 185 এর লসাগু কত?
[Bank PO, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 740
বিস্তারিত সমাধান:
148 = 4 × 37
185 = 5 × 37
লসাগু = 37 × 4 × 5 = 740।
42. দুটি সংখ্যার লসাগু 495 এবং গসাগু 5। যদি সংখ্যা দুটির যোগফল 100 হয়, তবে তাদের অন্তর কত?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 10
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সংখ্যা দুটি 5a, 5b (a,b সহ-মৌলিক)।
5a+5b=100 => a+b=20।
লসাগু = 5ab = 495 => ab=99।
যে দুটি সহ-মৌলিক সংখ্যার যোগফল 20 ও গুণফল 99, তারা হলো 9 এবং 11।
সংখ্যা দুটি: 5×9=45 এবং 5×11=55।
অন্তর = 55 – 45 = 10।
43. 22, 54, 108, 135, 198 এর লসাগু কত?
[SSC CGL, 2019]
সঠিক উত্তর: (C) 5940
বিস্তারিত সমাধান:
22 = 2 × 11
54 = 2 × 3³
108 = 2² × 3³
135 = 3³ × 5
198 = 2 × 3² × 11
লসাগু = 2² × 3³ × 5 × 11 = 4 × 27 × 5 × 11 = 5940।
44. দুটি সংখ্যার গসাগু 23 এবং তাদের লসাগুর অন্য দুটি উৎপাদক হলো 13 এবং 14। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
[WBSSC Clerk, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 322
বিস্তারিত সমাধান:
সংখ্যা দুটি হলো গসাগু × উৎপাদক।
প্রথম সংখ্যা = 23 × 13 = 299।
দ্বিতীয় সংখ্যা = 23 × 14 = 322।
বৃহত্তম সংখ্যাটি 322।
45. 4 অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 12, 18, 21, 28 দ্বারা বিভাজ্য?
[Railway NTPC, 2021]
সঠিক উত্তর: (A) 1008
বিস্তারিত সমাধান:
12, 18, 21, 28 এর লসাগু = 252।
4 অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 1000।
1000 ÷ 252 করলে ভাগশেষ থাকে 244।
নির্ণেয় সংখ্যা = 1000 + (252 – 244) = 1000 + 8 = 1008।
46. 36 লিটার এবং 45 লিটারের দুটি পাত্র সম্পূর্ণরূপে মাপার জন্য বৃহত্তম মাপনী কত হবে?
[WBCS Prelims, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 9 লিটার
বিস্তারিত সমাধান:
বৃহত্তম মাপনী হবে 36 এবং 45 এর গসাগু।
গসাগু(36, 45) = 9।
47. দুটি সংখ্যার লসাগু ও গসাগুর গুণফল 24। সংখ্যা দুটির অন্তর 2 হলে, সংখ্যা দুটি কত?
[WB Police SI, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 4, 6
বিস্তারিত সমাধান:
সংখ্যা দুটির গুণফল = লসাগু × গসাগু = 24।
ধরি সংখ্যা দুটি x, y। xy=24, x-y=2।
অপশন থেকে দেখা যায় 6×4=24 এবং 6-4=2।
সুতরাং সংখ্যা দুটি 4 এবং 6।
48. a, b এর গসাগু 12 এবং a, b উভয়ই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যেখানে a > b > 12। a, b এর ক্ষুদ্রতম মান কী হতে পারে?
[Bank Clerk, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) a=36, b=24
বিস্তারিত সমাধান:
সংখ্যা দুটি 12 এর গুণিতক হবে এবং 12 এর চেয়ে বড় হবে।
ক্ষুদ্রতম দুটি সম্ভাব্য সংখ্যা হলো 12×2=24 এবং 12×3=36।
শর্তানুযায়ী a > b, তাই a=36, b=24।
49. 122 এবং 243 কে ভাগ করলে যথাক্রমে 2 এবং 3 ভাগশেষ থাকে, এমন বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
[SSC CGL Tier-II, 2019]
সঠিক উত্তর: (D) 120
বিস্তারিত সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি (122-2)=120 এবং (243-3)=240 কে সম্পূর্ণরূপে ভাগ করবে।
সুতরাং, আমাদের 120 এবং 240 এর গসাগু বের করতে হবে।
গসাগু(120, 240) = 120।
50. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে দ্বিগুণ করলে তা 12, 18, 21 এবং 30 দ্বারা বিভাজ্য হয়?
[WBSSC Group C, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 630
বিস্তারিত সমাধান:
প্রথমে 12, 18, 21, 30 এর লসাগু বের করি।
লসাগু = 1260।
প্রশ্নানুযায়ী, সংখ্যাটিকে দ্বিগুণ করলে 1260 হয়।
সুতরাং, মূল সংখ্যাটি = 1260 / 2 = 630।
অনুপাত ও সমানুপাত (Ratio & Proportion)
1. যদি A:B = 2:3 এবং B:C = 4:5 হয়, তবে A:B:C কত?
[WBSSC Clerk, 2017]
সঠিক উত্তর: (A) 8:12:15
বিস্তারিত সমাধান:
A:B = 2:3
B:C = 4:5
B-এর মান সমান করার জন্য প্রথম অনুপাতকে 4 দিয়ে এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে 3 দিয়ে গুণ করতে হবে।
A:B = 8:12
B:C = 12:15
সুতরাং, A:B:C = 8:12:15।
2. 5, 8, 15 এর চতুর্থ সমানুপাতী (Fourth Proportional) কত?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 24
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি চতুর্থ সমানুপাতী x।
5:8 :: 15:x
=> 5 × x = 8 × 15
=> x = (8 × 15) / 5 = 8 × 3 = 24।
3. 672 টাকাকে 5:3 অনুপাতে ভাগ করলে বড় ভাগটি কত হবে?
[WB Police Constable, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 420 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = 5 + 3 = 8।
বড় ভাগ (5 অংশ) = 672 × (5/8) = 84 × 5 = 420 টাকা।
4. 60 লিটার মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 2:1। ওই মিশ্রণে আর কত লিটার জল মেশালে অনুপাতটি 1:2 হবে?
[WBCS Prelims, 2019]
সঠিক উত্তর: (C) 60 লিটার
বিস্তারিত সমাধান:
দুধ = 60 × (2/3) = 40 লিটার। জল = 20 লিটার।
ধরি, x লিটার জল মেশানো হলো। নতুন জল = (20+x) লিটার।
40 / (20+x) = 1/2 => 80 = 20+x => x = 60 লিটার।
5. দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:5। যদি প্রতিটি সংখ্যা থেকে 9 বিয়োগ করা হয়, তবে নতুন অনুপাত 12:23 হয়। ছোট সংখ্যাটি কত?
[PSC Clerkship, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 33
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সংখ্যা দুটি 3x এবং 5x।
(3x-9) / (5x-9) = 12/23
=> 23(3x-9) = 12(5x-9)
=> 69x – 207 = 60x – 108
=> 9x = 99 => x = 11।
ছোট সংখ্যাটি = 3x = 3 × 11 = 33।
6. একটি ব্যাগে 1 টাকা, 50 পয়সা ও 25 পয়সার মুদ্রার সংখ্যার অনুপাত 5:6:8। যদি মোট টাকার পরিমাণ 210 টাকা হয়, তবে 50 পয়সার মুদ্রার সংখ্যা কত?
[SSC CHSL, 2020]
সঠিক উত্তর: (B) 126
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি মুদ্রার সংখ্যা 5x, 6x, 8x।
মূল্যের অনুপাত: (5x×1) + (6x×0.50) + (8x×0.25) = 210
=> 5x + 3x + 2x = 210 => 10x = 210 => x = 21।
50 পয়সার মুদ্রা = 6x = 6 × 21 = 126টি।
7. 9 এবং 16 এর মধ্য সমানুপাতী (Mean Proportional) কত?
[WBSSC Group D, 2017]
সঠিক উত্তর: (A) 12
বিস্তারিত সমাধান:
মধ্য সমানুপাতী = √(প্রথম পদ × তৃতীয় পদ)
= √(9 × 16) = √144 = 12।
8. A এবং B এর আয়ের অনুপাত 3:4 এবং তাদের ব্যয়ের অনুপাত 2:3। যদি প্রত্যেকে 200 টাকা সঞ্চয় করে, তবে A-এর আয় কত?
[WB Food SI, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 600 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি A-এর আয় 3x, B-এর আয় 4x। A-এর ব্যয় 2y, B-এর ব্যয় 3y।
3x – 2y = 200; 4x – 3y = 200।
সমাধান করে পাই, x = 200।
A-এর আয় = 3x = 3 × 200 = 600 টাকা।
9. যদি a:b = 3:4 হয়, তবে (7a+3b):(7a-3b) এর মান কত?
[Railway NTPC, 2021]
সঠিক উত্তর: (A) 11:3
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, a=3k, b=4k।
(7×3k + 3×4k) : (7×3k – 3×4k)
= (21k + 12k) : (21k – 12k)
= 33k : 9k = 11:3।
10. 12 এবং 30 এর তৃতীয় সমানুপাতী (Third Proportional) কত?
[Kolkata Police Constable, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 75
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি তৃতীয় সমানুপাতী x।
12:30 :: 30:x
=> 12 × x = 30 × 30
=> x = (30 × 30) / 12 = 900 / 12 = 75।
11. একটি বিদ্যালয়ে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত 4:3। ছাত্রীর সংখ্যা 1188 হলে, মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
[SSC MTS, 2019]
সঠিক উত্তর: (C) 2772
বিস্তারিত সমাধান:
3 অংশ = 1188 জন।
1 অংশ = 1188 / 3 = 396 জন।
মোট শিক্ষার্থী (4+3=7 অংশ) = 7 × 396 = 2772 জন।
12. দুটি সংখ্যার যোগফল 40 এবং বিয়োগফল 4 হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
[WBSSC Group D, 2017]
সঠিক উত্তর: (A) 11:9
বিস্তারিত সমাধান:
বড় সংখ্যা = (40+4)/2 = 22।
ছোট সংখ্যা = (40-4)/2 = 18।
অনুপাত = 22:18 = 11:9।
13. P, Q, R-এর মধ্যে 3500 টাকা এমনভাবে ভাগ করা হলো যাতে P:Q = 5:4 এবং Q:R = 3:2 হয়। R কত টাকা পাবে?
[Railway Group D, 2022]
সঠিক উত্তর: (B) 800
বিস্তারিত সমাধান:
P:Q = 5:4, Q:R = 3:2
P:Q:R = (5×3):(4×3):(4×2) = 15:12:8।
অনুপাতের যোগফল = 15+12+8=35।
R-এর ভাগ = 3500 × (8/35) = 100 × 8 = 800 টাকা।
14. x:y = 3:4 হলে, (4x-y):(2x+3y) এর মান কত?
[WB Food SI, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 4:9
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, x=3, y=4।
(4×3 – 4) : (2×3 + 3×4)
= (12 – 4) : (6 + 12) = 8:18 = 4:9।
15. 2A = 3B = 4C হলে, A:B:C কত?
[WBCS Prelims, 2021]
সঠিক উত্তর: (C) 6:4:3
বিস্তারিত সমাধান:
A:B:C = (1/2) : (1/3) : (1/4)।
2, 3, 4 এর লসাগু 12 দিয়ে গুণ করে পাই:
= 12/2 : 12/3 : 12/4 = 6:4:3।
16. একটি মিশ্রণে সোনা ও তামার অনুপাত 7:2। যদি মিশ্রণে 12 কেজি তামা থাকে, তবে সোনার পরিমাণ কত?
[SSC CGL, 2020]
সঠিক উত্তর: (B) 42 কেজি
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সোনা 7x এবং তামা 2x।
2x = 12 কেজি => x = 6 কেজি।
সোনার পরিমাণ = 7x = 7 × 6 = 42 কেজি।
17. দুটি সংখ্যার অনুপাত 7:9 এবং তাদের বিয়োগফল 10। সংখ্যা দুটি কী কী?
[Railway NTPC, 2022]
সঠিক উত্তর: (A) 35, 45
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সংখ্যা দুটি 9x এবং 7x।
9x – 7x = 10 => 2x = 10 => x = 5।
সংখ্যা দুটি হলো 7×5=35 এবং 9×5=45।
18. 3:5 অনুপাতের পূর্বপদের বর্গ এবং উত্তরপদের ঘনের অনুপাত কত?
[WB Police Constable, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 9:125
বিস্তারিত সমাধান:
পূর্বপদ (antecedent) = 3, উত্তরপদ (consequent) = 5।
পূর্বপদের বর্গ = 3² = 9।
উত্তরপদের ঘন = 5³ = 125।
অনুপাত = 9:125।
19. একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 2:3:4। বৃহত্তম কোণটির মান কত?
[WBCS Mains, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 80°
বিস্তারিত সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = 2+3+4=9।
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি = 180°।
বৃহত্তম কোণ = 180° × (4/9) = 20° × 4 = 80°।
20. যদি (a+b):(a-b) = 5:3 হয়, তবে (a²+b²):(a²-b²) এর মান কত?
[SSC CHSL, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 17:15
বিস্তারিত সমাধান:
(a+b)/(a-b) = 5/3 => 3a+3b = 5a-5b => 2a=8b => a=4b => a/b=4/1।
ধরি a=4, b=1।
(4²+1²):(4²-1²) = (16+1):(16-1) = 17:15।
21. দুটি সংখ্যার অনুপাত 10:7 এবং তাদের অন্তর 105। সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
[PSC Clerkship, 2017]
সঠিক উত্তর: (A) 595
বিস্তারিত সমাধান:
অনুপাতের অন্তর = 10-7=3 অংশ।
3 অংশ = 105 => 1 অংশ = 35।
যোগফল (10+7=17 অংশ) = 17 × 35 = 595।
22. P এবং Q-এর টাকার অনুপাত 4:5 এবং Q এবং R-এর টাকার অনুপাত 2:3। যদি P-এর কাছে 800 টাকা থাকে, তবে R-এর কাছে কত টাকা আছে?
[IBPS Clerk, 2019]
সঠিক উত্তর: (C) 1500
বিস্তারিত সমাধান:
P:Q = 4:5, Q:R = 2:3
P:Q:R = 8:10:15।
P-এর ভাগ (8 অংশ) = 800 টাকা।
1 অংশ = 100 টাকা।
R-এর ভাগ (15 অংশ) = 15 × 100 = 1500 টাকা।
23. 33 লিটার দুধ ও জলের মিশ্রণে তাদের অনুপাত 6:5। মিশ্রণে কত লিটার জল যোগ করলে অনুপাতটি 3:4 হবে?
[WBSSC Group C, 2016]
সঠিক উত্তর: (A) 9 লিটার
বিস্তারিত সমাধান:
দুধ = 33×(6/11)=18 লিটার, জল = 15 লিটার।
ধরি x লিটার জল যোগ করা হল।
18 / (15+x) = 3/4 => 72 = 45+3x => 3x=27 => x=9।
24. 3, 5, 6, x সমানুপাতী হলে x-এর মান কত?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 10
বিস্তারিত সমাধান:
3:5 :: 6:x
=> 3 × x = 5 × 6
=> x = 30 / 3 = 10।
25. 7:11 অনুপাতের উভয় পদের সাথে কোন সংখ্যা যোগ করলে অনুপাতটি 3:4 হবে?
[WB Food SI, 2014]
সঠিক উত্তর: (C) 5
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি x যোগ করতে হবে।
(7+x)/(11+x) = 3/4
=> 4(7+x) = 3(11+x)
=> 28+4x = 33+3x => x = 5।
26. A:B = 1/2:1/3, B:C = 1/5:1/3 হলে (A+B):(B+C) কত?
[SSC CGL, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 15:16
বিস্তারিত সমাধান:
A:B = (1/2):(1/3) = 3:2।
B:C = (1/5):(1/3) = 3:5।
A:B:C = 9:6:10।
A=9k, B=6k, C=10k।
(A+B):(B+C) = (15k):(16k) = 15:16।
28. 6, 10, 12, x+3 সমানুপাতী হলে, x-এর মান কত?
[Railway NTPC, 2021]
সঠিক উত্তর: (A) 17
বিস্তারিত সমাধান:
6:10 :: 12:(x+3)
=> 6(x+3) = 10×12
=> 6x+18 = 120 => 6x = 102 => x = 17।
29. A, B এবং C এর মাসিক আয়ের অনুপাত 2:3:5। যদি C-এর মাসিক আয় A-এর থেকে 12000 টাকা বেশি হয়, তবে B-এর বার্ষিক আয় কত?
[SSC CGL, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 1,44,000
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি আয় 2x, 3x, 5x।
5x – 2x = 12000 => 3x = 12000 => x = 4000।
B-এর মাসিক আয় = 3x = 12000 টাকা।
B-এর বার্ষিক আয় = 12000 × 12 = 1,44,000 টাকা।
30. যদি 18 x 72 একটি সমানুপাতে থাকে, x-এর মান কত?
[WBSSC Group C, 2017]
সঠিক উত্তর: (A) 36
বিস্তারিত সমাধান:
যখন তিনটি সংখ্যা সমানুপাতে থাকে (continued proportion), তখন 18:x :: x:72।
=> x² = 18 × 72 = 1296
=> x = √1296 = 36।
31. 3:4 এর ব্যস্ত অনুপাত (inverse ratio) কত?
[Kolkata Police SI, 2021]
সঠিক উত্তর: (B) 4:3
বিস্তারিত সমাধান:
একটি অনুপাত a:b-এর ব্যস্ত অনুপাত হলো b:a।
সুতরাং, 3:4-এর ব্যস্ত অনুপাত হলো 4:3।
32. সীতা ও গীতার বয়সের অনুপাত 8:9। তাদের বয়সের যোগফল 68 বছর হলে, 10 বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
[WBSSC Group D, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 21:23
বিস্তারিত সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = 8+9=17।
সীতার বয়স = 68×(8/17)=32 বছর। গীতার বয়স = 68×(9/17)=36 বছর।
10 বছর পর, সীতার বয়স = 42, গীতার বয়স = 46।
নতুন অনুপাত = 42:46 = 21:23।
33. একটি বাক্সে লাল ও নীল মার্বেলের অনুপাত 5:4। যদি 5টি লাল মার্বেল হারিয়ে যায়, অনুপাতটি 10:9 হয়। বাক্সে মোট কতগুলি মার্বেল ছিল?
[PSC Misc, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 81
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি লাল 5x, নীল 4x।
(5x-5)/4x = 10/9 => 9(5x-5) = 40x
=> 45x-45 = 40x => 5x=45 => x=9।
মোট মার্বেল = 9x = 9×9 = 81।
34. 3:4 এর দ্বিগুণানুপাত (duplicate ratio) কত?
[SSC MTS, 2021]
সঠিক উত্তর: (C) 9:16
বিস্তারিত সমাধান:
a:b এর দ্বিগুণানুপাত হলো a²:b²।
3:4 এর দ্বিগুণানুপাত = 3²:4² = 9:16।
35. 169 এবং 144 এর বর্গমূলানুপাত (sub-duplicate ratio) কত?
[Bank Clerk, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 13:12
বিস্তারিত সমাধান:
a:b এর বর্গমূলানুপাত হলো √a:√b।
169:144 এর বর্গমূলানুপাত = √169:√144 = 13:12।
36. দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:4 এবং তাদের লসাগু 180। প্রথম সংখ্যাটি কত?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 45
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সংখ্যা দুটি 3x, 4x। তাদের লসাগু = 12x।
12x = 180 => x = 15।
প্রথম সংখ্যা = 3x = 3 × 15 = 45।
37. একটি মিশ্রণে অ্যালকোহল ও জলের অনুপাত 4:3। যদি মিশ্রণে 5 লিটার জল যোগ করা হয়, তবে অনুপাতটি 4:5 হয়। মিশ্রণে অ্যালকোহলের পরিমাণ কত?
[WBCS Mains, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 10 লিটার
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি অ্যালকোহল 4x, জল 3x।
4x / (3x+5) = 4/5 => 20x = 12x+20 => 8x=20 => x=2.5।
অ্যালকোহলের পরিমাণ = 4x = 4 × 2.5 = 10 লিটার।
38. 21টি আপেল এবং 35টি কমলার অনুপাতকে সরলতম আকারে প্রকাশ করুন।
[PSC Clerkship, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 3:5
বিস্তারিত সমাধান:
অনুপাত = 21:35। উভয় পদকে তাদের গসাগু 7 দিয়ে ভাগ করে পাই,
21/7 : 35/7 = 3:5।
39. যদি (x/5) = (y/8) হয়, তবে (x+5):(y+8) এর মান কত?
[SSC MTS, 2017]
সঠিক উত্তর: (D) 5:8
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি (x/5) = (y/8) = k। তাহলে x=5k, y=8k।
(x+5):(y+8) = (5k+5):(8k+8) = 5(k+1):8(k+1) = 5:8।
40. একটি পার্টিতে মহিলা ও পুরুষের অনুপাত 3:2। যদি আরও 20 জন পুরুষ যোগ দেয়, অনুপাতটি উল্টে যায়। পার্টিতে কতজন মহিলা ছিলেন?
[SSC CGL, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 24
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি মহিলা 3x, পুরুষ 2x।
3x / (2x+20) = 2/3 => 9x = 4x+40 => 5x=40 => x=8।
মহিলার সংখ্যা = 3x = 3 × 8 = 24।
41. 1000 টাকাকে A, B, C এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হলো যাতে A, B-এর দ্বিগুণ এবং B, C-এর তিনগুণ টাকা পায়। C কত টাকা পাবে?
[Bank PO, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 100
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি C পায় x টাকা। B পায় 3x টাকা। A পায় 2×(3x)=6x টাকা।
A:B:C = 6x:3x:x = 6:3:1।
অনুপাতের যোগফল = 10।
C-এর ভাগ = 1000 × (1/10) = 100 টাকা।
42. দুটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর অনুপাত 2:3। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 4:9
বিস্তারিত সমাধান:
ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে বাহুর অনুপাতের বর্গ।
ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 2² : 3² = 4:9।
43. 2:3 এর ত্রিগুণানুপাত (triplicate ratio) কত?
[SSC CGL, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 8:27
বিস্তারিত সমাধান:
a:b এর ত্রিগুণানুপাত হলো a³:b³।
2:3 এর ত্রিগুণানুপাত = 2³:3³ = 8:27।
44. A, B এবং C এর বেতনের অনুপাত 1:2:3। B এবং C এর মোট বেতন 12000 টাকা হলে, A-এর বেতন B-এর বেতনের চেয়ে কত শতাংশ কম?
[WBSSC Clerk, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 50%
বিস্তারিত সমাধান:
B+C = (2+3)=5 অংশ = 12000 => 1 অংশ = 2400।
A-এর বেতন=2400, B-এর বেতন=4800।
A-এর বেতন কম = 4800-2400=2400।
শতাংশ কম = (2400/4800)×100 = 50%।
45. 240 টাকা A, B, C এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হলো যাতে A-এর ভাগ : B-এর ভাগ = 2:3 এবং B-এর ভাগ : C-এর ভাগ = 2:5 হয়। B কত টাকা পাবে?
[Railway NTPC, 2021]
সঠিক উত্তর: (D) 60
বিস্তারিত সমাধান:
A:B=2:3, B:C=2:5
A:B:C = 4:6:15।
অনুপাতের যোগফল = 4+6+15=25।
B-এর ভাগ = 240 × (6/25) = 57.6 (প্রশ্ন বা অপশনে ত্রুটি আছে)।
যদি B:C=3:5 হতো, তবে A:B:C=2:3:5, যোগফল 10। B পেত 240×(3/10)=72 টাকা।
যদি A:B=1:2 হতো, তবে A:B:C=1:2:5, যোগফল 8। B পেত 240×(2/8)=60 টাকা। ধরে নিচ্ছি A:B=1:2।
46. একটি ক্লাসে ছেলে ও মেয়ের অনুপাত 5:3। যদি ক্লাসে 24 জন মেয়ে থাকে, তবে ছেলের সংখ্যা কত?
[WBCS Prelims, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 40
বিস্তারিত সমাধান:
মেয়ে (3 অংশ) = 24 জন।
1 অংশ = 24/3 = 8 জন।
ছেলে (5 অংশ) = 5 × 8 = 40 জন।
47. p:q = r:s = t:u = 2:3 হলে, (mp+nr+ot) : (mq+ns+ou) এর মান কত?
[WB Police SI, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 2:3
বিস্তারিত সমাধান:
p=2k, q=3k; r=2k, s=3k; t=2k, u=3k।
(m(2k)+n(2k)+o(2k)) : (m(3k)+n(3k)+o(3k))
= 2k(m+n+o) : 3k(m+n+o) = 2:3।
48. যদি x-এর 10% y-এর 20% এর সমান হয়, তবে x:y কত?
[Bank Clerk, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 2:1
বিস্তারিত সমাধান:
x × (10/100) = y × (20/100)
=> 10x = 20y
=> x = 2y => x/y = 2/1 => x:y = 2:1।
49. সোনা জলের চেয়ে 19 গুণ ভারী এবং তামা জলের চেয়ে 9 গুণ ভারী। এই দুটি ধাতু কী অনুপাতে মেশালে মিশ্রণটি জলের চেয়ে 15 গুণ ভারী হবে?
[SSC CGL Tier-II, 2019]
সঠিক উত্তর: (D) 3:2
বিস্তারিত সমাধান: (অ্যালিগেশন পদ্ধতি দ্বারা)
সোনা(19) \…./ তামা(9)
………\…./………….
………মিশ্রণ(15)………….
……../……\…………
(15-9) : (19-15)
6 : 4 => 3:2।
50. 7500 টাকাকে A, B, C এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হলো যাতে A ও B এর অংশের অনুপাত 5:2 এবং B ও C এর অংশের অনুপাত 7:13 হয়। B কত টাকা পাবে?
[WBSSC Group C, 2017]
সঠিক উত্তর: (A) 1400
বিস্তারিত সমাধান:
A:B=5:2, B:C=7:13
A:B:C = 35:14:26।
অনুপাতের যোগফল=35+14+26=75।
B-এর ভাগ = 7500 × (14/75) = 100 × 14 = 1400 টাকা।
সরল সুদ (Simple Interest)
1. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 5000 টাকার 2 বছরের সুদ কত হবে?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 600 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
সরল সুদ (SI) = (P × R × T) / 100
এখানে, P = 5000, R = 6, T = 2
SI = (5000 × 6 × 2) / 100 = 600 টাকা।
2. বার্ষিক কত হারে 15000 টাকার 3 বছরের সুদ 5400 টাকা হবে?
[WBSSC Clerk, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 12%
বিস্তারিত সমাধান:
R = (SI × 100) / (P × T)
R = (5400 × 100) / (15000 × 3) = 12%।
3. কোনো আসল 25 বছরে সুদে-আসলে 3 গুণ হলে, সুদের হার কত?
[SSC CGL Tier-I, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 8%
বিস্তারিত সমাধান:
আসল P হলে, সুদ-আসল 3P।
সুতরাং, সুদ (SI) = 3P – P = 2P।
R = (SI × 100) / (P × T) = (2P × 100) / (P × 25) = 200/25 = 8%।
4. 6000 টাকা বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে কত বছরে সুদে-আসলে 7200 টাকা হবে?
[WBCS Prelims, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 2 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
সুদ (SI) = 7200 – 6000 = 1200 টাকা।
T = (SI × 100) / (P × R)
T = (1200 × 100) / (6000 × 10) = 2 বছর।
5. 4000 টাকা 2 বছরের জন্য এবং 3000 টাকা 4 বছরের জন্য একই সরল সুদের হারে বিনিয়োগ করে মোট 1200 টাকা সুদ পাওয়া গেল। বার্ষিক সুদের হার কত?
[Railway NTPC, 2021]
সঠিক উত্তর: (B) 6%
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সুদের হার R%।
[(4000×R×2)/100] + [(3000×R×4)/100] = 1200
=> 80R + 120R = 1200
=> 200R = 1200 => R = 6%।
6. কোনো আসল সরল সুদে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। ওই আসল তিনগুণ হবে কত বছরে?
[WBPSC Misc, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 40 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
দ্বিগুণ হয় মানে সুদ (SI) = আসল (P)।
তিনগুণ হয় মানে সুদ (SI) = 2 × আসল (2P)।
P সুদ হয় 20 বছরে।
2P সুদ হবে 20 × 2 = 40 বছরে।
7. বার্ষিক 5% হারে কত টাকা বিনিয়োগ করলে দৈনিক 1 টাকা সুদ পাওয়া যাবে?
[SSC CHSL, 2020]
সঠিক উত্তর: (C) 7300 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
দৈনিক সুদ 1 টাকা হলে, বার্ষিক সুদ (SI) = 365 টাকা।
P = (SI × 100) / (R × T)
P = (365 × 100) / (5 × 1) = 7300 টাকা।
8. এক ব্যক্তি 10,000 টাকা দুটি ব্যাংকে যথাক্রমে 8% ও 9% হারে জমা রাখেন। এক বছর পর তিনি মোট 875 টাকা সুদ পেলে, 9% হারে কত টাকা রেখেছিলেন?
[WB Police SI, 2019]
সঠিক উত্তর: (D) 7500
বিস্তারিত সমাধান: (অ্যালিগেশন পদ্ধতি)
গড় সুদের হার = (875/10000)×100 = 8.75%।
ব্যাংক1(8%) \…./ ব্যাংক2(9%)
………\…./………….
………গড়(8.75%)………….
……../……\…………
(9-8.75) : (8.75-8) => 0.25 : 0.75 => 1:3।
9% হারে রাখা টাকা = 10000 × (3/4) = 7500 টাকা।
9. 500 টাকার 4 বছরের সুদ এবং 700 টাকার 2 বছরের সুদ একত্রে 280 টাকা হলে, সুদের হার কত?
[PSC Clerkship, 2019]
সঠিক উত্তর: (D) 8.23%
[
(500×R×4)/100 + (700×R×2)/100 = 280
=> 20R + 14R = 280 => 34R = 280 => R=280/34 ≈ 8.23%.
10. সরল সুদে একটি মূলধন 3 বছরে সুদে-আসলে 815 টাকা এবং 4 বছরে 854 টাকা হয়। মূলধনের পরিমাণ কত?
[Kolkata Police Constable, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 698 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
4 বছরের সুদ-আসল – 3 বছরের সুদ-আসল = 1 বছরের সুদ।
1 বছরের সুদ = 854 – 815 = 39 টাকা।
3 বছরের সুদ = 3 × 39 = 117 টাকা।
আসল = 3 বছরের সুদ-আসল – 3 বছরের সুদ = 815 – 117 = 698 টাকা।
11. বার্ষিক 12% হারে 2400 টাকার 1 বছর 4 মাসের সুদ কত?
[SSC MTS, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 384 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
সময় T = 1 বছর 4 মাস = 1 + 4/12 = 1 + 1/3 = 4/3 বছর।
SI = (2400 × 12 × 4/3) / 100 = 24 × 12 × (4/3) = 24 × 4 × 4 = 384 টাকা।
12. কত সময়ে কোনো টাকা 10% সরল সুদে আসলের দ্বিগুণ হবে?
[WBSSC Group D, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 10 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
আসলের দ্বিগুণ হবে মানে সুদ (SI) = আসল (P)।
T = (SI × 100) / (P × R) = (P × 100) / (P × 10) = 10 বছর।
13. এক ব্যক্তি 4% হারে 2 বছরের জন্য 5000 টাকা ধার করেন। তিনি সঙ্গে সঙ্গে ওই টাকা অন্য এক ব্যক্তিকে 6.25% হারে 2 বছরের জন্য ধার দেন। তার লাভ কত?
[Railway Group D, 2022]
সঠিক উত্তর: (B) 225 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
সুদের হারের পার্থক্য = 6.25% – 4% = 2.25%।
লাভ = (5000 × 2.25 × 2) / 100 = 50 × 4.5 = 225 টাকা।
14. বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে, কোনো আসল 15 বছরে দ্বিগুণ হবে?
[WB Food SI, 2019]
সঠিক উত্তর: (C) 6⅔%
বিস্তারিত সমাধান:
আসল দ্বিগুণ হবে মানে সুদ = আসল। SI = P।
R = (P × 100) / (P × 15) = 100/15 = 20/3 = 6⅔%।
15. 1600 টাকার 2 বছর 3 মাসের সরল সুদ 252 টাকা হলে, বার্ষিক সুদের হার কত?
[WBCS Prelims, 2021]
সঠিক উত্তর: (C) 7%
বিস্তারিত সমাধান:
সময় T = 2 বছর 3 মাস = 2 + 3/12 = 2.25 = 9/4 বছর।
R = (252 × 100) / (1600 × 9/4) = (25200) / (400 × 9) = 252/36 = 7%।
16. সুদের হার 2% বৃদ্ধি পেলে, 5000 টাকার 3 বছরের সরল সুদ কত বৃদ্ধি পাবে?
[SSC CGL, 2020]
সঠিক উত্তর: (B) 300 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
সুদ বৃদ্ধি = (P × R_বৃদ্ধি × T) / 100
= (5000 × 2 × 3) / 100 = 300 টাকা।
17. একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 800 টাকা 3 বছরে 956 টাকা হয়। যদি সুদের হার 4% বৃদ্ধি পায়, তবে 3 বছর পর সুদ-আসল কত হবে?
[Railway NTPC, 2022]
সঠিক উত্তর: (B) 1052
বিস্তারিত সমাধান:
সুদের হার 4% বাড়লে, 3 বছরে অতিরিক্ত সুদ পাওয়া যাবে:
অতিরিক্ত সুদ = (800 × 4 × 3) / 100 = 96 টাকা।
নতুন সুদ-আসল = পুরানো সুদ-আসল + অতিরিক্ত সুদ
= 956 + 96 = 1052 টাকা।
18. 7300 টাকার 5% হারে 2010 সালের 5ই জানুয়ারি থেকে 31শে মে পর্যন্ত সুদ কত?
[WB Police Constable, 2019]
সঠিক উত্তর: (A) 146 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
সময় = জানু(26)+ফেব্রু(28)+মার্চ(31)+এপ্রিল(30)+মে(31) = 146 দিন।
T = 146/365 = 2/5 বছর।
SI = (7300 × 5 × 2/5) / 100 = 73 × 2 = 146 টাকা।
19. কোনো মূলধন 4 বছরে সুদে-আসলে 1240 টাকা এবং 10 বছরে 1600 টাকা হয়। মূলধন কত?
[WBCS Mains, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 1000
বিস্তারিত সমাধান:
(10-4)=6 বছরের সুদ = 1600-1240 = 360 টাকা।
1 বছরের সুদ = 360/6 = 60 টাকা।
4 বছরের সুদ = 4 × 60 = 240 টাকা।
আসল = 4 বছরের সুদ-আসল – 4 বছরের সুদ = 1240 – 240 = 1000 টাকা।
20. বার্ষিক 8% সরল সুদে কত টাকা 4 বছরে 1320 টাকা সুদ দেবে?
[SSC CHSL, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 4125
বিস্তারিত সমাধান:
P = (SI × 100) / (R × T)
P = (1320 × 100) / (8 × 4) = 132000 / 32 = 4125 টাকা।
21. কত বছরে 8% হার সুদে, আসলের 2/5 গুণ সুদ হবে?
[PSC Clerkship, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 5 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি আসল P, তাহলে সুদ SI = 2P/5।
T = (SI × 100) / (P × R) = ((2P/5) × 100) / (P × 8) = (40P) / (8P) = 5 বছর।
22. এক ব্যক্তি তার মূলধনের 1/3 অংশ 7%, 1/4 অংশ 8% এবং বাকি অংশ 10% হারে বিনিয়োগ করেন। যদি তার বার্ষিক আয় 561 টাকা হয়, তবে তার মূলধন কত?
[IBPS Clerk, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 6600
বিস্তারিত সমাধান:
বাকি অংশ = 1 – (1/3+1/4) = 5/12।
ধরি মূলধন P।
(P/3×7/100) + (P/4×8/100) + (5P/12×10/100) = 561
P/100 * (7/3 + 8/4 + 50/12) = 561. P/100 * (28/12 + 24/12 + 50/12) = 561. P/100 * (102/12) = 561. P = (561 * 1200)/102 = 6600.
23. 6535 টাকার 10% হারে 6 বছরের সুদ কত?
[WBSSC Group C, 2016]
সঠিক উত্তর: (B) 3921
বিস্তারিত সমাধান:
SI = (6535 × 10 × 6) / 100 = 653.5 × 6 = 3921 টাকা।
24. বার্ষিক সুদের হার এবং সময় সমান হলে, কত বছরে 225 টাকার সুদ 16 টাকা হবে?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 2⅔ বছর
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি সুদের হার R% এবং সময় R বছর।
16 = (225 × R × R) / 100 => R² = (1600 / 225) => R = 40/15 = 8/3।
সময় = 8/3 বছর = 2⅔ বছর।
25. কোনো টাকার 12% হারে 6 বছরের সুদ 2880 টাকা। আসল কত?
[WB Food SI, 2014]
সঠিক উত্তর: (B) 4000
বিস্তারিত সমাধান:
P = (2880 × 100) / (12 × 6) = 288000 / 72 = 4000 টাকা।
26. 2000 টাকা কত বছরে 5% হারে 3000 টাকা হবে?
[SSC CGL, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 10 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
সুদ (SI) = 3000 – 2000 = 1000 টাকা।
T = (1000 × 100) / (2000 × 5) = 10 বছর।
27. একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা 10 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সুদের হারে ওই টাকা কত বছরে তিনগুণ হবে?
[WBCS Prelims, 2020]
সঠিক উত্তর: (B) 20 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
দ্বিগুণ হয় মানে P সুদ হতে 10 বছর লাগে।
তিনগুণ হবে মানে 2P সুদ হতে হবে।
সময় = 10 × 2 = 20 বছর।
28. 1200 টাকার উপর 5% হারে 2 বছরের সরল সুদ কত?
[Railway NTPC, 2021]
সঠিক উত্তর: (B) 120
বিস্তারিত সমাধান:
SI = (1200 × 5 × 2) / 100 = 120 টাকা।
29. কোনো আসল ও তার 5 বছরের সুদের অনুপাত 10:3 হলে, সুদের হার কত?
[SSC CGL, 2017]
সঠিক উত্তর: (B) 6%
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি আসল (P) = 10x, 5 বছরের সুদ = 3x।
1 বছরের সুদ = 3x/5।
R = ( (3x/5) / 10x ) × 100 = (3/50) × 100 = 6%।
30. 1550 টাকাকে দুটি ভাগে ভাগ করে 5% এবং 8% হারে জমা রাখলে 3 বছর পর 300 টাকা সুদ পাওয়া যায়। অংশ দুটির অনুপাত কত?
[WBSSC Group C, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 16:15
বিস্তারিত সমাধান:
3 বছরের সুদ 300 টাকা, 1 বছরের সুদ 100 টাকা।
গড় সুদের হার = (100/1550)×100 = 200/31 %।
অ্যালিগেশন: (8 – 200/31) : (200/31 – 5) => 48/31 : 45/31 => 16:15।
31. 6 বছরে কোনো আসলের সরল সুদ আসলের 30% হলে, কত বছরে সুদ আসলের সমান হবে?
[Kolkata Police SI, 2021]
সঠিক উত্তর: (B) 20 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
30% সুদ হয় 6 বছরে।
1% সুদ হয় 6/30 বছরে।
100% সুদ (আসলের সমান) হবে (6/30) × 100 = 20 বছরে।
32. বার্ষিক 5% সরল সুদে 400 টাকার 6 মাসের সুদ কত?
[WBSSC Group D, 2017]
সঠিক উত্তর: (A) 10 টাকা
বিস্তারিত সমাধান:
সময় T = 6 মাস = 6/12 = 0.5 বছর।
SI = (400 × 5 × 0.5) / 100 = 4 × 2.5 = 10 টাকা।
33. একজন ব্যক্তি ব্যাংকে 12% সরল সুদে টাকা জমা রেখে 5 বছর পর 5400 টাকা সুদ পান। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন?
[PSC Misc, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 9000
বিস্তারিত সমাধান:
P = (5400 × 100) / (12 × 5) = 540000 / 60 = 9000 টাকা।
34. 10% সরল সুদে কোনো টাকা কত বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?
[SSC MTS, 2021]
সঠিক উত্তর: (C) 20 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
তিনগুণ হবে মানে সুদ = 2 × আসল (2P)।
T = (2P × 100) / (P × 10) = 20 বছর।
35. যদি 1 টাকার 60 বছরের সরল সুদ 9 টাকা হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার কত?
[Bank Clerk, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 15%
বিস্তারিত সমাধান:
R = (9 × 100) / (1 × 60) = 900 / 60 = 15%।
36. 1500 টাকাকে এমনভাবে দুটি ভাগে ভাগ করা হলো যেন প্রথম ভাগের 10% হারে 5 বছরের সুদ এবং দ্বিতীয় ভাগের 12.5% হারে 4 বছরের সুদ সমান হয়। 12.5% হারে কত টাকা রাখা হয়েছিল?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (A) 750
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি প্রথম ভাগ P1, দ্বিতীয় ভাগ P2।
(P1×10×5)/100 = (P2×12.5×4)/100
=> 50 P1 = 50 P2 => P1 = P2।
সুতরাং টাকা সমান ভাগে ভাগ করা হয়েছিল। 1500/2=750।
37. এক ব্যক্তি 5000 টাকা 4 বছরের জন্য সরল সুদে ধার নিয়ে 6200 টাকা শোধ করলেন। সুদের হার কত?
[WBCS Mains, 2019]
সঠিক উত্তর: (B) 6%
বিস্তারিত সমাধান:
সুদ = 6200 – 5000 = 1200 টাকা।
R = (1200 × 100) / (5000 × 4) = 120000 / 20000 = 6%।
38. বার্ষিক 4% হারে কত টাকার 5 বছরের সুদ 520 টাকা হবে?
[PSC Clerkship, 2019]
সঠিক উত্তর: (C) 2600
বিস্তারিত সমাধান:
P = (520 × 100) / (4 × 5) = 52000 / 20 = 2600 টাকা।
39. কোনো আসল 5 বছরে সুদে-আসলে 5200 টাকা এবং 7 বছরে 5680 টাকা হয়। সুদের হার কত?
[SSC MTS, 2017]
সঠিক উত্তর: (C) 6%
বিস্তারিত সমাধান:
2 বছরের সুদ = 5680-5200 = 480। 1 বছরের সুদ = 240।
5 বছরের সুদ = 240×5=1200। আসল = 5200-1200=4000।
R = (240×100)/4000 = 6%।
40. 2500 টাকার ওপর 4 বছরের সরল সুদ 500 টাকা। একই হারে একই সময়ে 3500 টাকার সুদ কত হবে?
[SSC CGL, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 700
বিস্তারিত সমাধান:
R = (500×100)/(2500×4) = 5%।
নতুন সুদ = (3500×5×4)/100 = 700 টাকা।
41. 6% হারে 900 টাকার কত বছরের সুদ, 5% হারে 540 টাকার 4 বছরের সুদের সমান হবে?
[Railway Group D, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 2 বছর
বিস্তারিত সমাধান:
(900×6×T)/100 = (540×5×4)/100
=> 54T = 108 => T = 2 বছর।
42. 2600 টাকা দুজন ব্যক্তির মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হলো যেন প্রথম জনের 5% হারে 3 বছরের সুদ এবং দ্বিতীয় জনের 4% হারে 5 বছরের সুদ সমান হয়। প্রথম ব্যক্তি কত টাকা পেয়েছিলেন?
[WBCS Prelims, 2017]
সঠিক উত্তর: (D) 1600
[Note: There might be an error in the provided answer. Let’s solve it.]
সঠিক সমাধান:
P1×5×3/100 = P2×4×5/100 => 15P1 = 20P2 => 3P1=4P2 => P1/P2=4/3.
অনুপাত 4:3। প্রথম ব্যক্তি পাবে = 2600 × (4/7) ≈ 1485.7। প্রশ্ন বা অপশনে ত্রুটি আছে।
43. এক ব্যক্তি 600 টাকা 4 বছরের জন্য এবং 650 টাকা 2 বছরের জন্য ধার দিয়ে মোট 280 টাকা সুদ পেলেন। সুদের হার কত?
[WB Police SI, 2018]
সঠিক উত্তর: (C) 7.5%
[Note: Let’s check calculation]
(600×R×4)/100 + (650×R×2)/100 = 280
24R + 13R = 280 => 37R = 280 => R=280/37 ≈ 7.56%। নিকটতম উত্তর 7.5%।
44. 10000 টাকার 10% হারে 73 দিনের সরল সুদ কত?
[Bank Clerk, 2018]
সঠিক উত্তর: (B) 200
বিস্তারিত সমাধান:
T = 73/365 = 1/5 বছর।
SI = (10000 × 10 × 1/5) / 100 = 100 × 2 = 200 টাকা।